Скільки трицифрових чисел

Підрахуємо скільки всього трицифрових чисел. Тризначне число — це число в діапазоні від 100 до 999. Випадкове число з цього діапазону матиме три цифри. Так як цифра - це символ або значок, яким записуються числа, то виходить, і у нас тризначне число. При цьому ми вважаємо, що нас запитують про натуральні числа. Натуральне число — це число, яким вважають предмети. Це все цілі позитивні числа. Натуральні числа вивчаються у 1-4 класах.

Склад числа

3-х значне число має три розряди, кожного розряду свою цифру. Це розряди сотень, десятків та одиниць.

Наприклад, візьмемо випадкове число 289 – у нього 2 – кількість сотень, 8 кількість десятків, 9 кількість одиниць.

Тризначне число - це число, що складається з трьох цифр, де цифра - це символ, який використовується для представлення чисел у позиційній системі числення. У десятковій системі числення, що використовується для повсякденного рахунку, використовуються цифри 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 та 9.

Скільки чисел?

Нам відомо лише 10 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, які використовуються для запису чисел.

Але на першому місці, у позначенні кількості сотень, можуть бути лише 9 із них. Тому що 0 бути не може, тому що найменше тризначне число - 100.

Скільки може бути різних цифр для розряду десятків? Десять, тому що ми можемо брати будь-яку цифру, включаючи 0.

А скільки для розряду одиниць? Теж 10.

Таким чином, нехай у нас буде перша цифра 1, тоді другу можна записати, варіюючи від 0 до 9, наприклад:

Тобто ми отримуємо для кожного значення сотень десять значень десятків.

Кожна варіація дає нам тризначне число.І тепер для кожного значення десятків по десять значень одиниць:

101, 102,103, 104, 105, 106, 107, 108, 109 - теж 10 чисел.

Справді, якщо трохи спростити завдання і розглянути двоцифрові числа, то ми будемо на кожне число десятків, по 10 значень одиниць.

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Тут число десятків залишається незмінним, а змінюється число одиниць.

Отже, для кожного значення десятків – десять значень одиниць.

Звідси, щоб знайти загальну кількість тризначних чисел, нам треба помножити кількість цифр, що позначають сотні, кількість цифр для позначення десятків і кількість цифр, що позначають одиниці:

Всього ми отримуємо 900 трицифрових чисел.

Скільки парних та непарних

Щоб визначити, скільки парних і непарних трьох — значних чисел, нам потрібно розглянути, чи є цифра одиниць (остання цифра) парною чи непарною.

Парне - це таке, яке можна поділити на 2 без залишку.

Непарне - це яке не можна розділити на 2 без залишку.

Якщо розряд одиниць парний, то й число загалом парне. одиниць (7) непарна.

Отже, ми знаємо, що з 900 можливих трицифрових чисел 450 з них матимуть парну цифру одиниць, а решта 450 — непарну цифру одиниць.

І в результаті ми можемо сказати, що є 450 парних та 450 непарних трицифрових чисел.

Завдання

Завдання 1 Знайдіть суму всіх трицифрових чисел, які діляться на 7.

Рішення:

Мінімальне тризначне число, яке ділиться на 7, буде 105, кожне наступне буде більшим за попереднє на 7.

Останнє тризначне число, яке ділиться на 7, буде 994.

Скільки всього таких чисел?

127 +1 = 128 (врахуємо число 105).

Отже, 128 трицифрових чисел діляться на 7.

Тоді сума S=(a_1+a_n) \cdot n/2=(105+994) \cdot 128/2= 1099 \cdot 64=70336.

Відповідь: 70336

Завдання 2.

Скільки існує різних трицифрових чисел, що закінчуються на нуль?

Рішення:

Нам потрібно розглянути кількість варіантів, доступних для трьох цифр. Перші дві цифри можуть бути будь-якими від 1 до 9 включно, а остання цифра, цифра одиниць, має бути 0.

Отже, у нас є 9 варіантів для першої цифри, 9 варіантів для другої цифри та 1 варіант для останньої цифри (0).

Загальна кількість перебуває шляхом множення кількості варіантів, доступних кожної цифри. Ми можемо зробити це, використовуючи формулу:

Кількість варіантів для першої цифри • Кількість варіантів для другої цифри • Кількість варіантів для третьої цифри

Отже, існує 81 тризначне число, запису одиниць якого 0.

Відповідь: 81