Цілі числа

Уявіть плитку шоколаду чи піцу, вони можуть бути цілими чи розрізаними на частини, так само і з числами! Дізнайтеся, що таке цілі числа, і як часто ми їх використовуємо в нашому житті.

Понад 5500 захоплюючих завдань для розвитку математичних здібностей та логічного мислення – в онлайн-курсі ЛогікЛайк.

Що таке цілі числа

Цілі числа - це все позитивні, всі негативні числа та нуль. Жодних дробових частин у цілих числах не буває!

Наприклад, до цілих належать числа: -12, -381, -5, 0, 32, 164, 978.

Як ви пам'ятаєте, в математиці числа, які ми використовуємо для рахунку називаються натуральними. Таким чином, можна сказати, що цілі числа - Це натуральні числа, нуль і негативні числа.

Виведемо основні висновки:

• Ціле число може бути не лише позитивним.
• Число 0 – ціле число.
• Ціле число не може містити дробову частину. Отже, такі числа, як 1?, 3? і 7?, не є цілими числами, а 1, 3 і 7 — цілими.
• Ціле число не може містити десятковий елемент. Це означає, що такі числа як 3,5 чи 9,12 є цілими, а 3 чи 9 — цілі числа.

Як позначаються цілі числа

Безліч цілих чисел позначається буквою «Z».

Безліч цілих чисел нескінченно, тому не можна визначити, скільки всього існує цілих чисел. З цієї причини не можна назвати найбільше ціле число чи найменше ціле число.

Позитивні та негативні цілі числа

Багато цілих чисел складається з позитивних і негативних чисел. Розгляньте числовий промінь: праворуч від нуля знаходяться позитивні числа, а ліворуч - негативні числа.

Негативні цілі числа - Це цілі числа, які менше нуля.Записують негативні числа зі знаком мінус.
Наприклад: - 12, - 135, - 74, - 3009.

Позитивні цілі числа - Це цілі числа, які більше нуля. Записують позитивні цифри без якогось знака.
Наприклад: 35, 14, 1004, 7286.

Властивості цілих чисел при додаванні та множенні

Закономірності і під час арифметичних процесів із цілими числами визначають основні властивості цілих чисел. Всі властивості додавання та множення натуральних чисел будуть підходити і для цілих чисел.

Сума та добуток двох цілих чисел завжди буде цілим числом. Наприклад, два цілих числа 2 та 6.

2 + 6 = 8 - ціле число;

2 × 6 = 12 - ціле число.

Переміщувальна властивість

Сума чи добуток цілих чисел будуть однакові, навіть якщо порядок чисел поміняти місцями.

2 ⋅ 6 = 6 ⋅ 2

Ця властивість працює незалежно від символу.

2 ⋅ ( - 6) = ( - 6) ⋅ 2

Сполучна властивість

Додавання цілого числа із сумою двох цілих чисел дорівнює додаванню суми двох перших чисел з третім.

a + (b + c) = (a + b) + c

Множення цілого числа на добуток двох цілих чисел дорівнює добутку суми двох перших чисел із третім.

Множення цілого числа у сумі двох цілих чисел дорівнює сумі творів першого з другим і першого з третім числом.

При множенні цілого числа на нуль результат завжди дорівнює нулю.

a ⋅ 0 = 0 або - a ⋅ 0 = 0

5 ⋅ 0 = 0 або - 5 ⋅ 0 = 0

Властивості цілих чисел при відніманні

Різниця рівних цілих чисел завжди дорівнює нулю.

Розподільча властивість

Віднімання суми двох цілих чисел з іншого цілого числа.

a - (b + c) = (a - b) - c

Віднімання цілого числа із суми двох цілих чисел.

(a + b) - c = (a - с) + b = a + (b - c)

Сполучна властивість

Множення цілого числа на різницю двох цілих чисел дорівнює різниці творів першого та другого числа з першим та третім числом.

Розвивайте логіку, інтелект та розширюйте кругозір на сайті Logiclike.com.

Скільки існує цілих чисел в діапазоні від 0 до 100 000, що містять щонайменше дві цифри «1»

Скільки існує цілих чисел у діапазоні від 0 до 100 000, що містять не більше ніж дві цифри «7»?
Всім привіт Прошу допомоги, не знаю як робити Ось завдання: Скільки існує цілих чисел.

Скільки існує цілих чисел у діапазоні від 0 до 100 000, що містять не більше ніж дві цифри «7»?
Привіт форумчани і гуру дискретної математики) Загалом, питання вже є в заголовку.

Скільки існує цілих чисел у діапазоні від 0 до 100 000, що містять не більше ніж дві цифри «8»?
Привіт допоможіть із завданням! Скільки є цілих чисел в діапазоні від 0 до 100 000.

Скільки існує шестицифрових чисел, що містять хоча б одну з цифр 6 або 0
Скільки існує шестицифрових чисел, що містять хоча б одну з цифр 6 чи 0? З мат.рішенням.

Trix Smerty, на Ваше запитання відразу не даси відповідь. Потрібно рахувати. Серед однозначних чисел немає таких, які містять щонайменше дві цифри "1". Серед двоцифрових таких чисел одне. Спробуйте самостійно порахувати, скільки таких чисел серед тризначних. Подумайте, як краще переформулювати завдання, щоб алгоритм розв'язання був зрозумілішим.

Можна піти іншим шляхом. Порахувати кількість чисел, що містять не більше однієї одиниці. І відняти від загального
Для 3-значних це буде 900 -8 * 9 2 (без 1) - 9 2 (1 у старшому розряді) - 8 * 2 * 9 (1 в інших розрядах)

Додано через 2 хвилини
Можливо, тут рахунок буде простіше, бо можна розглядати числа з лідуючими нулями і майже відразу отримати відповідь

Додано через 2 хвилини
10 5 - 1 - 9 5 - 4*9 4

Краї діапазону виключив.

Функція для генерації списку зі 100 000 цілих чисел і 100 000 з плаваючою зяпятою
Допоможіть написати функцію для генерації списку зі 100 000 цілих чисел і 100 000 з плаваючою.

Підрахунок кількості чисел у діапазоні від 1 до 1 000 000, які поділяються на суму своїх цифр
Як написати метод підрахунку кількості “Гарних” чисел у діапазоні від 1 до 1 000 000? Гарним.

Порозрядне сортування лінійного масиву зі 100 цілих чисел з діапазону 0..1 000 000.
Hаписати програму, яка виконує сортування лінійного масиву зі 100 цілих чисел з діапазону 0..1.

Скільки існує телефонних номерів, які не містять цифр 2, 3, 6?
1) телефонний номер складається із 6 цифр. скільки існує телефонних номерів, що не містять цифр.

Або скористайтесь пошуком по форуму:

Скільки існує цілих чисел між 0 та 1000, що містять хоча б одну цифру 6? Комбінаторика

Нехай S буде підмножиною цілих чисел між 0 і 1000, що містять рівно одну цифру 6. Нехай S1 – підмножина множини S, яка містить число, що складається з однієї цифри, і ця цифра дорівнює 6. Нехай S2 – підмножина множини S, що містить двозначні числа з однією цифрою рівною 6. Нехай S3 – підмножина множини S, що містить триначні числа рівно з однією цифрою, що дорівнює 6. Множина S1 містить тільки один елемент – число 6. У S2 кожен елемент, що містить 6, має її або першу . або другий цифрою. Якщо 6 – друга цифра, то існують 8 різних чисел, оскільки перше число, оскільки перше число не може бути 0 або 6. Якщо 6 – перша цифра, то таких чисел 9, оскільки друга не може бути 6. Таким чином, S2 містить 8+9=17 елементів. Елемент із S3 містить 6 як першу, другу чи третю цифру.Якщо 6 – перша цифра, то існують 9 варіантів вибору другої цифри та 9 варіантів вибору третьої цифри, тоді згідно з правилом множення, S3 містить 9*9=81 чисел із 6 як першою цифрою. Якщо 6 – друга цифра, є 9 варіантів вибору третьої цифри і 8 варіантів вибору першої цифри, оскільки перша цифра може бути 0. Отже, S3 містить 9*8=72 чисел. У яких 6 друга цифра. Аналогічно S3 містить 72 числа, у яких 6 – третя цифра. Отже, лише S3 містить 1+17+225=243 елементів.