Які знаки є в математиці

Список математичних символів

Список всіх математичних символів та знаків - значення та приклади.

Основні математичні символи
Символи геометрії
Алгебри символи
Символи ймовірності та статистики
Символи теорії множин
Логічні символи
Символи обчислення та аналізу
Числові символи
Грецькі символи
римські цифри

Основні математичні символи

Символи геометрії

Символ	Назва символу	Значення/визначення	приклад
∠	кут	утворений двома променями	∠ABC = 30°
виміряний кут	ABC = 30°
сферичний кут	AOB = 30°
∟	прямий кут	= 90 °	α = 90°
°	ступінь	1 оборот = 360°	α = 60°
град	ступінь	1 оборот = 360 градусів	α = 60 градусів
′	прем'єр	кутова хвилина, 1° = 60′	α = 60 ° 59 ′
″	подвійний штрих	кутова секунда, 1′ = 60″	α = 60°59′59″
лінія	нескінченна лінія
AB	відрізок	лінія від точки A до точки B
промінь	лінія, яка починається з точки A
дуга	дуга від точки A до точки B	= 60 °
⊥	перпендикуляр	перпендикулярні лінії (кут 90°)	AC ⊥ BC
∥	паралельно	паралельні лінії	AB і CD
≅	відповідає	еквівалентність геометричних форм та розмірів	∆ABC≅ ∆XYZ
~	подібність	однакові форми, різні розміри	∆ABC ~ ∆XYZ
Δ	трикутник	форма трикутника	ΔABC≅ ΔBCD
\| х - у \|	відстань	відстань між точками x та y	\| х - у \| = 5
π	константа пі	π = 3,141592654 .

Алгебри символи

Символи лінійної алгебри

Символ	Назва символу	Значення/визначення	приклад
·	крапка	скалярний твір	а · б
×	перетинати	векторний продукт	а × б
А ⊗ Б	тензорний твір	тензорний твір A та B	А ⊗ Б
внутрішній продукт
[]	кронштейни	матриця чисел
()	круглі дужки	матриця чисел
\| А \|	детермінант	визначник матриці A
det ( А )	детермінант	визначник матриці A
\|\| х \|\|	подвійні вертикальні смуги	норма
А Т	транспонувати	матриця транспонувати	( A T) _ij = ( A ) _ji
A †	Ермітова матриця	матриця сполучена транспонувати	( A † ) _ij = ( A ) _ji
А *	Ермітова матриця	матриця сполучена транспонувати	( A * ) _ij = ( A ) _ji
А -1	зворотна матриця	AA -1 = I
ранг ( А )	ранг матриці	ранг матриці A	ранг ( А ) = 3
тьмяний ( U )	вимір	розмірність матриці A	dim ( U ) = 3

Символи ймовірності та статистики

Символ	Назва символу	Значення/визначення	приклад
P ( А )	функція ймовірності	ймовірність події A	P ( A ) = 0,5
P ( A ⋂ B )	ймовірність перетину подій	ймовірність того, що подій A та B	P ( A ⋂ B ) = 0,5
P ( A ⋃ B )	ймовірність об'єднання подій	ймовірність того, що подій A або B	P ( A ⋃ B ) = 0,5
P ( A \| B )	функція умовної ймовірності	ймовірність події A ця подія B відбулася	P ( A \| B ) = 0,3
f ( x )	функція щільності ймовірності (pdf)	P ( a ≤ x ≤ b ) = ∫ f ( x ) dx
F ( х )	кумулятивна функція розподілу (CDF)	F ( х ) = Р ( Х ≤ х )
μ	Середня чисельність населення	середнє значення сукупності	μ = 10
E ( X )	очікуване значення	очікуване значення випадкової величини X	E ( X ) = 10
E ( X \| Y )	умовне очікування	очікуване значення випадкової величини X з урахуванням Y	E ( X \| Y = 2 ) = 5
var ( X )	відхилення	дисперсія випадкової величини X	var ( X ) = 4
σ 2	відхилення	дисперсія значень сукупності	σ 2 = 4
std ( X )	стандартне відхилення	стандартне відхилення випадкової величини X	std ( X ) = 2
σ _X	стандартне відхилення	значення стандартного відхилення випадкової величини X	σ _X = 2
медіана	середнє значення випадкової величини x
cov ( X , Y )	коваріація	коваріація випадкових величин X та Y	cov ( X, Y ) = 4
корр ( X , Y )	кореляція	кореляція випадкових величин X та Y	корр ( X, Y ) = 0,6
ρ _{X , Y}	кореляція	кореляція випадкових величин X та Y	ρ _{X , Y} = 0,6
∑	підсумовування	підсумовування - сума всіх значень у діапазоні ряду
∑∑	подвійне підсумовування	подвійне підсумовування
Пн	Режим	значення, яке найчастіше зустрічається у популяції
MR	середній діапазон	MR = ( x _макс + x _хв ) / 2
Мкр	медіана вибірки	половина населення нижче цього значення
Q ₁	нижній/перший квартиль	25% населення нижче цього значення
₂ квартал	медіана / другий квартиль	50% населення нижче цього значення = медіана вибірки
₃ квартал	верхній/третій квартиль	75% населення нижче цього значення
х	вибіркове середнє	середнє / середнє арифметичне	х = (2 + 5 + 9) / 3 = 5,333
з 2	вибіркова дисперсія	оцінювач дисперсії вибірки населення	s 2 = 4
з	стандартне відхилення вибірки	Оцінка стандартного відхилення вибірки населення	s = 2
z _x	стандартна оцінка	z _x = ( x - x) / s _x
X ~	розподіл X	розподіл випадкової величини X	X ~ N (0,3)
N ( μ , σ 2 )	нормальний розподіл	гаусовий розподіл	X ~ N (0,3)
U ( а , б )	рівномірний розподіл	рівна ймовірність у діапазоні a, b	Х ~ U (0,3)
ехр (λ)	експоненційний розподіл	f ( x ) = λe - λx , x ≥0
гамма ( c , λ)	гамма-розподіл	f ( x ) = λ cx c-1 e - λx / Γ ( c ), x ≥0
χ 2 ( до )	розподіл хі-квадрат	f ( x ) = x k / 2-1 e - x / 2 / (2 k / 2 Γ ( k / 2))
F ( k ₁ , k ₂ )	F розподіл
Кошик ( n , p )	біномний розподіл	f ( k ) = _n C _k p k (1 -p ) nk
Пуассон (λ)	розподіл Пуассона	е ( До ) знак дорівнює λ До е - λ / До !
Геом ( p )	геометричний розподіл	f ( k ) = p (1 -p ) k
HG ( N , K , n )	гіпергеометричний розподіл
Берн ( p )	Розподіл Бернуллі

Комбінаторичні символи

Символ	Назва символу	Значення/визначення	приклад
п !	факторіал	п ! = 1⋅2⋅3⋅ . ⋅ n	5! = 1⋅2⋅3⋅4⋅5 = 120
_n P _k	перестановка	₅ п ₃ = 5! / (5-3)! = 60
_n C _k

Символи теорії множин

Символ	Назва символу	Значення/визначення	приклад
<>	набір	набір елементів	A = , B =
А ∩ Б	перетин	об'єкти, що належать множині A і множині B	A ∩ B =
А ∪ Б	союз	об'єкти, що належать множині A або множині B	A ∪ B =
А ⊆ Б	підмножина	A є підмножиною B. безліч A включено до набору B.	⊆
A ⊂ B	правильне підмножина / строго підмножина	A є підмножиною B, але A не дорівнює B.	⊂
А ⊄ Б	не підмножина	множина A не є підмножиною множини B	⊄
А ⊇ Б	суперсет	A є надмножиною B. безліч A включає безліч B	⊇
А ⊃ Б	правильний суперсет / суворий суперсет	A є надмножиною B, але B не дорівнює A.	⊃
А ⊅ Б	не суперсет	множина A не є надмножиною множини B	⊅
2 А	набір потужності	всі підмножини A
набір потужності	всі підмножини A
А = В	рівність	обидва набори мають однакові елементи	A = , B = , A = B
А в	доповнювати	всі об'єкти, що не належать множині A
А\Б	відносне доповнення	об'єкти, що належать A, а не B	A = , B = , AB =
А - Б	відносне доповнення	об'єкти, що належать A, а не B	A = , B = , AB =
A ∆ B	симетрична різниця	об'єкти, що належать A або B, але не їх перетин	A = , B = , A ∆ B =
А ⊖ Б	симетрична різниця	об'єкти, що належать A або B, але не їх перетин	A = , B = , A ⊖ B =
a ∈A	елемент, належить	встановити членство	A = , 3 ∈ A
x ∉A	не елемент	немає встановленого членства	A = , 1 ∉ A
( а , б )	впорядкована пара	збірка з 2-х елементів
A × B	декартовий твір	безліч усіх упорядкованих пар з A та B
\| A \|	потужність	кількість елементів множини A	A = \| A \| = 3
#A	потужність	кількість елементів множини A	A = , # A = 3
\|	вертикальна смуга	такий, що	А =
алеф-нуль	нескінченна потужність безлічі натуральних чисел
алеф-він	потужність безлічі рахункових порядкових чисел
Ø	порожній набір	Ø = <>	C =
універсальний набір	набір усіх можливих значень
₀	набір натуральних/цілих чисел (з нулем)	₀ =	0 ∈ ₀
₁	набір натуральних/цілих чисел (без нуля)	₁ =	6 ∈ ₁
набір цілих чисел	=	-6 ∈
набір раціональних чисел	= < x \| x = a / b , a , b ∈ >	2/6 ∈
набір реальних чисел	= < x \| -∞ < х	6.343434∈
набір комплексних чисел	= < z \| z = a + bi , -∞ < a b	6 + 2 i ∈

Логічні символи

Символ	Назва символу	Значення/визначення	приклад
⋅	і	і	х ⋅ у
^	каретка/циркумфлекс	і	х ^ у
&	амперсанд	і	х і у
+	плюс	або	х + у
∨	перевернута каретка	або	х ∨ у
\|	вертикальна лінія	або	х \| y
х '	одиночна лапка	ні - заперечення	х '
х	бар	ні - заперечення	х
¬	ні	ні - заперечення	¬ х
!	знак оклику	ні - заперечення	! Ікс
⊕	обведений плюс / oplus	ексклюзивне або - xor	х ⊕ у
~	Тільда	заперечення	~ х
⇒	має на увазі
⇔	еквівалент	тоді і тільки тоді (якщо і лише якщо)
↔	еквівалент	тоді і тільки тоді (якщо і лише якщо)
∀	для всіх
∃	Існує
∄	не існує
∴	отже
∵	тому що / відтоді

Символи обчислення та аналізу

Символ	Назва символу	Значення/визначення	приклад
межа	граничне значення функції
ε	епсілон	є дуже маленьким числом, близьким до нуля	ε → 0
е	e константа / число Ейлера	е = 2,718281828 .	е = lim (1 + 1 / x ) x , x → ∞
y '	похідна	похідна - позначення Лагранжа	(3 х 3 ) '= 9 х 2
у ''	друга похідна	похідна від похідної	(3 х 3 ) '' = 18 х
у ( п )	n-а похідна	n раз висновок	(3 х 3 ) (3) = 18
похідна	похідна - позначення Лейбниця	d (3 x 3 ) / dx = 9 x 2
друга похідна	похідна від похідної	d 2 (3 x 3 ) / dx 2 = 18 x
n-а похідна	n раз висновок
похідна за часом	похідна за часом - позначення Ньютона
друга похідна за часом	похідна від похідної
D _x y	похідна	похідна - позначення Ейлера
Д _х 2 у	друга похідна	похідна від похідної
приватна похідна	∂ ( x 2 + y 2 ) / ∂ x = 2 x
∫	інтеграл	протилежно до походження	∫ f(x) dx
∫∫	подвійний інтеграл	інтегрування функції двох змінних	∫∫ f (x, y) dxdy
∫∫∫	потрійний інтеграл	інтегрування функції 3 змінних	∫∫∫ f (x, y, z) dxdydz
∮	замкнутий контур / лінійний інтеграл
∯	інтеграл із закритою поверхнею
∰	інтеграл замкнутого об'єму
[ а , б ]	закритий інтервал	[ a , b ] = < x \| а ≤ х ≤ б >
( а , б )	відкритий інтервал	( a , b ) = < x \| а < х < б >
я	уявна одиниця	я ≡ √ -1	г = 3 + 2 я
z *	комплексно пов'язаний	z = a + bi → z * = a - bi	г * = 3 - 2 я
z	комплексно пов'язаний	z = a + bi → z = a - bi	г = 3 - 2 я
Re ( z )	дійсна частина комплексного числа	z = a + bi → Re ( z ) = a	Re (3 - 2 i ) = 3
Im ( z )	уявна частина комплексного числа	z = a + bi → Im ( z ) = b	Im (3 - 2 я ) = -2
\| z \|	абсолютне значення / величина комплексного числа	\| z \| = \| а + бі \| = √ ( a 2 + b 2 )	\| 3 - 2 я \| = √13
arg ( z )	аргумент комплексного числа	Кут радіусу в комплексній площині	arg (3 + 2 i ) = 33,7 °
∇	набла / дель	оператор градієнта/дивергенції	∇ е ( х , у , г )
вектор
одиничний вектор
х * у	згортка	у ( т ) = х ( т ) * год ( т )
Перетворення Лапласа	F ( s ) = < f ( t )>
перетворення Фур'є	X ( ω ) = < f ( t )>
δ	дельта-функція
∞	лемніскату	символ нескінченності

Цифрові символи

назва	Західна арабська	Римська	Східно-арабська	іврит
нуль	0	٠
один	1	Я	١	א
два	2	II	٢	ב
три	3	III	٣	ג
чотири	4	IV	٤	ד
п'ять	5	V	٥	ה
шість	6	VI	٦	ו
Сім	7	VII	٧	ז
8	8	VIII	٨	ח
дев'ять	9	IX	٩	ט
десять	10	X	١٠	י
11	11	XI	١١	יא
дванадцять	12	XII	١٢	יב
13	13	XIII	١٣	יג
14	14	XIV	١٤	יד
15	15	XV	١٥	טו
шістнадцять	16	XVI	١٦	טז
сімнадцять	17	XVII	١٧	יז
вісімнадцять	18	XVIII	١٨	יח
19	19	XIX	١٩	יט
20	20	XX	٢٠	כ
30	30	XXX	٣٠	ל
сорок	40	XL	٤٠	מ
п'ятдесят	50	L	٥٠	נ
шістдесят	60	LX	٦٠	ס
сімдесят	70	LXX	٧٠	ע
вісімдесят	80	LXXX	٨٠	פ
дев'яносто	90	XC	٩٠	צ
сто	100	C	١٠٠	ק

Літери грецького алфавіту

Велика літера	Рядкова літера	Ім'я грецької літери	Англійська еквівалент	Лист Ім'я Вимовляти
Α	α	Альфа	а	альфа
Β	β	Бета	б	бета
Γ	γ	Гамма	г	га-ма
Δ	δ	Дельта	d	дель-та
Ε	ε	Епсилон	е	еп-сі-лон
Ζ	ζ	Зета	z	зе-та
Η	η	Ета	h	а-та
Θ	θ	Тета	th	те-та
Ι	ι	Йота	я	йота
Κ	κ	Каппа	k	ка-па
Λ	λ	Лямбда	л	лама
Μ	μ	Му	м	м-ю
Ν	ν	Ню	п	ні
Ξ	ξ	Сі	х	x-ee
Ο	ο	Омікрон	о	о-мі-к-рон
Π	π	Пі	p	Pa-yee
Ρ	ρ	Ро	г	рядок
Σ	σ	Сигма	з	сигма
Τ	τ	Тау	т	та-оо
Υ	υ	Іпсилон	u	оо-псі-лон
Φ	φ	Пхі	ph	ф-е
Χ	χ	Чи	ch	кх-ї
Ψ	ψ	Псі	пс	п-см
Ω	ω	Омега	о	омега

римські цифри

номер	Римська цифра
0	не визначено
1	Я
2	II
3	III
4	IV
5	V
6	VI
7	VII
8	VIII
9	IX
10	X
11	XI
12	XII
13	XIII
14	XIV
15	XV
16	XVI
17	XVII
18	XVIII
19	XIX
20	XX
30	XXX
40	XL
50	L
60	LX
70	LXX
80	LXXX
90	XC
100	C
200	CC
300	CCC
400	CD
500	D
600	DC
700	DCC
800	DCCC
900	CM
1000	M
5000	V
10000	X
50000	L
100000	C
500000	D
1000000	M