Як описати конус
Конус формули
Конус - Це геометрична фігура, отримана обертанням прямокутного трикутника навколо одного з катетів. У кожного конуса є основа та бічна поверхня.
Будь-який конус характеризується висотою h (осьовою лінією), радіусом r і утворює l (див. рисунок). Саме ці характеристики використовуються в формулах конуса при обчисленні обсягу, площі поверхні та площі бічної поверхні.
Висота конуса (осьова лінія) – це перпендикуляр, проведений з вершини конуса до основи.
Радіус конуса - Це радіус його заснування.
Утворюючи конуса – це відрізок, який з'єднує вершину конуса з будь-якою точкою, що лежить на лінії кола основи.
Формула утворює конуса
Утворюючу конуса можна знайти, знаючи її висоту H і радіус R:
Формула площі бічної поверхні конуса
Площу бічної поверхні конуса можна отримати, знаючи його радіус R і утворює L:
Формула площі основи конуса
Площу основи конуса можна обчислити за його радіусом R:
Формула площі конуса
Площу поверхні конуса можна отримати, склавши площу бічної поверхні та площу основи конуса:
S = Sбок.пов + Sосн = πRL + πR 2
Формула об'єму конуса
Об'єм конуса можна обчислити, знаючи його висоту H і площу основи:
V = 1/3 ⋅ Sосн ⋅ H = 1/3πR 2 H
Поділіться статтею з однокласникамиКОНУС формули об'єму, площі поверхні».
При копіюванні матеріалів із сайту посилання на джерело є обов'язковим. Поважайте працю людей, які вам допомагають.
Знайшли помилку? Виділіть текст та натисніть Ctrl+Enter.
Конус
Конус - геометричне тіло, утворене конічною поверхнею і площині, що її перетинає, не проходить через точку Р (рисунок вище).Конус - тіло обертання, яке виходить внаслідок обертання прямокутного трикутника навколо його катета. На малюнку нижче трикутник РВА обертають навколо катета РВ.
Точка Р - вершина конуса . РО - вісь конуса , А її відрізок, укладений між вершиною та основою - висота конуса . Основа конуса - це коло, на який спирається ця геометрична фігура. Будь-яка пряма, що з'єднує вершину Р з точкою на колі основи (РА, РВ) - це утворює конуса (позначається l). Поверхня, складена їх утворюючих – це бічна поверхня конуса .
Площа поверхні конуса
Як і циліндр, конус має два види площ - площу бічної поверхні та площу повної поверхні.
Розгортка конуса є сектором. Звідси є різні формули знаходження площі бічної поверхні.
Це формула при використанні розгортки як сектора. Якщо ж врахувати, що довжина дуги сектора дорівнює довжині кола основи конуса, то отримуємо рівність:
де r – радіус основи конуса. Тоді маємо другу, простішу формулу знаходження площі бічної поверхні конуса:
Площа повної поверхні складається з бічної та основи конуса. Отже, формула знаходження цієї площі:
Об'єм конуса
де r – радіус основи конуса, h – висота конуса.
Усічений конус
Якщо на будь-якій висоті конуса провести площу, що сить, паралельну основі, то ми отримаємо дві фігури: конус меншого об'єму зверху і усічений конус внизу. При цьому складові елементи будуть як у звичайного конуса: утворюють вісь, висота, бічна поверхня. Відмінність - буде вже дві підстави, що відрізняються за площею.
Площа поверхні усіченого конуса
Через те, що тепер у нас дві основи, формула площі бічної поверхні усіченого конуса виглядатиме інакше:
Зрозуміло, змінюється і формула площі повної поверхні:
Об'єм усіченого конуса
Вирішення завдань на тему "Конус"
Приклад 1 (Ященко 36 варіантів, 2021 рік, варіант 7)
У посудині, що має форму конуса, рівень рідини досягає 0,25 висоти. Об'єм рідини становить 5 мл.
Рішення: обсяг конуса обчислюється за такою формулою:
Висота налитої рідини 0,25 від усієї висоти конуса. Значить, висота в 4 рази більша.
З урахуванням таких змін, наш новий обсяг (обсяг всього конуса) набуде вигляду:
Бачимо, що об'єм всього конуса в 64 рази більший за налиту рідину.
Виходить, що долити потрібно 315 мілілітрів.
Приклад 2 (Ященко 36 варіантів, 2021 рік, варіант 11)
Циліндр і конус мають загальну основу та висоту. Об'єм циліндра дорівнює 162. Знайдіть об'єм конуса.
Рішення: Формули обсягів циліндра та конуса відрізняються незначно.
Бачимо, що відмінність тільки в дробі 1/3 у формулі об'єму конуса.
Приклад 3 (Ященко 36 варіантів, 2021, варіант 25)
Площа бічної поверхні конуса дорівнює 30. Паралельно підставі конуса проведено перетин, що ділить його висоту щодо 2:3, рахуючи від вершини конуса. Знайдіть площу бічної поверхні відсіченого конуса.
Рішення: Розберемося для початку, які подібні трикутники тут можна отримати.
Бачимо, що трикутник SAD подібний до трикутника SBC з коефіцієнтом подібності 2/5. Значить, площі бічних поверхонь конуса і відсіченого конуса матимуть відношення подоби у квадраті (через це площі, а чи не довжини якихось сторін).
Відтятий конус - це той, що зверху, маленький. Отже, з урахуванням коефіцієнта подібності: