Конус: елементи, види, формули, стовбур конуса

ми називаємо конус геометричне тіло, також відоме як кругле тіло або тверде тіло революції, яке він має круглу основу та побудований з обертання трикутника.. Конус та інші геометричні тіла є об'єктами вивчення просторової геометрії. За своїми характеристиками його можна класифікувати як:

Там є конкретні формули для розрахунку загальної площі та обсягу конуса.

Читайте також: Що таке геометричні фігури?

Елементи значок

конус твердий геометричний відомий як революція солідна. Він дуже присутній у нашому повсякденному житті та відомий як революційний продукт. побудований з обертання трикутник .

Його основа завжди коло. Крім самої бази, ще одним важливим елементом є блискавкар кола, відомої як радіус основи конуса. Також є вершина конуса (V) та висота (h), який за визначенням є відрізок, який виходить з вершини і перпендикулярний підставі, тобто утворює кут 90º.

На додаток до вже згаданих елементів, у конусі є ще один важливий елемент, яким є утворює. Ми називаємо будь-який відрізок, який починається від вершини та зустрічається з довжина кола від бази.

Утворювальна – це сегмент AV-лінії на зображенні. Зверніть увагу, що він гіпотенуза штрихового трикутника, Незабаром ми зможемо встановити відносини Піфагорійського між радіусом, висотою і утворюючою.

g² = r² + h²

грам → генератор конуса

р→ базовий радіус

ГОДИНА→ висота

Дивіться також: Які програми теореми Піфагора?

Класифікація іконок

За своїми характеристиками, ми можемо класифікувати конус у двох випадках: прямий чи косий.Як окремий випадок прямого конуса, існують рівносторонні конуси.

косий конус

Конус називається похилим, якщо відрізок, що з'єднує вершину з центром її основи, відповідає висоті конуса.

Коли вершина не вирівняна з центром основи, сегмент, який з'єднує вершину з центром довжина кола, це вже не висота, як у прямому конусі. Зверніть увагу, що вісь конуса на зображенні не перпендикулярна до основи. І тут їх утворюють в повному обсязі конгруентны, тому їх довжину неможливо знайти з допомогою Теорема Піфагора без конкретних формул для утворюючої чи обсягу та її площі загальний.

прямий конус

Конус відомий як прямий коли його вісь збігається з висотою конуса, тобто відрізок, що з'єднує вершину з центром кола основи, перпендикулярний площині, що містить основу конуса.

рівносторонній конус

Прямий конус називається рівностороннім, якщо його діаметр дорівнює його твірній.

Зверніть увагу, що трикутник AVB – це рівносторонній трикутник, тобто всі сторони збігаються, це означає, що її утворює конгруентна діаметру основи і, отже, довжина утворює дорівнює подвоєної довжини радіусу основи.

Також доступ: Коніки - фігури, утворені перетином площини та подвійного конуса.

Формули конуса

При вивченні геометричних тіл існує два важливі обчислення для кожного з них: обчислення об'єму та обчислення загальної площі геометричного тіла. Для розрахунку вартості об'єм конуса для кожного необхідно використовувати певні формули. Пам'ятайте, що ці формули належать до прямого конуса.

Формула об'єму конуса

Формула загальної площі конуса

Для розрахунку загальної площі, аналізуючи планування конуса, ми підсумовуємо бічну площу з площею основи конуса.

Його основа - коло, тому площа розраховується за формулою:

Його бічна площа є круговим сектором, який дорівнює:

Отже, загальна площа дорівнює:

Поміщаючи π · r на доказ, ми можемо розрахувати загальну площу:

У_т = π · r (r + g)

конус стовбур

Коли конус перетинається площиною, паралельною до основи, можна створити геометричне тіло, відоме як стовбур конуса. Про стовбур конуса завжди буде дві бази у формі кілодин більший, а інший менше.

Читайте також: Циліндр - тверде тіло, утворене двома круглими основами в різних і паралельних площинах.

вирішені вправи

Питання 1 - (Enem 2013) Кухар, спеціаліст з випікання тортів, використовує форму у форматі, показаному на малюнку:

Він визначає уявлення двох тривимірних геометричних фігур. Ось ці цифри:

А) усічений конус та циліндр.

В) стовбур піраміди та циліндр.

Г) два конусоподібні стовбури.

дозвіл

Альтернатива D. Зверніть увагу, що два тверді тіла мають більшу основу і більшу круглу основу, що робить їх обома усіченими конусами.

Питання 2 - Резервуар буде побудований у формі конуса з використанням алюмінію як матеріал. Якщо не зважати на товщину резервуара і знати, що це прямий конус з радіусом 1,5 м і висотою 2 м, яка кількість алюмінію необхідна для створення цього резервуара? (використовуйте π = 3)

дозвіл

Ми хочемо обчислити загальну площу конуса, яка визначається за такою формулою:

Зверніть увагу, що у нас немає значення g, тому спочатку обчислимо значення твірної g.

Отже, загальна площа буде:

Рауль Родрігес де Олівейра
Вчитель математики

Ви задоволені своєю роботою? Це питання може розкрити ваш вік!

Все життя ми говоримо, що треба працювати з тим, що нам подобається, а не з грошима. Але чи буде уд.

3 найкращі продукти, які допоможуть контролювати діабет

В даний час люди схильні бути особливо обережними з їжею. Адже через інтернет можна одержати.

Найбільший у світі! Проект збереження океану в Дубаї.

Дубай є синонімом розкоші та масштабних проектів, таких як найвищий хмарочос у світі.

Конус

Конус (Від грец.соснова шишка») - Це тіло обертання, утворене обертанням прямокутного трикутника навколо одного зі своїх катетів (цей катет розглядається як вісь конуса).

Утворюючи конуса - Відрізок (як приклад на малюнку це відрізок AB=L), що з'єднує вершину конуса з будь-якою точкою, що лежить на межі основи.

Висота конуса - Це перпендикуляр DB, опущений з вершини конуса в центр основи.

Ось конуса - Це пряма, що проходить через центр кола і вершину конуса.

Радіус основи - Це радіус конуса DE.

Вершина конуса на малюнку крапка B.

Осьовий переріз конуса - Це перетин, що містить вісь.

Н - Висота конуса;

R - Радіус основи.

Формула для знаходження площі бічної поверхні конуса:

Площа повної поверхні конуса дорівнює:

Формула для визначення об'єму конуса:

V=$\frac$πR 2 H

Властивості конуса

1. Усі конуса, що утворюють, рівні.
2. Кути нахилу утворюють до основи рівні.
3. Кути між віссю та утворюючими рівні.
4. Кути між віссю та основою прямі.

Усічений конус

Усічений конус - частина конуса, укладена між основою та січною площиною, паралельною основі.

Усічений конус може бути отриманий обертанням прямокутної трапеції навколо її бічної сторони, перпендикулярної до основ.

R - Радіус нижньої основи;

r - Радіус верхньої основи;

h - Висота конуса.

Формула для визначення об'єму усіченого конуса:

V=$\frac$πh(r 2 +rR+R 2 )

Формула для визначення площі бічної поверхні усіченого конуса:

Площа повної поверхні усіченого конуса:

Завдання
Кут між твірною та віссю конуса 30°. Утворювальна дорівнює 12 см. Знайдіть площу повної поверхні та об'єм конуса.
Рішення

ΔCAB - правильний, так як CA = CB = AB = 12 см.
$CO = \frac> \cdot 12 = 6\sqrt 3 $
Площа повної поверхні конуса дорівнює:
S_пов=πR(r+R)=π·6·(12+6)=108π
Об'єм конуса дорівнює:
$$V = \frac\pi = \frac\pi \cdot \cdot 6\sqrt 3 = 72\sqrt 3 \pi $$