Конус (геометрична фігура)

Конус - Тіло, отримане об'єднанням всіх променів, що виходять з однієї точки (вершини конуса) та проходять через плоску поверхню. Іноді конусом називають частину такого тіла, отриману об'єднанням усіх відрізків, що з'єднують вершину та точки плоскої поверхні (останню в такому випадку називають основою конуса, а конус називають що спирається на цю підставу). Далі розглядатиметься саме цей випадок, якщо не обумовлено протилежне. Якщо основа конуса є багатокутником, конус стає пірамідою.

'== Пов'язані визначення ==

• Відрізок, що з'єднує вершину та межу основи, називається утворює конуса.
• Об'єднання утворюють конуса називається утворює (або бічний) поверхнею конуса. Утворююча поверхня конуса є конічною поверхнею.
• Відрізок, опущений перпендикулярно з вершини на площину основи (а також довжина такого відрізка), називається висотою конуса.
• Якщо основа конуса має центр симетрії (наприклад, є колом або еліпсом) та ортогональна проекція вершини конуса на площину основи збігається з цим центром, то конус називається прямим. При цьому пряма, що з'єднує вершину та центр основи, називається віссю конуса.
• Косий (похилий) конус - конус, у якого ортогональна проекція вершини на основу не збігається з його центром симетрії.
• Круговий конус - Конус, основа якого є колом.
• Прямий круговий конус (часто його називають просто конусом) можна отримати обертанням прямокутного трикутника навколо прямої, що містить катет (ця пряма є вісь конуса).
• Конус, що спирається на еліпс, параболу чи гіперболу, називають відповідно еліптичним, параболічним і гіперболічним конусом (Останні два мають нескінченний обсяг).
• Частина конуса, що лежить між основою і площиною, паралельною основі і між вершиною і основою, називається усіченим конусом.

Властивості

• Якщо площа основи кінцева, то об'єм конуса також кінцевий і дорівнює третині висоти на площу основи. Таким чином, всі конуси, що спираються на дану основу і мають вершину, що знаходиться на даній площині, паралельній основі, мають рівний обсяг, оскільки їх висоти дорівнюють.
• Центр тяжкості будь-якого конуса з кінцевим обсягом лежить на чверті висоти від основи.
• Тілесний кут при вершині прямого кругового конуса дорівнює

• Площа бічної поверхні такого конуса дорівнює

• Об'єм кругового конуса дорівнює

• Перетин площини з прямим круговим конусом є одним із конічних перерізів (у невироджених випадках – еліпсом, параболою або гіперболою, залежно від положення сіючої площини).

Узагальнення

В геометрії алгебри конус - це довільне підмножина векторного простору над полем, для якого для будь-якого

також

Wikimedia Foundation. 2010 .

Конус (геометрична фігура)

Конус - Тіло, отримане об'єднанням всіх променів, що виходять з однієї точки (вершини конуса) та проходять через плоску поверхню. Іноді конусом називають частину такого тіла, отриману об'єднанням усіх відрізків, що з'єднують вершину та точки плоскої поверхні (останню в такому випадку називають основою конуса, а конус називають що спирається на цю підставу).Далі розглядатиметься саме цей випадок, якщо не обумовлено протилежне. Якщо основа конуса є багатокутником, конус стає пірамідою.

'== Пов'язані визначення ==

• Відрізок, що з'єднує вершину та межу основи, називається утворює конуса.
• Об'єднання утворюють конуса називається утворює (або бічний) поверхнею конуса. Утворююча поверхня конуса є конічною поверхнею.
• Відрізок, опущений перпендикулярно з вершини на площину основи (а також довжина такого відрізка), називається висотою конуса.
• Якщо основа конуса має центр симетрії (наприклад, є колом або еліпсом) та ортогональна проекція вершини конуса на площину основи збігається з цим центром, то конус називається прямим. При цьому пряма, що з'єднує вершину та центр основи, називається віссю конуса.
• Косий (похилий) конус - конус, у якого ортогональна проекція вершини на основу не збігається з його центром симетрії.
• Круговий конус - Конус, основа якого є колом.
• Прямий круговий конус (часто його називають просто конусом) можна отримати обертанням прямокутного трикутника навколо прямої, що містить катет (ця пряма є вісь конуса).
• Конус, що спирається на еліпс, параболу чи гіперболу, називають відповідно еліптичним, параболічним і гіперболічним конусом (Останні два мають нескінченний обсяг).
• Частина конуса, що лежить між основою і площиною, паралельною основі і між вершиною і основою, називається усіченим конусом.

Властивості

• Якщо площа основи кінцева, то об'єм конуса також кінцевий і дорівнює третині висоти на площу основи.Таким чином, всі конуси, що спираються на дану основу і мають вершину, що знаходиться на даній площині, паралельній основі, мають рівний обсяг, оскільки їх висоти дорівнюють.
• Центр тяжкості будь-якого конуса з кінцевим обсягом лежить на чверті висоти від основи.
• Тілесний кут при вершині прямого кругового конуса дорівнює

• Площа бічної поверхні такого конуса дорівнює

• Об'єм кругового конуса дорівнює

• Перетин площини з прямим круговим конусом є одним із конічних перерізів (у невироджених випадках – еліпсом, параболою або гіперболою, залежно від положення сіючої площини).

Узагальнення

В геометрії алгебри конус - це довільне підмножина векторного простору над полем, для якого для будь-якого

також

Wikimedia Foundation. 2010 .