Що означає ступінь мінус 1

Ступінь із негативним показником

Що таке ступінь із негативним показником (негативний ступінь)? Як виконати зведення числа в негативний ступінь? Як звести в негативний ступінь дріб?

Зокрема, число в мірі мінус один — це число, яке обернене до цього:

Якщо n - ціле число, то йдеться про ступінь з цілим негативним показником і рівність правильна для будь-якого a, відмінного від нуля (тобто при a≠0).

Якщо n — дробове число, то йдеться про рівень із раціональним показником:

(m – ціле число, n – натуральне число). Ступінь із дробовим показником визначено тільки для позитивних a(a>0).

Дроб у ступеню з негативним показником дорівнює зворотному цього дробу числу в ступеня з показником, протилежним даному:

Іншими словами, щоб звести дріб у негативний ступінь, треба цей дріб «перевернути» (числитель і знаменник поміняти місцями) і змінити знак у показнику ступеня.

Дріб у мінус першого ступеня — це «перевернутий» дріб.

Розглянемо приклади зведення чисел у ступінь із негативним показником.

Для прискорення обчислень використовуємо таблицю ступенів.

Щоб звести в негативний ступінь змішане число, треба спочатку перевести його в неправильний дріб:

Зведемо числа до ступеня з дробовим негативним показником:

При зведенні в негативний ступінь десяткового дробу можна спочатку перевести його у звичайний і, якщо можливо, скоротити:

Якщо в показнику ступеня стоїть десятковий дріб, потрібно перевести його у звичайний:

Зведення ступінь з негативним показником в алгебрі зустрічається досить часто, тому важливо вчасно засвоїти цю тему.

14 коментарів

Забавно, що за час роботи зустрічав безліч колег, кому доводилося на внутрішніх курсах розжовувати якісь речі початкового рівня і всі журилися: «Що ж я в школі (інституті) не вчив це? Це ж так просто, зрозуміло, корисно та цікаво. » :)) А вся проблема в тому, що ні в школі, ні в інституті перед тим, як щось почати розповідати не проводять барвисті, захоплюючі, пізнавальні, веселі та ігрові презентації майбутнього курсу, щоб було зрозуміло, а де ж то , Що скоро вивчати, застосовується у житті? Яким професіям та в яких життєвих ситуаціях це може бути корисним? Вчать якимось абстрактним формулам замість того, щоб розповісти, що це стане в нагоді на кухні, при поділі землі, при будівництві сараю на дачі, при стрільбі з гармати, при запуску супутника і т. д. При розведенні спирту водою, зрештою ! :)) Адже часто жінки встають у ступор від елементарного завдання: У рецепті вказано «1 ст. ложка 3% оцту», а в неї на кухні тільки 9% або («О, БОЖЕ! Крах! Провал!») взагалі оцтова есенція! А по суті та сама кислота, але в концентрації 70 %.

Взагалі знання і вміння вирішувати приклади з негативним ступенем ніяк не допоможе в задачі з різними відсотками оцту. Просто змова проти більшості людей))

Мінусовий ступінь чисел: зведення у ступінь із негативним показником

Числа зі знаком мінус часто лякають початківців вивчати математику. Але насправді негативні числа такі ж повноцінні, як і позитивні. Просто потрібно розібратися у правилах роботи з ними. Особливо цікаво зводити негативні числа до ступеня.Дізнайтеся в цій статті, що таке мінусовий ступінь, як його обчислювати і для чого він потрібний, а також розглянемо практичні поради щодо уникнення типових помилок при роботі з мінусовими ступенями.

1. Визначення мінусового ступеня числа

Формально мінусовий ступінь числа a з показником -n визначається як:

Де a – будь-яке дійсне число, відмінне від нуля, а n – натуральне число.

Наприклад, мінусовий ступінь 2 у ступеню -3 дорівнюватиме:

А мінусовий ступінь числа 5 -2:

Як видно з прикладів, мінусовий ступінь числа тісно пов'язаний з поданням числа у вигляді звичайного позитивного ступеня. По суті, це просто перевернутий звичайний дріб з одиницею в чисельнику.

2. Правила обчислення мінусових ступенів

Під час роботи з мінусовими ступенями чисел використовуються такі основні правила:

Щоб звести твір у мінусовий ступінь, потрібно звести кожен множник у цей ступінь:
Щоб звести приватне мінусовий ступінь, потрібно звести чисельник і знаменник окремо:
Мінусовий ступінь мінусового ступеня дорівнює вихідному ступеню з показником, що є добутком показників:

Розглянемо кілька прикладів застосування цих правил:

(3·5) -3 = 3 -3 · 5 -3 = 1/3 3 · 1/5 3 = 1/243
(6/2) -2 = (6) -2 / (2) -2 = 1/6 2 / 1/2 2 = 1/36 / 1/4 = 1/144
(3 -4 ) -2 = 3 -4·-2 = 3 8 = 6561

Крім того, існують два особливі випадки - нульовий і перший ступеня:

Будь-яке число в нульовому ступені дорівнює 1
Будь-яке число в першому ступені дорівнює самому собі

3. Застосування мінусових ступенів

Мінусові ступені використовуються у різних галузях математики та інших наук. Ось лише деякі приклади їх застосування:

4. Покрокові приклади обчислення мінусових ступенів

Давайте тепер розберемо кілька конкретних прикладів покрокового обчислення мінусового ступеня різних типів чисел - натуральних, дробових і негативних.

Приклад 1. Обчислення мінусового ступеня натурального числа

Знайдемо значення виразу 6 -3:

Записуємо за визначенням: 6 -3 = 1/6 3
Зводимо 6 до 3 ступінь: 6 3 = 216
Ділимо 1 на 216: 1/216 = 0,0046

Приклад 2. Мінусовий ступінь дробу

(3/4) -2 = (3) -2 / (4) -2
(3) -2 = 1/(3 2 ) = 1/9
(4) -2 = 1/(4 2 ) = 1/16
1/9 / 1/16 = 16/9 = 1 4/9

Приклад 3. Мінусовий ступінь негативного числа

(-12) -4 = 1 / (-12) 4
(-12) 4 = (-1) 4 · 12 4 = 1 · 20736
1 / 20736 = 0,000048

Обчислення мінусового ступеня на калькуляторі

На калькуляторі обчислення мінусового ступеня числа зазвичай виглядає так:

Вводимо число, яке треба звести до ступеня
Натискаємо кнопку y x або в меню вибираємо функцію ступеня
Вводимо негативне значення показника ступеня
Натискаємо " довів " , що (-1) мінус першого ступеня дорівнює 2. Очевидно, він щось переплутав зі знаками!
А ось американський школяр на іспиті з математики "вивів формулу" 5-3 = 1/125. Не дуже коректно, але дуже креативно!