Кути багатокутника

Внутрішній кут багатокутника - Це кут, утворений двома суміжними сторонами багатокутника. Наприклад, ∠ABC є внутрішнім кутом.

Зовнішній кут багатокутника - Це кут, утворений однією стороною багатокутника і продовженням іншої сторони. Наприклад, ∠LBC є зовнішнім кутом.

Кількість кутів багатокутника завжди дорівнює кількості його сторін. Це стосується і внутрішніх кутів і зовнішніх. Незважаючи на те, що для кожної вершини багатокутника можна побудувати два рівні зовнішні кути, з них завжди береться до уваги тільки один. Отже, щоб знайти кількість кутів будь-якого багатокутника, треба порахувати кількість сторін.

Сума внутрішніх кутів

Сума внутрішніх кутів опуклого багатокутника дорівнює добутку 180° та кількості сторін без двох.

s = 2d(n - 2),

де s - це сума кутів, 2d - Два прямі кути (тобто 2 · 90 = 180 °), а n - Кількість сторін.

Якщо ми проведемо з вершини A багатокутника ABCDEF всі можливі діагоналі, то розділимо його на трикутники, кількість яких буде на два менше, ніж сторін багатокутника:

Отже, сума кутів багатокутника дорівнюватиме сумі кутів всіх трикутників. Оскільки сума кутів кожного трикутника дорівнює 180° (2d), то сума кутів усіх трикутників дорівнюватиме добутку 2d на їх кількість:

s = 2d(n - 2) = 180 · 4 = 720°.

З цієї формули випливає, що сума внутрішніх кутів є постійною величиною та залежить від кількості сторін багатокутника.

Сума зовнішніх кутів

Сума зовнішніх кутів опуклого багатокутника дорівнює 360 ° (або 4d).

де s — це сума зовнішніх кутів.d - чотири прямі кути (тобто 4 · 90 = 360 °).

Сума зовнішнього та внутрішнього кута при кожній вершині багатокутника дорівнює 180° (2d), оскільки є суміжними кутами. Наприклад, ∠1 та ∠2:

Отже, якщо багатокутник має n сторін (і n вершин), то сума зовнішніх та внутрішніх кутів при всіх n вершинах дорівнюватиме 2dn. Щоб із цієї суми 2dn отримати тільки суму зовнішніх кутів, треба відняти від неї суму внутрішніх кутів, тобто 2d(n - 2):

s = 2dn - 2d(n - 2) = 2dn - 2dn + 4d = 4d.

Багатокутники

Багатокутник — це геометрична фігура, обмежена замкненою ламаною лінією, яка не має самоперетинів.

Ланки ламаною називаються сторонами багатокутника, А її вершини - вершинами багатокутника.

Кутами багатокутника називаються внутрішні кути, утворені сусідніми сторонами. Число кутів багатокутника дорівнює числу його вершин і сторін.

Багатокутникам надаються назви за кількістю сторін. Багатокутник із найменшою кількістю сторін називається трикутником, він має лише три сторони. Багатокутник із чотирма сторонами називається чотирикутником, із п'ятьма — п'ятикутником тощо. буд.

Позначення багатокутника становлять із букв, що стоять при його вершинах, називаючи їх по порядку (за годинниковою або проти годинникової стрілки). Наприклад, кажуть чи пишуть: п'ятикутник ABCDE :

У п'ятикутнику ABCDE крапки A, B, C, D і E - це вершини п'ятикутника, а відрізки AB, BC, CD, DE і EA - Сторони п'ятикутника.

Випуклі та увігнуті

Багатокутник називається опуклимякщо жодна з його сторін, продовжена до прямої лінії, його не перетинає. У протилежному випадку багатокутник називається увігнутим:

Периметр

Сума довжин усіх сторін багатокутника називається його периметром.

Периметр багатокутника ABCDE дорівнює:

AB + BC + CD + DE + EA.

Якщо у багатокутника рівні всі сторони і всі кути, його називають правильним. Правильними багатокутниками можуть бути лише опуклі багатокутники.

Діагональ

Діагональ багатокутника - Це відрізок, що з'єднує вершини двох кутів, що не мають спільної сторони. Наприклад, відрізок AD є діагоналлю:

Єдиним багатокутником, який має жодної діагоналі, є трикутник, оскільки у ньому немає кутів, які мають спільних сторін.

Якщо з якоїсь вершини багатокутника провести всі можливі діагоналі, то вони розділять багатокутник на трикутники:

Трикутників буде рівно на два менше, ніж сторін:

де t — це кількість трикутників, а n - Кількість сторін.

Поділ багатокутника на трикутники за допомогою діагоналей використовується для знаходження площі багатокутника, оскільки щоб знайти площу якогось багатокутника, потрібно розбити його на трикутники, знайти площу цих трикутників і отримані результати скласти.

Правильний багатокутник. Формули, ознаки та властивості правильного багатокутника

Багатокутником називається частина площі, яка обмежена замкненою ламаною лінією, яка не перетинає сама себе.

Ознаки правильного багатокутника

Основні властивості правильного багатокутника

3. Центр вписаного кола O_в збігається з центром описаного кола O_прощо утворюють центр багатокутника O

6. Кількість діагоналей (D_n) n -кутника дорівнює половині добутку кількості вершин на кількість діагоналей, що виходять з кожної вершини:

7. У будь-який багатокутник можна вписати коло і описати коло при цьому площа кільця, утворена цими колами, залежить тільки від довжини сторони багатокутника:

Правильний n-кутник - формули

Формули довжини сторони правильного n-кутника

Формула радіуса вписаного кола правильного n-кутника

Формула радіуса описаного кола правильного n-кутника

Формули площі правильного n-кутника

Формула периметра правильного багатокутника:

Формула визначення кута між сторонами правильного багатокутника:

Правильний трикутник

Формули правильного трикутника:

Правильний чотирикутник

Формули правильного чотирикутника:

Правильний шестикутник

Формули правильного шестикутника:

Правильний восьмикутник

Формули правильного восьмикутника:

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені до чорного списку!

Ласкаво просимо в OnlineMSchool.
Мене звуть Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написаний весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн-вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви хочете зв'язатися зі мною, маєте запитання, пропозиції чи хочете допомогти розвивати сайт OnlineMSchool пишіть мені [email protected]