Скільки вершин у п'ятикутника та шестикутника

Багатокутник та його елементи. Випуклі та неопуклі багатокутники. Сума кутів опуклого багатокутника

- Дорогі хлопці! Я сподіваюся, що цей урок пройде цікаво, з великою користю для всіх. Дуже хочу, щоб ті, хто ще байдужий до цариці всіх наук, з нашого уроку пішов із глибоким переконанням, що геометрія – цікавий та потрібний предмет.

Французький письменник ХІХ століття Анатолій Франс одного разу зауважив: “Вчитися можна лише весело… Щоб перетравлювати знання, треба поглинати їх із апетитом”.

- Давайте послухаємося поради письменника на сьогоднішньому уроці: будьте активні, уважні, поглинайте з великим бажанням знання, які стануть вам у нагоді в подальшому житті.

3. Актуалізація опорних знань.

Які геометричні постаті нами вже вивчені? (трикутники, чотирикутники, коло)

Які їхні елементи? (вершини, сторони, кути)

Яка постать називається трикутником?

Яка постать називається чотирикутником? (Чотирикутником називається фігура, яка складається з чотирьох точок і чотирьох відрізків, що їх послідовно з'єднують)

Які вершини чотирикутника називаються сусідніми, які є протилежними? (Вершини чотирьох косинця називаються сусідніми вершинами, якщо вони є кінцями однієї з його сторін. Вершини, що не є сусідніми, називаються протилежними вершинами.)
А які вершини називаються протилежними до трикутника?
Що таке діагоналі чотирикутника? (Діагональ – відрізок, що з'єднує протилежні вершини)
Які сторони чотирикутника називають сусідніми? Які сторони називаються протилежними? (Сусідні сторони - сторони чотирикутника, що виходять із однієї вершини.Протилежні сторони - сторони чотирикутника, які мають загального кінця.)
А які вершини називаються протилежними до трикутника?
Що таке периметр трикутника?
А периметр чотирикутника? (Сума всіх сторін чотирикутника.)
Як перевірити, чи з чотирьох даних відрізків можна побудувати чотирикутник?
Чому дорівнює сума внутрішніх кутів трикутника?
А чому дорівнює сума внутрішніх кутів чотирикутника? (Сума кутів будь-якого чотирикутника дорівнює 360)
Чи можуть усі кути чотирикутника бути тупими? гострими? прямими? А в трикутнику?

4. Вивчення нового матеріалу.

- Серед безлічі різних геометричних фігур на площині виділяється велика родина багатокутників.

Назви геометричних постатей мають цілком певний зміст. Придивіться уважно до слова "багатокутник", і скажіть, з яких частин воно складається?

- Слово "багатокутник" вказує на те, що у всіх фігур цього сімейства "багато кутів".

Підставте слово “багатокутник” замість частини “багато” конкретне число, наприклад 5. Що отримали?

- Правильно! Ви отримаєте П'ятикутник. Або 6. Тоді – шестикутник. Зауважте, скільки кутів, стільки й сторін, тому ці фігури цілком можна було б назвати багатосторонниками.

- на малюнку геометричні фігури. Використовуючи малюнок, назвіть ці фігури.

(восьмикутник, шестикутник, п'ятикутник, чотирикутник, трикутник)

- Яким найменшим числом можна замінити багато в багатокутнику? (Відповідь: 3)

– Давайте спробуємо визначити, що таке ламана? (Ломана - геометрична фігура, що складається з відрізків, послідовно з'єднаних своїми кінцями.)

- Хлопці, а якщо перша та остання точки ламаної збігаються, то як називається така ламана (називається замкненою)?

- Маючи всю необхідну інформацію, давайте спробуємо самі сформулювати, що таке багатокутник?

- Правильно! Фігура, обмежена простою замкненою ламаною, називається багатокутником.

Вершини ламаної називаються вершинами багатокутника ,
боку ламаної - сторонами багатокутника ,
а кути, утворені сусідніми сторонами, - кутами багатокутника .
Точки багатокутника, що не належать його сторонам, називаються внутрішніми.
Периметром багатокутника називається сума довжин усіх його сторін.
Багатокутник, у якого n кутів називається n - косинцем .
Багатокутник називається опуклим якщо разом з будь-якими двома своїми точками він містить і з'єднує їх відрізок.

Будь-який трикутник опуклий. Серед багатокутників, з числом кутів більшим трьох, можуть бути опуклі та невипуклі.

- У чому відмінність даних багатокутників?

Діагоналлю багатокутник називається відрізок, що з'єднує його несусідні вершини. Підрахунок діагоналей

Скільки діагоналей виходить із однієї вершини чотирикутника, п'ятикутника, шестикутника?
Давайте порівняємо їх із кількістю кутів. Що ми бачимо?
Яку формулу ви б записали?
Правильно, n-3.
Давайте перевіримо, що це відбувається і для трикутника. 3-3 = 0.
А скільки вершин у n-кутника?
Тоді, може, потрібно помножити кількість кутів n на кількість діагоналей, які виходять з однієї вершини n-3?
Добре! Але при цьому ми вважали кожну діагональ двічі. Як виправити цю формулу?
Тому, твір n*(n-3) ділять на два.

Діагоналей немає у трикутника на площині і у тетраедра у просторі, оскільки всі вершини цих фігур попарно пов'язані сторонами (ребрами).

Кількість діагоналей N у багатокутника легко обчислити за такою формулою:

N = n · (n - 3) / 2, - запишемо формулу в зошиті, і виділимо її.

де n - Число вершин багатокутника. За цією формулою неважко знайти, що