П'ятикутник, види, властивості та формули

П'ятикутник - це багатокутник, загальна кількість кутів (вершин) якого дорівнює п'яти.

П'ятикутник, опуклий та непуклий п'ятикутник:

П'ятикутник - Це багатокутник, загальна кількість кутів (вершин) якого дорівнює п'яти.

П'ятикутник - Фігура, що складається з п'яти кутів (вершин), які утворюються п'ятьма відрізками (сторонами).

П'ятикутник може бути опуклим та неопуклим.

Випуклим багатокутником називається багатокутник, всі точки якого лежать по одну сторону від будь-якої прямої, що проходить через дві його сусідні вершини. Невипуклими є решта багатокутників.

Відповідно опуклий п'ятикутник - це п'ятикутник, у якого всі його точки лежать по одну сторону від будь-якої прямої, що проходить через дві його сусідні вершини.

Мал. 1. Випуклий п'ятикутник

Сума внутрішніх кутів будь-якого опуклого шестикутника дорівнює 540 °.

Неопуклий п'ятикутник - це п'ятикутник, у якого одна частина його точок лежать по одну сторону, а інша частина - по іншу від будь-якої прямої, що проходить через дві його сусідні вершини.

Мал. 2. Неопуклий п'ятикутник

Зірчастий п'ятикутник (Пентаграма) – п'ятикутник, у якого всі сторони та кути рівні, а вершини збігаються з вершинами правильного семикутника багатокутника. Сторони зіркового п'ятикутника можуть перетинатися між собою.

Правильний багатокутник:

Правильний п'ятикутник (пентагон) – це правильний багатокутник із п'ятьма сторонами.

У свою чергу правильний багатокутник - це багатокутник, у якого всі сторони та кути однакові.

Правильний п'ятикутник - Це п'ятикутник, у якого всі сторони рівні, а всі внутрішні кути дорівнюють 108 °.

Мал. 3. Правильний п'ятикутник

Правильний п'ятикутник має 5 сторін, 5 кутів та 5 вершин.

Кути правильного семикутника утворюють сім рівнобедрених трикутників .

Правильний п'ятикутник може бути побудований за допомогою циркуля та лінійки або вписуванням його в задане коло, або побудовою на основі заданої сторони.

Властивості правильного п'ятикутника:

1. Усі сторони правильного п'ятикутника рівні між собою.

2. Усі кути дорівнюють між собою і кожен кут дорівнює 108°.

Мал. 4. Правильний п'ятикутник

3. Сума внутрішніх кутів правильного п'ятикутника дорівнює 540 °.

4. Усі бісектриси кутів між сторонами рівні та проходять через центр правильного п'ятикутника O.

Мал. 5. Правильний п'ятикутник

5. Кількість діагоналей правильного п'ятикутника дорівнює 5.

Мал. 6. Правильний п'ятикутник

6. Центр вписаного кола O₁ збігається з центром описаного кола O₂що утворюють центр п'ятикутника O.

Мал. 7. Правильний п'ятикутник

7. Діагоналі правильного п'ятикутника є трисектрисами його внутрішніх кутів.

Мал. 8. Правильний п'ятикутник

8. Відношення діагоналі правильного п'ятикутника до сторони дорівнює золотому перерізу.

Мал. 9. Правильний п'ятикутник

Побудова правильного п'ятикутника:

Метод побудови правильного п'ятикутника вписуванням його в задане коло:

1. Побудуйте коло, в яке буде вписано п'ятикутник, і позначте його центр як O.

2. Виберіть на колі точку A, яка буде однією з вершин п'ятикутника. Побудуйте пряму через O та A.

3. Побудуйте пряму перпендикулярно до прямої OA, що проходить через точку O. Позначте одне її перетин з колом як точку B.

4. Побудуйте точку C посередині між O та B.

5. Проведіть коло з центром у точці C через точку A.Позначте її перетин з прямої OB (всередині початкового кола) як точку D.

6. Проведіть коло з центром в A через точку D, перетин цього кола з оригінальним (зеленим колом) позначте як точки E і F.

7. Проведіть коло з центром в E через точку A. Позначте її інше перетин з початковим колом як точку G.

8. Проведіть коло з центром у F через точку A. Позначте її інше перетин з початковим колом як точку H.

9. Побудуйте правильний п'ятикутник AEGHF.

Формули правильного п'ятикутника:

Нехай a - Сторона п'ятикутника, r – радіус кола, вписаного в п'ятикутник, R – радіус описаного кола п'ятикутника, S – площа п'ятикутника, h - Висота п'ятикутника, d - Діагональ п'ятикутника, Ф - Відношення золотого перерізу.

Формули площі правильного п'ятикутника:

Формули висоти правильного п'ятикутника:

Формули сторони правильного п'ятикутника:

Формули діагоналі правильного п'ятикутника:

Формули радіуса кола, вписаного в правильний п'ятикутник:

Формули радіуса кола, описаного навколо правильного п'ятикутника:

Правильний п'ятикутник у природі, техніці та культурі:

Пентасиметрію можна спостерігати в деяких фруктах (наприклад, у німецької мушмули), у голкошкірих (наприклад, у морських зірок) і в деяких рослин.

Дослідження формування водяного льоду на рівній поверхні міді при температурах 100-140 K показали, що спочатку на поверхні виникають ланцюжки молекул шириною близько 1 нм гексагональної, а пентагональної структури.

Пентагон – будівля Міністерства оборони США – має форму правильного п'ятикутника.

Паркет, тротуарна плитка, мозайки та ін.може викладатися елементами, що мають вигляд п'ятикутників.

Державний знак якості СРСР має форму п'ятикутника із опуклими сторонами.

Примітка: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com

Світова економіка

Довідники

Затребувані технології

• Концепція інноваційного розвитку суспільного виробництва – здійснення другої індустріалізації Росії на період 2017-2022 рр. (108195)
• Економіка Другої індустріалізації Росії (105741)
• Етилен (етен), одержання, властивості, хімічні реакції (46 011)
• Крохмаль, властивості, отримання та застосування (39 134)
• Природний газ, властивості, хімічний склад, видобуток та застосування (36 446)
• Целюлоза, властивості, отримання та застосування (36 385)
• Плазма, властивості, види, отримання та застосування (34 543)
• Пропілен (пропен), одержання, властивості, хімічні реакції (34 195)
• Метан, одержання, властивості, хімічні реакції (33 413)
• Програма штучного інтелекту ЕЛІС (33 201)

Пошук технологій

Про що цей сайт?

Цей сайт присвячений авторським науковим розробкам у галузі економіки та наукової ідеї здійснення Другої індустріалізації Росії.

Він включає:
- Економіку Другої індустріалізації Росії,
– теорію, методологію та інструментарій інноваційного розвитку – здійснення Другої індустріалізації Росії,
- Організаційний механізм здійснення Другої індустріалізації Росії,
- Довідник проривних технологій.

Ми не продаємо товари, технології та ін. виробників та винахідників! Потрібно звертатися до них безпосередньо!

Ми проводимо переговори з виробниками та винахідниками вітчизняних проривних технологій та надаємо рекомендації щодо їх використання.

Про Другу індустріалізацію

Здійснення Другої індустріалізації Росії базується на якісно новій науковій основі (теорії, методології та інструментарії), розробленої авторами сайту.

Кінцевим результатом Другої індустріалізації Росії є підвищення добробуту кожного члена суспільства: пересічної людини, підприємства та держави.

Друга індустріалізація Росії є сукупність науково-технічних та інших інноваційних ідей, проектів і розробок, які можуть бути широко реалізованими у практиці господарську діяльність у стислі терміни (3-5 років), які забезпечать якісно новий прогресивний розвиток суспільства на наступні 50-75 років.

Та з країн, яка першою здійснить цей комплексний прорив – Росія, стане лідером у світовому співтоваристві та залишиться недосяжною для інших країн на віки.