Кут

Кут - Це проста геометрична фігура, яка утворюється двома променями, що виходять з однієї загальної точки. Кожна сторона кута є променем, а вершина – загальним початком сторін. Кут є одним із ключових геометричних понять, що вивчаються в шкільному курсі математики, і знаходить застосування у повсякденному житті. Кути відіграють важливу роль у геометрії та мають багато застосувань у різних галузях науки та техніки. Вони використовуються для вимірювання поворотів та напрямків, а також для визначення геометричних форм та конструкцій [1] .

Основні відомості

Кут є геометричною фігурою, яка обмежена двома променями, що виходять з однієї точки, що називається вершиною кута. Кут - це область площини між двома променями, що має загальну початкову точку, яка називається вершиною кута. Кут поділяє площину на дві частини. Внутрішня область кута включає всі точки, що лежать усередині самого кута та на променях його сторін. Зовнішня область кута включає всі точки, що лежать поза кутом. Промінь, що виходить з вершини нерозгорнутого кута і проходить усередині кута, ділить цей кут на два кути. Вміння вимірювати та будувати кути є важливою навичкою, необхідною кожній людині, і знаходить широкий спектр застосування у різних сферах життєдіяльності.

Позначення кутів

У математиці кути можна означати:

• Трьома великими латинськими літерами, наприклад, ∠MON і ∠NOM, де О - це вершина кута, а N і M - дві точки, розташовані на сторонах кута.
• Двома маленькими латинськими літерами, наприклад ∠ab чи ∠ba, де а та b — це сторони кута.
• Однією заголовною латинською літерою, наприклад, ∠А, де А — вершина кута.
• Однією арабською цифрою, наприклад, ∠3 [3] .

На кресленнях різні типи кутів позначаються у різний спосіб залежно від своїх виду і значимості. Для простих кутів використовуються одинарні дужки, для прямих – подвійні, а для тупих – потрійні дужки. Однакова рівність кутів може бути відзначено однаковою градацією дужок або однаковою кількістю поперечних штрихів на них. Якщо два кути рівні, їх дужки можуть мати однакову кількість штрихів. Якщо потрібно вказати напрямок відліку кута, зазвичай на дужці встановлюється стрілка. Стрілка показує, у який бік слід починати вимір кута.

Прямі кути, особливий вид кутів, відзначаються не дужками, а двома з'єднаними рівними відрізками, що утворюють разом із бічними сторонами кута маленький квадрат. Одна з вершин цього квадрата збігається з вершиною кута.

Всі ці методи позначення кутів на кресленнях допомагають візуально уявити їх розміри та властивості. Вони є основними і широко використовуються в різних галузях, включаючи геометрію, архітектуру, інженерію та дизайн.

Види кутів

Кути можуть бути різних видів залежно від їхньої величини. Якщо кут менше 90 градусів, він називається гострий кут. Кут, що дорівнює 90 градусам, називається прямим кутом. Кут, більший за 90 градусів, але менший за 180 градусів, називається тупим кутом. Якщо кут дорівнює 180 градусів, він називається розгорнутим кутом чи повним кутом. Розгорнутий кут - кут, у якого обидві сторони лежать на одній прямій. У розгорнутого кута кожна сторона є продовженням іншої сторони. [4] .

Також визначити вид кута можна за допомогою креслярського косинця.

Прямий кут визначаємо за допомогою креслярського косинця.

Кут, менший за прямий кут називається гострим кутом.

Кут, більший за прямий кут — тупий кут.

Сумежні кути — два кути, у яких одна сторона загальна, а дві інші сторони є променями, що доповнюють.

Вертикальні кути - два кути, сторони одного з яких є доповнюючими променями сторін іншого.

Випуклий кут — кут, більший за розгорнутий кут (>180°) і менший повного (< 360°) [5] .

Вимірювання кутів

Кутовий захід

Кутова міра має своє важливе місце, вона визначає відношення одного виміру кутів на площині до іншого, часто є основою для будівництва та математичних обчислень. Кутовий захід - це ключовий елемент геометрії, який допомагає нам орієнтуватися у світі і приводить нас до нових відкриттів та розуміння форм. Це важливий інструмент для створення та розуміння структур як в архітектурі, так і в науці. Кутова міра використовується для порівняння плоских кутів. Два плоских кута вважаються рівними, якщо вони повністю поєднуються, тобто їхні вершини та сторони збігаються. У будь-якому напрямку на площині можна побудувати один кут, який дорівнює цьому. Якщо один кут може бути повністю включений всередину іншого так, що їх вершини і одна зі сторін збігаються, то перший кут буде меншим за другий. Прилеглими називаються два кути, у яких вершина та одна зі сторін збігаються, проте їх внутрішні області не перетинаються. Кут, утворений сторонами, що не збігаються, двох прилеглих кутів, буде комбінованим кутом, складеним з даних кутів.

Кути можуть бути виміряні в:

• радіанах
• градусах — величина (градусна міра) кута, що дорівнює частині розгорнутого кута.
• хвилинах - частина градуса.
• секундах – частина хвилини.

Градусна міра кута зазвичай записується у вигляді числа, яке вказує кількість повних градусів, хвилин та секунд у куті. Наприклад, кут 45 градусів 30 хвилин 20 секунд записується як 45 ° 30 '20".

Для переведення градусів за хвилини і секунди використовується така формула:

Таким чином, кут 45 ° можна представити як 45 ° * 60 хвилин = 2700 хвилин, або як 2700 хвилин * 60 секунд = 162000 секунд [6] .

Градусний захід кута може бути позитивним або негативним, залежно від напрямку обертання. Наприклад, позитивний градусний захід означає поворот проти годинникової стрілки, а негативний — за годинниковою стрілкою. У градусній мірі кут повного обертання дорівнює 360°, тоді як у радіанному вимірі він дорівнює 2π радіанам [1] .

Прилади для вимірювання кутів

Для вимірювання кутів є спеціальні вимірювальні прилади.

Транспортир є напівкруглою пластиною або напівкруглим нерухомим виступом з поділками. Він зазвичай виготовляється із прозорого пластику або металу. Щоб побудувати кут за допомогою транспортира, його потрібно прикласти до початкової точки кута, щоб центр транспортира збігся з вершиною кута. Потім можна провести лінії через розподіл транспорту, щоб визначити величину кута [7] .

Кутомір є спеціальним інструментом для вимірювання кутів. Він зазвичай складається з двох рухомих лінійок, які можна встановити у різні позиції для вимірювання різних типів кутів. Кутоміри можуть бути аналоговими або цифровими, залежно від того, як вони показують виміряне значення кута [8].

Гоніометр – це прилад для точного виміру кутів у лабораторних умовах. Він зазвичай складається з фіксованої основи та рухомої платформи, на якій встановлюються приклади або об'єкти для вимірювання кутів. Гоніометри можуть мати тонкі шкали та механізми для повороту платформи з високою точністю [9] .

Кіпрегель - це геодезичний інструмент, який використовується для вимірювання кутів на території.Він складається з трьох ніжок, які можна встановити на землю, та вертикального стрижня з прикріпленим транспортиром для вимірювання кутів. Кіпрегелі зазвичай використовуються геодезистами для вимірювання напрямку чи кутів між різними точками на місцевості [10] .

Всі ці інструменти призначені для більш точного та зручного виміру кутів. Вони використовують у різних галузях, включаючи будівництво, геодезію, фізику та інші науки. Застосування правильного інструменту може значно покращити точність вимірювань та забезпечити більш надійні результати.

Порівняння кутів

1. На вигляд кута. Будь-який гострий кут менший за прямий і тупий кут. Прямі кути менше тупих кутів.
2. Спосіб накладання одного кута на інший. Для визначення рівності кутів необхідно накласти один кут на інший таким чином, щоб одна сторона одного кута збіглася з однією стороною іншого кута, в той час як дві сторони, що залишилися, опинилися по одну сторону від збіглися сторін. У випадку, якщо дві сторони, що залишилися, збігаються, кути повністю збігаються і, отже, рівні. Інакше меншим вважається кут, який є частиною іншого. Таким чином, порівнюючи сторони та враховуючи їх положення щодо один одного, можна визначити, чи рівні кути чи який кут менший, а який більший
3. Вимірюванням кутів за допомогою вимірювальних приладів [4].

Примітки

1. ↑ 1,01,1Конспект «Кут. Суміжні та вертикальні кути»(неопр.) . ВчительPRO. Дата звернення: 5 вересня 2023 року.
2. ↑Історія математичних знаків(неопр.) . Авторська платформа Pandia.ru. Дата звернення: 5 вересня 2023 року.
3. ↑Кути в геометрії. Як позначають кут. Види кутів(неопр.) . Шкільна математика. Дата звернення: 5 вересня 2023 року.
4. ↑ 4,04,1Кут(неопр.) . Світ математики. Дата звернення: 5 вересня 2023 року.
5. ↑Види кутів: гострий, прямий, тупий, розгорнутий, опуклий та повний | Геометрія(неопр.) . Онлайн підручник з російської мови та математики | izamorfix.ru. Дата звернення: 6 вересня 2023 року.
6. ↑Що таке градусна міра кута?(неопр.) . Математичний портал — освітні онлайн-сервіси з математики, фізики, теорії ймовірності та інших предметів. Дата звернення: 6 вересня 2023 року.
7. ↑Вимірювання кутів. Транспортир | Математика(неопр.) . Онлайн підручник з російської мови та математики | izamorfix.ru. Дата звернення: 6 вересня 2023 року.
8. ↑Як користуватися кутоміром правильно - види кутомірів і поради щодо вимірювання кутів(неопр.) . ТОВ "Мікрон" | Інструмент для підприємств (18 січня 2022 року).
9. ↑Гоніометр(неопр.) . Велика Радянська енциклопедія. Дата звернення: 6 вересня 2023 року.
10. ↑Кіпрегель(неопр.) . Azbukametalla | Енциклопедія. Дата звернення: 6 вересня 2023 року.

Ця стаття має статус «готової». Це не говорить про якість статті, проте в ній вже достатньо розкрито основну тему. Якщо ви хочете покращити статтю – правте сміливо!