Види кутів

Кожен кут, залежно від його величини, має свою назву:

Якщо два суміжні кути рівні між собою, то кожен із них називається прямим кутом. Прямий кут зазвичай позначається не дугою, а куточком: ∠AOC і ∠COB - Прямі кути. Загальна сторона прямих кутів OC називається перпендикуляром до прямої AB, а крапка O - Основою перпендикуляра.

Прилеглі кути

Прилеглі кути — це пара кутів, що мають спільну вершину та спільну сторону, інші сторони яких лежать по різні боки від загальної сторони.

∠AOB і ∠BOC — прилеглі кути, O — загальна вершина, OB — спільна сторона.

Якщо з вершини будь-якого кута провести промінь, що поділяє кут на два кути, то утворені кути будуть прилеглими.

Кут, розділений променем, називатиметься сумою отриманих кутів, наприклад кут AOB є сумою кутів AOC і COB:

∠AOB = ∠AOC + ∠COB.

Кожен із прилеглих кутів, ∠AOC і ∠COB, називається різницею кутів AOB та іншого прилеглого, тобто:

∠AOC = ∠AOB - ∠COB,

∠COB = ∠AOB - ∠AOC.

Все про кути

Вивчення особливостей, видів та властивостей кутів потрібно для того, щоб можна було глибоко та різнобічно вивчати безліч інших тем з геометрії. Адже уявлення про кути є основою розуміння трикутників, багатокутників, кіл. Опанування теми та наші репетитори математики також допоможе у вирішенні завдань.

Що таке кут, його вершина, сторони: визначення

Кут – це геометрична фігура, яка утворюється двома променями, що виходять із однієї точки.

Вершина кута - це точка, з якої виходять промені.

Сторони кута – це промені, на основі яких утворюється кут.

Кут, як правило, позначають однією точкою у його вершині, або трьома точками: одна на вершині та дві на сторонах фігури.

Слід зазначити, що кути мають дві області: внутрішню, яка знаходиться між променями, та зовнішню.

Під час запису кут позначається символом ∠. Фігуру називають згідно з тим, як названо її вершину (наприклад, ∠B). Якщо на сторонах знаходяться ще точки, то назва фігури міститиме їх (наприклад, ∠ABC).

Які бувають кути. Види кутів (гострий, тупий, прямий, розгорнутий)

Розмір кута – основна характеристика фігури. Саме її значення залежатиме те, якого виду кутів вона належить. Розмір фігур вимірюється у градусах. Цей показник повинен бути більше 0 і буває до 180. Якщо потрібні менші одиниці виміру, використовуються геометричні хвилини та секунди.

Залежно від того, скільки градусів дорівнює кут, фігури ділять на такі типи:

Розгорнутий кут - це фігура, градусна міра якої дорівнює 180 °.

Тупий кут — фігура, градусна міра якої більша за 90°.

Прямий кут - фігура, градусна міра якої дорівнює 90 °.

Гострий кут - фігура, градусна міра якої становить від 0 ° до 90 °.

Стаття про геометричні фігури допоможе розширити уявлення про просторові структури, їх співвідношення та сформує розуміння того, як ці знання можна використовувати для ефективного навчання та життя.

Властивості кутів

Сумежні кути - два кути, що мають одну спільну сторону. Інші сторони – додаткові промені. Сума таких кутів дорівнює 180°, тобто ∠1+∠2 = 180°.

Існують такі описані властивості суміжних кутів:

Якщо два кути мають однаковий градусний захід, то і суміжні з ними кути теж будуть рівними.

• Два кути, які суміжні з одним і тим самим кутом, матимуть однаковий градусний захід.
• Кут, суміжний із прямим кутом, так само буде прямим. Кут, суміжний із тупим, — гострий, і навпаки.
• Вертикальні кути – фігури, сторони яких є продовження сторін іншого кута. Їхня форма схожа на "Х".

Властивості таких кутів:

• Вертикальні кути рівні.
• Якщо один з таких кутів прямий, інший також дорівнює 90°.

Найкращий спосіб засвоїти тему кутів та їх властивостей – репетитор з геометрії. Він допоможе розібратися у всіх особливостях цих постатей і навчить вирішувати завдання будь-якого рівня складності.

Властивості паралельних прямих та їх перетину

• Перпендикулярні прямі - прямі, що перетинаються, утворюючи прямий кут.
• Паралельні прямі - прямі, що знаходяться в одній площині, і не перетинаються.

Якщо дві прямі паралельні, то будь-який промінь, перпендикулярний до однієї прямої, буде перпендикулярним і до іншої.

Так, тема кутів та їх властивостей дозволяє опанувати основи геометрії. Ці знання є фундаментом для освоєння фігур, у тому числі й об'ємних.

Як обчислювати кути

Співавтор(и): Mario Banuelos, PhD. Маріо Бануелос — викладач математики в Університеті штату Каліфорнія у Фресно. Має понад вісім років викладацького досвіду, спеціалізується на математичній біології, оптимізації, статистичних моделях еволюції геному та науки про дані. Здобув ступінь бакалавра з математики в Університеті штату Каліфорнія у Фресно та PhD з прикладної математики в Каліфорнійському університеті в Мерседі. Викладав як на рівні вишу, так і старшої школи.

Кількість переглядів цієї статті: 312 699.

У геометрії кут - це постать, яка утворена двома променями, які виходять з однієї точки (вона називається вершиною кута). У більшості випадків одиницею виміру кута є градус (°) — пам'ятайте, що повний кут або один оберт дорівнює 360°.Знайти значення кута багатокутника можна за його типом та значеннями інших кутів, а якщо дано прямокутний трикутник, кут можна обчислити по дві сторони. Більш того, кут можна виміряти за допомогою транспортира або обчислити за допомогою графічного калькулятора.

Як знайти внутрішні кути багатокутника

• Наприклад, у трикутника 3 сторони та 3 внутрішніх кутів, а у квадрата 4 сторони та 4 внутрішніх кутів.

• Сума кутів трикутника (багатокутника з трьома сторонами) дорівнює 180 °.
• Сума кутів чотирикутника (багатокутника з чотирма сторонами) дорівнює 360 °.
• Сума кутів п'ятикутника (багатокутника з 5 сторонами) дорівнює 540°.
• Сума кутів шестикутника (багатокутника з 6 сторонами) дорівнює 720°.
• Сума кутів восьмикутника (багатокутника з 8-ма сторонами) дорівнює 1080 °.

• Рівносторонній трикутник та квадрат – це правильні багатокутники. А біля будівлі Пентагону (Вашингтон, США) та дорожнього знака «Стоп» форма правильного восьмикутника.

• Наприклад, якщо дано, що 4 кути п'ятикутника дорівнюють 80°, 100°, 120° і 140°, складіть ці числа: 80 + 100 + 120 + 140 = 440. Тепер відніміть це значення від суми всіх кутів п'ятикутника; ця сума дорівнює 540 °: 540 - 440 = 100 °. Таким чином, невідомий кут дорівнює 100 °.

Порада: невідомий кут деяких багатокутників можна визначити, якщо знати властивості фігури. Наприклад, в рівнобедреному трикутнику дві сторони рівні та два кути рівні; у паралелограмі (це чотирикутник) протилежні сторони рівні та протилежні кути рівні.

Як знайти кути прямокутного трикутника

Пам'ятайте, що у будь-якому прямокутному трикутнику один кут завжди дорівнює 90°. Це так, навіть якщо прямий кут ніяк не позначений або його значення не вказано.Таким чином, один кут прямокутного трикутника завжди відомий, інші кути можна обчислити за допомогою тригонометрії [5] X Джерело інформації.

Виміряйте довжину двох сторін трикутника. Найдовша сторона прямокутного трикутника називається гіпотенузою. Прилегла сторона, яка знаходиться біля невідомого кута.

Порада: скористайтеся графічним калькулятором, щоб вирішити рівняння, або знайдіть онлайн-таблицю зі значеннями синусів, косінусів та тангенсів.