Плавання тіл

Ми знаємо, що на будь-яке тіло, що знаходиться в рідині, діють дві сили: сила FА, що виштовхує (архімедова), спрямована вертикально вгору, і сила тяжіння FT, спрямована вертикально вниз. Якщо це сили рівні, тобто.

Те тіло перебуватиме у рівновазі.

Рівність (48.1) виражає Умова плавання тіл: для того щоб тіло плавало, необхідно, щоб сила тяжіння, що діє на нього, врівноважувалася архімедовою (виштовхуючої) силою.

Умови плавання тіл можна надати іншої форми. Уявімо архімедову силу у вигляді

Таким чином можна висловити і силу тяжіння, що діє на тіло. Ми знаємо, що FТ = mg де M — маса тіла; але маса тіла дорівнює добутку щільності тіла з його обсяг: M = ρV. Тому

Підставимо вирази (48.2) і (48.3) у рівність (48.1):

Розділивши обидві частини цієї рівності на G, отримаємо умову плавання тіл у новій формі:

З отриманого співвідношення можна вивести два важливі наслідки.

1. Для того щоб тіло плавало, будучи повністю зануреним у рідину, необхідно, щоб щільність тіла дорівнювала щільності рідини.

Доказ. Якщо тіло повністю занурене в рідину, то об'єм рідини, що витісняється тілом, буде дорівнює об'єму всього тіла (див. рис. 134, А): VЖ = V. А раз так, то ці об'єми у формулі (48.4) можна скоротити.

При цьому залишиться: Ρ = ρж, що потрібно було довести.

2. Для того щоб тіло плавало, частково виступаючи над поверхнею рідини, необхідно, щоб щільність тіла була меншою за щільність рідини.

Доказ. Якщо тіло плаває, частково виступаючи над поверхнею рідини, то об'єм рідини, що витісняється тілом, буде менше об'єму всього тіла (див. рис. 134, Б): VЖ < V.А якщо так, то для збереження рівності (48.4) необхідно, щоб щільність рідини була більшою за щільність тіла: ?ж >ρ, що й потрібно довести.

При Ρ > ρж плавання тіла неможливе, оскільки у разі сила тяжкості перевищує архимедову силу, і тіло тоне.

При цьому, чим меншою щільністю (порівняно із щільністю рідини) має тіло, тим менша його частина залишиться всередині рідини (рис. 135).

1. Сформулюйте умову плавання тіл. 2. У якому випадку тіло плаває повністю зануреним у рідину? 3. У якому разі тіло плаває, частково виступаючи над поверхнею рідини?

4. Припустимо, що в посудину налили воду і гас. Яка із цих рідин розташується зверху? 5. У якій із наступних рідин плаватиме лід: у гасі, у воді чи спирті?

6. У якій із наступних рідин плаватиме цвях: у ртуті чи машинному маслі? 7. Куряче яйце тоне у прісній воді, але плаває у солоній. Чому? 8. Як залежить глибина занурення плаваючого тіла від його густини?

Експериментальне завдання. Опустіть сиру картоплину у скляну банку з прісною водою. Чому вона тоне? Як поводитиметься картоплина, якщо у воду насипати сіль? Повільно висипаючи сіль і розмішуючи воду, досягайте того, щоб картоплина могла плавати в товщі води, будучи повністю зануреною в неї.

Якою має бути густина солоної води, щоб це було можливим?

Плавання тіл

Ми знаємо, що на будь-яке тіло, що знаходиться в рідині, діють дві сили: сила, що виштовхує (архімедова) F_А , спрямована вертикально вгору, та сила тяжіння F_T спрямована вертикально вниз. Якщо це сили рівні, тобто.

те тіло перебуватиме у рівновазі.

Рівність (48.1) виражає умова плавання тіл: для того щоб тіло плавало, необхідно, щоб сила тяжіння, що діє на нього, врівноважувалася архімедовою (виштовхувальною) силою.

Умови плавання тіл можна надати іншої форми. Уявімо архімедову силу у вигляді

Аналогічним чином можна висловити і силу тяжіння, що діє тіло. Ми знаємо, що F_Т = mg, де m - маса тіла; але маса тіла дорівнює добутку щільності тіла з його обсяг: m = ρV . Тому

Підставимо вирази (48.2) і (48.3) у рівність (48.1):

Розділивши обидві частини цієї рівності на g, отримаємо умову плавання тіл у новій формі:

З отриманого співвідношення можна вивести два важливі наслідки.

1. Для того щоб тіло плавало, будучи повністю зануреним у рідину, необхідно, щоб щільність тіла дорівнювала щільності рідини.

Доказ. Якщо тіло повністю занурене в рідину, то об'єм рідини, що витісняється тілом, буде дорівнює об'єму всього тіла (див. рис. 134, а ): V_Ж = V. А якщо так, то ці обсяги у формулі (48.4) можна скоротити. У цьому залишиться: ρ = ρж , як і вимагалося довести.

2. Для того щоб тіло плавало, частково виступаючи над поверхнею рідини, необхідно, щоб щільність тіла була меншою за щільність рідини.

Доказ. Якщо тіло плаває, частково виступаючи над поверхнею рідини, то об'єм рідини, що витісняється тілом, буде менше об'єму всього тіла (див. рис. 134, б ): V_Ж <V. А якщо так, то для збереження рівності (48.4) необхідно, щоб щільність рідини була більшою за щільність тіла: ρ_ж > ρ , що потрібно було довести.

При ρ > ρ_ж плавання тіла неможливо, оскільки у разі сила тяжкості перевищує архимедову силу, і тіло тоне.

Що відбуватиметься з тілом, у якого ρ < ρ_ж якщо його повністю занурити в рідину? І тут архимедова сила переважатиме над силою тяжкості, і тому тіло почне підніматися вгору. Поки тіло рухатиметься, повністю зануреним у рідину, архімедова сила залишатиметься незмінною. Але як тільки тіло досягне поверхні рідини і з'явиться над нею, ця сила (у міру зменшення об'єму частини тіла, зануреної в рідину) буде все менше і менше. Сплив припиниться тоді, коли архімедова (виштовхуюча) сила зменшиться і стане рівною силі тяжіння. При цьому, чим меншою щільністю (порівняно із щільністю рідини) має тіло, тим менша його частина залишиться всередині рідини (рис. 135).

1. Сформулюйте умову плавання тіл. 2. У якому випадку тіло плаває повністю зануреним у рідину? 3. У якому разі тіло плаває, частково виступаючи над поверхнею рідини? 4. Припустимо, що в посудину налили воду і гас. Яка із цих рідин розташується зверху? 5. У якій із наступних рідин плаватиме лід: у гасі, у воді чи спирті? 6. У якій із наступних рідин плаватиме цвях: у ртуті чи машинному маслі? 7. Куряче яйце тоне у прісній воді, але плаває у солоній. Чому? 8. Як залежить глибина занурення плаваючого тіла від його густини?
Експериментальне завдання. Опустіть сиру картоплину у скляну банку з прісною водою. Чому вона тоне? Як поводитиметься картоплина, якщо у воду насипати сіль? Повільно висипаючи сіль і розмішуючи воду, досягайте того, щоб картоплина могла плавати в товщі води, будучи повністю зануреною в неї. Якою має бути густина солоної води, щоб це було можливим?

Основні відомості про плавання тіл у рідині

Крім сили тяжіння, на тіло, занурене в рідину, діє сила, що виштовхує, — архімедова сила. Рідина чинить тиск на всі частини тіла, але тиск не однаковий. Адже нижній край корпусу більше занурений у рідину ніж верхній, і тиск збільшується з глибиною. Це означає, що сила, що діє на нижню сторону корпусу, буде більшою, ніж сила, що діє на верхню сторону. Отже, створюється сила, яка намагається виштовхнути тіло із рідини.

Величина архімедової сили залежить від густини рідини та об'єму тієї частини тіла, яка знаходиться безпосередньо в рідині. Сила Архімеда діє у рідинах, а й у газах.

Закон Архімеда: на тіло, занурене в рідину чи газ, діє виштовхувальна сила, що дорівнює вазі рідини чи газу обсягом тіла.

Сила Архімеда, що діє на занурене в рідину тіло, може бути розрахована за формулою:

На тіло всередині рідини діють дві сили: сила тяжіння та сила Архімеда. Під впливом цих сил тіло може рухатися. Для плавання тіла існує три умови:

• якщо сила тяжкості більша за силу Архімеда, тіло тоне, занурюється на дно;
• якщо сила тяжіння дорівнює силі Архімеда, то тіло може перебувати в рівновазі у будь-якій точці рідини, при цьому тіло плаває всередині рідини;
• якщо сила тяжіння менша за силу Архімеда, тіло плаватиме і підніматиметься.

Закон Архімеда поширюється і повітроплавання. Перша повітряна куля була створена в 1783 братами Монгольф'є. У 1852 році француз Жиффар створив дирижабль - керований аеростат з повітряним кермом та пропелером.

Сили, що діють на занурене в рідину тіло

Виштовхуюча сила.

Спостереження. Чому складно занурити м'яч у воду і чому він вистрибує з води, щойно ми його кидаємо? Чому в морі плавати легше, ніж у озері? Чому ми можемо підняти камінь у воді, а не у повітрі?

Гази дуже схожі на рідину. Виховна сила також діє на тіла, що знаходяться у газі. Під дією цієї сили повітряні кулі, метеозони та дитячі кулі, наповнені воднем, піднімаються вгору. А від чого залежить сила, що виштовхує?

Досвід 1. Два тіла різного об'єму, але однакової маси, зануримо повністю в ту саму рідину (воду). Ми бачимо, що тіло більшого обсягу виштовхується з рідини (води) із більшою силою.

Виштовхувальна сила залежить від об'єму зануреного в рідину тіла. Чим більший об'єм тіла, тим більша сила, що виштовхує, діє на нього.

Досвід 2 Два тіла однакового об'єму та маси повністю занурені у різні рідини, наприклад воду та гас. Неврівноваженість в цьому випадку свідчить про те, що на тіло у воді діє велика плавучість, це можна пояснити тим, що щільність води більша за щільність гасу.

Виштовхувальна сила залежить від густини рідини, в яку занурене тіло. Чим більша щільність рідини, тим більша сила, що виштовхує, діє на занурене в неї тіло.

Узагальнюючи результати спостережень та дослідів можна зробити такий висновок.

На тіло, занурене в рідину (газ), діє сила, що виштовхує, рівна за значенням ваги рідини (газу), витісненої цим тілом.

Це твердження називається законом Архімеда, давньогрецького вченого, який відкрив його і, згідно з легендою, успішно застосував його для вирішення практичного завдання: він визначив, чи містила золота корона царя Гієрона домішки срібла.Сила, яка виштовхує тіло з рідини чи газу, також називається силою Архімеда.

На основі закону Архімеда, ви можете відразу написати формулу для визначення сили плавучості, але щоб краще зрозуміти, чому вона виникає, ми виконаємо нескладні обчислення. Для цього розглянемо тіло у формі прямокутного стрижня, зануреного в рідину так, щоб його верхній та нижній краї були паралельні поверхні рідини.

Подивимося, до чого призведе дія стискаючих сил поверхню цього тіла.

Відповідно до закону Паскаля горизонтальні сили F3 і F4, що діють на симетричні бічні поверхні стрижня, попарно рівні за величиною і спрямовані протилежно. Стрижні вгору не штовхають, а лише стискають із боків. Зверніть увагу на сили гідростатичного тиску на верхньому та нижньому краї стрижня.

Доказ існування архімедової сили

Ми вже знаємо, що сила Архімеда є результатом тиску рідини на всі частини тіла. На рис. 1 схематично показані сили, що діють на ділянки однієї і тієї ж площі тіла будь-якої форми. У міру збільшення глибини ці сили збільшуються, тому рівнодіюча всіх стискаючих сил спрямована вгору.

Рис.1. На доказ закону Архімеда для тіла довільної форми

Однак тепер ми замінюємо тіло, подумки занурене в рідину, тією самою рідиною, яка «затверділа» і зберегла свою щільність (рис. 1). На це «тіло» діятиме та сама архімедова сила, що й на це тіло: адже поверхня цього «тіла» збігається з поверхнею обраного об'єму рідини, а стискаючі сили на різних ділянках поверхні залишаються незмінними.

Заданий об'єм рідини, яка «плаває» всередині тієї ж рідини, знаходиться в рівновазі.Це означає, що гравітаційна сила Ft та діюча на неї архімедова сила Fa врівноважені, тому вони мають однаковий розмір та спрямовані у протилежному напрямку (рис. 1).

Для тіла в стані спокою сила тяжіння дорівнює вазі, а це означає, що сила Архімеда дорівнює вазі заданого обсягу рідини. А це об'єм зануреної частини тіла: ми ж подумки замінили її рідиною.

Таким чином, ми довели, що на тіло будь-якої форми діє архімедова сила, яка за абсолютною величиною дорівнює вазі рідини в об'ємі, що займає тіло.

Це доказ - Приклад уявного експерименту. Це популярний метод міркування багатьох вчених. Але висновки за результатами уявного експерименту мають бути перевірені у реальному експерименті. Тому ми перевіримо закон Архімеда з досвіду.

Поставимо досвід.

Навісимо на пружину порожнє відро (так зване відро Архімеда) і невеликий камінь будь-якої форми (рис. 2, а). Зверніть увагу на подовження пружини та замініть ємність під каменем, у яку налита вода до рівня зливальної труби (рис. 2, б). Коли камінь повністю занурений у воду, вода, що витісняє його, зливається через зливну трубу в склянку. Ми зауважимо, що подовження пружини зменшилося через плавучість.

Мал. 2. Досвід показує, що сила Архімеда дорівнює вазі води, витісненої тілом

Тепер давайте виллємо воду, яку камінь виштовхнув зі склянки, у відро Архімеда — це тільки збільшує вагу каменю за рахунок ваги води, яка його виштовхнула. І ми побачимо, що подовження пружини таке саме, як і до занурення каменю у воду (рис. 2, в). Це означає, що сила Архімеда справді дорівнює вазі води, яку виштовхнув камінь.

Рівновагу тіл у рідині

Закон Архімеда

Гравітаційне поле Землі створює гідростатичний тиск, що призводить до існування статичної підйомної сили, що діє на тіла, занурені в рідину. Закон, що визначає величину сили плавучості, був відкритий Архімедом: дана сила (сила Архімеда (Fa)) дорівнює вазі рідини, об'єм якої дорівнює об'єму зануреної в неї частини тіла:

ρ1 - щільність першої рідини; ρ2 - щільність другої рідини; V1 - обсяг частини тіла, що знаходиться в першій рідині; V2 - об'єм цього ж тіла, що знаходиться в другій рідині.

Рівновагу тіл у рідині

Якщо середня щільність тіла менша за щільність рідини, частина тіла виступатиме над поверхнею. Для плавучих споруд дуже важливим є поняття стійкості плавання. При визначенні стійкості балансу тіла випадки поділяються на:

• тіло повністю занурене в рідину;
• тіло частково занурене в рідину.

Якщо тіло повністю знаходиться в рідині і плаває в ній (середня щільність тіла дорівнює щільності рідини), то для можливих поворотів і рухів центр тяжкості тіла та центр плавучості не змінюють свого положення щодо тіла. Рівнавага стійке, якщо центр ваги тіла знаходиться нижче центру плавучості.

Якби тіло і рідина були абсолютно стисливими (або їх стисливість була б однаковою), баланс тіла був би байдужим. Але насправді тверді тіла, як правило, мають меншу стисливість, ніж рідини. Корпуси таких матеріалів рівномірно плавають у рідинах однакової щільності.

Набагато складніший випадок, коли тіло не повністю знаходиться в рідиніколи деталь виступає над вільною поверхнею рідини.У цьому випадку переміщення тіла із положення рівноваги викликає зміну форми об'єму рідини, яку тіло витісняє. Відбувається зміна положення центру плавучості щодо тіла.

Стійкість рівноваги такого тіла визначається уявленням про метацентр плаваючого тіла. Це точка, назвемо її M, яка виходить на перетині вертикальної осі симетрії тіла та лінії дії сили плавучості. Якщо метацентр розташований вище за центр мас тіла, то момент сили плавучості намагається повернути тіло в рівновагу, а значить, тіло плаває рівномірно.

Приклади завдань на плавання тіл

Середня щільність підводного човна дорівнює густині води. Чи може цей човен висіти на певній глибині в затопленому стані?

Припустимо, що у цій глибині середня щільність човна дорівнює щільності води. Нехай човен з якоїсь причини зануриться трохи глибше. Стиснення човна визначається більше стисливістю його конструкції, ніж стисливістю його матеріалу. Насправді стисливість човна завжди набагато більша за стисливість води.

Це означає, що при невеликому додатковому зануренні човна збільшується гідростатичний тиск, що призводить до деформації її корпусу. При цьому середня щільність човна збільшується, вона стає вищою за щільність води, човен занурюється все глибше і глибше. Так само ми можемо розглядати випадок, випадковим чином зменшуючи глибину занурення човна. І тут умови рівноваги будуть порушені, і човен попливе.