Що таке паралелепіпед у математиці

Паралелепіпед - це геометричне тіло (тривимірна фігура), яке утворене шістьма паралелограмами рівної ширини, чотирма ребрами та чотирма кутами.

Це одне з найпростіших і найпоширеніших тривимірних тіл, що використовується у різних галузях (геометрія, алгебра та фізика). Паралелепіпед зазвичай буває двох типів: прямокутний та непрямокутний.

Прямокутний паралелепіпед

Прямокутний паралелепіпед - це паралелепіпед, у якого всі кути є прямими.

Обережно! Якщо викладач виявить плагіат у роботі, не уникнути великих проблем (аж до відрахування). Якщо немає можливості написати самому, замовте тут.

Скільки граней має

Усього паралелепіпед має 6 граней: 2 основи та 4 бічні грані, які складаються з протилежних паралельних сторін.

Властивості

• протилежні грані паралельні одна одній;
• рівні протилежні грані;
• рівні протилежні кути;
• діагоналі двох протилежних граней паралелепіпеда перетинаються у тому серединах.

Формули

Формула обсягу прямокутного паралелепіпеда \(V=a\times b\times h\) , де a і b - довжини сторін основи, а h - висота паралелепіпеда.

Площа поверхні паралелепіпеда обчислюється за формулою (S = 2 times (a times b + a times c + b times c)), де a, b і c - довжини сторін паралелепіпеда.

Довжина діагоналі прямокутного паралелепіпеда (d = sqrt), де a і b - довжини сторін основи, а h - висота паралелепіпеда.

Приклади розв'язання задач

Надано сторони прямокутного паралелепіпеда a = 4 см, b = 6 см і h = 8 см.

Площа поверхні \(S=2\times(4\times6+4\times8+6\times8)=2\times104=208\;см^2 \);

Довжина діагоналі \ (d = sqrt = sqrt = 2 \ times \ sqrt \ approx10,77 см \) .

Наскільки корисною була для вас стаття?

Прямокутний паралелепіпед. Формули та властивості прямокутного паралелепіпеда

Основні властивості правильного прямокутного паралелепіпеда

Об'єм прямокутного паралелепіпеда

Площа поверхні прямокутного паралелепіпеда

Визначення. Поверхня прямокутного паралелепіпеда складається із суми площ прямокутників, що обмежують його.

S = 2 a · b + 2 a · c + 2 b · c

Діагональ прямокутного паралелепіпеда

Визначення. Діагональ прямокутного паралелепіпеда - Це відрізок, що сполучає дві не сусідні вершини, що лежать на різних гранях.

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені до чорного списку!

Ласкаво просимо в OnlineMSchool.
Мене звуть Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написаний весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн-вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви хочете зв'язатися зі мною, маєте запитання, пропозиції чи хочете допомогти розвивати сайт OnlineMSchool пишіть мені [email protected]

Паралелепіпед

Прямокутний паралелепіпед — це багатогранник, усі грані якого прямокутники.

Прямий паралелепіпед - Паралелепіпед, у якого 4 бічні грані - прямокутники.

Похилий паралелепіпед — паралелепіпед, бічні грані якого не перпендикулярні до основ.

Паралелепіпед має 8 вершин, 6 граней, 12 ребер.

a, b, c - ребро паралелепіпеда;
ABDC - Одна з граней паралелепіпеда.
d - Діагональ паралелепіпеда.

Властивості паралелепіпеда

1. У паралелепіпеда всі грані — паралелограми

2. Основи паралелепіпеда і лежать у паралельних площинах рівні.

3. Бічні ребра паралельні та рівні

4. Протилежні грані паралельні та рівні

5. Діагоналі паралелепіпеда перетинаються в одній точці і діляться навпіл у цій точці.

Формула довжини діагоналі паралелепіпеда:

d 2 = a 2 + b 2 +c 2

Формула площі всієї поверхні паралелепіпеда:

S=2⋅(ab+ac+bc)

Формула об'єму паралелепіпеда:

V = a⋅b⋅c

Сума всіх ребер паралелепіпеда дорівнює: