Скільки сторін у п'ятикутник

Правильний п'ятикутник

Правильний п'ятикутник (або пентагон від грец. πενταγωνον) — геометрична фігура, правильний багатокутник із п'ятьма сторонами.

Пов'язані поняття

Правильний (або рівносторонній) трикутник – це правильний багатокутник із трьома сторонами, найпростіший із правильних багатокутників. Усі сторони правильного трикутника рівні між собою, всі кути також рівні й становлять 60°. У рівносторонньому трикутнику висота є і бісектрисою, і медіаною.

У геометрії квадратна піраміда - це піраміда, що має квадратну основу. Якщо вершина піраміди знаходиться перпендикулярі від центру квадрата, піраміда має симетрію C4v.

Напівправильні багатогранники - у загальному випадку це різні опуклі багатогранники, які, не будучи правильними, мають деякі їх ознаки, наприклад: усі грані рівні, або всі грані є правильними багатокутниками, або є певні просторові симетрії. Визначення може змінюватись і включати різні типи багатогранників, але в першу чергу сюди належать архімедові тіла.

Антипризму - напівправильний багатогранник, у якого дві паралельні грані (основи) - рівні між собою правильні n-кутники, а решта 2n граней (бічні грані) - правильні трикутники.

Квадра́т — правильний чотирикутник, тобто чотирикутник, у якого всі кути рівні та всі сторони рівні. Квадрат є одночасно окремим випадком ромба і прямокутника.

Багатогранник, двоїстий (або дуальний) до заданого багатогранника - багатогранник, у якого кожній грані вихідного багатогранника відповідає вершина двоїстого, кожній вершині вихідного - грань двоїстого і кожному ребру вихідного - ребро двоїстого.

У геометрії трикутна призма — це призма з трьома бічними гранями. косою.

У геометрії шестикутна призма - це призма з шестикутною основою. У цього багатогранника 8 граней, 18 ребер та 12 вершин.

Правильний багатокутник - це опуклий багатокутник, у якого всі сторони між собою рівні і всі кути між суміжними сторонами рівні.

Купол можна розглядати як призму, де один із багатокутників наполовину стягнутий шляхом об'єднання вершин попарно.

Дельтоїд (від грец. δελτοειδής — «дельтовидний», що нагадує заголовну букву дельта) — чотирикутник, у якому є дві пари суміжних рівних сторін.

Багатогранник або поліедр - зазвичай замкнута поверхня, складена з багатокутників, але іноді так само називають тіло, обмежене цією поверхнею.

П'ятикутна призма – це призма з п'ятикутною основою. Це вид семигранника з 7 гранями, 15 ребрами та 10 вершинами.

П'ятикутник - багатокутник з п'ятьма кутами.

Правильний багатогранник або платонове тіло - це опуклий багатогранник, що складається з однакових правильних багатокутників і має просторову симетрію.

Рівнобедрений трикутник - це трикутник, у якому дві сторони рівні між собою по довжині. Боковими називаються рівні сторони, а остання нерівна ним сторона - основою. За визначенням, кожен правильний трикутник також є рівнобедреним, але зворотне твердження неправильне.

У геометрії вершина - це вид точки, в якій дві криві, дві прямі або два ребра сходяться. З цього визначення випливає, що точка, в якій сходяться два промені, утворюючи кут, є вершиною, а нею є кутові точки багатокутників і багатогранників.

Випуклий багатогранник - окремий випадок багатогранника, перетин кінцевого числа замкнутих напівпросторів.

У геометрії усічення — це операція у просторі будь-якої розмірності, яка відсікає вершини політопа і за якої утворюються нові грані дома вершин. Термін бере початок від назв архімедових тіл, даних Кеплером.

Символ Шлефлі - комбінаторна характеристика правильного багатогранника, що застосовується для опису правильних багатогранників у всіх розмірностях. Названий на честь швейцарського математика Людвіга Шлефлі, який зробив значний внесок у геометрію та інші галузі математики.

Зоряний багатокутник - багатокутник, у якого всі сторони і кути рівні, а вершини збігаються з вершинами правильного багатокутника. Сторони зіркового багатокутника можуть перетинатися між собою. Існує безліч зірчастих багатокутників чи зірок, серед них пентаграма, гексаграма, дві гептаграми, октограма, декаграма, додекаграма.Зоряні багатокутники можна отримати, продовжуючи одночасно всі сторони правильного багатокутника після їх перетину в його вершинах до них.

У геометрії фігуру називають хіральною (і кажуть, що вона має хіральність), якщо вона не збігається зі своїм дзеркальним відображенням, точніше, не може бути поєднана з ним лише обертаннями та паралельними переносами. Хіральна фігура та її дзеркальний образ називають енантіоморфами. Слово хіральність походить від грец. χειρ (хеїр) - "рука". Це найвідоміший хіральний об'єкт. Слово енантіоморф походить від грец. εναντιος (енантіос) - "протилежний", і μορφη (морфе) - "форма". Нехіральний.

Шестикутник - багатокутник із шістьма кутами. Також шестикутником називають будь-який предмет такої форми.

Вписана сфера - сфера, що знаходиться всередині багатогранника і стосується кожної його межі. Є найбільшою сферою, що повністю міститься всередині багатогранника. Подвійна описана сфера двоїстого даного багатогранника.

Двогранний кут - просторова геометрична фігура, утворена двома напівплощинами, що виходять з однієї прямої, а також частина простору, обмежена цими напівплощинами.

Діедр - вид багатогранника, що складається з двох багатокутних граней, що мають загальний набір ребер. У тривимірному евклідовому просторі він є виродженим, якщо його межі плоскі, тоді як тривимірному сферичному просторі діедр з плоскими гранями може розглядатися як лінза, прикладом якої є фундаментальна область лінзового простору L(p,q) .

У геометрії n-вугільний осоедр — це така мозаїка із двокутників на сферичній поверхні, що кожен такий двокутник має дві загальні вершини (протилежні точки сфери) з іншими двокутниками.

Трикутний паркет (трикутний паркетаж) або трикутна мозаїка - це замощення площини рівними правильними трикутниками, розташованими стороною до сторони.

З'єднання багатогранників - це фігура, складена з деяких багатогранників, що мають спільний центр. З'єднання є тривимірними аналогами багатокутних з'єднань, таких як гексаграма.

Фаска або усічення ребер у геометрії - це топологічна операція, яка перетворює багатогранник на інший багатогранник. Операція подібна до розтягування, що пересуває грані, видаляючи їх від центру. Для тривимірних багатогранників операція фаски додає нову шестикутну грань замість кожного вихідного ребра.

Великий додекаедр — це тіло Кеплера — Пуансо із символом Шлефлі та діаграмою Коксетера — Динкіна. Це один із чотирьох невипуклих правильних багатогранників. Він складається з 12 п'ятикутних граней (шість пар паралельних п'ятикутників), з п'ятьма п'ятикутниками у кожній вершині, що перетинають один одного і роблячи малюнок пентаграми.

Куб (ін.-грец. κύβος) (іноді гексаедр або правильний гексаедр) - правильний багатогранник, кожна грань якого являє собою квадрат.

Правильний восьмикутник (октагон) – геометрична фігура із групи правильних багатокутників. У нього вісім сторін та вісім кутів, всі кути та сторони рівні між собою.

Ромбоїкосододекаедр - напівправильний багатогранник, що складається з 12 правильних п'ятикутників, 30 квадратів і 20 трикутників. Має ікосаедричний тип симетрії.У кожній з вершин сходяться трикутник, п'ятикутник та 2 квадрати.

Описана сфера — сфера, що містить у собі багатогранник, всі вершини якого лежать у сфері. У двовимірному випадку описана сфера являє собою описане коло.

Усічений кубооктаедр, усічений кубоктаедр — напівправильний багатогранник (архімедове тіло) з 12 квадратними гранями, 8 гранями у вигляді правильного шестикутника, 6 гранями у вигляді правильного восьмикутника, 48 вершинами та 72 ребрами. Оскільки кожна з граней багатогранника має центральну симетрію (що еквівалентно повороту на 180°), усічений кубооктаедр є зоноедром.

Зоряний багатогранник (зіркове тіло) - це невипуклий багатогранник, грані якого перетинаються між собою. Як і у незоряних багатогранників, грані попарно з'єднуються в ребрах (при цьому внутрішні лінії перетину не вважаються ребрами).

Багатогранник розмірності 3 і вище називається ізоедральним або транзитивним грані, якщо всі його грані однакові. Точніше сказати, всі грані повинні бути не просто конгруентними, а повинні бути транзитивними, тобто повинні прилежати в одній і тій же орбіті симетрії. Іншими словами, для будь-яких граней A і B повинна існувати симетрія всього тіла (що складається з обертань і відбитків), яка відображає A в B. З цієї причини опуклі багатогранники изоэдральные мають форми правильних гральних кісток.

Пірамі́да (др.-грец. πυραμίς, нар. п. πυραμίδος) — багатогранник, одна з граней якого (звана основою) — довільний багатокутник, а інші грані (звані бічними гранями) — трикутники, що мають спільну вершину. За кількістю кутів основи розрізняють піраміди трикутні (тетраедр), чотирикутні і т.д.

Група симетрії (також група симетрій) деякого об'єкта (багатогранника або безлічі точок з метричного простору) - група всіх рухів, для яких даний об'єкт є інваріантом, з композицією як групова операція. Як правило, розглядаються безлічі точок n-вимірного евклідового простору і руху цього простору, але поняття групи симетрії зберігає свій зміст і в більш загальних випадках.

Біпіраміда або дипіраміда є тривимірним багатогранником, сформованим із двох пірамід, одна з яких є дзеркальним відображенням іншої. Місце з'єднання пірамід утворює загальну фігуру як багатокутника. Проста біпіраміда формується при складанні двох тетраедрів. При підставі піраміди як квадрата, причому бічні грані її рівносторонні трикутники, формується біпіраміда, відома як октаэдр.

Поліамонд (англ. polyiamond) або трикутний монстр (англ. triangular animal) - геометрична фігура у вигляді багатокутника, складеного з декількох однакових рівносторонніх трикутників, що примикають один до одного по ребрах. Поліамони можна розглядати як кінцеві підмножини трикутного паркету зі зв'язною начинкою.

Багатокутник — це геометрична фігура, яка зазвичай визначається як частина площини, обмежена замкнутою ламаною.

У геометрії утворення зірчастої форми - процес розширення багатокутника (у просторі розмірності 2), або багатогранника у просторах розмірності 3 і вище з утворенням нової фігури.

У евклідовій геометрії випрямлення чи повне усічення — це процес усічення багатогранника шляхом позначки середини всіх його ребер і відсікання всіх вершин до цих точок . Багатогранник, що виходить, буде обмежений фасетами (гранями розмірності n-1, в тривимірному просторі це багатокутники) вершинних фігур і усіченими фасетами вихідного багатогранника. Операції випрямлення надається однолітерний символ r. Приміром, r <4,3>— спрямлений куб, тобто. кубооктаедр.

Шестикутний паркет (шестикутний паркет) або шестикутна мозаїка - замощення площини рівними правильними шестикутниками, розташованими бік до сторони.

У геометрії трисхилий купол є одним із багатогранників Джонсона (J3 = (за Залгаллером) М4). Купол можна розглядати як половину кубооктаедра.

Десятикутник (правильний десятикутник – декагон) – багатокутник з десятьма кутами та десятьма сторонами.

Правильний п'ятикутник

Правильний п'ятикутник - це такий п'ятикутник, у якого всі п'ять сторін рівні і його п'ять кутів рівні.

Центр правильного п'ятикутника — на малюнку точка O рівновіддалена від вершин.

Світла лінія, що позначає висоту трикутника AOB : h називається апофемою.

Відрізки OA, OB – радіуси правильного п'ятикутника.

Позначення на малюнку для правильного п'ятикутника

n=5	кількість сторін і вершин правильного п'ятикутника,	шт
α	центральний кут правильного п'ятикутника,	радіани, °
β	половина внутрішнього кута правильного п'ятикутника,	радіани, °
γ	внутрішній кут правильного п'ятикутника,	радіани, °
a	сторона правильного п'ятикутника,	м
R	радіуси правильного п'ятикутника,	м
p	напівпериметр правильного п'ятикутника,	м
L	периметр правильного п'ятикутника,	м
h	апофеми правильного п'ятикутника,	м