Зворотна теорема

Зворотна теорема, теорема, умовою якої є висновок вихідної (прямий) теореми, а висновок – умовою. Зворотною до зворотної теореми є вихідна (пряма) теорема. Таким чином, пряма та зворотна теореми взаємно зворотні. Наприклад, теореми "якщо два кути трикутника рівні, то їх бісектриси рівні" і "якщо дві бісектриси трикутника рівні, то відповідні їм кути рівні" є зворотними один одному. Зі справедливості якої-небудь теореми, взагалі кажучи, не випливає справедливість зворотної до неї теореми. Наприклад, теорема «якщо число ділиться на 666, то воно ділиться і на 333» вірна, а зворотна теорема «якщо число ділиться на 333, то воно ділиться і на 666» невірна. Навіть якщо зворотна теорема правильна, на її докази можуть виявитися недостатніми кошти, що використовуються при доказі прямої теореми. Наприклад, в евклідовій геометрії вірні як теорема «дві прямі, що мають загальний перпендикуляр, не перетинаються», так і зворотна до неї теорема «дві прямі, що не перетинаються, на площині мають загальний перпендикуляр». Однак друга (зворотна) теорема ґрунтується на евклідовій аксіомі про паралельні, тоді як для доказу першої ця аксіома не потрібна. У геометрії Лобачевського друга теорема просто невірна, тоді як перша залишається чинною. Зворотна теорема рівносильна теоремі, протилежній до прямої, тобто теоремі, в якій умова та висновок прямої теореми замінені їх запереченнями. Тому пряма теорема рівносильна теоремі, протилежної до зворотної, т. е. теоремі, стверджує, що й неправильне висновок першої теореми, то невірно та її умова.Відомий спосіб «докази від протилежного» якраз є заміною доказу прямої теореми доказом теореми, протилежної до зворотної. Справедливість обох взаємно зворотних теорем означає, що виконання умови будь-якої з них не тільки достатньо, а й необхідне для справедливості укладання (див. необхідні та достатні умови).

Редакція математичних наук

Опубліковано 11 серпня 2022 р. о 15:49 (GMT+3). Останнє оновлення 11 серпня 2022 р. о 15:49 (GMT+3). Зв'язатися з редакцією

• Науково-освітній портал «Велика російська енциклопедія»
  Створено за фінансової підтримки Міністерства цифрового розвитку, зв'язку та масових комунікацій Російської Федерації.
  Свідоцтво про реєстрацію ЗМІ ЕЛ № ФС77-84198 видано Федеральною службою з нагляду у сфері зв'язку, інформаційних технологій та масових комунікацій (Роскомнагляд) 15 листопада 2022 року.
  ISSN: 2949-2076
• Засновник: Автономна некомерційна організація «Національний науково-освітній центр «Велика російська енциклопедія»
  Головний редактор: Кравець С. Л.
  Телефон редакції: +7 (495) 917 90 00
  Ел. пошта редакції: [email protected]

• © АНО БРЕ, 2022 - 2024. Всі права захищені.
• Умови використання інформації. Вся інформація, розміщена на даному порталі, призначена лише для використання в особистих цілях та не підлягає подальшому відтворенню.
  Медіаконтент (ілюстрації, фотографії, відео, аудіоматеріали, карти, скан образи) може бути використаний лише з дозволу правовласників.
• Умови використання інформації. Вся інформація, розміщена на даному порталі, призначена лише для використання в особистих цілях та не підлягає подальшому відтворенню.
  Медіаконтент (ілюстрації, фотографії, відео, аудіоматеріали, карти, скан образи) може бути використаний лише з дозволу правовласників.