Система схожих сил

Система схожих сил - Це така система сил, що діють на абсолютно тверде тіло, в якій лінії дії всіх сил перетинаються в одній точці.

Така система сил є на площині статично визначною, якщо кількість невідомих сил у ній не більше двох (а не трьох, як в інших статично визначальних системах). Це зумовлено тим, що така система сил має рівнодіючу, рівну нулю, і її момент дорівнює нулю щодо будь-якої точки площини за теоремою Варіньйона, а не виходячи з умов рівноваги статики.

У тривимірному просторі система сил, що сходить, є статично визначальною, якщо число невідомих сил в ній не перевищує трьох.

На практиці найпростішим прикладом системи сил, що сходить, є сили, що діють на вантаж, що лежить на абсолютно гладкому, горизонтальному столі. У такій системі сил є сила тяжіння і сила реакції опори, що діють вздовж однієї лінії. Іншим прикладом системи сил, що сходить, є сили, що діють у точці підвісу вантажу, що висить на двох тросах (див. малюнок).

Завдання із системою схожих сил може бути вирішені як аналітично, і графічно (методами графостатики).

Література

• Тарг С. М. Короткий курс теоретичної механіки. Навч. для втузов. - 10-е вид., Перераб. та дод. - М.: Вищ. шк., 1986. - 416 с, іл.
• Основний курс теоретичної механіки (частина перша) Н. Н. Бухгольц, видавництво «Наука», Головна редакція фізико-математичної літератури, Москва, 1972, 468 стор.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Корисне

Дивитись що таке "Система сил, що сходяться" в інших словниках:

• система схожих сил - Система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці. [Збірник термінів, що рекомендуються. Випуск 102.Теоретична механіка. Академія наук СРСР. Комітет науково-технічної термінології. 1984 р.] Тематики теоретична механіка Узагальнюючі… … Довідник технічного перекладача
• система схожих сил — Система сил, лінії дії яких перетинаються в одній точці… Політехнічний термінологічний тлумачний словник
• Графостатика — Графостатика у теоретичній механіці вчення про графічний спосіб розв'язання задач статики. Графостатика дозволяє вирішувати завдання з системами сил, що сходяться. На площині така система сил є статично визначальною, якщо число ... Вікіпедія
• Теорема Варіньйона (механіка) — Цей термін має й інші значення, див. Теорема Варіньйона. Пояснення до теореми Варіньйона … Вікіпедія
• М'ЯЗИ - М'ЯЗИ. I. Гістологія. Загальноморфодогічна тканина скорочувальної речовини характеризується наявністю диференціювання в протоплазмі її елементів специфічності. фібрилярної структури; останні просторово орієнтовані у напрямі їх скорочення і…
• Російська Радянська Федеративна Соціалістична Республіка - РРФСР. I. Загальні відомості РРФСР утворено 25 жовтня (7 листопада) 1917. Межує на З. З. з Норвегією та Фінляндією, на З. з Польщею, на Ю. В. з Китаєм, МНР та КНДР, а також з союзними республіками, що входять до складу СРСР: на З. с… … Велика радянська енциклопедія
• Фінляндія - (Suomi) Фінляндська Республіка (Suomen Tasavalta). I. Загальні відомості Ф. – держава на С. Європи. Межує з СРСР на Ст (довжина кордонів 1269 км), Швецією на З. З. (586 км) і Норвегією на З. (716 км). На Ю. і З. береги Ф. Велика радянська енциклопедія
• Харківська операція (1941) — Цей термін має й інші значення, див. Харківська операція.Харківська операція (1941) Друга світова війна, Велика Вітчизняна війна ... Вікіпедія
• Хроніка Великої Вітчизняної війни/Травень 1942 року - Хроніка Великої Вітчизняної війни 1941: червень · липень · серпень · вересень · жовтень · листопад · … Вікіпедія
• Хроніка Великої Вітчизняної війни/Вересень 1942 року - Хроніка Великої Вітчизняної війни 1941: червень · липень · серпень · вересень · жовтень · листопад · грудень 1942: січень … Вікіпедія

Системи сил

На тіло можуть одночасно впливати кілька сил. Як мовилося раніше, сукупність кількох сил, прикладених до тілу, називається системою сил. Сили можуть лежати у одній площині, у разі вони утворюють плоску систему сил, і в різних площинах, відповідно, складаючи об'ємну систему сил. При розв'язанні задач може виникнути необхідність заміни вихідної системи сил іншою, що спрощує вирішення. Подібна заміна дозволена, коли системи сил еквівалентні. Еквівалентні системи сил - це системи сил, що різняться, але надають однакову механічну дію на тіло. Звідси випливає, що коли дві системи сил еквівалентні третій системі, вони еквівалентні між собою.

Розрізняють: системи схожих сил і системи довільно розташованих сил. Далі розглядаємо плоску систему сил, що сходяться (рис. 2.1а). Система сил, що сходяться - це система сил, всі сили якої або всі лінії їх дії, сходяться в одній точці. Коли хоча одна сила чи лінія її дії не перетинається у точці сходження інших сил, така система називається системою довільно розташованих сил. Так, на рис. 2.16 вектори сил та лінії їх дії не перетинаються в одній точці, відповідно, має місце система довільно розташованих сил. Для складання сил відповідно до четвертої аксіоми статики необхідно, щоб сили сходилися в одній точці. Отже, систему сил, що сходяться можна спростити, послідовно складаючи складові її сили. Додавання сил можна вести графічно, складаючи вектори сил, і аналітично, скориставшись для складання формулою (1.5). Мал. 2.1. Плоскі системи сил: а) плоска система схожих сил; б) плоска система довільно розташованих сил: 1 - абсолютно тверде тіло Систему схожих сил завжди можна замінити однією силою, що рівнодіє R (рис. 2.2а, б), вона еквівалентна за своїм механічним впливом на тіло вихідної системи сил. Мал. 2.2. Еквівалентні системи сил: а) вихідна система сил; б) рівнодіюча сил системи Зрозуміти стан тіла, наприклад, знаходиться воно в рівновазі або не перебуває, якщо на нього діє багато різноспрямованих сил, можна лише спростивши систему сил. Якщо рівнодіюча система сил, прикладених до тіла, не дорівнює нулю, це означає, що тіло не перебуває в рівновазі. Рівнодія буде постійно впливати на тіло, і воно прискорено рухатиметься у напрямку впливу. Врівноважена система сил еквівалентна системі сил, що дорівнює нулю, інакше кажучи, сума всіх сил в урівноваженій системі дорівнює нулю, відповідно і рівнодіюча дорівнює нулю. Розглянемо плоску систему сил, що складається з трьох сил, що сходяться в точці А (Рис. 2.3а). Відповідно до третьої аксіоми статики сили можна переносити лініями їх дії. Переміщуємо всі сили так, щоб вони виходили з точки А (Рис. 2.3б). Переносимо силу F по лінії 1-1, силу Fi по лінії 2-2, силу F3 по лінії 3-3. Потім можна послідовно виконувати їх додавання, використовуючи правило паралелограма або правило трикутника.Складаємо спочатку сили F і Fi і отримуємо їх рівнодіючу /?(i-2), потім рівнодіючу R( 1-2) сумуємо з силою F3 і отримуємо загальну рівнодію всю систему схожих сил R = F + F2 + F3 (Рис. 2.3в).

Знаходження рівнодіючої можна спростити, виконуючи побудову силового багатокутника. Послідовно з кінця вектора попередньої сили відкладаємо вектор наступної сили, що замикає вектор, проведений з початку першої сили (точки а) до кінця останньої сили (точці С), і буде рівнодією всієї системи сил R (Рис. 2.3г). Іншими словами, рівнодіюча замкне багатокутник сил. Вектор рівнодіючої виходить із точки початку побудови та спрямований до кінця останньої сили силового багатокутника. У статиці сили прикладають або абсолютно твердим тілам, або до матеріальних точок. На малюнку 2.3 рівнодіюча прикладена до матеріальної точки А. Мал. 2.3. Складання сил: а) вихідна система сил; б) перенесення сил у точку сходження ліній їхньої дії; в) послідовне складання сил за правилом паралелограма; г) Складання сил шляхом побудови силового багатокутника Будуючи силовий багатокутник, можна підсумовувати будь-яку кількість сил, що сходяться. Довжини векторів сил, що складаються, повинні відповідати прийнятому масштабу і при їх переносі слід стежити за тим, щоб вони переносилися паралельно своїм вихідним напрямкам. Знаючи масштаб сил і вимірявши довжину рівнодіючої вектора, можна визначити значення модуля рівнодіючої. Якщо остання зі складових сил силового багатокутника закінчується в початковій точці побудови, що дорівнює нулю, і, отже, така система сил знаходиться в рівновазі. Якщо ставиться умова, що система сил повинна перебувати в рівновазі, але ця умова не виконується, необхідно до системи сил додати врівноважуючу силу, вона по модулю повинна дорівнювати рівнодіючій (Fypa_BH = R) і спрямована у протилежний бік - з точки З у крапку А (Рис. 2.4). Замінивши рівнодіючу силу, що врівноважує, ми забезпечуємо рівновагу всієї системи сил. При цьому силовий багатокутник замкнеться. Мал. 2.4. Для рівноваги системи сил слід замінити рівнодіючою силою, що врівноважує. Умова рівноваги системи сил, що сходяться, записується як рівність нулю всіх сил системи: приклад 2.1. Використовуючи правила побудови силового багатокутника, скласти сили, що входять до системи сил, що сходяться (рис. 2.5а), та привести систему у стан рівноваги. Сила F = 15 Н, Fi = 9 Н, Їз = 16 Н, Fa = 26 Н. Вектори сил системи на рис. 2.5 зображено в масштабі: 1 мм довжини відповідає 1 Н. Рішення. 1. Зберігаючи напрями ліній дії сил і довжину векторів сил, будуємо силовий багатокутник: з кінця вектора першої сили проводимо вектор другої сили, переносячи його паралельно до початкового напрямку, потім з кінця другого вектора відкладаємо паралельно початковому напрямку третій вектор і т.д. Замикає силовий багатокутник рівнодіюча R, яка є сумою всіх сил (рис. 2.5б).

2. Вимірюємо довжину вектора рівнодіючої і переводимо довжину з урахуванням прийнятого масштабу в ньютони. Мал. 2.5.Складання сил методом силового багатокутника: а) вихідна система сил; б) силовий багатокутник; в) врівноважена система сил 3. Для забезпечення рівноваги системи сил до точки А прикладаємо врівноважуючу силу, яку спрямовуємо в протилежну від рівнодіючої сторону по її лінії дії, приймаючи їх модулі рівними (рис. 2.5в). Для системи сил, що зображена на рис. 2.5в, виконується умова рівноваги (2.1). Якщо напрямок дії рівнодіючої прийняти за позитивний, отримаємо ? Fi = 0; R - Fyp_aBH = 0. Слід зазначити, що від точності побудови силового багатокутника залежить точність графічного визначення модулів рівнодіючої та врівноважуючої сили, а також правильне знаходження напряму їхньої дії. Завдання 2.1. Складіть сили, що входять до системи сил, що сходяться (рис. 2.6). Для додавання використовуйте правила побудови силового багатокутника. Прийміть масштаб сил: 1 мм – 0,5 Н. Сила F = 8 Н, F₂ = 24 Н, F3 = 12 Н. Завдання 2.2. За даними задачі 2.1 визначте силу, яка наведе систему, зображену на рис. 2.6, у рівновагу. Завдання 2.3. Побудуйте силовий багатокутник та визначте значення рівнодіючої. Система сил зображено на рис. 2.7. Значення сил F = F2 = F3 = 30 кн. Мал. 2.7. Система сил до завдання 2.3 Завдання 2.4. Дана система, що сходить, з трьох сил F, F2, F3, яка перебуває у рівновазі (рис. 2.8). Модулі сил: F = 30 кН, F2 = 20 кн. Визначте напрямок сили F3 та її модуль (сила умовно зображена пунктиром). Мал. 2.8. Система сил до завдання 2.4 Завдання 2.5. Дано два силові багатокутники (рис. 2.9).Визначте, в якому випадку система сил, що сходяться, знаходиться в рівновазі?

ТЕОРЕТИЧНА МЕХАНІКА

Визначення рівнодіючої плоскої системи сил, що сходяться

• 1) вивчення систем схожих сил;
• 2) визначення врівноважуючої та рівнодіючої сили від дії плоскої системи схожих сил аналітичним, графічним та експериментальним методами.

Короткі теоретичні відомості

Система сил, що сходяться (ССС) - це система, утворена силами, лінії дії яких перетинаються в одній точці (рис. 1.1.1).

ССС еквівалентна одній силі, яка дорівнює геометричній сумі всіх сил, що входять до цієї системи, і проходить через точку перетину цих сил. Ця сила називається рівнодією даної ССС або головним вектором. Систему сил, зображену на рис 1.1.1, можна замінити еквівалентною системою, де сили F, F₂, F₃, F₄ перенесені вздовж лінії їхньої дії в точку Про перетину цих ліній (рис. 1.1.2).

Мал. 1.1.1. Система схожих сил

Мал. 1.1.2. Приведення до центру

Мал. 1.1.3. Силовий багатокутник

Скласти сили геометрично можна, використовуючи спосіб побудови силового багатокутника (рис. 1.1.3) чи послідовних паралелограмів. При побудові багатокутника силового кожен наступний вектор відкладається від кінця попереднього. Вектор сили, що поєднує початок першої відкладеної сили з кінцем останньої, є вектором сили, що діє. R.

Оскільки цей спосіб є графічним, то його реалізації необхідно задати масштабний коефіцієнт зображення векторів сил. Довжина вектора сили F на плані визначиться за формулою

Геометрична умова рівноваги. ССС врівноважена, коли силовий багатокутник замкнутий. Щоб урівноважити ССС, зображену на рис. 1.1.2 треба додати до неї силу F_yp, рівну за величиною рівнодіючою, але протилежну їй у напрямку (рис. 1.1.3). Сила, яка врівноважує цю ССС, називається врівноважує.

Аналітична умова рівноваги. Плоска ССС врівноважена, коли суми проекцій усіх сил на кожну з двох координатних осей дорівнюють нулю:

Для визначення рівнодіючої плоскої ССС можна використовувати метод складання проекцій сил на координатні осі:

Мал. 1.1.4. Сили у системі координат

де а* - кут між позитивним напрямом осі х та напрямом сили F_t (Рис. 1.1.4).

Напрямок рівнодіючої R визначиться напрямним косинусом:

Практична частина

Прилади та приладдя: лабораторна установка ТМТ 01, таровані вантажі по ОД; 0,2; Вага: 0,5 кг.

Робота проводиться на спеціальній лабораторній установці ТМТ 01 (рис. 1.1.5), яка складається із двох підстав 1 з рамою, зібраною із сталевих циліндричних стрижнів 2 за допомогою втулок 3. На рамі закріплено десять рухомих блоків з роликами. 4. У центральній частині установки кріпиться пристрій візуального контролю 5, що є чашкою з нерухомим транспортиром і рухомим диском на пружинах 6, в центрі якого встановлений палець 7 для кріплення капронових тросиків 8. До тросиків прив'язуються підвіси 9 з тарованими вантажами 10.

Порядок виконання роботи

• 1. Задати плоску систему схожих сил: F_h а_г.
• 2. Ознайомитись із пристроєм лабораторної установки та роботою на ній.
• 3. Помістити установку на рівну горизонтальну поверхню столу.
• 4. Здійснити налаштування пристрою візуального контролю до збігу рисок на рухомому диску з ризиками транспортира за допомогою натягу пружин регулювальними гайками.
• 5.Надягти на палець пристрою візуального контролю петлі з капроновими тросиками та прив'язаними підвісами.
• 6. Встановити рухомі блоки у вибрані положення та перекинути через ролики блоків тросики з підвісами.
• 7. Навантажити підвіси заданими наборами гирь (що не перевищують 10 Н) та визначити кути нахилу натягнутих тросів до осей ХіУ.
• 8. Перевірити, чи врівноважена система сил, додана до рухомого диска. Якщо ні, то зміщення пальця на рухомому диску збігається із напрямком рівнодіючої системи сил.

Рис. 1.1.5. Схема встановлення

9. Встановити один із капронових тросиків у напрямку, зворотному зміщенню пальця нерухомого диска, і навантажувати прикріплений до нього підвіс доти, доки ризики рухомого диска не збігатимуться з ризиками шкали транспортира. Сума ваг вантажів на цьому підвісі дорівнюватиме модулю врівноважуючої сили. Рівнодійна Я_е (Отримана експериментально) за величиною дорівнює F_yv і протилежна їй направ-

• 10. Графічним способом побудувати в масштабі р/г силовий багатокутник (формула 1.1.1) та визначити модуль та напрямок рівнодіючої сили R_rp (i?rp, а_гр - Розміри, визначені графічним способом).
• 11. Обчислити проекції рівнодіючої, підсумовуючи проекції заданих сил (1.1.2). Визначити модуль рівнодіючої R_aH (аналітичне визначення) за формулою (1.1.3), спрямовуючий косинус за формулою (1.1.4) та кут_ан.

12. Результати, отримані аналітичним, графічним та експериментальним шляхом, занести до таблиці. Визначити похибки за формулами

Розбіжність теоретичного та експериментального результатів пояснюється тим, що при розрахунку не враховується вплив ваги троса та тертя в осях блоку.

Контрольні питання та завдання

• 1.Яка система називається плоскою системою схожих сил?
• 2. Яка система сил називається еквівалентною даної?
• 3. Яка сила називається рівнодією?
• 4. Яка сила називається врівноважуючою?
• 5. Назвіть геометричну умову рівноваги плоскої системи сил, що сходяться.
• 6. Назвіть аналітичну умову рівноваги плоскої системи схожих сил.
• 7. Як визначити рівнодіючу графічним способом?
• 8. Як визначити рівнодіючу аналітичним способом?
• 9. Як визначити модуль, що рівнодіє аналітичним способом?
• 10. Як визначити напрямок рівнодіючим аналітичним способом?
• 11. Назвіть аксіоми статики, які використовувалися у цій лабораторній роботі.

Зміст звіту

1. Задана система схожих сил:

2. Визначення модуля та напрямки рівнодіючим експериментальним способом:

3. Визначення модуля та напрямки рівнодіючим графічним способом:

• (Х_Гр - .
• 4. Визначення модуля та напрямок рівнодіючим аналітичним способом:

5. Таблиця результатів, отриманих графічним, аналітичним та експериментальним методами (табл. 1.1.1).

Експериментальна

Похибка 8', %

Похибка 8", %