Аналого-цифрове перетворення для початківців

У цій статті розглянуто основні питання щодо принципу дії АЦП різних типів. При цьому деякі важливі теоретичні викладки щодо математичного опису аналого-цифрового перетворення залишилися за рамками статті, але наведено посилання, за якими зацікавлений читач зможе знайти глибший розгляд теоретичних аспектів роботи АЦП. Отже, стаття стосується більшою мірою розуміння загальних принципів функціонування АЦП, ніж теоретичного аналізу роботи.

Як відправна точка дамо визначення аналого-цифрового перетворення. Аналого-цифрове перетворення – це процес перетворення вхідної фізичної величини на її числове уявлення. Аналого-цифровий перетворювач - пристрій, який виконує таке перетворення. Формально, вхідний величиною АЦП може бути будь-яка фізична величина - напруга, струм, опір, ємність, частота проходження імпульсів, кут повороту валу і т.п. Однак, для певності, надалі під АЦП ми розумітимемо виключно перетворювачі напруга-код.

Поняття аналого-цифрового перетворення тісно пов'язані з поняттям виміру. Під виміром розуміється процес порівняння вимірюваної величини з деяким еталоном, при аналого-цифровому перетворенні відбувається порівняння вхідної величини з деякою опорною величиною (як правило, з опорною напругою). Таким чином, аналого-цифрове перетворення може розглядатися як вимірювання значення вхідного сигналу, і до нього застосовуються всі поняття метрології, такі як похибки вимірювання.

Основні характеристики АЦП

АЦП має безліч характеристик, з яких основними можна назвати частоту перетворення та розрядність. Частота перетворення зазвичай виявляється у відліках за секунду (samples per second, SPS), розрядність – у бітах. Сучасні АЦП можуть мати розрядність до 24 біт і швидкість перетворення одиниць GSPS (звичайно, одночасно). Чим вище швидкість і розрядність, тим важче отримати необхідні характеристики, тим дорожче і складніше перетворювач. Швидкість перетворення та розрядність пов'язані один з одним певним чином, і ми можемо підвищити ефективну розрядність перетворення, пожертвувавши швидкістю.

Існує безліч типів АЦП, однак у рамках цієї статті ми обмежимося розглядом лише наступних типів:

• АЦП паралельного перетворення (прямого перетворення, flash ADC)
• АЦП послідовного наближення (SAR ADC)
• дельта-сигма АЦП (АЦП з балансуванням заряду)

Найбільшою швидкодією і найнижчою розрядністю мають АЦП прямого (паралельного) перетворення. Наприклад, АЦП паралельного перетворення TLC5540 фірми Texas Instruments має швидкодію 40MSPS при розрядності всього 8 біт. АЦП цього типу можуть мати швидкість перетворення до 1 GSPS. Тут можна відзначити, що ще більшу швидкодію мають конвеєрні АЦП (pipelined ADC), проте вони є комбінацією декількох АЦП з меншою швидкодією і їх розгляд виходить за рамки цієї статті.

Середню нішу серед розрядність-швидкість займають АЦП послідовного наближення. Типовим значенням є розрядність 12-18 біт при частоті перетворення 100KSPS-1MSPS.

Найбільшої точності досягають сигма-дельта АЦП, що мають розрядність до 24 біт включно та швидкість від одиниць SPS до одиниць KSPS.

Ще одним типом АЦП, що знаходив застосування в недавньому минулому, є інтегруючий АЦП. Інтегруючі АЦП нині майже повністю витіснені іншими типами АЦП, але можуть зустрітися у старих вимірювальних приладах.

АЦП прямого перетворення

АЦП прямого перетворення набули широкого поширення в 1960-1970 роках, і стали проводитися у вигляді інтегральних схем у 1980-х. Вони часто використовуються у складі «конвеєрних» АЦП (у цій статті не розглядаються), і мають розрядність 6-8 біт зі швидкістю до 1 GSPS.

Архітектура АЦП прямого перетворення зображено на рис. 1

Мал. 1. Структурна схема АЦП прямого перетворення

Принцип дії АЦП гранично простий: вхідний сигнал надходить одночасно всі «плюсові» входи компараторів, але в «мінусові» подається ряд напруг, одержуваних з опорного шляхом поділу резисторами R. Для схеми на рис. 1 цей ряд буде таким: (1/16, 3/16, 5/16, 7/16, 9/16, 11/16, 13/16) Uref, де Uref – опорна напруга АЦП.

Нехай на вхід АЦП подається напруга, що дорівнює 1/2 Uref. Тоді спрацюють перші 4 компаратори (якщо рахувати знизу), і на їх виходах з'являться логічні одиниці. Пріоритетний шифратор (priority encoder) сформує зі стовпця одиниць двійковий код, який фіксується вихідним регістром.

Тепер стають зрозумілими переваги та недоліки такого перетворювача. Всі компаратори працюють паралельно, час затримки схеми дорівнює часу затримки в одному компараторі плюс час затримки в шифраторі.Компаратор та шифратор можна зробити дуже швидкими, у результаті вся схема має дуже високу швидкодію.

Але щоб одержати N розрядів потрібно 2^N компараторів (і складність шифратора теж зростає як 2^N). Схема на рис. 1. містить 8 компараторів і має 3 розряди, щоб одержати 8 розрядів потрібно вже 256 компараторів, для 10 розрядів – 1024 компаратора, для 24-битного АЦП їх знадобилося понад 16 млн. Однак таких висот техніка ще не досягла.

АЦП послідовного наближення

АЦП послідовного наближення реалізує алгоритм «зважування», висхідний ще Фібоначчі. У своїй книзі "Liber Abaci" (1202 р.) Фібоначчі розглянув "завдання про вибір найкращої системи гир", тобто про знаходження такого ряду терезів гир, який би вимагав для знаходження ваги предмета мінімальної кількості зважувань на важелях. Розв'язанням цього завдання є «двійковий» набір гирь. Докладніше про завдання Фібоначчі можна прочитати, наприклад, тут: http://www.goldenmuseum.com/2015AMT_ukr.html.

Аналого-цифровий перетворювач послідовного наближення (SAR, Successive Approximation Register) вимірює величину вхідного сигналу, здійснюючи ряд послідовних зважувань, тобто порівнянь величини вхідної напруги з рядом величин, що генеруються наступним чином:

1. На першому етапі на виході вбудованого цифро-аналогового перетворювача встановлюється величина, що дорівнює 1/2Uref (тут і далі ми припускаємо, що сигнал знаходиться в інтервалі (0 – Uref).

2. якщо сигнал більше цієї величини, то він порівнюється з напругою, що лежить посередині інтервалу, тобто, в даному випадку, 3/4Uref.Якщо сигнал менше встановленого рівня, то наступне порівняння буде проводитися з меншою половиною інтервалу, що залишився (тобто з рівнем 1/4Uref).

3. Крок 2 повторюється N разів. Таким чином, N порівнянь («зважування») породжує N біт результату.

Мал. 2. Структурна схема АЦП послідовного наближення.

Таким чином, АЦП послідовного наближення складається з наступних вузлів:

1. Компаратор. Він порівнює вхідну величину та поточне значення «вагової» напруги (на рис. 2. позначений трикутником).

2. Цифро-аналоговий перетворювач (Digital to Analog Converter, DAC). Він генерує «вагове» значення напруги на основі цифрового коду, що надходить на вхід.

3. Регістр послідовного наближення (Successive Approximation Register, SAR). Він здійснює алгоритм послідовного наближення, генеруючи поточне значення коду, що подається на вхід ЦАП. За його назвою названо всю цю архітектуру АЦП.

4. Схема вибірки-зберігання (Sample/Hold, S/H). Для роботи даного АЦП важливо, щоб вхідна напруга зберігала постійну величину протягом усього циклу перетворення. Однак «реальні» сигнали мають властивість змінюватись у часі. Схема вибірки-зберігання "запам'ятовує" поточне значення аналогового сигналу, і зберігає його незмінним протягом усього циклу роботи пристрою.

Перевагою пристрою є відносно висока швидкість перетворення: час перетворення N-бітного АЦП становить N тактів. Точність перетворення обмежена точністю внутрішнього ЦАП і може становити 16-18 біт (зараз почали з'являтися і 24-бітові SAR ADC, наприклад AD7766 і AD7767).

І, нарешті, найцікавіший тип АЦП – сигма-дельта АЦП, який іноді називається в літературі АЦП з балансуванням заряду.Структурну схему сигма-дельта АЦП наведено на рис. 3.

Рис.3. Структурна схема сигма-дельта АЦП.

Принцип дії даного АЦП дещо складніший, ніж в інших типів АЦП. Його суть у тому, що вхідна напруга порівнюється зі значенням напруги накопиченим інтегратором. На вхід інтегратора подаються імпульси позитивної чи негативної полярності залежно від результату порівняння. Таким чином, даний АЦП є простою стежить систему: напруга на виході інтегратора «відстежує» вхідну напругу (рис. 4). Результатом роботи даної схеми є потік нулів та одиниць на виході компаратора, який потім пропускається через цифровий ФНЧ, в результаті виходить N-бітний результат. ФНЧ на рис. 3. Об'єднаний з «дециматором», пристроєм, що знижує частоту відліків шляхом їх «проріджування».

Мал. 4. Сигма-дельта АЦП як стежить система

Заради суворості викладу, слід сказати, що у рис. 3 зображено структурну схему сигма-дельта АЦП першого порядку. Сигма-дельта АЦП другого порядку має два інтегратори та дві петлі зворотного зв'язку, але тут розглядатися не буде. Зацікавлені цією темою можуть звернутися до [3].

На рис. 5 показані сигнали в АЦП при нульовому рівні на вході (згори) та при рівні Vref/2 (знизу).

Мал. 5. Сигнали в АЦП за різних рівнів сигналу на вході.

Більш наочно роботу сигма-дельта АЦП демонструє невелика програма, що тут: http://designtools.analog.com/dt/sdtutorial/sdtutorial.html.

Тепер, не заглиблюючись у складний математичний аналіз, спробуємо зрозуміти, чому сигма-дельта АЦП мають дуже низький рівень власних шумів.

Розглянемо структурну схему сигма-дельта модулятора, зображену на рис. 3, і представимо її в такому вигляді (рис. 6):

Мал. 6. Структурна схема сигма-дельта модулятора

Тут компаратор представлений як суматор, що підсумовує безперервний корисний сигнал та шум квантування.

Нехай інтегратор має функцію передачі 1/s. Тоді, представивши корисний сигнал як X(s), вихід сигма-дельта модулятора як Y(s), а шум квантування як E(s) отримуємо передатну функцію АЦП:

Тобто фактично сигма-дельта модулятор є фільтром низьких частот (1/(s+1)) для корисного сигналу, і фільтром високих частот (s/(s+1)) для шуму, причому обидва фільтри мають однакову частоту зрізу. Шум, зосереджений у високочастотній області спектру, легко видаляється цифровим ФНЧ, що стоїть після модулятора.

Мал. 7. Явище «витіснення» шуму у високочастотну частину спектра

Однак слід розуміти, що це надзвичайно спрощене пояснення явища витіснення шуму (noise shaping) у сигма-дельта АЦП.

Отже, основною перевагою сигма-дельта АЦП є висока точність, яка обумовлена ​​вкрай низьким рівнем власного шуму. Однак для досягнення високої точності потрібно, щоб частота зрізу цифрового фільтра була якомога нижчою, набагато менше частоти роботи сигма-дельта модулятора. Тому сигма-дельта АЦП мають низьку швидкість перетворення.

Вони можуть використовуватися в аудіотехніці, однак основне застосування знаходять у промисловій автоматиці для перетворення сигналів датчиків, вимірювальних приладах, та в інших додатках, де потрібна висока точність. але не потрібно високої швидкості.

Найстарішою згадкою АЦП історія є, мабуть, патент Paul M. Rainey, «Facsimile Telegraph System,» U.S. Patent 1,608,527, Filed July 20, 1921, Issued November 30, 1926. Зображений у патенті пристрій фактично є 5-бітним АЦП прямого перетворення.

Мал. 8. Перший патент на АЦП

Мал. 9. АЦП прямого перетворення (1975 р.)

Пристрій, зображений малюнку, є АЦП прямого перетворення MOD-4100 виробництва Computer Labs, 1975 року випуску, зібраний з урахуванням дискретних компараторів. Компараторів 16 штук (вони розташовані півколом, для того, щоб зрівняти затримку поширення сигналу кожного компаратора), отже, АЦП має розрядність всього 4 біта. Швидкість перетворення 100 MSPS, споживана потужність 14 Вт.

На наступному малюнку зображено просунуту версію АЦП прямого перетворення.

Мал. 10. АЦП прямого перетворення (1970 р.)

Пристрій VHS-630 1970 випуску, вироблене фірмою Computer Labs, містило 64 компаратора, мало розрядність 6 біт, швидкість 30MSPS і споживало 100 ват (версія 1975 VHS-675 мала швидкість 75 MSPS і споживання 130 ват).

W. Кестер. ADC Architectures I: The Flash Converter. Analog Devices, MT-020 Tutorial. www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-020.pdf
W. Кестер. ADC Architectures II: Successive Approximation ADC. Analog Devices, MT-021 Tutorial. www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-021.pdf
W. Кестер. ADC Architectures III: Sigma-Delta ADC Basics. Analog Devices, MT-022 Tutorial. www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-022.pdf
W. Кестер. ADC Architectures IV: Sigma-Delta ADC Advanced Concepts and Applications. Analog Devices, MT-023 Tutorial. www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-023.pdf