Паралельне та послідовне підключення провідників

При розробці електричних ланцюгів застосовується послідовне та паралельне з'єднання провідників. Вміння аналізувати (як кількісно, ​​так і якісно) та розраховувати такі схеми є базовим принципом знань електротехніки.

Види з'єднань електричних провідників

Основними схемами підключення є паралельне та послідовне з'єднання. Також є комбінації з цих двох включень.

Послідовне

При послідовному (у зарубіжній термінології serial) з'єднанні висновки елементів з'єднуються так, щоб вийшов ланцюжок. Один висновок пристрою підключається до однієї сусідньої ланки, а другий – до іншої, з протилежної сторони.

Послідовне з'єднання та практичний приклад застосування.

Прикладом такого з'єднання може бути стандартне включення світлодіода та резистора. Резистор необхідний як струмообмежуючий баласт.

Паралельне

При паралельному (parallel) включенні однойменних висновків елементів ланцюга з'єднуються між собою. Практичний приклад – лампи у багаторіжковій люстрі або повторювачі світлового сигналу повороту в автомобілі.

Паралельне підключення та практичний приклад.

Змішане

В одному ланцюгу схема підключення може бути комбінованою – serial+parallel. Частина елементів підключена паралель, утворюючи ланки. Ці ланки можуть бути включені в послідовний ланцюжок. Або навпаки – послідовні ланцюги включаються паралельно.

Комбінована сполука провідників.

Така схема застосовується, наприклад, у світлодіодній стрічці.У ній ланцюжки з токообмежувальних баластів і діодів, що випромінюють, з'єднуються в паралель.

Як обчислюються напруга, сила струму та електрична потужність в залежності від підключення

Параметри електричного кола розраховуються по-різному в залежності від типу підключення. Щоб розібратися, якою буде сила струму, що проходить кожний опір, можна скористатися першим законом Кірхгофа. Одне з його формулювань свідчить, що алгебраїчна сума струмів, що витікають у вузол, дорівнює сумі струмів, що випливають із вузла. Інші залежності будуть випливати з цієї міркування.

При паралельному з'єднанні

Якщо розглянути паралельне з'єднання, наприклад, трьох резисторів, то можна відзначити, що струм I у вузлі 1 розпадається на три гілки I₁, I₂, I₃, причому Кірхгоф стверджує, що їхня сума I₁+ I₂+ I₃ = I. У вузлі 2 всі струми стікаються в один струм, і знову I = I₁+ I₂+ I₃.

Ланцюг з трьох елементів паралель.

Очевидно, що напруга на кожному резистори однакова і дорівнює U, отже, за законом Ома:

Звідси U/R_заг= U/R₁+ U/R₂+ U/R₃, Після скорочення обох частин на U виходить формула для знаходження загального опору при паралельному з'єднанні резисторів:

Ця формула справедлива для будь-якої кількості резисторів, та її загальний вигляд 1/R_заг= 1/R₁+ 1/R₂+..+ 1/R_n, де n - кількість резисторів у складанні.

Звідси випливає, що при паралельному з'єднанні загальний опір буде меншим за найменший опір у наборі. При з'єднанні двох резисторів формула набуває вигляду R_заг=R₁* R₂/(R₁+ R₂).

Також із рівності I=U/R₁+U/R₂+U/R₃ слід, що струми через паралельно включені резистори розподіляються обернено пропорційно значенням їх опорів – чим вищий опір, тим нижчий струм, і навпаки. Якщо всі резистори мають однаковий номінал, то струм, поточний кожний їх, перебуває розподілом загального струму кількість опорів. Якщо елементів у складанні три, через кожен тече третину загального струму, і якщо паралельно включені n однакових резисторів, через кожен протікає I/n.

Так як електрична потужність дорівнює P = U * I, а напруга на кожному резисторі дорівнює, то потужність, що виділяється на кожному елементі, розподіляється пропорційно струму і обернено пропорційно опору резистора. Якщо всі елементи однакові, то й потужність на них розсіюватиметься однакова.

Для наочності відео.

При послідовному з'єднанні

Якщо розглядати послідовний ланцюг з трьох елементів, можна помітити, що струм, що входить у вузол 1 дорівнюватиме. У вузлі 2 виконується те саме співвідношення і так до нескінченності.

Звідси сила струму в послідовному з'єднанні буде однаковою для будь-якого елемента і дорівнює I. Напруга, прикладена до ланцюга і рівна I*R, розподілиться між резисторами:

Після скорочення I можна знайти загальний опір ланцюга. Воно дорівнює сумі складових, і загальне значення опору буде вищим за опір будь-якого елемента:

Очевидно, що падіння напруги в послідовному ланцюзі прямо пропорційне опору кожного елемента - що вищий опір, то вище на ньому напруга. Так само, ці співвідношення виконуються для ланцюга з n елементів.

Так як струми рівні, потужність розподілиться пропорційно до напруг, а значить, у прямій пропорції від опорів.

Приклади розрахунків

Як практичні приклади можна розглянути кілька варіантів розрахунків параметрів ланцюга в різних схемах з'єднання.

Для резисторів

Найпростішим прикладом розрахунку буде ланцюг із двох опорів – 10 Ом та 100 Ом, з'єднаних у ланцюжок. До ланцюга додано 12 вольт.

Послідовний ланцюг із двох резисторів.

Спочатку треба знайти R_заг, воно дорівнює сумі R₁ та R₂. R_заг= 100 +10 = 110 Ом. Звідси струм у ланцюзі I=U/R=12/110=0,109 ампер. Падіння на кожному елементі можна обчислити виходячи з рівностей U₁=I*R₁ та U₂=I*R₂. Звідси U₁=1,1, а U₂= 10,9 ст. Очевидно, що U₁/U₂=R₁/R₂. На першому елементі розсіюватиметься потужність P₁=U₁*I=1,1*0,109=0,12 ват (для практики підійде стандартний компонент на 0,125 ват), але в другому – P₂=U₂* I = 10,9 * 0,109 = 1,19 ват (для практичної реалізації знадобиться двоватник).

Якщо з'єднати ці два резистора паралельно і подати те саме напруга, то параметри розподіляться по-іншому.

З'єднання елементів у паралель.

Спочатку треба визначити R_заг=R₁*R₂/(R₁+R₂)=110*10/(110+10)=1100/120=9,17 Ом (менше найменшого значення 10 Ом). Загальний струм складе I=U/Rзаг=12/9,17=1,31 ампер. Через перший елемент потече I₁=U/R₁=12/10=1,2 ампер, через другий I₂=U/R₂= 12/100 = 0,12. Очевидно, що I₁+I₂=I (з урахуванням похибок округлення). Потужності знадобляться такі:

Якщо є змішане з'єднання елементів, треба спочатку перетворити схему до однотипного виду – паралельного чи послідовного. Нехай є схема такого виду.

Перетворення змішаної схеми.

В даному випадку зручно замінити паралельне складання R₁ та R₂ на резистор з еквівалентним опором R₁₂, а R₃ та R₄ - на R₃₄. Спочатку знаходиться R₁₂=R₁*R₂/(R₁+R₂) = 9,17 Ом.Тим самим способом розраховується R₃₄= 150 * 5 / (150 +5) = 4,8 Ом. Тоді загальний опір еквівалентного ланцюга дорівнює R₁₂+R₃₄= 9,17 +4,8 = 13,97 Ом.

Звідси I=U/R=12/13,97=0,86 ампер. На "гірлянді" R₁R₂ падає U₁₂=I*R₁₂=0,86*9,17=7,87 вольт, але в R₃R₄ падіння складе U₃₄= I * R₃₄= 0,86 * 4,8 = 4,13 вольт. Далі треба повернутися до вихідної схеми та розглянути окремо ділянку схеми R₁R₂ із знайденими параметрами.

Ділянка ланцюга, що містить R1 та R2.

Аналогічно розраховується і ділянка, що містить елементи R₃R₄.

Для лампочок

Так само можна розрахувати параметри ланцюга, що складається з двох або більше лампочок розжарювання – на практиці з такою ситуацією можна зіткнутися частіше. Але є дві проблеми. Перша з них – на лампочках та в технічних даних на них не вказується опір нитки. Його доведеться перераховувати виходячи з номінальної напруги та потужності. Оскільки P=U*I, а I=U*R, то P=U 2 /R, а R=U 2 /P. Так, для 10-ватної лампочки на 12 вольт опір нитки дорівнюватиме 12 2 /10=144/10=14,4 Ом. Можна розрахувати характеристики ланцюга для двох послідовно та паралельно з'єднаних лампочок.

З'єднання лампи в ланцюжок.

У першому випадку струм, що тече через кожну лампу, буде загальним, і рівним I=U/Rзаг=12/(14,4+14,4)=12/28,8=0,42 А. На кожній лампі впаде U/2 = 6 вольт. А електрична потужність кожного елемента складе 0,42 * 6 = 2,5 Вт, що становить від номіналу лампочки. Таке зменшення відбулося через дворазове зниження струму та двократне зниження напруги. Природно, лампочки світитимуться далеко не в повне напруження.Щоб довести яскравість свічення до нормальної, доведеться вдвічі збільшувати напругу, що одночасно вдвічі збільшить струм.

З'єднання двох лампочок у паралель.

Якщо лампочки з'єднати в паралель, то на кожній з них впаде номінальний рівень 12 вольт. Через кожен елемент потече I=U/R= 12/14,4=0,83 А, а потужність на кожній лампочці дорівнюватиме P=U*I=12*0,83=10 ват, тобто номінал. І кожна нитка світитиме в повне напруження. Але весь ланцюг споживатиме 20 ват і через нього потече 0,83 * 2 = 1,66 А, що вдвічі більше значення для однієї лампи.

Є й друга проблема. У випадку опір залежить від струму і прикладеної напруги, але в ламп розжарювання ця залежність виражена яскраво. Нитка в холодному стані має низький опір, а номінального значення досягає при прогріванні в номінальному режимі. Тому дані вище розрахунки вірні лише для штатної напруги 12 вольт. В інших умовах характеристики лампи будуть іншими, і, за великим рахунком, розрахунок для паралельного випадку неточний – опір нитки буде меншим за 14,4 Ом. Зате ця властивість дозволяє застосовувати лампу як стабілізатор струму - при збільшенні його значення нитка нагріється, опір зросте, струм впаде приблизно до попереднього рівня. При його зменшенні відбудеться зворотний процес зі зниженням рівня напруження нитки лампочки.

Рекомендуємо подивитися відео урок «Просто фізика»

Для світлодіодів

Ще складніша ситуація зі світлодіодами. На відміну від лампочок, вони стабілізують напругу, причому не завжди, а тільки після відкривання. Іншими словами, спочатку при зростанні напруги на послідовному ланцюжку (LED+резистор), вона поводиться відповідно до закону Ома.Після того, як світлодіод відкрився (і почав світитися), збільшення падіння на ньому припинилося, і зростання напруги на ланцюжку веде до зростання струму та збільшення U на резистори. На напівпровідниковому приладі напруга залишається стабільною (залежно від технології виготовлення - від 1,2 до 3 вольт або вище), хоча струм через неї також зростає.

Розподіл падінь до відкривання та після відкривання світлодіода.

Принаймні освоєння прийомів розрахунку можна навчитися аналізувати дедалі складніші схеми, містять як паралельне, і послідовне підключення елементів. Потім можна переходити до наступного етапу - аналіз та розрахунок пристроїв, що містять реактивні (а згодом - і нелінійні) компоненти.