Як знайти косинус якщо синус дорівнює

Як знайти косинус якщо синус дорівнює



Косинус кута

Косинусом кута у прямокутному трикутнику називається відношення прилеглого катета до гіпотенузи. Можна дати і таке визначення - абсцису точки B одиничного кола, отриманого при повороті точки P(1;0) на кут α. Калькулятор дозволяє обчислити косинус кута, знаючи його значення у градусах чи радіанах, а також через сторони трикутника.

Косинус кута - це тригонометрична функція, яка є однією з основних у тригонометрії та математичному аналізі. Косинус кута визначає відношення довжини катета до довжини гіпотенузи в прямокутному трикутнику.

Визначення косинуса кута

Косинус кута \(\theta\) у прямокутному трикутнику визначається як відношення довжини прилеглого катета до довжини гіпотенузи. Якщо прямокутний трикутник має прилеглий катет \( a \), протилежний катет \( b \), і гіпотенузу \( c \), то косинус кута \( \theta \) дорівнює:

Властивості косинуса

  • Косинус кута є періодичною функцією з періодом радіан або 360 градусів.
  • Значення косинуса перебувають у діапазоні від -1 до 1.
  • Косинус парний, тобто \(\cos(-theta) = cos(\theta) \).
  • Косинус 0 градусів (або 0 радіан) дорівнює 1, а косинус 90 градусів (або \( \frac<\pi>\) радіан) дорівнює 0.

Приклади використання косинусу

  1. Рішення трикутників: Косинус використовується для знаходження невідомих сторін та кутів у трикутниках, особливо у прямокутних трикутниках.
  2. Гармонічні коливання: У фізиці косинус використовується для опису гармонійних коливань, таких як хвилі або коливання маятника.
  3. Аналіз обертального руху: У механіці косинус кута використовується для розрахунку компонентів сили або швидкості обертального руху.

Таблиця Брадіса для косінусів

cos(0) = 1cos(120) = -0.5cos(240) = -0.5
cos(1) = 0.9998476952cos(121) = -0.5150380749cos(241) = -0.4848096202
cos(2) = 0.999390827cos(122) = -0.5299192642cos(242) = -0.4694715628
cos(3) = 0.9986295348cos(123) = -0.544639035cos(243) = -0.4539904997
cos(4) = 0.9975640503cos(124) = -0.5591929035cos(244) = -0.4383711468
cos(5) = 0.9961946981cos(125) = -0.5735764364cos(245) = -0.4226182617
cos(6) = 0.9945218954cos(126) = -0.5877852523cos(246) = -0.4067366431
cos(7) = 0.9925461516cos(127) = -0.6018150232cos(247) = -0.3907311285
cos(8) = 0.9902680687cos(128) = -0.6156614753cos(248) = -0.3746065934
cos(9) = 0.9876883406cos(129) = -0.629320391cos(249) = -0.3583679495
cos(10) = 0.984807753cos(130) = -0.6427876097cos(250) = -0.3420201433
cos(11) = 0.9816271834cos(131) = -0.656059029cos(251) = -0.3255681545
cos(12) = 0.9781476007cos(132) = -0.6691306064cos(252) = -0.3090169944
cos(13) = 0.9743700648cos(133) = -0.6819983601cos(253) = -0.2923717047
cos(14) = 0.9702957263cos(134) = -0.6946583705cos(254) = -0.2756373558
cos(15) = 0.9659258263cos(135) = -0.7071067812cos(255) = -0.2588190451
cos(16) = 0.9612616959cos(136) = -0.7193398003cos(256) = -0.2419218956
cos(17) = 0.956304756cos(137) = -0.7313537016cos(257) = -0.2249510543
cos(18) = 0.9510565163cos(138) = -0.7431448255cos(258) = -0.2079116908
cos(19) = 0.9455185756cos(139) = -0.7547095802cos(259) = -0.1908089954
cos(20) = 0.9396926208cos(140) = -0.7660444431cos(260) = -0.1736481777
cos(21) = 0.9335804265cos(141) = -0.7771459615cos(261) = -0.156434465
cos(22) = 0.9271838546cos(142) = -0.7880107536cos(262) = -0.139173101
cos(23) = 0.9205048535cos(143) = -0.79863551cos(263) = -0.1218693434
cos(24) = 0.9135454576cos(144) = -0.8090169944cos(264) = -0.1045284633
cos(25) = 0.906307787cos(145) = -0.8191520443cos(265) = -0.08715574275
cos(26) = 0.8987940463cos(146) = -0.8290375726cos(266) = -0.06975647374
cos(27) = 0.8910065242cos(147) = -0.8386705679cos(267) = -0.05233595624
cos(28) = 0.8829475929cos(148) = -0.8480480962cos(268) = -0.0348994967
cos(29) = 0.8746197071cos(149) = -0.8571673007cos(269) = -0.01745240644
cos(30) = 0.8660254038cos(150) = -0.8660254038cos(270) = 0
cos(31) = 0.8571673007cos(151) = -0.8746197071cos(271) = 0.01745240644
cos(32) = 0.8480480962cos(152) = -0.8829475929cos(272) = 0.0348994967
cos(33) = 0.8386705679cos(153) = -0.8910065242cos(273) = 0.05233595624
cos(34) = 0.8290375726cos(154) = -0.8987940463cos(274) = 0.06975647374
cos(35) = 0.8191520443cos(155) = -0.906307787cos(275) = 0.08715574275
cos(36) = 0.8090169944cos(156) = -0.9135454576cos(276) = 0.1045284633
cos(37) = 0.79863551cos(157) = -0.9205048535cos(277) = 0.1218693434
cos(38) = 0.7880107536cos(158) = -0.9271838546cos(278) = 0.139173101
cos(39) = 0.7771459615cos(159) = -0.9335804265cos(279) = 0.156434465
cos(40) = 0.7660444431cos(160) = -0.9396926208cos(280) = 0.1736481777
cos(41) = 0.7547095802cos(161) = -0.9455185756cos(281) = 0.1908089954
cos(42) = 0.7431448255cos(162) = -0.9510565163cos(282) = 0.2079116908
cos(43) = 0.7313537016cos(163) = -0.956304756cos(283) = 0.2249510543
cos(44) = 0.7193398003cos(164) = -0.9612616959cos(284) = 0.2419218956
cos(45) = 0.7071067812cos(165) = -0.9659258263cos(285) = 0.2588190451
cos(46) = 0.6946583705cos(166) = -0.9702957263cos(286) = 0.2756373558
cos(47) = 0.6819983601cos(167) = -0.9743700648cos(287) = 0.2923717047
cos(48) = 0.6691306064cos(168) = -0.9781476007cos(288) = 0.3090169944
cos(49) = 0.656059029cos(169) = -0.9816271834cos(289) = 0.3255681545
cos(50) = 0.6427876097cos(170) = -0.984807753cos(290) = 0.3420201433
cos(51) = 0.629320391cos(171) = -0.9876883406cos(291) = 0.3583679495
cos(52) = 0.6156614753cos(172) = -0.9902680687cos(292) = 0.3746065934
cos(53) = 0.6018150232cos(173) = -0.9925461516cos(293) = 0.3907311285
cos(54) = 0.5877852523cos(174) = -0.9945218954cos(294) = 0.4067366431
cos(55) = 0.5735764364cos(175) = -0.9961946981cos(295) = 0.4226182617
cos(56) = 0.5591929035cos(176) = -0.9975640503cos(296) = 0.4383711468
cos(57) = 0.544639035cos(177) = -0.9986295348cos(297) = 0.4539904997
cos(58) = 0.5299192642cos(178) = -0.999390827cos(298) = 0.4694715628
cos(59) = 0.5150380749cos(179) = -0.9998476952cos(299) = 0.4848096202
cos(60) = 0.5cos(180) = -1cos(300) = 0.5
cos(61) = 0.4848096202cos(181) = -0.9998476952cos(301) = 0.5150380749
cos(62) = 0.4694715628cos(182) = -0.999390827cos(302) = 0.5299192642
cos(63) = 0.4539904997cos(183) = -0.9986295348cos(303) = 0.544639035
cos(64) = 0.4383711468cos(184) = -0.9975640503cos(304) = 0.5591929035
cos(65) = 0.4226182617cos(185) = -0.9961946981cos(305) = 0.5735764364
cos(66) = 0.4067366431cos(186) = -0.9945218954cos(306) = 0.5877852523
cos(67) = 0.3907311285cos(187) = -0.9925461516cos(307) = 0.6018150232
cos(68) = 0.3746065934cos(188) = -0.9902680687cos(308) = 0.6156614753
cos(69) = 0.3583679495cos(189) = -0.9876883406cos(309) = 0.629320391
cos(70) = 0.3420201433cos(190) = -0.984807753cos(310) = 0.6427876097
cos(71) = 0.3255681545cos(191) = -0.9816271834cos(311) = 0.656059029
cos(72) = 0.3090169944cos(192) = -0.9781476007cos(312) = 0.6691306064
cos(73) = 0.2923717047cos(193) = -0.9743700648cos(313) = 0.6819983601
cos(74) = 0.2756373558cos(194) = -0.9702957263cos(314) = 0.6946583705
cos(75) = 0.2588190451cos(195) = -0.9659258263cos(315) = 0.7071067812
cos(76) = 0.2419218956cos(196) = -0.9612616959cos(316) = 0.7193398003
cos(77) = 0.2249510543cos(197) = -0.956304756cos(317) = 0.7313537016
cos(78) = 0.2079116908cos(198) = -0.9510565163cos(318) = 0.7431448255
cos(79) = 0.1908089954cos(199) = -0.9455185756cos(319) = 0.7547095802
cos(80) = 0.1736481777cos(200) = -0.9396926208cos(320) = 0.7660444431
cos(81) = 0.156434465cos(201) = -0.9335804265cos(321) = 0.7771459615
cos(82) = 0.139173101cos(202) = -0.9271838546cos(322) = 0.7880107536
cos(83) = 0.1218693434cos(203) = -0.9205048535cos(323) = 0.79863551
cos(84) = 0.1045284633cos(204) = -0.9135454576cos(324) = 0.8090169944
cos(85) = 0.08715574275cos(205) = -0.906307787cos(325) = 0.8191520443
cos(86) = 0.06975647374cos(206) = -0.8987940463cos(326) = 0.8290375726
cos(87) = 0.05233595624cos(207) = -0.8910065242cos(327) = 0.8386705679
cos(88) = 0.0348994967cos(208) = -0.8829475929cos(328) = 0.8480480962
cos(89) = 0.01745240644cos(209) = -0.8746197071cos(329) = 0.8571673007
cos(90) = 0cos(210) = -0.8660254038cos(330) = 0.8660254038
cos(91) = -0.01745240644cos(211) = -0.8571673007cos(331) = 0.8746197071
cos(92) = -0.0348994967cos(212) = -0.8480480962cos(332) = 0.8829475929
cos(93) = -0.05233595624cos(213) = -0.8386705679cos(333) = 0.8910065242
cos(94) = -0.06975647374cos(214) = -0.8290375726cos(334) = 0.8987940463
cos(95) = -0.08715574275cos(215) = -0.8191520443cos(335) = 0.906307787
cos(96) = -0.1045284633cos(216) = -0.8090169944cos(336) = 0.9135454576
cos(97) = -0.1218693434cos(217) = -0.79863551cos(337) = 0.9205048535
cos(98) = -0.139173101cos(218) = -0.7880107536cos(338) = 0.9271838546
cos(99) = -0.156434465cos(219) = -0.7771459615cos(339) = 0.9335804265
cos(100) = -0.1736481777cos(220) = -0.7660444431cos(340) = 0.9396926208
cos(101) = -0.1908089954cos(221) = -0.7547095802cos(341) = 0.9455185756
cos(102) = -0.2079116908cos(222) = -0.7431448255cos(342) = 0.9510565163
cos(103) = -0.2249510543cos(223) = -0.7313537016cos(343) = 0.956304756
cos(104) = -0.2419218956cos(224) = -0.7193398003cos(344) = 0.9612616959
cos(105) = -0.2588190451cos(225) = -0.7071067812cos(345) = 0.9659258263
cos(106) = -0.2756373558cos(226) = -0.6946583705cos(346) = 0.9702957263
cos(107) = -0.2923717047cos(227) = -0.6819983601cos(347) = 0.9743700648
cos(108) = -0.3090169944cos(228) = -0.6691306064cos(348) = 0.9781476007
cos(109) = -0.3255681545cos(229) = -0.656059029cos(349) = 0.9816271834
cos(110) = -0.3420201433cos(230) = -0.6427876097cos(350) = 0.984807753
cos(111) = -0.3583679495cos(231) = -0.629320391cos(351) = 0.9876883406
cos(112) = -0.3746065934cos(232) = -0.6156614753cos(352) = 0.9902680687
cos(113) = -0.3907311285cos(233) = -0.6018150232cos(353) = 0.9925461516
cos(114) = -0.4067366431cos(234) = -0.5877852523cos(354) = 0.9945218954
cos(115) = -0.4226182617cos(235) = -0.5735764364cos(355) = 0.9961946981
cos(116) = -0.4383711468cos(236) = -0.5591929035cos(356) = 0.9975640503
cos(117) = -0.4539904997cos(237) = -0.544639035cos(357) = 0.9986295348
cos(118) = -0.4694715628cos(238) = -0.5299192642cos(358) = 0.999390827
cos(119) = -0.4848096202cos(239) = -0.5150380749cos(359) = 0.9998476952

Косинус кута відіграє ключову роль у багатьох галузях математики та фізики і є основним інструментом у тригонометрії та математичному аналізі.

Тригонометричні функції

Онлайн калькулятор тригонометричних функцій обчислює синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec) для кута заданого в градусах, радіанах, градах, хвилинах або секундах.

Найпростіші тригонометричні функції

Тригонометричні функції - вид елементарних функцій, до яких належать такі функції:
sin - синус
cos - косинус
tg - тангенс
ctg - Котангенс
sec - секанс
cosec - Косеканс
versin - Версинус (синус-верзус)
vercos - коверсинус (косинус-верзус)
habersin - Гаверсинус (половина від синус-верзус)
exsec - Екссеканс
excsc - Екскосеканс

Щоб обчислити всі ці тригонометричні функції відразу для заданого кута, введіть значення кута в полі Кут та отримайте результат у вигляді таблиці значень усіх функцій для цього кута. Кут можна задати в градусах, радіанах, градах, хвилинах і секундах, для вибору одиниці виміру просто клацніть на її назву.

Як знайти синус кута, якщо відомий косинус?

Для розв'язання задачі слід скористатися основною тригонометричною тотожністю: сума квадратів синуса та косинуса одного і того ж кута дорівнює 1.

Звідси синус кута дорівнює плюс мінус кореня квадратного з різниці 1 і квадрата косинуса кута.

Який знак перед квадратним коренем брати залежить від того, де знаходиться кут, косинус якого відомий.

Якщо за умови завдання значення косинуса більше нуля (рівність нулю розглянуто, як окремий випадок, нижче, хоча застосовні міркування й у нуля), то кут перебуває чи 1-ї, чи 4-ї чверті.

Для визначеності за умови завдання зазвичай дається обмеження для кута.

Якщо значення косинуса кута менше нуля, це означає, що кут може бути у 2-ї чи 3-ї чверті.

Тоді синус кута буде позитивним і дорівнює кореню квадратному з 1 різниці і квадрата косинуса кута.

В цьому випадку синус кута буде негативним і дорівнює тому ж значенню, що і в першому випадку, тільки зі знаком мінус.

Приватні випадки: Якщо cos a = 0, то sina = 1; якщо cos a = 1; то cos a = -1, то sina = 0.

приклад 1. Знайти синус кута, якщо a = -0,8.

Розв'язання. Знаходимо різницю 1 і квадрата значення cos a, тобто.

-0,8 зводимо в квадрат, отримаємо (-0,8) * (-0,8) = 0, 64. Підставимо його в різницю:

Отримали квадрат значення синуса. Для знаходження значення самого синуса вилучимо корінь квадратний з 0,36 і візьмемо його зі знаком + і зі знаком - Отримаємо 0,6 або -0,6.

Так як за умовою кут знаходиться в 3 чверті, то шукане значення синуса буде негативним.

Відповідь: sina = -0,6.

Розглянемо для стислості викладу цей приклад для випадку, коли кут перебуває у другій чверті:

приклад 2. Знайти синус кута, якщо cos = -0,8. 90

Рішення буде таким самим, як для прикладу 1.

Зміниться лише вибір відповіді. Міркування будуть наступними:

Оскільки за умовою кут перебуває у 2 чверті, то потрібне значення синуса буде позитивним. Отже вибираємо 0,6.

Відповідь: sina = 0,6.

Подібні статті

Останні статті

Категорії