Конвертер десяткових чисел у шістнадцяткові

Як перетворити десяткове число на шістнадцяткове число

Кроки перетворення:

1. Розділіть число на 16.
2. Отримайте ціле приватне для наступної ітерації.
3. Отримайте залишок від шістнадцяткової цифри.
4. Повторюйте кроки до тих пір, поки приватне не стане рівним 0.

Приклад #1

Перетворити 7562 ₁₀ у шістнадцяткову:

Приклад # 2

Перетворити 35631 ₁₀ у шістнадцяткову:

Шістнадцяткова система числення

Для запису адрес та вмісту осередків пам'яті комп'ютера використовується шістнадцяткова система числення. Запис числових значень у шістнадцятковій системі числення, а також виконання арифметичних операцій над ними має низку особливостей, про що можна прочитати в цій статті.

Що таке шістнадцяткова система числення

Шістнадцяткова система числення використовує для запису числових значень шістнадцять символів: арабські цифри від 0 до 9 та літери латинського алфавіту A, B, C, D, E, F. Відповідно, підставою такої системи числення буде число 16.

При використанні шістнадцяткових чисел слід пам'ятати, що в числовому ряду шістнадцяткових чисел після числа 9 йде А, а після F слідує двозначне число 10.

Переклад 16 -10

Для прямого переведення шістнадцяткового числа в десяткову систему зручно користуватися розгорнутою формою запису, коли число представляють у вигляді суми, в якій доданки виходять шляхом множення символу розряду (числа або числового еквівалента літери) на 16 ступені відповідного розряду.

Наприклад, 1F4 = 1*(16^2) + 15*(16^1) + 4*(16^0) = 256 + 240 + 4 = 500

Зворотний переклад виконується послідовним розподілом десяткового числа на 16 та взяття залишків від розподілу. При цьому отримані залишки в діапазоні від 10 до 15 треба замінити відповідною літерою.

Виконуючи зворотний переклад, слід пам'ятати, що результуюче значення набувають шляхом запису отриманих від розподілу залишків у зворотному порядку, починаючи з останнього приватного. Кожен залишок від поділу повинен виходити завжди менше шістнадцяти.

Наприклад: 500/16 = 31 (залишок 4)

31/16 = 1 (залишок 15 замінюємо на літеру F)

Таким чином, отримано шістнадцяткове число 1F4.

Переклад 16 – 2

Для переведення шістнадцяткового числа в десяткову систему кожну його цифру замінюють групою з чотирьох нулів та одиниць, яку прийнято називати «зошитою». Для перекладу зазвичай користуються таблицею відповідності шістнадцяткових символів та двійкових зошитів.

Наприклад, 1F4 = (0001) (1111) (0100).

Арифметичні дії у шістнадцятковій системі числення

Додавання та віднімання

Операції додавання та віднімання зручно виконувати з використанням таблиці додавання шістнадцяткових чисел. І додавання або віднімання виконуються порозрядно, починаючи з молодшого розряду.

Мал. 2. Таблиця складання шістнадцяткових чисел

Якщо при додаванні двох чисел однакового розряду виходить двозначне число, то значення його старшого розряду (одиницю) додають у старший розряд.

Спочатку складаються значення молодших розрядів F + D. По таблиці виходить двозначне число 1С, одиницю старшого розряду якого переносимо і додаємо до суми наступних за величиною розрядів сумованих шістнадцяткових чисел.

Сума цифр старших розрядів 1 + 2 дорівнює 3 і додається переносима одиниця, тобто у сумі 4.

Таким чином, виходить число 4C.

При виконанні віднімання часто виникає ситуація, коли необхідно виконувати позику зі старшого розряду, якщо зменшуване конкретного розряду менше віднімається. Тоді займається одиниця із старшого розряду. Значення різниці виглядає по таблиці.

Спочатку знаходять різницю цифр молодших розрядів, тобто D – F (у десятковому уявленні 13-15). Зменшуване менше віднімається, тому відбувається позика одиниці зі старшого розряду вихідного числа. Тобто обчислюють різницю 1D - F = E.

Після виконаних маніпуляцій із молодшими розрядами переходять до наступних за величиною. У цьому прикладі слід обчислити 2 – 1. Але раніше відбулася позика одиниці й у старшому розряді зменшуваного залишається не 2, а 1. Тому обчислюється різниця 1 – 1 = 0.

Множення та розподіл

Помножувати і ділити числа у шістнадцятковій системі слід також порозрядно. При обчисленнях зручно користуватися таблицею множення шістнадцяткової системи числення.

Мал. 3. Таблиця множення шістнадцяткових чисел

Наприклад, 1С * 2 = 38. Використовуючи розподільчий закон множення: (10 + С) * 2 = 10 * 2 + С * 2 = 20 + 18 = 38

Операція поділу також виконується стовпчиком з використанням таблиці множення: 1С/2=Е.У рядку таблиці для числа 2, тобто дільника, знаходиться значення 1С (ділене) та перетин цього рядка і стовпця, де розташовано 1С дасть значення приватного від розподілу числа, тобто Е.

Що ми дізналися?

У шістнадцятковій системі числення для запису числових значень використовуються цифри від 0 до 9 та латинські літери від A до F. Прямий переведення шістнадцяткового числа в десяткову систему виконується з використанням розгорнутої форми запису числа. Зворотний переклад виконується шляхом розподілу та запису залишків. Кожну шістнадцяткову цифру можна замінити зошитом двійкових чисел. Арифметичні операції в шістнадцятковій системі найзручніше виконувати порозрядно з використанням таблиць складання та множення шістнадцяткових чисел

Шістнадцяткова система числення

Шістнадцяткова система (англ. — Hexadecimal system ) — це базова система числення з знову 16. Вона, поряд з десятковою і двійковою, є однією з найбільш часто зустрічаються систем числення у світі електроніки та програмування. Важливо розуміти, як вона працює, тому що в багатьох випадках є сенс представляти число в ній, а не в двійковій або десятковій.

Шістнадцяткова система числення - позиційна система числення на підставі 16.

Вікіпедія

Існує 16 можливих цифр, які використовують для представлення чисел. 10 числових значень, які ви звикли бачити у десяткових числах: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 та 9; ці значення, як і раніше, становлять те саме значення, що і в десятковій системі. Інші шість цифр представлені як A, B, C, D, E та F, які відповідають числам 10, 11, 12, 13, 14 та 15.

Можливо, Ви зіткнетеся з поданням чисел від 10 до 15 у верхньому та нижньому регістрах.Обидва варіанти вважаються вірними. Наприклад, A3F - це те ж число, що й a3f.

Ця таблиця показує якій шістнадцятковій цифрі еквівалентне значення у десятковому та двійковому форматі.

Переклад із шістнадцяткової системи та до неї

Перетворення з десяткової на шістнадцяткову систему і назад

Щоб перевести десяткове число в шістнадцяткове, потрібно слідувати простому алгоритму перетворення:

1. Ділимо десяткове число на 16.
2. Записуємо залишок та переводимо його у шістнадцятковий формат.
3. Ділимо результат минулої дії знову на 16.
4. Повторюємо, доки в результаті ми не отримаємо 0.
5. Переписуємо записані залишки у зворотному порядку.
6. Приклад:

Щоб перевести шістнадцяткове число в десяткове, потрібно кожну цифру з кінця цього числа помножити на 16 мірою, що відповідає розряду цієї цифри.

Перекладемо шістнадцяткове число 5EB у десяткову систему

5EB = (5 × 16²) + (14 × 16¹) + (11 × 16⁰) = 1515

Перетворення з двійкової на шістнадцяткову систему і назад

Щоб перевести двійкове число до шістнадцяткового, потрібно розділити його на групи по 4 цифри та замінити кожну групу на еквівалент з таблиці

Перекладемо двійкове число 1010000011111 у шістнадцяткову систему

Для цього розбиваємо число на групу по 4 цифри: 0001 0100 0001 1111

0001 = 1; 0100 = 4; 0001 = 1; 1111 = F

Щоб зробити зворотне перетворення, потрібно просто кожну цифру шістнадцяткового числа замінити на еквівалент таблиці

Перекладемо шістнадцяткове число 141F у двійкову систему

1 = 0001; 4 = 0100; 1 = 0001; F = 1111

Використання шістнадцяткової системи

Здебільшого, шістнадцяткові коди використовуються в багатьох областях обчислювальної техніки для скорочення двійкового коду до більш зрозумілої форми. Шістнадцятковий код переводиться в двійковий для використання на комп'ютері. Ось деякі приклади використання шістнадцяткового коду:

• Посилання на кольори в HTML та CSS
• Мова асемблера
• Повідомлення про помилки

Кольори

Hex система числення може використовуватися для представлення кольорів на сайтах і програмах редагування зображень у форматі #RRGGBB (# = показник того, що число було записано в шістнадцятковому форматі, RR = червоний, GG = зелений, BB = синій). Ця система використовує дві шістнадцяткові цифри для кожного кольору, наприклад #AA3300.

Як одна шістнадцяткова цифра становить 4 біти, так дві шістнадцяткові цифри разом становлять 8 біт (1 байт). Значення для кожного кольору в діапазоні від 00 до FF. У двійковій системі, 00 - це 00000000, а FF - це 11111111. Це дає 256 можливих значень для кожного з трьох кольорів (256 червоних х 256 зелених х 256 синіх), а в сумі це більше 16 мільйонів кольорів.

• #FF0000 буде найчистішим червоним кольором - Максимум червоного, 0 зеленого та 0 синього.
• Чорний це #000000 - ні червоного, ні зеленого, ні синього.
• Білий – це #FFFFFF – при змішуванні всіх кольорів.