Глава 15. Теплова енергія та робота: початку термодинаміки

Кожному, кому колись доводилося працювати влітку на відкритому повітрі, добре відомі поняття "тепло" та "робота", зв'язок між якими вивчає термодинаміка. У цьому розділі зустрічаються ці два незабутніх поняття, про які докладно розповідається в розділі 8 (про роботу) і в розділі 13 (про тепла, теплоту і теплової енергії). У термодинаміці є три закони, а точніше початку, які також важливі для термодинаміки, як і закони Ньютона для механіки. Крім того, вже в одному відношенні вони навіть перевершують закони Ньютона, а саме в тому, що в термодинаміці є ще й нульовий закон, який найчастіше називають нульовим початком термодинаміки. У цьому розділі розповідається про термодинамічній рівновазі (нульовий початок), збереження енергії (перший початок), про теплові потоки (другий початок) та недосяжність абсолютного нуля (третій початок). Отже, саме час звернутися до термодинаміки.

Прагнемо теплової рівноваги: ​​нульовий початок термодинаміки

Основні закони термодинаміки починаються з нульового початку. Можливо, ця нумерація здасться дивною, адже мало який набір речей із повсякденного життя починається подібним чином (“Будь обережний на нульовій сходинці…”), але, знаєте, фізикам подобаються їхні традиції. Так ось, нульовий початок термодинаміки говорить, що два тіла перебувають у тепловій рівновазі, якщо вони можуть передавати одне одному теплоту, але не роблять цього. (У російськомовній науковій літературі нульовий початок термодинаміки називають також загальним початком термодинаміки. — Прямуючи. ред.)

Наприклад, якщо у вас і у води в плавальному басейні, в якому ви знаходитесь, та сама температура, то ніяке тепло від вас до води або від води до вас не передається (хоча така передача можлива). Ваше тіло та басейн знаходяться в тепловій рівновазі. Однак, якщо ви стрибнете в басейн взимку, проломивши при цьому його крижану кірку, то спочатку навряд чи будете в тепловій рівновазі з його водою. Втім, ви й не захочете цього. (Не намагайтеся зробити цей фізичний досвід вдома!)

Щоб виявити теплову рівновагу (особливо в замерзлих басейнах, куди ви збираєтесь стрибнути), треба використовувати термометр. Виміряйте за його допомогою температуру води в басейні, а потім свою температуру. Якщо обидві температури збігаються (іншими словами, спостерігається теплова рівновага: ваша - з термометром, а термометра - з водою в басейні), то в такому випадку ви знаходитесь в тепловій рівновазі з водою басейну.

Використання термометра показує: два тіла, які перебувають у тепловій рівновазі з третім, також знаходяться у тепловій рівновазі один з одним; ось вам ще одне формулювання нульового початку.

До того ж, нульовий початок містить ідею, що температура — це індикатор теплової рівноваги. Те, що два тіла, згадані в нульовому законі, знаходяться в тепловій рівновазі з третім, дає все необхідне завдання температурної шкали, наприклад шкали Кельвіна. Ну а з фізичного погляду нульовий закон встановлює точку відліку, стверджуючи, що між двома тілами, що мають однакову температуру, тепловий потік загалом відсутній.

Зберігаємо енергію: перший початок термодинаміки

Перший початок термодинаміки — це, власне кажучи, закон збереження енергії.Він твердить, що енергія нікуди не зникає. Коли системою поглинається або вивільняється теплова енергія (Q\), а сама система виконує над оточуючими тілами роботу (або, навпаки, оточуючі тіла виконують роботу над нею), то внутрішня енергія системи, що мала початкове значення \( U_н \) , стає рівною \( U_к \) наступним чином:

У розділі 8 багато йдеться про збереження механічної енергії. Там показано, що загальна механічна енергія (сума потенційної та кінетичної енергії) зберігається. Щоб стверджувати таке, треба було працювати з системами, де енергія не витрачається на нагрівання, наприклад, коли відсутнє тертя. Тепер усе змінилося. Теплова енергія нарешті враховується нами (як ви, ймовірно, зрозуміли з міркувань), і тепер загальну енергію системи можна розглядати з урахуванням передачі теплової енергії, виконаної роботи та внутрішньої енергії системи.

З комбінації цих трьох величин (теплової енергії, роботи і внутрішньої енергії) визначається загальна енергія системи, що у цілому зберігається. Якщо передати системі кількість теплової енергії, що дорівнює \(Q\), то за відсутності роботи її кількість внутрішньої енергії, що позначається як \(U\), зміниться на \(Q\). Система може втрачати енергію, виконуючи роботу над оточуючими тілами, наприклад, коли машина піднімає вантаж на кінці каната. Так от, коли система виконує роботу над оточуючими тілами і жодної теплової енергії не витрачає, її внутрішня енергія \(U\) зміниться на \(W\). Інакше кажучи, якщо враховувати теплову енергію, то з урахуванням усіх цих трьох величин (теплової енергії, роботи та внутрішньої енергії) загальна енергія системи зберігається.

Користь першого початку термодинаміки полягає в тому, що воно пов'язує всі три основні величини: теплову енергію, роботу та внутрішню енергію. Знаючи дві з них, завжди можна визначити третю.

Застосовуємо закон збереження енергії

Величина теплової енергії (Q \), що передається, є позитивною або негативною, коли система, відповідно, поглинає або вивільняє теплову енергію. Величина роботи (W) є позитивною або негативною, коли робота, відповідно, виконується системою над оточуючими тілами або оточуючими тілами над системою.

Новачки часто плутаються, намагаючись визначити, чи є значення кожної з величин позитивними чи негативними. Щоб не заплутатися, під час роботи з першим початком термодинаміки рекомендується виходити із загальної ідеї збереження енергії. Припустимо, що двигун виконує над оточуючими тілами роботу в 2000 Дж, вивільняючи при цьому 3000 Дж теплової енергії. Наскільки змінюється його внутрішня енергія? В даному випадку відомо, що мотор виконує над оточуючими тілами роботу 2000 Дж, тому ясно, що його внутрішня енергія зменшується на 2000 Дж. Крім того, виконуючи роботу, він ще вивільняє 3000 Дж теплової енергії, тому внутрішня енергія мотора зменшується ще на 3000 Дж.

Значення роботи і теплової енергії, що передається, слід вважати негативними. Тоді в попередньому прикладі отримаємо таку зміну внутрішньої енергії:

Внутрішня енергія системи зменшується на 5000 Дж, що безперечно має сенс, адже система виконує над оточуючими тілами роботу в 2000 Дж і вивільняє 3000 Дж теплової енергії. З іншого боку, якщо система, виконуючи над оточуючими тілами роботу в 2000 Дж, поглинає 3000 Дж їх теплової енергії? У такому разі вийшло б 2000 Дж вхідної та 3000 Дж вихідної енергії. Тепер зрозуміло, якими мають бути знаки:

У цьому випадку загальна зміна внутрішньої енергії системи дорівнює +1000 Дж. Негативне значення робота набуває, коли вона виконується над системою оточуючими тілами. Наприклад, система поглинає 3000 Дж, тоді як оточуючі тіла виконують над нею роботу в 4000 Дж. Це означає, що внутрішня енергія системи збільшується на 3000 Дж + 4000 Дж = 7000 Дж. А якщо потрібно все прорахувати, то скористайтеся наступною формулою:

а потім зверніть увагу, що оскільки оточуючі тіла виконують роботу над системою, значення (W) вважається негативним. Таким чином, отримуємо:

Вивчаємо ізобаричні, ізохоричні, ізотермічні та адіабатичні процеси

У цьому розділі розглядаються процеси, під час аналізу яких доводиться працювати з такими параметрами, як обсяг, тиск, температура та енергія. Причому отримані результати дуже залежить від того, як ці величини змінюються. Наприклад, якщо газ виконує роботу, зберігаючи свій обсяг постійним, цей процес буде відрізнятися від того, при якому залишається постійним не об'єм, а тиск газу.

У термодинаміці зазвичай розглядають чотири стандартні режими, які відрізняються сталістю одного з перерахованих вище параметрів (тиск, об'єм, температура і енергія).

Зверніть увагу, що зміни у процесах, описаних у наступних розділах, називаються квазістатичними, тобто. ці зміни проходять досить повільно, дозволяючи тиску та температурі залишатися однаковими у будь-якому місці системи.

Постійний тиск: ізобаричний процес

Процес, у якому тиск залишається постійним, називається ізобаричним ("баричний" означає "що відноситься до тиску"). На рис. 15.1 показаний циліндр з поршнем, який піднімається деякою кількістю газу, коли цей газ нагрівається. Об'єм газу змінюється, але обтяжений поршень зберігає тиск постійним.

Яку роботу виконує система під час розширення газу? Робота дорівнює добутку (F) на (s), що означають, відповідно, силу і переміщення. Крім того, сила дорівнює добутку (P) на (A), що означають, відповідно, тиск і площу. Це означає, що:

Але добуток площі (A) і переміщення (s) дорівнює зміні обсягу (Delta! V). Таким чином:

Ізобаричний процес можна показати у вигляді графіка (як на рис. 15.2), на якому видно, що обсяг змінюється, тоді як тиск залишається постійним. Так як (W = P \ Delta \! V \), то робота - це площа, обмежена графіком.

Припустимо, є 60 м 3 ідеального газу під тиском в 200 Па (див. розділ 2), який нагрівається доти, доки він не розшириться до об'єму в 120 м 3 ( \( PV= nRT \) , де \ ( n \) , \ ( R \) і ( Т \) означають, відповідно, кількість молей, універсальну газову постійну (8,31) і температуру; Яку роботу виконує газ? Все, що вам потрібно, це підставити в формулу чисельні значення:

Розширюючись при постійному тиску, газ виконує роботу 12000 Дж.

Постійний обсяг: ізохоричний процес

А якщо тиск у системі який завжди? Зрештою, не так часто трапляються пристрої з обтяженим поршнем, як на рис. 15.1. Найчастіше доводиться мати справу з простою замкненою судиною, як на рис.15.3 де показаний балончик з дезодорантом, кимось необережно кинутий у вогонь. В цьому випадку обсяг залишається постійним, а такий процес називається ізохоричним. У міру того, як газ усередині балончика нагрівається, його тиск зростає, але обсяг залишається постійним (якщо, звичайно, балончик не вибухне).

Яка робота виконується з балончиком розпилювача? Подивіться графік (рис. 15.4). В даному випадку обсяг постійний, тому (Fs) (твір сили і переміщення) дорівнює нулю. Жодна робота не виконується — площа під графіком дорівнює нулю.

Постійна температура: ізотермічний процес

У ізотермічному процесі температура залишається постійною, тоді як інші величини змінюються. Подивіться, який чудовий апарат показано на рис. 15.5. Цей апарат спеціально призначений для того, щоб зберігати температуру постійного газу, причому навіть при підйомі поршня. При додаванні до системи (або відведення від системи) теплової енергії поршень повільно піднімається (або повільно опускається) таким чином, щоб добуток тиску та об'єму зберігався постійним. Так як \(PV = nRT \) (див. Розділ 14), то температура також залишається постійною.

Яка робота виконується за зміни обсягу? Оскільки \(PV=nRT\), то виходить таке відношення між \(P\) і \(V\):

Цю формулу ілюструє графік, показаний на рис. 15.6.

Виконану роботу "показує" область, що лежить під графіком. Але яка ж площа цієї галузі? Виконана робота визначається наступною формулою, де \(ln\) - натуральний логарифм, \(R\) - газова постійна (8,31), \(V_1\) та \(V_0\) означають , відповідно, кінцевий та початковий обсяг:

Оскільки при ізотермічному процесі температура залишається постійною, а внутрішня енергія ідеального газу дорівнює ((3/2)nRT) (див. розділ 14), то ця енергія не змінюється. Таким чином:

Отже, що станеться, якщо циліндр показаний на рис. 15.5, занурити у гарячу ванну? В апарат має перейти теплова енергія (Q), а оскільки температура газу залишається постійною, вся ця теплова енергія повинна перетворитися на роботу, виконану системою. Скажімо, наприклад, у вас є моль гелію при температурі 20 ° С, і, заради забави, ви вирішили збільшити його об'єм з (V_0 \) = 0,010 м 3 до (V_1 \) = 0,020 м 3 . Яку роботу виконає газ під час розширення? Все, що вам потрібно, це підставити в формулу чисельні значення:

Робота, яку виконує газ, дорівнює 1690 Дж. Зміна його внутрішньої енергії дорівнює 0 Дж, як завжди при ізотермічному процесі. А оскільки (Q = W), то теплова енергія, що додається до газу, також дорівнює 1690 Дж.

Постійна енергія: адіабатичний процес

При адіабатичному процесі загальна теплова енергія системи залишається незмінною. Подивіться на рис. 15.7 де показаний циліндр, оточений ізоляційним матеріалом. Теплова енергія із системи нікуди не йде, тому якщо відбувається зміна, то вона є адіабатичною.

Обчислюючи роботу, що виконується при адіабатичному процесі, ви можете сказати, що \( Q \) = 0, таким чином:

Так як внутрішня енергія (U \) ідеального газу дорівнює ((3/2)nRT \) (див. розділ 14), то виконується робота:

де \(T_0\) і \(T_1\) означають, відповідно, початкову та кінцеву температуру.Таким чином, якщо газ виконує роботу, це відбувається завдяки зміні температури — при падінні температури газ виконує роботу над оточуючими тілами. На рис. 15.8 показано графік залежності тиску від об'єму при адіабатичному процесі. Адіабатична крива, показана на цьому малюнку, так звана адіабатувідрізняється від ізотермічних кривих, так званих ізотерм. Робота, виконана, коли загальна теплова енергія системи стала, - це область під адіабатою (див. рис. 15.8).

Обчислюємо питому теплоємність

Початкові значення тиску та обсягу можна так пов'язати з їх кінцевими значеннями за такою формулою:

Що таке \(\gamma\)? Це відношення \(C_p/C_v\) двох питомих теплоємностей ідеального газу: у чисельнику - теплоємність при постійному тиску \(C_p\), а в знаменнику - теплоємність при постійному обсязі \(C_v\). Питомою теплоємністю називається відношення теплової енергії, отриманої тілом одиничної маси, до відповідного збільшення його температури; докладніше про це можна дізнатися в розділі 13. Щоб обчислити питому теплоємність, треба знайти кількість теплової енергії \ (Q \), необхідної для зміни температури тіла одиничної маси на величину (\ Delta T \), тобто. \(c=Q/m\Delta T\), де \(c\), \(m\) і \(\Delta T\) означають, відповідно, питому теплоємність, масу і зміну температури . Втім, зараз зручніше використовувати молярну питому теплоємність, Яка визначається як і питома, але лише розраховується не так на одиницю масу, але в один моль. Вона позначається символом \ (C \) і вимірюється в Дж / (моль К).Отже, молярна питома теплоємність використовується разом з кількістю молей \(n\), а не масою \(m\):

Як знайти \(C\)? Треба обчислити дві різні величини: \(C_\mathrm

\) (при постійному тиску) і \ (C_\mathrm \) (при постійному обсязі). достатньо тільки виразити \(\Delta U\) через\(T\). \ (P \ Delta \! V \), тоді при постійному обсязі \ (W \) = 0. А зміна внутрішньої енергії ідеального газу дорівнює \ ((3/2) nR \ Delta T \) ( див. розділ 14), тому при постійному обсязі виявляється наступною формулою:

При постійному тиску робота \(W\) дорівнює \(P\Delta\!V\). T_1-T_0) \) .

Яким чином можна отримати з усього цього значення молярних питомих теплоємностей? (n \ Delta T \), отримуємо:

Тепер ви маєте молярні питомі теплоємності ідеального газу.

Зв'язати тиск та об'єм у будь-яких двох точках адіабати (див. попередній розділ про адіабатичний процес) можна таким чином:

Наприклад, якщо спочатку 1 л газу знаходився під тиском 1 атм, а після адіабатичної зміни (коли обміну тепловою енергією немає), об'єм газу став 2 л, то яким має бути новий тиск? (P_1)? Шляхом простої алгебраїчної операції поділу на \(V_1^\) залишаємо в лівій частині рівності тільки \(P_1\) і отримуємо:

Підставивши до цієї формули чисельні значення, отримаємо:

Отже, новий тиск має дорівнювати 0,314 атмосфери.

Передаємо теплову енергію: другий початок термодинаміки

Формально кажучи, другий початок термодинаміки говорить, що теплова енергія природно переходить із тіла з вищою температурою в тіло з нижчою температурою, але не у зворотному напрямку.

Цей початок, звичайно ж, з'явився в результаті простих спостережень: чи доводилося вам коли-небудь бачити, щоб тіло само ставало холодніше оточуючих його тіл, якщо тільки інше тіло не проробило над ним певної роботи? Шляхом певної роботи можна змусити теплоту переходити з тіла, коли природно очікувати переходу теплової енергії в тіло (згадайте холодильники чи кондиціонери), але таке явище не відбувається.

Змусимо теплову енергію працювати: теплові двигуни

Є багато способів змусити теплову енергію працювати. Можливо, у вас є, наприклад, парова машина з котлом і поршнями або атомний реактор, що виробляє перегріту пару, яка може обертати турбіну. Двигуни, що виконують роботу завдяки джерелу теплової енергії, називаються тепловими. Як вони це роблять, можна побачити на рис. 15.9. Теплова енергія йде від нагрівача до двигуна, який виконує роботу, а невитрачена теплова енергія відправляється в холодильник. Їм може бути, наприклад, навколишнє повітря або наповнений радіатор водою. Якщо температура холодильника менше температури нагрівача, то тепловий двигун може працювати хоча б теоретично.

Оцінюємо ефективність роботи: ККД теплового двигуна

Теплова енергія, що подається нагрівачем, позначається як (Q_), а що відправляється в холодильник (див. попередній розділ) - як (Q_<mathrm> \) . Шляхом деяких обчислень можна визначити коефіцієнт корисної дії (ККД) теплового двигуна. Він дорівнює відношенню роботи, що виконується двигуном, до вхідної теплової енергії — іншими словами, це та частка вхідної теплової енергії, яку двигун перетворює на роботу:

Коли вся вхідна теплова енергія перетворюється на роботу, ККД дорівнює 1. Якщо ніяка вхідна теплова енергія не перетворюється на роботу, ККД дорівнює 0. Часто ККД виражається у вигляді відсотків, тому щойно названі значення можна представити як 100% і 0%. Оскільки загальна енергія зберігається, то теплова енергія, що входить у двигун, повинна дорівнювати сумі роботи і теплової енергії, що відправляється в холодильник, тобто:

Це означає, що для запису ККД достатньо використовувати \(Q_\) та \(Q_<\mathrm> \) :

Припустимо, що є тепловий двигун із ККД, рівним 78%. Цей двигун провадить роботу величиною 2,55·10 7 Дж. Скільки теплової енергії він використовує, а скільки викидає? Відомо, що (W \) = 2,55 · 10 7 Дж і

Кількість вхідної теплової енергії дорівнює 3,27 · 10 7 Дж. А скільки теплової енергії \(Q_<\mathrm> \) залишається невитраченою і вирушає до холодильника? Як відомо:

Підставивши до цієї формули чисельні значення, отримаємо:

Кількість теплової енергії, що відправляється в холодильник, дорівнює 0,72 10 7 Дж.

Як сказав Карно: не можна все тепло перетворити на роботу

Знаючи роботу і ККД теплового двигуна, можна обчислити кількість вхідної та вихідної теплової енергії (тут нам, звичайно, допоможе закон збереження енергії, що зв'язує один з одним роботу, що входить і вихідну теплову енергію; див. розділ 8). А як щодо створення теплових двигунів зі 100%-ним ККД? З погляду продуктивності було б чудово перетворювати на роботу всю теплову енергію, яка надходить у тепловий двигун, але це неможливо. Крім того, у реально працюючих теплових двигунах неминучі певні втрати, наприклад, через тертя поршнів у паровому двигуні. У XIX столітті цю проблему вивчав один інженер, якого звали Саді Карно, і він дійшов висновку: по суті, найкраще, що можна зробити, це спробувати винайти двигун, який не має таких втрат.

А якщо в двигуні немає втрат, то система повертатиметься в той самий стан, що й перед початком процесу. Такий процес називається оборотним. Наприклад, якщо тепловий двигун витрачає енергію на подолання тертя, то оборотним процес назвати не можна, тому що він не закінчується в тому ж стані, в якому спочатку. За яких умов роботи тепловий двигун матиме найвищий ККД? Коли робота двигуна оборотна (тобто в системі немає втрат). Сьогодні фізики називають це принципом Карно. Отже, принцип Карно говорить, що в жодного незворотного двигуна не буде такого ж високого ККД, як у оборотного, а всі оборотні двигуни, що працюють у проміжку між однаковими максимальними та однаковими мінімальними температурами, мають один і той же ККД.

Побудова двигуна Карно

Карно запропонував свою ідею двигуна двигуна Карно. Цей двигун повинен працювати оборотно, що не може бути в жодному реально працюючому двигуні, тому він є чимось ідеальним. У двигуні Карно теплова енергія йде від нагрівача, що має постійну температуру (T_). А відпрацьована теплова енергія йде в холодильник, що має постійну температуру (T_). Оскільки температури нагрівача і холодильника ніколи не змінюються, то можна сказати, що відношення теплової енергії, що подається і відводиться, дорівнює відношенню їх температур (в кельвінах):

Оскільки ККД теплового двигуна обчислюється за такою формулою:

то виходить така формула для обчислення ККД двигуна Карно:

де температура виявляється у кельвінах.

У цій формулі показано максимально можливий ККД тепловий двигун. І найкращого результату досягти не можна. А як говорить третій початок термодинаміки (в останньому розділі цього розділу), абсолютного нуля не можна досягти, тобто. \(T_\) ніколи не дорівнюватиме нулю, отже, неможливо отримати тепловий двигун зі 100%-ним ККД.

Використовуємо формулу Карно

Формулу максимально можливого ККД (див. попередній розділ) використовувати досить легко. Припустимо, зроблено приголомшливий новий винахід: машина Карно, в якій літак виконує роботу, причому земна поверхня грає роль нагрівача (з температурою приблизно 27 ° С), а повітря на висоті 10000 м - роль холодильника (з температурою приблизно -27 ° С). Який максимальний ККД такої машини? Перетворимо значення температури на кельвіни і підставивши їх у формулу машини Карно:

Отже, ККД такої машини Карно дорівнює лише 17,3%. Результат, скажімо, не надто.А тепер уявімо, що як нагрівач використовується поверхня Сонця (приблизно 5800 К), а як холодильник — міжзоряний простір (приблизно 3,4 К), зовсім як у науково-фантастичних оповіданнях. Тоді зовсім інша річ:

Отже, в таких науково-фантастичних умовах для машини Карно можна одержати ККД, що дорівнює 99,9% і близький до теоретично максимального значення.

Охолоджуємося: третій (і абсолютно останній) початок термодинаміки

Третій початок термодинаміки досить просто формулюється: не можна досягти абсолютного нуля за допомогою будь-якого процесу, що складається з кінцевого числа етапів, до нього можна лише нескінченно наближатися. Інакше висловлюючись, ніколи не можна досягти абсолютного нуля. Кожна дія щодо зниження температури фізичного тіла до абсолютного нуля може трохи наблизити до мети, але досягти її не можна, якщо не виконати нескінченного числа дій, що неможливо.

Дивні явища поблизу абсолютного нуля

Хоча до абсолютного нуля не можна дістатися за допомогою якогось відомого кінцевого процесу, але до нього можна наблизитися. Причому, маючи дуже дороге обладнання, поблизу абсолютного нуля можна натрапити на безліч дивних фізичних явищ і фактів. Один мій приятель вивчає поведінку рідкого гелію за дуже низьких температур. Наприклад, гелій стає таким ексцентричним, що може самостійно вибратися з будь-якої посудини, в якій він знаходиться. За відкриття та дослідження цього явища надплинності гелію та деякі інші спостереження дехто отримав Нобелівську премію. Щастить же людям!

(Надплинність рідкого гелію-4 була відкрита в 1938 П. Л. Капіцей, за що він був удостоєний Нобелівської премії з фізики за 1978 рік. Теорія надплинного гелію-Н була розроблена Л. Д. Ландау, за що він був удостоєний Нобелівської премії з фізики за 1962 рік. Прямуючи. ред.)