Що таке осі у геодезії

Короткий вступ до ГІС. Частина 7: Системи координат

Картографічні проекції служать уявлення сферичної поверхні Землі на площині паперової чи комп'ютерної карти. Системи координат (СК) визначають, як двовимірна спроектована карта описує реальні розташування Землі з допомогою координат. Вибір картографічної проекції та системи координат залежить від географічної області, яку Ви хочете показати на карті, від завдань, що стоять перед майбутньою картою, та часто від доступності даних.

Детальніше про картографічні проекції:

Традиційний метод уявлення форми Землі – це глобус. Проте тут виникає низка проблем. Хоча глобуси досить точно передають форму Землі та контури континентів, їх неможливо носити з собою в кишені. Також вони підходять для використання у дуже малих масштабах (приблизно 1 до 100 млн.). Більшість тематичних даних, що використовуються в картографічних програмах, мають набагато більший масштаб. Типові набори геоданих мають масштаб 1:250 000 чи більше, залежно від рівня деталізації. Глобус такого масштабу було б важко зробити і ще важче зрушити з місця. Тому картографи розробили ряд математичних технік, які називаються картографічними проекціями, розроблених для представлення сферичної поверхні Землі у двох вимірах.

Дивлячись на Землю зблизька, люди сприймають її плоскою. Тим не менш, з космосу вона виглядає кулястою. Карти, як відомо, є уявленням про реальність. Вони створюються уявлення як самих об'єктів, а й їх форми, розмірів і просторових відносин. Кожна картографічна проекція має переваги і недоліки. Вибір кращої проекції залежить від масштабу карти та від мети її створення. Наприклад, проекція, яка матиме неприйнятні спотворення у разі створення карти на весь африканський континент, може бути чудовим рішенням для складання великомасштабної (детальної) карти одного з африканських міст. Властивості картографічної проекції також впливають візуальні характеристики карти. Деякі проекції хороші для малих областей, деякі - для територій з великим протягом із заходу на схід, треті - з півночі на південь.

Три сімейства картографічних проекцій:

Процес створення картографічної проекції може бути показаний шляхом приміщення джерела світла всередину прозорого глобуса з позначеними паралелями і меридіанами. Світло падає на аркуш паперу. Різні способи проектування імітуються обертанням глобуса листом у формі циліндра, конуса, або просто докладанням плоского листа. Кожен із цих методів називається сімейством картографічних проекцій. Таким чином, існують сімейства циліндричних, конічних і площинних проекцій (Див. Малюнок 62а, б, в).

Малюнок 62: Три сімейства картографічних проекцій: а) циліндричні, б) конічні та в) площинні проекції

Процес проектування здійснюється з використанням математичних принципів геометрії та тригонометрії. Процес, наведений вище, моделюється числовими функціями.

Точність картографічних проекцій

Картографічні проекції за визначенням не можуть передати поверхню сферичну зі 100% точністю. У ході проектування будь-яка карта матиме спотворення кутів, відстаней або площ. Картографічна проекція може бути компромісною, тобто.спотворювати всі три властивості у деяких допустимих межах. Прикладом компромісної проекції є проекція Робінсона (див. Малюнок 63), що часто використовується для карт світу.

Рисунок 63: Проекція Робінсона є компромісною проекцією, у якій спотворення
площ, кутів та відстаней знаходяться на прийнятному рівні.

Як сказано, при перенесенні Землі на площину зберегти точність всіх характеристик одночасно неможливо. Це означає, що якщо Вам потрібно здійснювати точні аналітичні операції по карті, Ви повинні вибрати картографічну проекцію, яка найкраще зберігає точність характеристики, яку Ви вимірюватимете. Наприклад, якщо Ви хочете вимірювати відстань на Вашій карті, Вам слід вибрати проекцію, яка забезпечує високу точність відстаней.

Рівнокутні картографічні проекції

На глобусі головні напрямки троянди вітрів (північ, захід, південь та схід) завжди знаходяться під кутом 90 градусів один до одного. Іншими словами, меридіани завжди знаходяться під прямим кутом до паралелей. Такі кути можуть бути збережені на картографічній проекції, яка називається рівнокутної. Також така проекція називається конформної, або ортоморфічною.

Рисунок 64: Проекція Меркатора використовується у випадках, коли важливо зберегти кути.
У той же час вона сильно спотворює площі у високих широтах.

Подібні проекції використовуються, коли важливо зберегти правильні кути, зокрема для навігаційних та метеорологічних завдань. Важливо пам'ятати, що збереження правильних кутів на карті веде до спотворення інших характеристик і на малих площах. Так, конформна проекція спотворює площі, тобто.якщо на карті з конформною проекцією буде виміряно площі, їх значення будуть неправильними. Чим більша область, зображена на карті, тим більше будуть спотворені площі. Приклади конформних проекцій – Проекція Меркатора (див. Малюнок 64) та Конформна Конічна проекція Ламберта. Подібні проекції використовуються на багатьох картах Геологічної служби США.

Рівнопроміжні проекції

Якщо Ви хочете правильно виміряти відстані, Вам знадобиться картографічна проекція, яка добре зберігає відстані. Такі проекції, звані рівнопроміжними, підтримують постійний масштаб карти. Карта є рівнопроміжною, коли вона коректно відображає відстані від центру проекції до будь-якої іншої точки на карті. Рівнопроміжні проекції забезпечують правильні відстані від центру проекції вздовж певних ліній. Ці проекції використовуються для сейсмічного картографування, а також задач навігації. Циліндрична Проекція Плате-Карре (див. Малюнок 65) та Рівнопроміжна проекція належать до цього типу проекцій. Є й інші проекції, наприклад Азімутальна рівнопроміжна проекція використовується на емблемі ООН (див. рис. 66).

Рисунок 65: Проекція Плате-Карре використовується, коли важливим є правильний вимір відстаней.

Малюнок 66: На логотипі ООН використовується азимутальна рівнопроміжна проекція.

Рівновелика проекція

Коли площі об'єктів на карті мають ті ж пропорційні відносини, що й площі об'єктів на Землі, це означає, що використана рівновелика проекція. Такі проекції широко використовують на картах загального призначення та на освітніх картах. Як підказує назва, ці карти найкраще підходять для розрахунків площ.Наприклад, якщо Вам потрібно проаналізувати конкретний район міста, щоб визначити, чи достатньо вільного місця для нового супермаркету, найкращим вибором для карти буде рівновелика проекція. З одного боку, що більше буде територія покриття Вашої карти, то більш точними будуть Ваші вимірювання площ у разі використання рівновеликої проекції порівняно з іншими типами. З іншого боку, рівновелика проекція призводить до спотворення кутів за великих територій охоплення. На малих площах спотворення кутів будуть незначними. Приклади рівновеликих проекцій, які часто використовуються в ГІС: Рівновелика Проекція Альберса, Рівновелика Проекція Ламберта і Рівновелика циліндрична проекція Мольвейде (Див. Малюнок 67).

Пам'ятайте, що картографічні проекції – дуже складна тема. Існують сотні різних проекцій, кожна з яких підходить для певних територій та завдань. Найчастіше вибір правильної проекції лежить на ГІС-фахівці. У багатьох країнах є свої популярні проекції, і в разі обміну даними люди просто дотримуються національних тенденцій.

Малюнок 67: Рівновелика Циліндрична Проекція Мольвейде забезпечує правильні пропорції площ.

Докладніше про системи координат (СК)

За допомогою систем координат (СК) кожне місце Землі може бути описано набором із трьох цифр, званих координатами. Загалом, СК ділять на системи географічних координат і системи проекційних координат (Також називаються картезіанськими, або прямокутними).

Системи географічних координат

Використання географічних координат поширене. Системи географічних координат засновані на широті і довготі, а також додаткове значення висоти для опису розташування на Землі. Найпопулярніша в наш час називається WGS 84.

Лінії широти (паралелі) йдуть паралельно екватору і поділяють Землю на 180 рівних частин із півночі на південь. Точкою відліку широти є екватор, і кожне півкуля розділено на дев'яносто частин, кожна з яких є один градус широти. Градуси широти вимірюються від 0 на екваторі до 90 на полюсах (Північний полюс розташовується на 90 ° північної широти, Південний полюс - на 90 ° південної широти). Для спрощення математичної думки, градуси широти на Південній півкулі представляють із мінусовим знаком (від 0 до -90°). У будь-якій точці Землі відстань між паралелями однакова – 60 морських миль (див. рис. 68).

Малюнок 68: Система географічних координат що складається з паралелей та меридіанів.

Лінії довготи (меридіани), з іншого боку, не є регулярними. Вони перетинають екватор під прямим кутом, а потім сходяться на полюсах. Лінія нульової довготи (нульовий меридіан) йде від Північного полюса до Південного полюса через Грінвіч, Англія. Довгота вимірюється від 0 до 180 градусів на захід або схід від нульового меридіана. Варто зауважити, що у ГІС-додатках значення на захід від нульового меридіана мають негативні значення (див. рис. 68).

На екваторі, і тільки на екваторі, відстань між сусідніми меридіанами дорівнює відстані між сусідніми паралелями. У міру наближення до полюсів, відстань між меридіанами зменшується доти, доки всі 360 градусів довготи не сходяться в одній точці полюса. Використовуючи систему географічних координат, ми маємо сітку ліній, що розділяє Землю на фігури, що покривають приблизно 12 363 365 кв. км на екваторі.гарний початок, але не дуже корисне для точного позиціонування.

Щоб бути дійсно корисною, градусна сітка ділиться на більш дрібні ділянки, які здатні визначити місце розташування об'єкта з допустимим рівнем точності. Для цього градуси поділені на хвилини (') і секунди ("). У градусі 60 хвилин, хвилині 60 секунд, відповідно в градусі 3600 секунд. Значить, на екваторі одна секунда широти або довготи приблизно дорівнює 30.87624 м

Системи проекційних координат

Двовимірна координатна система зазвичай визначається двома осями. Розташовуючись під прямим кутом один до одного, вони формують так звану XY-площину (див. рис. 69, зліва). Горизонтальна вісь зазвичай підписується як X, вертикальна – як Y. У разі тривимірної системи координат додається третя вісь Z. Вона також розташовується під прямим кутом до двох перших осей (див. рис. 69, праворуч). Уявіть, що всередині цієї системи розташована сфера. Кожна точка на цій сфері, що має сферичні координати, може бути виражена в координатах XYZ.

Малюнок 69: Система проекційних координат. Двовимірна система з координатами X і Y (ліворуч) та тривимірна система з координатами X, Y та Z (праворуч).

Система проекційних координат у Південній півкулі (на південь від екватора) бере відлік на екваторі від певної довготи. Це означає, що значення Y підвищуються на південь, а значення X зростають у бік заходу. У Північній півкулі (на північ від екватора) проекційна СК бере початок від екватора на певній довготі. При цьому значення Y ростуть у бік півночі, а значення X збільшуються Схід. Далі ми опишемо систему проекційних координат, яка називається Універсальної Поперечної Проекцією Меркатора (UTM), що часто використовується для території ПАР.

Детальніше про Універсальну Поперечну Проекції Меркатора

Точка відліку системи координат UTM знаходиться на екваторі певної довготи. Значення Y підвищуються на південь, а значення X зростають у бік заходу. UTM є глобальною картографічною проекцією. Це означає, що вона використовується у всьому світі. Але, як описано вище, із збільшенням площі використання зростає ступінь спотворення геометричних параметрів. Щоб уникнути підвищення спотворень, Землю поділили на 60 однакових зон, кожна з яких займає 6 градусів довготи. Зони UTM пронумеровано від 1 до 60і номери ростуть із заходу на схід. Нумерація починається від лінії зміни дат (зона 1 знаходиться на 180 градусах Західної довготи) і збільшується на схід (зона 60 примикає до 180 градусів Східної довготи), як показано на Рисунку 70.

Малюнок 70: Зони Універсальної Поперечної Проекції Меркатора. Для Південної Африки використовуються зони 33S, 34S, 35S та 36S.

Як можна бачити на Рисунках 70 та 71, Південна Африка покрита чотирма зонами UTM для мінімізації спотворень. Зони називаються 33S, 34S, 35S і 36S. Літера S після зони означає положення на південь від екватора.

Малюнок 71: Зони 33S, 34S, 35S та 36S, які використовуються для високоточного проектування території ПАР, та їх центральні меридіани.
Червоним хрестом позначено область інтересу.

Наприклад, ми хочемо визначити координати в галузі інтересу, поміченою червоним хрестиком на малюнку 71. Як Ви можете бачити, область знаходиться в зоні 35S. Це означає: для того, щоб мінімізувати спотворення та отримати коректний результат, потрібно використовувати UTM, зона 35S як система координат.Позиція координати в системі UTM на південь від екватора описується номером зони (35) і північним (y) і східним (x) усуненням. Північне зміщення – це відстань від екватора за метри. Східне зміщення – це відстань від центрального меридіана використовуваної зони UTM. Для зони 35S центральний меридіан проходить лінією 27 ° с.д., як показано на малюнку 71. Крім того, в UTM використовуються тільки позитивні значення, тому до всіх значень y додають 10 000 000 м, а до всіх значень х додають 500 000 м. Це може бути важким, тому ми проілюструємо на прикладі, як знайти правильну координату для області інтересу в системі UTM 35S.

Північне усунення (y)

Якщо цікаве місце знаходиться в 3 550 000 метрах на південь від екватора, північне зміщення набуває негативне значення і дорівнює -3550000 м. Відповідно до правил UTM, нам необхідно додати хибне зміщення на 10 000 000 м. Відповідно значення північного зміщення для координати буде 6 450 000 м (-3 550 000 м + 10 000 000 м).

Східне усунення (х)

Спершу нам необхідно знайти центральний меридіан зони UTM 35S. Як можна бачити з Рисунку 71, він знаходиться на 27 ° с.д. Місце, що цікавить нас, знаходиться в 85 000 метрах на захід від центрального меридіана, тому значення набуває негативного знака, в результаті виходить -85 000 м. За правилами UTM ми додаємо помилкове зміщення на схід в 500 000 м. Значить, східне зміщення (х) для нашої координати дорівнює 415 000 м (тобто -85 000 + 500 000 м).

В результаті, координата для нашої точки інтересу (POI), проектована в системі UTM 35S, буде записуватись як 35 415000 mE / 6450000mN. У деяких ГІС, коли визначено правильну зону та одиниці вимірювання карти встановлено на метри, координати можуть відображатися просто як 415000; 6450000.

Проекція «на льоту»

Як Ви вже могли подумати, досить поширені ситуації, коли дані, які Ви хочете використовувати в ГІС, знаходяться в різних системах координат. Наприклад, у Вас може бути векторний шар кордонів у проекції UTM 35S та точковий шар із метеорологічною інформацією, записаний у географічній системі WGS84. Якщо відкрити ці шари в ГІС, ми побачимо, що вони відображаються в різних місцях, хоча за фактом інформація відноситься до однієї і тієї ж території.

Для вирішення цієї проблеми багато ГІС мають функцію, яка називається проекцією «на льоту». Це означає, що Ви можете поставити певну проекцію вашої карти перед тим, як додавати шари, а потім у міру додавання шарів вони автоматично відображатимуться в заданій проекції, незалежно від того, в якій проекції вони записані спочатку. Ця функція забезпечує коректне накладання шарів навіть у разі різняться систем координат.

Про що варто пам'ятати:

Тема картографічних проекцій дуже складна, і навіть професіонали в галузі географії, геодезії та ГІС часто відчувають проблеми при відповіді на питання, що таке картографічні проекції та системи координат. Зазвичай, коли Ви працюєте в ГІС, дані вже знаходяться у певній проекції, тому Вам не знадобиться визначати проекцію. Більше того, завдяки функції проектування на льоту часто немає необхідності перепроектувати дані. Проте завжди корисно знати, що означають ці терміни.

Закріпимо вивчений матеріал:

Картографічні проекції відображають поверхню Землі у двомірному плоскому просторі паперового листа або комп'ютерного екрану.
Існують глобальні картографічні проекції для Землі, але найбільше проекцій є локальними, т.к. оптимізовані для відображення дрібніших територій земної поверхні.
Картографічні проекції що неспроможні бути точними моделями сферичної поверхні Землі. Вони мають спотворення кутів, відстаней і площ. Неможливо одночасно зберегти коректність всіх трьох характеристик на одній карті.
Система Координатів (СК) за допомогою координат визначає, як об'єкти на двовимірній проецірованій карті співвідносяться з реальними розташуваннями на Землі.
Існує два типи координатних систем: географічні і проекційні.
Проекція «на льоту» дозволяє коректно накладати шари ГІС, навіть якщо вони записані в різних координатних системах.

Нижче наведено кілька прикладів практичних завдань для Ваших учнів:

Запустіть QGIS і завантажте два шари для однієї території, записані в різних проекціях і дозвольте учням знайти координати декількох місць на обох шарах. Ви можете показати, що неможливо накласти ці два шари. Потім у вікні Властивості Проекту задайте координатну систему WGS84 (Географічні/WGS84) та позначте галочку «Дозволити Трансформацію «На льоту». Завантажте ці два шари знову та покажіть, що вийшло.
Ви можете відкрити діалогове вікно «Властивості Проекту» QGIS та показати Вашим учням безліч різних систем координат, щоб продемонструвати різноманітність та складність теми. Увімкнувши проектування «на льоту», спробуйте показати той самий шар у різних проекціях.

Якщо у Вас немає комп'ютера:

Ви можете показати Вашим учням принципи трьох сімейств картографічних проекцій. Візьміть глобус та карту та продемонструйте загальні принципи роботи циліндричних, конічних та площинних проекцій. За допомогою кальки Ви можете намалювати двовимірну систему координат, що складається з осей X та Y. Потім дозвольте Вашим учням визначити координати для різних місць.

Додаткові матеріали:

Chang, Kang-Tsung (2006): Introduction to Geographic Information Systems. 3rd Edition. McGraw Hill. (ISBN 0070658986)
DeMers, Michael N. (2005): Fundamentals of Geographic Information Systems. 3rd Edition. Wiley. (ISBN 9814126195)
Galati, Stephen R. (2006): Geographic Information Systems Demystified. Artech House Inc. (ISBN 158053533X)

Посібник користувача QGIS також містить більш детальну інформацію про роботу з картографічними проекціями QGIS.

У наступному розділі ми познайомимося з підготовкою карт.

Розбивка та винесення осей будівлі: види, завдання

Коли планується будівництво об'єкта нерухомості, попередньо необхідно оформити проектну документацію. Координати певних точок переносяться в натуру. Щоб повністю визначити, як будова розташовуватиметься на ділянці місцевості, потрібно розбивка та винесення осей будівлі. Рівень геодезичних робіт безпосередньо впливає на ступінь безпеки будівлі, що будується.

Що таке розбивка осей

Розбивкою осей називається різновид інженерних пошуків, у ході яких на місцевості визначаються координати точок майбутньої споруди, що розташовуються згідно з проектом та кресленням. Нормативи, що регулюють процедуру, викладені у СНіП 3.01.03-84.

Розбивні роботи необхідні, щоб перенести на будмайданчик ті точки об'єкта, які вказані у проекті. Кордони будівлі після їх визначення позначають за допомогою реперів (покажчиків). Ці заходи дозволяють забезпечити відповідність будівництва проектної документації, а також безпеку в процесі її подальшого використання.

Здійснення розбивальних робіт вимагає спеціальної професійної підготовки і не може проводитись людьми, які не мають такої. Важливо, щоб виміри проводилися максимально точно, це безпосередньо впливає як на безпеку людей, які беруть участь у будівельних роботах, так і надійність будівлі надалі. Експерти компанії мають солідний досвід у галузі різних інженерно-геодезичних вишукувань, включаючи розбивочні роботи.

Необхідність розбивки осей

Щоб конструкція була міцною, всі сполучення та кути, зазначені в проекті, при розбивці повинні максимально точно дотримуватися. Забезпечується це у вигляді вимірювальних пристроїв високої точності. Неточності у розрахунках обертаються тріщинами, що у фундаменті, до деформації конструкцій і, як наслідок, до руйнації.

Однією з головних цілей розбивки є перенесення на будмайданчик проекту, зафіксованого на папері. Виносячи осі, фахівці створюють будівельну сітку, що дозволяє почати зведення будівлі. Приступати до подібних дій можна лише тоді, коли відповідні інстанції затвердять проект, а експерти схвалять запланований об'єкт з погляду його надійності.

Порядок здійснення розбивочних робіт регламентовано СП 126.13330.2017 (СНіП 3.01.03-84).

Різновиди робіт з розбивки

Класифікація робіт ґрунтується на винесенні точок у натуру:

розбивка осей;
розміщення координат певних точок щодо горизонту;
докладна розбивка складових частин конструкції;
розбивка, призначена для об'єктів, що належать до лінійних;
встановлення ділянки, подальше її закріплення;
винесення контурів, до яких належать басейни і котловани.

Осі поділяються на три групи:

Осі першої категорії надають споруді симетричності. Основні осі визначають квадратуру конструкції та її конфігурацію. У певних елементів будівлі є також проміжні осі.

Коли основні та головні точки переміщуються в натуру, розташування будови стосовно кордонів ділянки та сторін світла набуває конкретних обрисів. Така розбивка дозволяє встановлювати місце розташування як будівлі цілком, так і окремих елементів, що входять в її конструкцію. Позначаючи біля точки, застосовуються покажчики, виготовлені з бетону, дерева чи металу. Можливий вихід обнесення за контури споруди, проте фундамент повинен точно відповідати проектній документації.

У процесі розбивки досконалої виносяться осі всіх елементів конструкції, включаючи поздовжні, поперечні. Такі роботи дозволяють уточнити відповідність рівень висоти об'єкта тій величині, що вказується у проекті.

Послідовність процедури

Розбивка здійснюється у такій послідовності:

Створюється основа, що є геодезичною мережею.
На майданчику, що підлягає вивченню, утворюють геодезичну базу.

Різновид основи геодезичної визначається формою об'єкта та площею його. Можливі різноманітні варіанти:

Квадратні та прямокутні конструкції розташовуються паралельно до споруди мінімум за 200 метрів один від одного.
Щодо об'єктів лінійних йдеться про топографічний план.
Можливе застосування спеціалізованої техніки для створення топографічної картки.

Геодезична підготовка

Перед початком робіт із розбивки осей підрядник повинен встановити, які методи дослідження підходять у цьому випадку, як саме вони застосовуватимуться. Створюючи проект, фахівці застосовують мережу розбивальної, а також схему об'єкта. Для встановлення координат застосовують такі методи:

Розбивні роботи фундаменту

Роботу з фундаментом можна починати, коли знято родючий земельний шар. Розташовувати лінії осьові слід перпендикулярно по відношенню один до одного, але з таким розрахунком, щоб вони не суперечили ні з проектом, ні з координатами.

Винесення точок в натуру передбачає прив'язку до геодезичної мережі, що являє собою перший етап розбивки. Основу складають об'єкти, які вже побудовані, а також зовнішні перегородки, точніше, їх осі. Далі встановлюють координати всіх частин конструкції.

Контролювання під час будівництва

Зйомка геодезична дозволяє оцінити відповідність після винесення точок, зазначених у проекті та схемах, при цьому координати осей встановлюються досить точно.

Коли розбивка завершується, виконавцю слід скласти акт. Без цього документа не слід розпочинати будівництво. Акт має засвідчити, що всі дослідження геодезичного характеру на певній території були проведені відповідно до нормативних вимог. У документі викладаються такі дані:

інформація про будівельний проект;
Показники будови;
реквізити виконавця, забудовника;
підтвердження відповідності між документацією та точками, що винесені в натуру;
креслення будівельного об'єкта;
Список методів, що застосовувалися в ході дослідження.

Інженер-геодезист оформляє акт, запевняє його.Всім зацікавленим сторонам обов'язково слід вивчити його та підписати.

Документи

Послуги з розбивки осей надаються юридичним особам, включаючи їх представників, та фізичним. Щоб замовити цю послугу, необхідно надати такі документи:

проект у готовому вигляді або інформацію, потрібну для здійснення робіт;
довіреність;
копію плану генерального у міру потреби;
СПОЗА, якщо це необхідно;
свідоцтво про затвердження АГР.

В індивідуальному порядку у ряді випадків подається також копія ДПЗП.

Дата публікації: 26.09.2022

Системи координат, що застосовуються в геодезії та топографії

Для вирішення більшості завдань у прикладних науках необхідно знати розташування об'єкта або точки, яке визначається за допомогою застосування однієї з прийнятих систем координат. Крім того, є системи висот, які визначають висотне місцезнаходження точки на поверхні Землі.

Що таке координати

Координати – числові чи літерні значення, з допомогою яких можна визначити місце, де розташована точка біля. Як наслідок, система координат – це сукупність однотипних значень, які мають однаковий принцип знаходження точки чи об'єкта.

Знаходження розташування точки потрібно для вирішення багатьох практичних завдань. У такій науці, як геодезія, визначення місцезнаходження точки у заданому просторі – головна мета, на досягненні якої будується вся подальша робота.

Більшість систем координат, як правило, визначають розташування точки на площині, обмеженою лише двома осями. Щоб визначити позицію точки в тривимірному просторі, застосовується також система висот. З її допомогою можна дізнатися точне місцезнаходження об'єкта, що шукається.

Коротко про системи координат, що застосовуються у геодезії

Системи координат визначають місце розташування точки на території земної поверхні, задаючи їй три значення. Принципи їх розрахунку різні кожної координатної системи.

Основні просторові системи координат, що застосовуються у геодезії:

Геодезичні.
Географічні.
Полярні.
Прямокутні.
Зональні координати Гауса-Крюгера.

Усі системи мають свою початкову точку відліку, величини для місцезнаходження об'єкта та області застосування.

Геодезичні координати

Основною фігурою, яка застосовується для відліку геодезичних координат, є земний еліпсоїд.

Еліпсоїд – тривимірна стисла фігура, яка найкращим чином є фігурою земної кулі. Зважаючи на те, що земна куля – математично неправильна фігура, замість неї для визначення геодезичних координат використовують саме еліпсоїд. Це полегшує здійснення багатьох розрахунків визначення положення тіла лежить на поверхні.

Геодезичні координати визначаються трьома значеннями: геодезичною широтою, довготою та висотою.

Геодезична широта - це кут, початок якого лежить на площині екватора, а кінець - у перпендикуляра, проведеного до точки, що шукається.
Геодезична довгота - це кут, який відраховують від нульового меридіана до меридіана, на якому знаходиться точка, що шукається.
Геодезична висота – величина нормалі, проведеної поверхні еліпсоїда обертання Землі від цієї точки.

Географічні координати

Для вирішення високоточних завдань вищої геодезії необхідно розрізняти геодезичні та географічні координати. У системі, що застосовується в інженерній геодезії, таких відмінностей, зважаючи на невеликий простір, що охоплюється роботами, як правило, не роблять.

Для визначення геодезичних координат як площину відліку використовують еліпсоїд, а для визначення географічних – геоїд. Геоїд є математично неправильною фігурою, більш наближеною до фактичної фігури Землі. За його рівню поверхню приймають ту, що продовжена під рівнем моря в його спокійному стані.

Географічна система координат, що застосовується в геодезії, описує позицію точки у просторі із зазначенням трьох значень. Визначення географічної довготи збігається з геодезичною, оскільки точкою відліку також буде нульовий меридіан, який називається Грінвічським. Він проходить через однойменну обсерваторію у місті Лондоні. Географічна широта визначається екватора, проведеного лежить на поверхні геоїду.

Висота в системі місцевих координат, що застосовується в геодезії, відраховується від рівня моря у його спокійному стані. На території Росії та країн колишнього Союзу відміткою, від якої виробляють визначення висот, є Кронштадтський футшток. Він розташований на рівні Балтійського моря.

Полярні координати

Полярна система координат, що застосовується у геодезії, має інші нюанси твору вимірів. Вона застосовується на невеликих ділянках місцевості для визначення відносного розташування точки. Початком відліку може бути будь-який об'єкт, позначений як вихідний. Таким чином, за допомогою полярних координат не можна визначити однозначне місцезнаходження точки на території земної кулі.

Полярні координати визначаються двома величинами: кутом та відстанню. Кут відраховується від північного напрямку меридіана до заданої точки, визначаючи її положення у просторі.Але одного кута буде недостатньо, тому вводиться радіус-вектор – відстань від точки стояння до об'єкта, що шукається. За допомогою цих двох параметрів можна визначити місце розташування точки в місцевій системі.

Як правило, ця система координат використовується для виконання інженерних робіт, які проводяться на невеликій ділянці місцевості.

Прямокутні координати

Прямокутна система координат, що застосовується у геодезії, також використовується на невеликих ділянках місцевості. Головним елементом системи є координатна вісь, від якої походить відлік. Координати точки знаходяться як довжина перпендикулярів, проведених від осей абсцис і ординат до точки, що шукається.

Північний напрямок осі Х і східний осі У вважаються позитивними, а південний і західний - негативними. Залежно від знаків та чвертей визначають знаходження точки у просторі.

Координати Гауса-Крюгера

Координатна зональна система Гаусса-Крюгера схожа на прямокутну. Різниця в тому, що вона може застосовуватися на всій території земної кулі, а не тільки для невеликих ділянок.

Прямокутні координати зон Гаусса-Крюгера є проекцією земної кулі на площину. Вона виникла у практичних цілях для зображення великих ділянок Землі на папері. Спотворення, що виникають при перенесенні, вважаються незначними.

Згідно з цією системою, земна куля ділиться по довготі на шестиградусні зони з осьовим меридіаном посередині. Екватор знаходиться в центрі горизонтальної лінії. У результаті налічується 60 таких зон.

Кожна із шістдесяти зон має власну систему прямокутних координат, що відраховується по осі ординат від осьового меридіана Х, а по осі абсцис – від ділянки земного екватора У.Для однозначного позиціонування на території всієї земної кулі перед значеннями Х і У ставлять номер зони.

Значення осі Х біля Росії, зазвичай, є позитивними, тоді як значення У можуть і негативними. Щоб уникнути знака мінус у величинах осі абсцис, осьовий меридіан кожної зони умовно переносять на 500 метрів на захід. Тоді всі координати стають позитивними.

Система координат була запропонована Гауссом як можлива і розрахована математично Крюгером в середині двадцятого століття. З того часу вона використовується в геодезії як одна з основних.

Система висот

Системи координат і висот, що застосовуються в геодезії, використовуються для точного визначення положення точки на Землі. Абсолютні висоти відраховуються від рівня моря або іншої поверхні, що прийнята за вихідну. Крім того, є відносні висоти. Останні відраховуються як перевищення від точки до будь-якої іншої. Їх зручно застосовувати для роботи у місцевій системі координат з метою спрощення подальшої обробки результатів.

Застосування систем координат у геодезії

Крім перерахованих вище, є й інші системи координат, що застосовуються в геодезії. Кожна з них має свої переваги та недоліки. Є також свої сфери роботи, для яких актуальним є той чи інший спосіб визначення місцезнаходження.

Саме мета роботи визначає, які системи координат, які застосовуються в геодезії, краще використовувати. Для роботи на невеликих територіях зручно використовувати прямокутну та полярну системи координат, а для вирішення масштабних завдань необхідні системи, що дозволяють охопити всю територію земної поверхні.