Вища математика 1 курс

Курс вищої математики у вузах відрізняється як тривалістю вивчення, і наповненням тем вивчення. Але існує певний незмінний перелік тем, обов'язкових вивчення студентами. Дамо коротку характеристику основним темам, що вивчаються на $1$ курсі вузу.

Лінійна алгебра

Матриці та дії над ними

Розглядаються матриці, які містять m рядків і n стовпців.

Вивчаються рівні матриці, квадратні, діагональні, одиничні, трикутні і трапецієподібні матриці.

Над матрицями виконуються такі види дій:

• додавання матриць однакового розміру;
• множення матриці на вектор-стовпець;
• множення матриці на число;
• множення матриць, причому вводиться поняття узгодженості та транспортування матриць;

Визначник квадратної матриці

Розглядається поняття визначника для матриць до 4-го порядку.

Основні властивості визначників:

1. Якщо А і є квадратними матрицями, то $|AB|=|BA|=|A| \times |B|$. Причому $AB \ne BA$.
2. $|A|=|A^T|$.
3. Визначник дорівнює нулю, якщо він містить нульовий ряд або $2$ однакових паралельних рядів.
4. Для діагональної та трикутної матриць визначник дорівнює добутку чисел головної діагоналі.
5. Загальний множник будь-якого ряду визначника можна винести за знак.

Розглядається поняття мінору і теорема Лапласа (Про розкладання визначника).

Зворотня матриця

Алгоритм знаходження зворотної матриці за умови, що матриця $A$ - невироджена і її визначник не дорівнює нулю:

1. Кожен елемент матриці замінюється його додатком алгебри, виходить союзна матриця.
2. Союзна матриця транспонується.
3. Виконується розподіл кожного елемента союзної матриці на визначник матриці.

Ранг матриці розглядається як максимальна кількість лінійно-залежних рядків матриці і найбільша з порядків відмінних від нуля мінорів даної матриці.

1. Ранг матриці не змінюється під час транспонування.
2. При викреслюванні нульового ряду ранг не змінюється.
3. Ранг матриці не змінюється під час виконання елементарних перетворень.
4. Ранг трикутної матриці дорівнює числу ненульових елементів, що розташовані на головній діагоналі.

Метод Крамеру вирішення невироджених систем СЛАУ

Рівняння $ AX = B $, де $ | A | \ne 0$ вирішується так:

$a_k=\frac<|A_k |><|A|>$ , де $A_k$ можна отримати з $A$ заміною якого стовпця на стовпець вільного члена $B$.

Вводиться поняття розширеної матриці, спільної і певною системи рівнянь, рівносильних систем рівнянь, однорідний системи лінійних рівнянь

Знайти ранг основної ($rA$) та розширеної ($r \bar$):

Елементи векторної алгебри

Вектори

Вивчається поняття вектора, довжина і напрямок вектор, протилежний вектор, нульовий вектор, колінеарні і компланарні векторів.

Операції над векторами

Розглядаються операції над векторами:

• множення вектора на число;
• сума векторів;
• скалярний, векторний і змішаний добуток векторів.

Аналітична геометрія

Пряма на площині

Декілька видів рівнянь описують пряму на площині: рівняння з кутовим коефіцієнтом, рівняння прямої через точку та напрямок, рівняння через 2 точки, рівняння у відрізках, рівняння через дану точку перпендикулярно вектору., нормальне рівняння прямої.

Традиційно розглядається формула для знаходження кута між прямими, умови перпендикулярності та паралельності прямих і відстані від точки до прямої.

Площина у просторі

Площина у просторі задається за допомогою різних видів рівняння: рівняння через точку перпендикулярно до вектора, рівняння через 3 крапки, нормальне рівняння площини, рівняння у відрізках.

Розглядається кут між площинами і відстань від точки до площини.

Пряма у просторі

Канонічні рівняння прямої або рівняння прямої з напрямними коефіцієнтами, рівняння у параметричному вигляді, загальне і векторне рівняння прямої, рівняння прямої через 2 точки у просторі. Формула кута між прямими.

Взаємне розташування площин, прямих і прямих і площин.

Для кожного з варіантів розташування пропонується формула для знаходження кута між площинами, прямими і прямий та площиною, а також умови паралельності та перпендикулярності площин, прямих, прямий та площині.

Окремо вивчається перетин прямої з площиною та умова приналежності прямої площини.

Лінії другого порядку

Еліпс

Крім основного канонічного рівняння еліпса вивчаються поняття ексцентриситету і директрис.

Гіперболу

Вивчається канонічне рівняння гіперболи, рівняння асимптот, поняття ексцентриситету, директриси і фокальних радіусів.

Парабола

Розглядається поняття напівфокального діаметру параболи та канонічне рівняння параболи.

Вивчення вищої математики на першому курсі, як правило, закінчується вивченням розділу «Лінії другого порядку», але може змінюватись в залежності від навчальних планів, програм та спеціальностей.

Що проходять на першому курсі з математики

•3 групи не більше 10 осіб у кожній
•Перша група - Завдання 13
•Друга група - Завдання 15
•Третя група - Завдання 17
•Кожне заняття по 2 години
•Щодня травень-червень 2020р.

Для студентів першого та другого курсів вишів із дисципліною «вища математика». Для тих, кого не влаштовує поточний рівень знань, хто хоче підвищити його та спокійно здати сесію

На просторах російськомовного інтернету практично відсутні повноцінні програми з вищої математики. Щоб виправити цю ситуацію, я почав розробляти цілу серію курсів з вищої математики.

Вища математика складається з великої кількості розділів, і прогалини в будь-якому з них мають проблеми в інших. Тому часу "на розгойдування" немає, треба відразу включатися в роботу і закривати питання, що виникають.

Насамперед вища математика - це вміння вирішувати завдання. За своїм досвідом можу сказати, що будь-якому студенту, який володіє базовими шкільними знаннями математики на належному рівні, під силу освоїти і вищу.
Саме тому я вирішив створити курси, які мають практичну спрямованість та дозволяють студентам навчитися вирішувати завдання з вищої математики за розумний час.

Математика - алгебра та геометрія 5-11 клас та вища математика

Дорогі школярі, студенти! На сайті ви знайдете теми з математики за 5-11 клас та лекції з вищої математики. Ми не лише вивчаємо теоретичний матеріал, а й вирішуємо завдання – докладно їх розбираємо. Приділяємо увагу та розбору цікавих завдань ЄДІ з математики. У нас ви знайдете всі формули з математики за 5-11 клас, навчитеся міркувати та вирішувати рівняння, нерівності, системи рівнянь та нерівностей, аналізувати функції, брати похідні та інтеграли.Особливу увагу ми приділили важливому розділу математики – "Геометрії". Вирішення просторових завдань, міркування, схеми та багато іншого чекає на вас у цьому розділі.
Тригонометрія - ще один важливий розділ у математиці, він пов'язує воєдино і геометрію та алгебру, допомагає осмислити простір. Докладно розібрані у цьому розділі тригонометричні рівняння та нерівності. Наведено всі необхідні формули.

Більше чи менше? А якщо "менше чи одно"? Як вирішити нерівність? У цьому уроці ми вирішимо нерівність

Скільки буде тричі три? Дев'ять. А звідки ми знаємо? З таблиці множення на 3. Про неї і йтиметься

Два приклади на перевірку умінь складати та віднімати змішані числа, тобто такі числа, які містять

Вирішувати приклади з дробами можна легко і просто, якщо знати лише кілька правил - визначення загального