Чи збільшилося в 2 рази це на 100% чи на 200%? Чому?

Якщо сказали щось збільшилося (зменшилося) у 2 чи 3 рази, це слід розуміти як на 200 чи 300%?

Дивіться, беремо за приклад число п'ятдесят. Збільшуємо вдвічі і отримуємо сто.

Тепер складаємо рівняння

Вирішуємо рівняння та отримуємо х=200%

Усього вийшло двісті відсотків.

Але оскільки 50 (100%) у нас і так вже було в наявності, значить від 200-100 і отримуємо сто.

Тобто збільшення на 100% не так на 200.

Тепер збільшуємо ці ж 50 утричі. Отримуємо 150.

Знову складаємо рівняння.

Вирішуємо його та отримуємо 300.

Тобто у результаті ми отримуємо 300%.

Але знову ж таки 50 (100%) у нас вже було, а стало 300%. Тобто збільшення відбулося на 200%>

Зі зменшенням рівно та сама картина.

Збільшення числа

Збільшити число на одну або більше одиниць — отже, додати до цього стільки одиниць, скільки його потрібно збільшити.

Наприклад, збільшити число 3 на 2 означає, що до 3 наявних одиниць потрібно додати 2 одиниці:

В результаті вийшло число 5. Таким чином, вирази: збільшити 3 на 2 , до 3 додати 2 і скласти 3 та 2 — означають те саме — скласти два дані числа.

приклад. Збільшити:

Завдання. Бабуся спекла 4 пиріжки, а ватрушок — на 4 більше. Скільки ватрушок спекла бабуся?

Відповідь: 8 ватрушок.

У кілька разів

Збільшити кількість у кілька разів - означає взяти цю кількість доданків стільки разів, скільки разів його потрібно збільшити.

Наприклад, збільшити число 3 в 2 рази означає, що потрібно взяти число 3 як доданок 2 рази:

В результаті додавання вийшло число 6. Так як додавання однакових доданків можна замінити множенням, то для збільшення числа 3 в 2 рази, можна просто 3 помножити на 2:

В результаті множення вийшло число 6, таким чином: збільшити число 3 у 2 рази і помножити число 3 на 2 — означають те саме. З цього можна дійти невтішного висновку:

Збільшити число в кілька разів – значить помножити це число на стільки, скільки разів його потрібно збільшити.

Завдання 1. Ірі до вікна потрібно зробити 6 кроків, а до крісла – у 3 рази більше. Скільки кроків треба зробити Ірі до крісла?

Рішення: Щоб дізнатися, скільки кроків треба зробити Ірі до крісла, потрібно 6 збільшити у 3 рази:

Завдання 2. На одній гілці висить 4 яблука, а на іншій – у 2 рази більше. Скільки яблук висить на другій гілці?

Завдання 3. Мишко та Діма вирішували завдання. Мишко вирішив 6 завдань, а Діма – у 3 рази більше. Скільки завдань вирішив Діма? Скільки завдань хлопці вирішили разом?

Рішення: Завдання вирішується на 2 дії. Спочатку ми знайдемо скільки завдань вирішив Діма:

Другою дією знаходимо загальну кількість вирішених завдань:

Розв'язання задачі можна записати так:

1) 6 · 3 = 18 - кількість завдань, розв'язаних Дімою;

2) 6 + 18 = 24 - загальна кількість завдань.

1) Діма вирішив 18 завдань.

2) Разом хлопчики вирішили 24 завдання.

Завдання. Знайти число, яке в 2 рази більше:

3) (25 - 19) · 2 = 6 · 2 = 12;

на кілька відсотків

Збільшити кількість на кілька відсотків — означає знайти число, що виражає необхідну кількість відсотків від цього числа, і скласти його з цим числом.

Наприклад, збільшити число 200 на 1 відсоток означає, що спочатку потрібно знайти 1% від числа 200:

В результаті отримуємо число 2, що виражає 1 відсоток від числа 200. Далі складаємо число 200 з числом 2:

В результаті отримуємо число 202, яке й становитиме 101% від цього числа.

Розглянемо ще один приклад: збільшити кількість 80 на 20 відсотків. На цей раз запишемо всі обчислення коротше — одним виразом:

Виходячи з наших обчислень, можна записати збільшення числа x на y відсотків у вигляді формули:

Завдання збільшення і зменшення числа у кілька разів. 2-й клас

Регулятивні: приймати та зберігати навчальне завдання; враховувати виділені вчителем орієнтири дії; планувати свої дії; здійснювати підсумковий контроль; адекватно приймати оцінку вчителя; виконувати навчальні дії у матеріалі, мови в умі;

Комунікативні: допускати існування різних точок зору; враховувати різні думки; прагнути координації; формувати власну думку у висловлюваннях; контролювати дії партнера;

• Доводити істинність чи хибність тверджень із опорою на результати обчислень, властивості математичних об'єктів чи його визначення. Формулювати вивчені властивості множення та поділу та використовувати їх при обчисленнях.
• Обґрунтовувати способи обчислень з урахуванням вивчених властивостей. Характеризувати дане твердження (вірно, неправильно), обґрунтовувати свою відповідь, наводячи приклади, що підтверджують або спростовують. Обчислювати значення числових виразів.Здійснювати дію взаємоконтролю правильності обчислень. Формулювати вивчені властивості множення та поділу та використовувати їх при обчисленнях.

Запланований результат

• навчити розрізняти відносини “більше у . ”, “менше в. ”. Називати число, більше чи менше даного числа у кілька разів;
• вирішувати завдання збільшення (зменшення) числа кілька одиниць;

• інтерес до вивчення теми;
• розуміння своїх досягнень при освоєнні навчальної теми.

• розкривати значення понять: взаємно обернені завдання, збільшити в. разів, зменшити в. разів.
• визначати відмінність завдань на збільшення та зменшення числа у кілька разів та обґрунтовувати свою думку;
• визначати зручний прийом обчислення та обґрунтовувати свою думку;

• виконувати навчальне завдання відповідно до мети, використовуючи план, алгоритм;
• розподіляти обов'язки до виконання навчального завдання;
• виконувати взаємоперевірку та взаємооцінку навчального завдання;
• виконувати самооцінку та самоперевірку навчального завдання.

• будувати зрозумілі для партнера висловлювання у межах навчального діалогу, використовуючи терміни;
• узгоджувати позицію з партнером та знаходити загальне рішення;
• враховувати різні думки та прагнути до співпраці у рамках навчального діалогу;
• адекватно представляти результат своєї діяльності

- Дорофєєв Г. В., Міракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Підручник 2 клас. У 2 частинах

- Дорофєєв Г. В., Міракова Т. Н., Бука Т. Б. Математика. Робочий зошит. 2 клас. У 2 частинах

• Комп'ютер
• Презентація
• Медіапроектор
• Інтерактивна дошка
• Демонстраційний матеріал:
• Плакат: "Критерії оцінки роботи".
• Роздатковий матеріал:
  • картки з індивідуальним завданням, картки для усного рахунку, лічильні палички.
  • таблиці: "Збільшення та зменшення числа в кілька разів", "Збільшення та зменшення числа на кілька одиниць", посібник "Більше. Менше”.

  Технологічна карта: "Завдання на збільшення та зменшення числа в кілька разів"

  Етап уроку/ мета/завдання етапу	Діяльність та слова вчителя	Запланована діяльність та слова учнів	Завдання для учнів, виконання яких призведе до досягнення запланованих результатів	Запланований результат
  I. Орг. момент.

  Вміти спільно домовлятися про правила поведінки та спілкування в школі та дотримуватися їх.

  Контролює виконання роботи.

  Відзначає ступінь залучення учнів

  Робота біля дошки (один учень) Аналізують виконання своєї роботи.

  Робота у зошитах (запис чисел).

  Прочитайте завдання, назвіть умову та питання задачі.

  За конверт Аня заплатила 10 рублів, а за листівку – на 17 рублів більше. Скільки карбованців Аня заплатила за листівку?

  Чи можна стверджувати за умовою завдання, що конверт коштує дорожче за листівку? Обґрунтуйте свою думку.

  - визначати різницю між завданнями збільшення (зменшення) числа кілька одиниць і доводити свою думку;

  - визначати різницю між завданнями збільшення (зменшення) числа у кілька разів і доводити свою думку;

  - визначати зручний прийом обчислення та обґрунтовувати свою думку.

  - виконувати навчальне завдання відповідно до правила;

  - Виконувати взаємоперевірку навчального завдання.

  - формулювати зрозумілі висловлювання у межах навчального діалогу, використовуючи терміни.

  - вирішувати завдання збільшення (зменшення) числа кілька одиниць;

  - Розв'язувати задачі на збільшення (зменшення) числа в кілька разів.

  Ввести поняття “збільшення (зменшення) числа у кілька разів”.

  - вирішувати завдання збільшення (зменшення) числа у кілька разів;

  - визначати різницю між завданнями збільшення (зменшення) числа кілька одиниць і доводити свою думку;

  - визначати різницю між завданнями збільшення (зменшення) числа у кілька разів і доводити свою думку;

  - визначати зручний прийом обчислення та обґрунтовувати свою думку;

  - виконувати навчальне завдання відповідно до правила;

  Прочитайте завдання, розгляньте малюнок та назвіть кількість стрибків, які потрібно зробити білочці до ялинки.

  Розкажіть, що сказано про стрибки, які потрібно зробити білочці до берези.

  (Їх у 3 рази більше.)

  Чи можна затверджувати за умовою завдання, що відстань до ялинки більша, ніж відстань до берези? Обґрунтуйте свою думку.

  Розв'яжіть задачу, використовуючи дію додавання. (6+6+6=18.)

  Розв'яжіть це завдання, використовуючи дію множення. (6 * 3 = 18.)

  Назвіть зручний спосіб обчислення.

  З вище викладеного виводиться тема уроку.

  Правило: "Збільшити число в кілька разів" - це означає помножити його на таке ж число разів.

  - встановити ступінь освоєння теми, а саме вміння:

  - Вирішувати взаємно зворотні завдання;

  Висловлюють свої припущення у парі.

  Збільшіть у 3 рази числа 4, 2, 5, 3.

  Прочитайте завдання, розгляньте малюнок та назвіть кількість стрибків, які потрібно зробити білочці до берези.

  Розкажіть, що сказано про стрибки, які потрібно зробити білочці до мухомору.

  (Їх у 2 рази менше.)

  У 2 рази менше, ніж 18, це означає 18 розділити на 2.

  Правило: "Зменшити число в кілька разів" - це означає розділити його на таку ж кількість разів.

  Наприклад: 12 зменшити в 4 рази - значить 12: 4 = 3.

  - виконувати завдання відповідно до мети.

  - Контроль та оцінка процесу та результатів діяльності.

  Пізнавальні вміння: пошук та виділення необхідної інформації. Структурування знань.

  Комунікативні вміння: вміння вступати у діалог, брати участь у колективному обговоренні питання

  Виконується самостійно із взаємоперевіркою.

  - Вирішувати взаємно зворотні завдання;

  - Розв'язувати задачі на збільшення (зменшення) числа в кілька разів.

  - співвідносити отриманий результат із метою;

  - оцінювати результат своєї діяльності;

  Мені важливо без помилок навчитися вирішувати завдання, тому що .

  Якими знаннями на уроці ви хотіли б поділитися? Оцініть свої здобутки на уроці Хто задоволений своєю роботою, чи все було зрозуміло?

  - Виявляти усвідомлення успішності при освоєнні теми.

  - співвідносити поставлену мету та отриманий результат діяльності;

  1. Дорофєєв Г.В., Міракова Т. Н., Бука Т.Б. Математика. Підручник 2 клас. У 2 частинах
  2. Дорофєєв Г.В., Міракова Т. Н., Бука Т.Б. Математика. Робочий зошит. 2 клас. У 2 частинах
  3. Дорофєєв Г.В., Міракова Т. Н., Бука Т.Б. Електронна програма до підручника “Математика”, 2 клас