Чому не падає дзига, що крутиться?

Вовчок, що крутиться, зачаровує! Можна, як на вогонь багаття, довго дивитися на це явище, відчуваючи незгасаючий інтерес, цікавість і ще якісь незрозумілі почуття… У розумінні теорії класичного дзиги і адекватному її застосуванні на практиці, можливо, «заритий собака».

. використання та підкорення гравітації… А, можливо, нам просто іноді так хочеться думати, коли ми бачимо явища, які не можемо одразу зрозуміти та дати їм пояснення.

Приступаємо до відповіді питання заголовка статті. Я розбив текст відповіді на короткі пронумеровані пункти з метою максимально полегшити сприйняття інформації з можливістю відволікань у процесі читання та легкого подальшого повернення до тексту та змісту статті. Переходьте до наступного пункту лише після розуміння суті попереднього.

Звернемося до малюнка, на якому зображено класичний дзига.

1. Абсолютна нерухома система координат Ox₀y₀z₀ показано малюнку ліловим кольором. Центром прямокутної Декартової системи координат є точка O, на яку спирається дзига, що крутиться.

2. Рухлива система координат Cxyz зображена на малюнку синім кольором. Осі цієї системи не обертаються разом з дзиґою, але повторюють всі інші його рухи! Центром цієї прямокутної системи координат є точка C, що лежить на середній площині диска дзиги і є його центром мас.

3. Відносний рух дзиги – це рух (обертання) щодо рухомої системи координат Cxyz.

4. Переносний рух - це рух дзиги разом з рухомою системою координат Cxyz щодо нерухомої системи Ox₀y₀z₀.

5. Вектор сил і моментів показано на малюнку зеленим кольором.

6. Диск дзиґа має масу m і вага G=m*g, де g - Прискорення вільного падіння.

7. Те, що вовчок, що не обертається, падає на бік, як правило, нікого не дивує. Дзига падає на бік через дії перекидального моменту M_опр=G*P, який неминуче виникне при будь-якому незначному відхиленні осі дзиги z від вертикальної осі z₀. Тут P – плече сили G, виміряне по осі y.

8. Згідно з малюнком падіння дзиги, що не обертається, відбувається навколо осі. x!

Щодо абсолютної нерухомої системи координат Ox₀y₀z₀ вісь x при падінні рухається плоскопаралельно по циліндричній поверхні радіусом OC.

Ось y при цьому перекочується по колу радіусом. OCзмінюючи напрямок в абсолютному просторі разом з віссю z, яка повертається навколо точки O.

Розглядаючи падіння дзиги в абсолютному просторі щодо точки C, можна зробити висновок, що дзига і жорстко пов'язана з ним система координат Cxyz здійснює поворот навколо осі x у напрямку дії перекидального моменту M_опр.

9. Розглянемо рух довільної матеріальної точки, що належить диску дзиги, що крутиться. Для цього виділимо крапку A, що має масу m_A і лежачу, наприклад, у площині Cxy на периферії диска на відстані R від центру мас точки C.

10. Вважаємо, що спочатку точка A має лінійну швидкість відносного руху V_Aотн, обумовлену тільки обертальним рухом дзиги навколо осі z. Вектор швидкості V_Aотн паралельний осі x.

11. Пам'ятаємо, що на дзиґа, що крутиться за годинниковою стрілкою з дуже великою кутовою швидкістю ω_отн навколо осі z, як і діє момент M_опр, що виник у результаті неминучого початкового відхилення осі z від вертикалі.

12.Крапка, що має масу, не може миттєво змінити свою швидкість тому, що для цього їй необхідно надати прискорення, що дорівнює нескінченності – що вважається неможливим через дію закону інерції. Це означає, що наростання швидкості V_Aпров, викликаної дією перекидаючого моменту M_опр, відбуватиметься якийсь час і дзига, що крутиться, встигне повернутися на деякий кут. Для спрощення пояснення процесу умовно приймемо, що переносна швидкість точки A V_Aпров досягне свого максимуму в момент, коли точка A повернеться на кут 90° (¼ обороту) і перетинатиме вісь x.

13. На малюнку вектори переносної швидкості точки A V_Aпров у різні моменти часу при різних кутах повороту показані пурпуровим кольором, а вектор відносної швидкості V_Aотн у початковому положенні точки зображено коричневим кольором.

14. Відповідно до вищесказаного, якщо подивитися на малюнок, стає очевидним, що дзига почне перекидання не навколо осі x, а навколо осі y!

15. Через переносний рух, що виник, (перекидання), коли точка A, зробивши оборот навколо осі z, повернеться до початкового положення на вісь y, вектор її абсолютної швидкості V_A буде повернутий вниз у бік перекидання, тобто у бік переносного руху щодо вектора відносної швидкості V_Aотн.

16. Будь-яка зміна швидкості може бути обумовлена ​​лише дією ненульового прискорення! У разі це прискорення називається кориолисовым прискоренням a_кор. Воно спрямоване по лінії дії швидкості V_Aпров переносного руху, що його викликав. Вектор a_кор паралельний осі z.

17. Переносний рух, що спричинив коріолісове прискорення a_кор, народжує відповідно і силу інерції F_кор, яка діє у напрямку протилежному напрямку вектора a_кор.

18. У свою чергу коріолісова сила інерції F_кор створює момент щодо осі x M_гир= F_кор*R, називаний гіроскопічним моментом Саме гіроскопічний момент M_гир, протидіючи перекидає моменту M_опр, врівноважує систему і не дозволяє вовчку, що крутиться, завалитися на бік.

19. Дзига, не встигнувши повернутися навколо однієї осі, починається поворот навколо іншої і так далі поки є обертання, поки діє кінетичний момент H=ω_отн*m*R 2 /2!

Образно можна сказати так: як тільки дзига, що крутиться, починає падати під дією моменту сили тяжіння M_опр, повертаючись навколо деякої осі, так за мить навколо цієї осі виникає гіроскопічний момент M_гир, що перешкоджає цьому повороту. Так і «грають у наздоганяння» ці два моменти – один кидає дзига, інший його утримує від падіння…

20. Вісь z, жорстко пов'язана з віссю обертання дзиги, описує при цьому в абсолютній координатній системі Ox₀y₀z₀ конус з вершиною в точці O. Такий круговий рух осі z зі швидкістю ω_пров називається прецесією.

21. На векторній діаграмі, зображеній на малюнку нижче, показано, що врівноважують один одного, перекидає момент сили тяжіння M_опр та гіроскопічний момент M_гир.

M_опр =M_гир=H*ω_пров

Гіроскопічний момент M_гир найкоротшим шляхом намагається повернути вектор кінетичного моменту H у напрямку вектора кутової швидкості переносного обертання ω_пров. При цьому прецесія – вектор ω_пров – прагне повернути той самий вектор H і поєднати його по іншому найкоротшому шляху з вектором перекидаючого моменту сили тяжіння M_опр. Ці дві дії визначають основу явища, ім'я якого — гіроскопічний ефект.

Поки що є обертання (ω_отн≠0), дзига має кінетичний момент H, що забезпечує існування гіроскопічного моменту M_гир, який у свою чергу компенсує дію моменту сили тяжіння M_опр, який і породив виникнення гіроскопічного моменту M_гир…

Така ось історія про «будинок, який збудував Джек», тільки коло – замкнене, і існує він поки «крутиться дзига – забава дитинства»!

Заклав основи теорії дзиги Леонард Ейлер (Росія), вирішивши завдання для дзиги з центром ваги в точці опори. Розвинув теорію Жозеф Луї Лагранж (Франція), вирішивши завдання з дзиґою у якого центр ваги знаходиться на осі обертання, але не в точці опори. Найбільш далеко у вирішенні питання про теорію дзиґа просунулась Софія Василівна Ковалевська (Росія), яка вирішила завдання для дзиги з центром тяжкості, що не лежить на осі обертання.

…А, можливо, обертання дзиги відбувається зовсім з інших причин, а не з викладеної вище теорії, про яку розповів світові Лагранж? Можливо, ця модель і визначає «правильно» процес, але фізична сутність у іншому? Як знати ..., але математичного вирішення завдання в загальному вигляді досі немає, і дзига, що крутиться, ще не розкрив людству абсолютно всі свої секрети.

З інтересом прочитаю Ваші коментарі, шановні читачі!

третій КРУГОВИЙ РУХ

З тисяч людей, що бавилися в дитинстві з дзиґою, не багато хто зможе правильно відповісти на це питання.Як пояснити те, що дзига, що обертається, поставлений прямовисно або навіть похило, не перекидається, всупереч усім очікуванням? Яка сила утримує його в такому, начебто, нестійкому становищі? Хіба тяжкість на нього не діє? Тут має місце дуже цікава взаємодія сил. Теорія дзиги непроста, і заглиблюватися в неї ми не станемо. Намітимо лише основну причину, внаслідок якої дзига, що обертається, не падає. На рис. 26 зображено дзига, що обертається в напрямку стрілок. Зверніть увагу на частину А його обідка і частина В, протилежну їй. Частина А прагне рухатися від вас, частина У — до вас. Простежте тепер, який рух одержують ці частини, коли ви нахиляєте вісь дзиги до себе. Цим поштовхом ви змушуєте частину А рухатися вгору, частина У - Вниз; обидві частини отримують поштовх під прямим кутом до їхнього власного руху. Але так як при швидкому обертанні дзиги окружна швидкість частин диска дуже велика, то незначна швидкість, що повідомляється вами, складаючись з великою круговою швидкістю точки, дає рівнодіючу, дуже близьку до цієї кругової, - і рух дзиги майже не змінюється. Звідси зрозуміло, чому дзиґа як би пручається спробі його перекинути. Чим масивніший дзига і чим швидше він обертається, тим наполегливіше протидіє він перекиданню.

Мал. 26. Чому дзига не падає? Мал. 27. Вовчок, що обертається, будучи підкинутий, зберігає початковий напрямок своєї осі Сутність цього пояснення безпосередньо з законом інерції. Кожна частка вовчка рухається по колу в площині, перпендикулярній до осі обертання.За законом інерції частка у кожний момент прагне зійти з кола на пряму лінію, що стосується кола. Але будь-яка дотична розташована в тій же площині, що й саме коло; тому кожна частка прагне рухатися так, щоб весь час залишатися в площині, перпендикулярній до осі обертання. Звідси випливає, що всі площини в дзизі, перпендикулярні до осі обертання, прагнуть зберегти своє становище в просторі, а тому і загальний перпендикуляр до них, тобто сама вісь обертання, також прагне зберегти свій напрямок. Не будемо розглядати всіх рухів дзиги, які виникають при дії на нього сторонньої сили. Це потребувало б надто докладних пояснень, які, мабуть, здадуться нудними. Я хотів лише роз'яснити причину прагнення будь-якого тіла, що обертається, зберігати незмінним напрямок осі обертання. Цією властивістю широко користується сучасна техніка. Різні жироскопічні (засновані на властивості дзиги) прилади - компаси, стабілізатори та ін - встановлюються на сучасних кораблях і літаках. Обертання забезпечує стійкість снарядів і куль у польоті, а також може бути використане для забезпечення стійкості космічних снарядів - супутників і ракет - при їх русі. Таке корисне використання здавалося б простою іграшкою.