Біографія Евкліда

Евклід був відомим математиком, якого прийнято називати «батьком геометрії».

Дитинство та ранні роки

Евклід народився близько 330 р. до н.е., ймовірно, у м. Олександрія. Деякі арабські автори вважають, що він походив із багатої родини з Нократа. Є версія, що Евклід міг народитися в Тирі, а все своє подальше життя провести у Дамаску. Згідно з деякими документами, Евклід навчався у стародавній школі Платона в Афінах, що було під силу лише заможним людям. Вже після цього він переїде до м. Олександрія в Єгипті, де й започаткує розділ математики, нині відомий як «геометрія».

Життя Евкліда Олександрійського часто плутають із життям Евкліда з Мегуро, що робить складним виявлення будь-яких надійних джерел життєпису математики. Достовірно відомо лише те, що саме він привернув увагу громадськості до математики і вивів цю науку на новий рівень, зробивши революційні відкриття у цій галузі і довівши безліч теорем. В ті часи Олександрія була не тільки найбільшим містом у західній частині світу, а й центром великої галузі процвітання виробництва папірусу. Саме в цьому місті Евклід розробив, записав та представив світові свої праці з математики та геометрії.

Наукова діяльність

Евкліда обґрунтовано вважають «батьком геометрії». Саме він заклав основи цієї галузі знань і звів її на належний рівень, відкривши суспільству закони одного з найскладніших розділів математики в той час. Після переїзду до Олександрії, Евклід, як і багато вчених того часу, розважливо проводить більшу частину часу в Олександрійській бібліотеці. Цей музей, присвячений літературі, мистецтву та наукам, був заснований ще Птолемеєм.Тут Евклід починає поєднувати геометричні принципи, арифметичні теорії та ірраціональні числа в єдину науку геометрію. Він продовжує доводити свої теореми та зводить їх у колосальну працю «Початку». За весь час своєї малодослідженої наукової діяльності, вчений закінчив 13 видань «Початок», що охоплюють широкий спектр питань, починаючи з аксіом та тверджень і закінчуючи стереометрією та теорією алгоритмів. Поряд із висуванням різних теорій, він починає розробляти методику доказу та логічне обґрунтування цих ідей, які доведуть запропоновані Евклідом твердження.

Його праця містить понад 467 тверджень щодо планиметрії та стереометрії, а також гіпотез та тез, що висувають та доводять його теорії щодо геометричних уявлень. Достеменно відомо, що як один із прикладів у своїх «Початках» Евклід використовував теорему Піфагора, що встановлює співвідношення між сторонами прямокутного трикутника. Евклід стверджував, що «теорема вірна всім випадків прямокутних трикутників».

Відомо, що за час існування «Початку», аж до XX століття, було продано більше екземплярів цієї книги, ніж Біблії. «Початки», видані та перевидані незліченну кількість разів, у своїй роботі використовували різні математики та автори наукових праць. Евклідова геометрія не знала кордонів, і вчений продовжував доводити нові теореми у різних областях, як, наприклад, у сфері «простих чисел», соціальній та області основ арифметичних знань. Ланцюжком логічних міркувань Евклід прагнув відкрити таємні знання людству.Система, яку вчений продовжував розробляти у своїх «Початках», стане єдиною геометрією, яку знатиме світ аж до ХІХ століття. Однак сучасні математики відкрили нові теореми та гіпотези геометрії, і розділили предмет на «евклідову геометрію» та «неевклідову геометрію».

Сам учений називав це «узагальненим підходом», заснованим не так на методі спроб і помилок, але в поданні незаперечних фактів теорій. За часів, коли доступ до знань був обмежений, Евклід приймався за вивчення питань абсолютно різних галузей, у тому числі й «арифметики та чисел». Він зробив висновок, що виявлення «найбільшого простого числа» фізично неможливе. Це твердження він обґрунтував тим, що, якщо до найбільшого відомого простого числа додати одиницю, це неминуче призведе до утворення нового простого числа. Цей класичний приклад є доказом ясності та точності думки вченого, незважаючи на його поважний вік та часи, в які він жив.

Аксіоми

Евклід говорив, що аксіоми – це твердження, які потребують доказів, але при цьому він розумів, що сліпе прийняття на віру цих тверджень не може використовуватися в побудові математичних теорій і формул. Він усвідомлював, що навіть аксіоми мають бути підкріплені незаперечними доказами. А тому вчений почав наводити логічні висновки, що підтверджували його геометричні аксіоми та теореми. Для кращого розуміння цих аксіом він розділив їх на дві групи, які назвав «постулатами». Перша група відома як "загальні поняття", що складаються з визнаних наукових тверджень. Друга група постулатів є синонімом геометрії.Перша група включає такі поняття, як «ціле більше суми частин» і «якщо дві величини порізно рівні однієї й тієї ж третьої, вони рівні між собою». Ось лише два з п'яти постулатів, записаних Евклідом. П'ять постулатів другої групи відносяться безпосередньо до геометрії, стверджуючи, що «всі прямі кути рівні між собою», і що «від будь-якої точки до кожної точки можна провести пряму».

Наукова діяльність математика Евкліда процвітала, і на початку 1570-х р.р. його «Початки» були перекладені з грецької мови арабською, а потім і англійською мовою Джоном Ді. З моменту свого написання «Початки» були передруковані 1 000 разів і, зрештою, посіли почесне місце у навчальних класах XX століття. Відомо багато випадків, коли математики намагалися заперечити і спростувати геометричні та математичні теорії Евкліда, але всі спроби незмінно закінчувалися провалом. Італійський математик Джироламо Саккері прагнув удосконалити праці Евкліда, але залишив свої спроби, не в змозі відшукати в них жодної вади. І лише через сторіччя нова група математиків зможе уявити новаторські теорії в галузі геометрії.

Інші роботи

Не перестаючи працювати над зміною теорії математики, Евклід встиг написати ряд робіт на іншу тематику, які використовуються і на які посилаються до цього дня. Ці праці були чистими припущеннями, заснованими на незаперечних доказах, які червоною ниткою проходять через усі «Початки». Вчений продовжив вивчення і відкрив нову область оптики - катоптрику, яка значною мірою стверджувала математичну функцію дзеркал. Його роботи в галузі оптики, математичних співвідношень, систематизації даних та вивчення конічних перерізів загубились у глибині століть.Відомо, що Евклід успішно закінчив вісім видань, або книг, за теоремами, що стосуються конічних перерізів, але жодна з них не дійшла до наших днів. Він також сформулював гіпотези та припущення, що ґрунтуються на законах механіки та траєкторії руху тіл. Очевидно, всі ці роботи були взаємопов'язані, і висловлені у яких теорії виростали з єдиного кореня – його знаменитих «Начал». Він також розробив ряд евклідових «побудов» – основних інструментів, необхідних виконання геометричних побудов.

Особисте життя

Є свідчення, що Евклід відкрив при Олександрійській бібліотеці приватну школу, щоб мати можливість навчати математики таких самих ентузіастів, як він сам. Також існує думка, що в пізній період свого життя він продовжував допомагати своїм учням у розробці власних теорій та написанні праць. У нас немає навіть чіткого уявлення про зовнішність вченого, а всі скульптури та портрети Евкліда, які ми бачимо сьогодні, є лише плодом уяви їхніх творців.

Смерть та спадщина

Рік та причини смерті Евкліда залишаються для людства таємницею. У літературі зустрічаються туманні натяки те що, що міг померти близько 260 р. е. Спадщина, залишена вченим після себе, куди більш значуща, ніж враження, яке він справляв за життя. Його книги та праці продавалися по всьому світу до самого ХІХ століття. Спадщина Евкліда пережила вченого на 200 століть, і служила джерелом натхнення для таких осіб, як, наприклад, Авраам Лінкольн. За чутками, Лінкольн завжди марновірно носив при собі «Початки», і у всіх своїх промовах цитував роботи Евкліда. Навіть після смерті вченого математики різних країн продовжували доводити теореми і видавати праці під його ім'ям.Загалом і в ті часи, коли знання були закриті для широких мас, Евклід логічним і науковим шляхом створив формат математики давнини, який у наші дні відомий світу під назвою «евклідової геометрії».

Оцінка з біографії

А яка ваша оцінка за цю біографію?

Хто є батьком геометрії

3. Свічніков, А.А. Подорож в історію математики або як люди навчилися рахувати/А.А. Свічників - М.: Просвітництво, 1995.

Геометрія - одна з найдавніших наук. Виникла геометрія в Єгипті понад 4000 років тому. У перекладі з грецької слово "геометрія" означає "землемірство" ("гео" - грецькою земля, а "метрео" -міряти). Така назва пояснюється тим, що зародження геометрії було пов'язане з різними вимірювальними роботами, які доводилося виконувати при розмітці земельних ділянок, проведенні доріг, будівництві будівель та інших споруд: людям потрібно було визначати відстань між точками, площі ділянок та обсяги тіл (уживаних, наприклад, при будівництві жител). Таким чином, геометрія виникла на основі практичної діяльності людей та на початку свого розвитку служила переважно практичним цілям. Виникла геометрія в Єгипті понад 4000 років тому. Ось що пише про зародження геометрії грецький історик Геродот, який жив близько 2500 років тому: «Сезостріт, єгипетський цар, зробив поділ земель, відмірявши кожному єгиптянину, ділянку по жеребу, відповідно до цих ділянок з їх власників щорічно стягував податки.

Якщо Ніл заливав чиюсь ділянку, то постраждалий звертався до царя і доповідав про те, що сталося. Тоді цар посилав землемірів (геометрів), вони вимірювали, наскільки зменшилася ділянка і з цього знижували податок.Ось звідки прийшла геометрія та перейшла з цієї країни до Греції».

Протягом багатьох століть поступово накопичували стародавні єгиптяни різні наукові знання, зокрема знання з геометрії. Вони зуміли досить точно визначати площі фігур, обсяги деяких тіл, вирішувати деякі інші геометричні завдання.

Але геометрії, як науки, вони не мали. Вони мали багато різних правил - рецептів, не з'єднаних між собою загальної ідеєю, не наведених у єдину струнку систему. Цими рецептами володіли найчастіше жерці храмів, які тримали їх у секреті.

Царі Стародавнього Єгипту постійно вели довгі виснажливі війни, які послаблювали економічну міць країни. Були періоди, коли Єгипет завойовувався різними іншими народами – це були періоди жорстокої експлуатації країни – наука і мистецтво занепали.

Але на північ від Єгипту вже зародилася нова держава – Греція. Грецькі купці відвідували Єгипет і, повертаючись, багато розповідали про цю чудову країну. Разом із купцями Єгипет почали відвідувати вчені. І досягнення єгипетської науки поступово стали відомі давнім грекам.

Але Греки не просто засвоїли здобутки єгиптян. Вони виправили їхні помилки та розвивали геометрію далі. Саме в Стародавній Греції близько 2500 років тому геометрія стала математичною наукою.

У VII столітті до н. центром математичної творчості стає так звана піфагорійська школа у південній Італії. Тут було відкрито непорівнянні відрізки, створено вчення про подобу, знайдено способи побудови деяких правильних багатокутників і багатогранників, доведено теорему Піфагора тощо.

До 300-х років до н. геометрія стає самостійною математичною наукою. На той час давньогрецький вчений Евклід (III в.е.) написав книгу, звану ним «Початки», написання якої відноситься до 325-300 років до н.е.

Евклід зібрав майже все, що було створено до нього, за геометрією і привів у струнку єдину систему. Він узяв за основу деякі положення, так звані аксіоми (постулати), і їх шляхом послідовних міркувань зумів вивести всі теореми геометрії. Т.ч., у цій книзі Евклід підсумував накопичені на той час геометричні знання та спробував дати закінчений аксіоматичний виклад цієї науки. «Початки» Евкліда понад півтори тисячі років переписувалися від руки в Греції, Італії, Єгипті, Індії, Середній Азії та інших країнах. З виникненням друкарства «Початки» сотні разів передруковувалися всіма мовами світу. Це одна з найпоширеніших на земній кулі книг. Написана вона була настільки добре, що протягом 2000 років усюди викладання геометрії велося або з перекладів, або незначних переробок книги Евкліда. Наприклад, таким посібником був підручник О.П. Кисельова, яким радянська школа працювала до середини ХХ століття.

Продуманий і глибоко логічний виклад геометрії, даний у книзі Евкліда, призвело до того, що математики не мислили можливості існування геометрії, відмінної від евклідової. Німецький філософ-ідеаліст XVIII ст. І. Кант і багато його послідовники вважали, що поняття та ідеї евклідової геометрії (єдино можливою, мало не божественною) були закладені в людську свідомість ще до того, як людина навчилася щось усвідомлювати.

Вчені, які жили після Евкліда, додали до «Початків» кілька нових теорем, дещо змінили, але основна маса матеріалу, межі, що визначають її обсяг і метод, залишилися колишніми.Тому геометрія, яку ми вивчаємо, називається Евклідовою.

Великий внесок у подальше дослідження різних питань геометрії зробили Архімед (бл. 287 -212 рр. до н. е.), Апполоній (III ст. до н. е.) та інші давньогрецькі вчені.

Якісно новий етап у розвитку геометрії почався лише через багато століть – у XVII в. н. е. – і були пов'язані з накопиченими на той час досягненнями алгебри. Французький математик і філософ Р. Декарт (1596 – 1650) запропонував новий підхід до вирішення геометричних завдань: ввів метод координат, зв'язавши геометрію та алгебру, що дозволило вирішувати багато геометричних завдань методами алгебри.

На Русі найдавніший твір з арифметики, що зберігся до нас, написано в 1196 новгородським ченцем Кириком. Найдавніший твір, що зберігся до наших днів і містить геометричні відомості, написано на початку XVII століття (ймовірно, в 1607), він називався «Статут ратних справ». У цьому творі містяться правила (рецепти) на вирішення завдань визначення відстані до предметів. Жодних теорем чи доказів вірності не наводиться.

В інших рукописах («Книжка та листи» та інші) даються правила зміни площ, знаходження відстаней, визначення обсягів тіл. У цих правилах багато помилок і не наводиться доказів.

Поширення на Русі геометричних знань перешкоджала церква. Попи боялися, що разом із книгами із заходу до Росії проникатиме католицька релігія, тому вводили жорстокі заходи проти тих, хто займався математикою. В одному давньоруському повчанні говориться: «богомерзостій перед богом всякий, хто любить геометрію».

Протягом XVII століття геометричні знання на Русі поширювалися повільно.

У XVIII столітті геометрія набула великого поширення. У Росії було відкрито Академія наук, у Москві відкрили університет, у багатьох містах відкривалися школи та гімназії, з'явилися підручники геометрії, як вітчизняні, і перекладні.

Наприкінці XVIII ст. у деяких геометрів виникла думка про неможливість доказу п'ятого постулату Евкліда («І якщо пряма, що падає на дві прямі, утворює внутрішні і по один бік кути, менші від двох прямих, то продовжені ці прямі необмежено зустрінуться з того боку, де кути менші від двох прямих») ), який через складність формулювання зазвичай замінюють аксіомою паралельних прямих: через точку, що не лежить на даній прямій, проходить тільки одна пряма, паралельна даній. М. І. Лобачевський зробив спробу довести п'ятий постулат від протилежного, але не отримав при цьому суперечливих тверджень. У 1826 р. він повідомив про відкриття нової геометрії, відмінної від геометрії Евкліда. Така геометрія дістала назву геометрії Лобачевського. До аналогічних висновків дійшов угорський математик Я. Бойяї та німецький математик К. Ф. Гаусс.

Відкриття нової геометрії вплинуло на розвиток науки. Геометрія Лобачевського широко використовується у природознавстві. Невимірний вплив нової геометрії на розвиток самої геометрії. Найбільш яскраво воно виявилося у подальшому поглибленні наших уявлень про простір: до Лобачевського здавалося, що геометрією навколишнього світу може бути лише евклідова геометрія.

Бурхливий розвиток математики в XIX ст. призвело до ряду чудових відкриттів. Так, видатним німецьким математиком Б. Ріманом (1826 - 1866) була створена нова геометрія, що узагальнює і геометрію Евкліда, і геометрію Лобачевського.

Нині геометрія широко використовують у найрізноманітніших розділах природознавства: у фізиці, хімії, біології тощо. буд. Неоціненно її значення прикладних науках: в машинобудуванні, геодезії, картографії. Методи геометрії широко застосовуються практично у всіх розділах науки та техніки і, звичайно ж, у самій математиці.

Евклід та його внесок у геометрію

Всім відомо, що наука не вчора була винайдена - ще в давнину видатні уми відкривали різні теореми, теорії, створювали нові елементи. Особливою пошаною користувалася математика та астрономія. У цих науках досягли успіху греки та єгиптяни.

Зараз неможливо уявити математику без теореми Піфагора, без знаменитого відкриття Архімеда у ванній. Був ще один грек, який зробив відчутний внесок у науку в цілому. Його ім'я – Евклід.

Евклід (325 р. е. – 265 р. е.) – грецький математик. Він вважається "батьком геометрії". Його підручник «Елементи» залишався дуже затребуваним і точним посібником з математики до кінця 19 століття і є одним з найбільш широко опублікованих книг у світі. Але що можна сказати про самого автора? На жаль, небагато. Відомості про його життя вкрай убогі і часто неправдоподібні.

Біографія Евкліда

Евклид народився у середині 4-го століття до нашої ери і жив у Олександрії, біля Єгипту; пік його творчої діяльності припав на час правління Птолемея I (323-283 до н.е.), а його ім'я Евклід означає «відомий, славетний». У деяких джерелах він також згадується як Евклід Олександрійський.

Ймовірно, Евклід працював з командою математиків в Олександрії, і він отримав ступінь за допомогою його математичних робіт.Деякі історики вважають, що роботи Евкліда, можливо, були результатом кількох авторів, але більшість погоджуються з тим, що одна людина – Евклід – була головним автором.

Цілком ймовірно, що Евклід навчався в Академії Платона в Афінах, і більшість його знань прийшла звідти. Саме там він уперше познайомився з математикою, а саме з її однією частиною – геометрією.

Сучасники описували його, як доброї, приємної у спілкуванні людини. Наприклад, історик Папп пише, що Евклід був

«.. найбільш справедливим і доброзичливим по відношенню до всіх, хто зміг певною мірою просунути математику. Він обережно відгукувався, щоб аж ніяк не заподіяти образи. І хоча він був великим ученим, ніколи не хвалився сам».

Про особисте життя математика невідомо - майже весь час він присвячував науці.

Постулати Евкліда

Його головна книга «Елементи» (спочатку написана давньогрецькою мовою) стала базовою роботою важливих математичних навчань. Вона поділена на 13 окремих книг.

• Книги від першої до шостої присвячені геометрії площини.
• Книги сім-дев'ять мають справу з теорією чисел
• Книга восьма про геометричну прогресію
• Книга десята присвячена ірраціональним числам
• Книги одинадцять-тринадцять є тривимірною геометрією (стереометрією).

Геній Евкліда полягав у тому, щоб взяти в обіг безліч різноманітних елементів математичних ідей та об'єднати їх в один логічний, послідовний формат.

Лемма Евкліда, яка стверджує, що фундаментальна властивість простих чисел полягає в тому, що якщо просте число ділить добуток двох чисел, воно має ділити принаймні одне з цих чисел.

Алгоритм Евкліда

Використовуючи лему Евкліда, ця теорема стверджує, що кожне число більше одиниці або саме по собі просте число, або добуток простих чисел і що існує певний порядок простих чисел.

"Якщо два числа, множачи одне на інше, становлять деяке число, і будь-яке число, яке ділиться на їх твір, також буде ділитися на кожне з вихідних чисел".

Евклідов алгоритм - ефективний метод обчислення найбільшого загального дільника (НДД) двох чисел, найбільшого числа, яке ділить їх обидва, не залишаючи залишку.

Геометрія Евкліда

Евклід описав систему геометрії, пов'язану з формою, відносним становищем та властивостями простору. Його робота відома як евклідова геометрія. Передбачається, що простір має розмірність, що дорівнює трьом.

Іноді його працю «Елементи» порівнюють з Біблією – у тому сенсі, що його робота перекладена багатьма мовами і в прямому розумінні стала настільною книгою багатьох вчених та математиків наступних століть.

Крім геометрії, Евклід досліджував інші галузі математики. Однак варто визнати, що внесок Евкліда в науку величезний – без нього, мабуть, математика не змогла б настільки розкритися перед вченими. Його ім'я нерозривно пов'язане із геометрією, вивченням простору.