Що таке золотий перетин

Принцип золотого перерізу було відкрито у давнину, відроджений у період Ренесансу і досі одна із найвідоміших образотворчих канонів. Скептики вважають його популярним міфом, а послідовники розкритим секретом ідеалу.

Правило золотого перерізу

Золотий перетин - це таке ставлення частин до цілого, коли більша частина відноситься до меншої так само, як ціла до більшої. Це ставлення становить 1,618. У прямокутника, побудованого за цим правилом, менша сторона буде 1, а більша – 1,618. Лінія горизонту розташовуватиметься не посередині роботи, а трохи вище. У відсотковому значенні частини ставитимуться одна до одної як 62% на 38%.

Вивчена ще роботах математиків і філософів Стародавню Грецію, формула золотого перерізу знову почала панувати над умами творців під час Відродження. Цьому є пояснення — закінчився час, який ми сьогодні знаємо як Середньовіччя: мислення людини перейшло з містичної площини в раціональне. Все можна пояснити математично, науково і навіть хибне поняття прекрасного розкласти на складові — у цьому були певні передові художники Відродження.

На той час теорію золотого перетину висловив чернець Лука Пачолі у книзі «Божественна пропорція» (1509), ілюстрації до якої створив Леонардо да Вінчі. Пачолі бачив у золотому перерізі божественне триєдність: малий відрізок уособлював Сина, великий - Отця, а ціле - Святий дух.

Ілюстрація да Вінчі Dodecaedron Abscisum Elevatum Solidum, видання «Божественної пропорції» 1509
Зображення: Public Domain

Леонардо да Вінчі застосовував цей образотворчий принцип у творчості. Його «Таємна вечеря» вся складається з елементів, вписаних у геометричні фігури, побудовані за правилом золотого перерізу.

Після так Вінчі на картинах майстрів золотий перетин став основою композиції. Процес створення живописного полотна не обходився без вирішення геометричних завдань: наприклад, Альбрехт Дюрер визначення точок золотого перерізу використовував винайдений ним пропорційний циркуль.

Приклади робіт із застосуванням правила золотого перерізу

Стародавні єгиптяни явно володіли знаннями про правило золотого перерізу (який тоді так ще, звичайно, не називався) — про це свідчить піраміда Хеопса, вік якої оцінюється приблизно 4500 років. Співвідношення висоти піраміди Хеопса до основи дорівнює 14/22, що дуже близько до канонічного співвідношення.

Давньогрецький Парфенон — пам'ятник античної архітектури, розташований на афінському Акрополі, — також було збудовано відповідно до цього принципу. Відношення висоти до ширини фасаду храму наближається до 0,618. Ті самі співвідношення простежуються в давньоримських арках і акведуках, їх помічають у склепіннях Сикстинської капели.

Принципи золотого перерізу його адепти відзначають у природі: у малюнку раковин молюсків, у розташуванні пелюсток у квітці, насіння соняшнику, у візерунках павутиння та у формі курячого яйця.

Альтернативні концепції краси

Наразі обґрунтованість використання принципу золотого перетину піддається критиці. Не існує жодного наукового експерименту, який би доводив, що цей канон справді естетично більш привабливий для людського ока, ніж будь-яке інше поєднання пропорцій та вимірів.

Кіт Девлін, професор математики Станфордського університету, один з головних скептиків його цінності. Він вважає, що багато дослідників дуже часто шукали золотий перетин там, де він не передбачалося, і видавали наближені значення за точні. Девлін називає золотий переріз міфом поп-культури.

У світі й альтернативні концепції «пошуку» краси. Наприклад, давньогрецький скульптор Поліклет створив трактат, у якому описував правила, якими можна точно побудувати зображення людського тіла. За розрахунками скульптора, головний захід, яким потрібно оперувати, — ставлення розміру голови до зростання всієї фігури: в ідеальному тілі воно має становити пропорцію 1:8.

Побудова частин тіла, за Поліклетом, також обчислювалося за такою формулою, основу якої лежали піфагорійські співвідношення великого квадрата на діагоналі малого квадрата. Щоб візуалізувати свій канон, Поліклет створив статую «Дорифор» («Списоносець») — втілений у бронзі приклад чоловічого тіла.

Статуя «Дорифор» із Національного археологічного музею Неаполя. Оригінал у бронзі не зберігся: нам доступні лише реконструкції та репліки
Фото: Wikimedia Commons

Один із основоположників модернізму, архітектор Ле Корбюзьє, розробив власну систему пропорціонування, яка відштовхувалася від вимірів тіла дорослої людини, але одночасно спиралася на шкалу «золотих відрізків». Він застосовував її під час проектування споруд.

Система пропорцій Ле Корбюзьє називається Le Modulor - модульер або модюлор
Зображення: Fondation Le Corbusier

Золотий переріз у сучасному дизайні

Найпростіше правило ідеальної пропорції, яке найчастіше бачимо на картинах, макетах, поліграфічної продукції, — розподіл простору дев'ять частин.Повертаючи прямокутник макета в кожному з напрямків по вертикалі та горизонталі, проводиться лінія за канонічними пропорціями 62% на 38%. Якщо простіше пояснювати: лінія на аркуші проходить не посередині, а трохи вище. Лист потрібно перевернути і знову намалювати лінію, і так чотири рази. У точках перетинів ліній мають у своєму розпорядженні композиційно значущі елементи — саме туди перш за все падає погляд глядача.

Часто правило золотого перерізу застосовують і під час створення макета. Макет, ширина та висота якого знаходяться в «золотій» пропорції 1,618 (960 на 594 пікселі), розбивається на дві частини із співвідношенням 1 до 1,168: більшу і меншу.

Основне зображення і текст ставлять у більший прямокутник так, щоб простір або повітря між ними розташовувалися по невидимих ​​лініях золотого перерізу. "Шапка" журналу, підписи під фотографіями, адреса в листах розташовуються в меншому прямокутнику.

Якщо слідувати логіці скептиків, то золотий переріз можна в той чи інший спосіб знайти в будь-якому вдалому дизайні. Повідомити про популярну концепцію іноді корисно при розмові із замовником під час публічного захисту свого проекту. Чи працює золотий перетин чи його значення дуже перебільшено — про це й досі сперечаються художники та дизайнери.

Більше цікавого про дизайн у нашому телеграм-каналі. Підписуйтесь!

Що таке золотий перетин і де його можна зустріти

Навколо золотого перерізу (воно ж «божественна пропорція») склалося чимало міфів. У романі Дена Брауна "Код да Вінчі" є фрагмент, де головний герой розмірковує про нього і проголошує його ідеалом краси, який зустрічається протягом усієї історії людства. Крім того, воно використовується у рейтингах найкрасивіших знаменитостей.Розповідаємо про те, що такий золотий перетин, де його можна зустріти в природі і як його можна застосовувати в дизайні, архітектурі та створенні сайтів. А ще про те, чи варто виміряти красу за допомогою такої пропорції.

Що таке золотий перетин

Концепція золотого перерізу

Золотий перетин - це відношення частин до цілого, при якому більша частина відноситься до меншої так само, як ціле відноситься до більшої частини. Воно приблизно дорівнює 1,618. У математиці його позначають давньогрецькою літерою "фі".

Історія золотого перерізу

Статуя Евкліда у Музеї природної історії Оксфордського університету

Про золотий переріз було відомо ще в давнину. Вважається, що піфагорійці відкрили таке співвідношення 2400 років тому. Перше відоме визначення золотого перерізу зустрічається в "Початках" Евкліда (325-265 роки до н. Е..). Щоправда, термін «золотий перетин» давньогрецький математик ще використав.

Давньогрецький мислитель Платон (423–347 роки е.) під впливом піфагорійців припустив, що фізичний світ — це недосконала проекція прекраснішого і «реальнішого» царства істини та ідеалів. За Платоном, такі істини можна побачити завдяки логічним міркуванням або створенню симетрії та порядку, за допомогою яких вони могли б засяяти. Міркування давньогрецького філософа вплинули на науку та уявлення про універсальні закони Всесвіту.

Один із популяризаторів ідей Платона — італійський математик доби відродження Лука Пачолі. У його книзі 1509 «Божественна пропорція» як ілюстрації використовувалися креслення Леонардо да Вінчі, в яких фігурував золотий перетин. У книзі просувалася ідея, що людське тіло має відповідати божественним математичним пропорціям.Так Вінчі висловив такий ідеал у знаменитому малюнку «Вітрувіанська людина».

Скульптура, що зображує «Вітрувіанську людину» Леонардо да Вінчі

Німецький поет і філософ Адольф Цейзінг (1810-1876) розвинув таку ідею. Він стверджував, що всі найкрасивіші і основні пропорції пов'язані із золотим перетином у тілах, а й у природі, мистецтві, музиці, архітектурі. Це призвело до поширеного твердження, що давньогрецьке мистецтво та архітектура прекрасні, тому що втілюють у собі золотий перетин.

Незважаючи на багатовікову історію, сам термін «золотий перетин» є відносно недавнім винаходом. Його ввів німецький математик Мартін Ом у 1835 році. У ХІХ столітті також почали використовувати давньогрецьку букву «фі» позначення числа 1,618. Написання запропонував американський математик Марк Барр. "Фі" обрали на честь давньогрецького архітектора Фідія, який брав участь у зведенні Парфенона.

Леонардо Пізанський. З твору I benefattori dell'umanita («Благодійники людства»); том VI, Флоренція, видавництво Дуччі, 1850 рік

Золотий переріз тісно пов'язаний з числами Фібоначчі - послідовністю, в якій кожне наступне число знаходиться шляхом додавання двох попередніх і так до нескінченності: 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 і далі. Відношення кожних із двох сусідніх чисел наближається до 1,618.

Послідовність Фібоначчі згадується італійським математиком Леонардо Пізанським (1170-1250) на прізвисько Фібоначчі в «Книзі абака» (1202), першій у Європі праці з індійської та арабської математики. Книга представила у країнах індуїстсько-арабські цифри і просувала десятирічну систему числення. Популярну роботу переписували та імітували.У результаті проект привернув увагу імператора Священної Римської імперії Фрідріха II, і у 1220-х роках Фібоначчі запросили на зустріч із правителем.

Леонардо Пізанський відкрив числа Фібоначчі для Європи, але не був першим, хто сформулював саму послідовність. Індійські математики знали про неї задовго до появи італійського колеги світ. Давньоіндійський математик і поет Пінгала використовував такі числа, щоб підрахувати кількість складів у санскритській поезії приблизно 200-х роках до зв. е. Через 800 років метод їхнього обчислення розробив індійський математик Віраханка.

Правило золотого перерізу

φ = 1 + 1/φ — формула, якою можна виразити золотий перетин.

Пояснимо з прикладу відрізка. Позначимо більшу частину розділеного відрізка літерою a, меншу — літерою b. Тоді весь відрізок буде a+b. У такому разі золотий переріз можна виразити рівнянням a/b = (a+b)/a. Його праву частину можна як a/a + b/a. A/a одно 1. Виходить, що a/b = 1 + b/a. Позначимо пропорцію a/b літерою і отримаємо шукану формулу.

Пропорції золотого перерізу можна застосувати не тільки до відрізків. Так можна побудувати інші фігури, зокрема прямокутник. Потрібно взяти квадрат і помножити одну сторону на число фі. Процедуру можна продовжити і отримати прямокутник із квадратів, співвідношення сторін яких потрапляє у золотий перетин. Якщо кожному квадраті намалювати виток від одного кута до протилежного, то утворюється золота спіраль (чи спіраль Фібоначчі).