Вирівнювання теодолітного ходу як невід'ємна частина геодезичних робіт

Основна мета зрівнювання полягає у оцінці точності виконаних на натурі вимірів. Обчислені нев'язки порівнюють із гранично допустимими, що дозволяє визначити, чи відповідає їх значення нормативним вимогам.

Згодом вони розподіляються між пунктами визначення виправлених значень і обчислення координат точок. Проводиться при розрахунках як одиночного теодолітного ходу розімкнутого та замкнутого типу з однією вузловою точкою, так і цілих систем.

Навіщо воно виконується?

Теодолітні ходи часто прокладаються у розвиток планового обгрунтування на забудованих територіях. У свою чергу вони формують два види систем:

1. вільні системи. Для таких ходів характерна наявність лише одного твердого пункту та однієї лінії, чий дирекційний кут (азимут) відомий. Будується як замкнутого полігону чи його систем.
2. Невільні системи. Спираються на два тверді пункти і більше. Це одиночні ходи, кінці яких закріплені на жорстких пунктах або вузлових точках, що спираються на них.

Розрізняють для виду зрівнювання:

1. Суворе. Засноване на методі найменших квадратів і використовуються для обробки геодезичних мереж.
2. Несуворе чи спрощене. Проводиться при спрощенні обчислень та застосовується саме при вирівнюванні теодолітного ходу.

Залежно від теодолітного ходу та кількості вузлових точок залежать подальші зрівняльні обчислення. Проблема зрівнювання завжди була досить важливою в геодезії, особливо при створенні опорних мереж на земній поверхні та її надрах.

До основних його завдань відносять:

- Визначення точних значень шуканих величин та їх функцій за результатами проведених вимірювань;

- Оцінка точності вимірювань;

- Оцінка точності функцій виміряних даних.

Навіть найточніший і багаторазово повторюваний вимір однієї точки неможливий без похибок, поява яких провокує безліч факторів. Це може бути як похибки приладу, умови довкілля, і сама людина.

Тому навіть при обчисленні суми кутів полігону з'являються нев'язки, які вносять неоднозначність у дані. Насправді, при зрівнюванні ходу знаходять ці нев'язки, усуваючи їх чи звівши до мінімуму, визначивши найбільш ймовірне значення виміряних величин.

Однак через вирівнювання кутів деякі можуть бути спотворені, адже при введенні поправок у вимірювання деякі величини виправляються у більшу чи меншу сторону. Це компенсується тим, що значення неправильно виміряних кутів стануть точнішими.

Зрівняння у замкнутому теодолітному ході

Складні системи ходів розбиваються на два порядки ув'язування. Основні системи складають перший порядок ув'язування і охоплюють всю територію зйомки, а другого порядку – заповнюють точки, що спираються на них.

За вихідні дані беруться:

– координати та їх збільшення.

Розрахунки окремого полігону виконуються у спеціальній відомості встановленої форми. Крім того, на кожен хід, який є частиною системи обох порядків, необхідно виділити окрему відомість.

Самі обчислення мають таку послідовність:

1. Обчислення практичної суми кутів \(\sum \beta _\) та \(\sum \beta _\).
2. Визначення кутової нев'язки: \(f_=\sum \beta _-\sum \beta _\)
3. Далі слід обчислення дирекційних кутів та азимутів: \(\alpha _ – \alpha _+180^-\beta _\) або \(\alpha _ – \alpha _+180^-\beta _\) Де \(\alpha _\) - Дирекційний кут (азимут) наступної лінії, а \(\alpha _\) - Попередньої.
   \(\beta _\) -лівий кут, а \(\beta _\) - правий.
4. Довжини ліній s виписуються до відповідної графи.
5. Далі слідує збільшення координат \(\Delta X\) і \(\Delta Y\): \(\Delta X=s\cdot cos\cdot \alpha \)

Створюйте майбутнє разом із нами

Зрівняння розімкнутої фігури

Як розгляд візьмемо хід між двома жорсткими пунктами з виміряними примичними та горизонтальними кутами, а також відстанями між ними. Виробляється зрівняння такого теодолітного ходу таким чином:

1. Розраховується теоретична сума кутів:
   Праві кути: \(\sum =\alpha _+180^n-\alpha _\) Ліві кути: \(\sum =\alpha _+180^n-\alpha _\) Де \(\alpha _ \) - Дирекційний кут (азимут) початкової лінії, а (alfa _) - кінцевої.
   \(n\) - кількість кутів теодолітного ходу (враховуються і примичні).
2. Далі необхідно розподілити кутову нев'язку з протилежним знаком на виміряні кутові величини з точністю до ('\).
3. Обчислення дирекційних кутів (азимутів) здійснюється так само, як і у випадку із замкнутим ходом. Горизонтальне прокладання теж виписують.
4. Розраховується точність збільшення \(\Delta X\) і \(\Delta Y\) з точністю до 1 см і практичні суми\(\sum \Delta X_\) і \(\sum \Delta Y_\).
5. Теоретичні суми збільшення визначають за виразом: \(\sum \Delta X_=X_-X_\) \(\sum \Delta Y_=Y_-Y_\) Де \(X_,Y_\) – координатні значення початкового опорного пункту, а \ (X_,Y_\) - кінцевого опорного пункту.
6. Визначають нев'язки в приростах \(f_,f_\), які рівні різниці \(\sum \Delta X_,\sum \Delta Y_\) і \(\sum \Delta X_,\sum \Delta Y_\) \(f_= \sum \Delta X_-\sum \Delta X_\) \(f_=\sum \Delta Y_-\sum \Delta Y_\)
7. Обчислюється абсолютна нев'язка \(f_\) у периметрі теодолітного ходу: \(f_=\sqrt\)
8. Відносна нев'язка: \(\frac\)
9. Нев'язки в прирощеннях (f_) і (f_) необхідно їх розподілити зі зворотним знаком, пропорційно довжини відрізка, на окремі збільшення.
10. Завершуються розрахунки визначенням координат теодолітного ходу. Додавання необхідно починати від початкового жорсткого пункту з виправленими збільшеннями. Критерієм правильно виконаної роботи є координати останнього опорного пункту, які повинні вийти в кінці.

Інші методи зрівнювання

Системи вільних теодолітних ходів часто вимагають використання способів вузлів чи полігонів В.В. Попова. Вони мають на увазі складання та вирішення рівнянь поправок за допомогою червоних чисел. Перший є суворішим, але різниця в поправках обох способів у вирівнюванні кутів ходу сягає 0,3´, а приростах – до 0,01 м.

Якщо в системі мінімуму з трьох ходів є одна вузлова точка, необхідно знайти дирекційний кут за формулою загальної арифметичної середини. Вирівнювання спільної системи полігону з твердими пунктами полігонометрії потребує застосування методів еквівалентної заміни.

При вирівнюванні завдання геодезиста полягає у визначенні значень поправок за допомогою найбільш підходящої під ситуацію математичного методу.

В цілому, для вирішення завдань, пов'язаних з вирівнюванням теодолітного ходу та інших геодезичних побудов, вдаються до наступних розділів вищої математики:

– диференціювання та інтегрування;

– теорія матриць та лінійних рівнянь тощо.

Як виконується зрівняння сьогодні

Раніше всі розрахунки виконувались вручну, а деяких випадках з використанням спеціальних ЕОМ, які за своїми потужностями ніяк не можна порівняти з сучасними комп'ютерами. Це мало низку істотних недоліків, починаючи з того, що всі результати зберігалися виключно у паперовому вигляді та займали велику кількість часу.

Сьогодні обробка вимірювань стала значно менш трудомістким завданням. Фахівцеві достатньо лише ввести необхідні змінні, вибрати спосіб обробки, внісши ряд корективів, щоб результат був розрахований програмою.

Однак геодезисту все одно необхідно знати всі способи проведення робіт, навіть якщо вони нині не застосовуються на практиці. У цьому полягає його цінність як кваліфікованого фахівця, який може виконати роботи навіть у разі виникнення непередбачених обставин, від яких не застраховані на жодному виробництві.