Де котангенс дорівнює 1

Де котангенс дорівнює 1



Таблиця котангенсів

Таблиця котангенсів - Це записані в таблицю пораховані значення котангенсів кутів від 0 ° до 360 °. Використовуючи таблицю котангенсів, Ви зможете провести розрахунки навіть якщо під руками не виявиться інженерного калькулятора. Щоб дізнатися значення котангенсу від потрібного Вам кута, достатньо знайти його в таблиці або обчислити за допомогою калькулятора.

Калькулятор котангенсів

Калькулятор арккотангенсів

Таблиця котангенсів у радіанах

Таблиця котангенсів кутів від 0 ° до 180 °

ctg(0°) = ∞
ctg(1°) = 57.28996
ctg(2°) = 28.63625
ctg(3°) = 19.08114
ctg(4°) = 14.30067
ctg(5°) = 11.43005
ctg(6°) = 9.51436
ctg(7°) = 8.14435
ctg(8°) = 7.11537
ctg(9°) = 6.31375
ctg(10°) = 5.67128
ctg(11°) = 5.14455
ctg(12°) = 4.70463
ctg(13°) = 4.33148
ctg(14°) = 4.01078
ctg(15°) = 3.73205
ctg(16°) = 3.48741
ctg(17°) = 3.27085
ctg(18°) = 3.07768
ctg(19°) = 2.90421
ctg(20°) = 2.74748
ctg(21°) = 2.60509
ctg(22°) = 2.47509
ctg(23°) = 2.35585
ctg(24°) = 2.24604
ctg(25°) = 2.14451
ctg(26°) = 2.0503
ctg(27°) = 1.96261
ctg(28°) = 1.88073
ctg(29°) = 1.80405
ctg(30°) = 1.73205
ctg(31°) = 1.66428
ctg(32°) = 1.60033
ctg(33°) = 1.53986
ctg(34°) = 1.48256
ctg(35°) = 1.42815
ctg(36°) = 1.37638
ctg(37°) = 1.32704
ctg(38°) = 1.27994
ctg(39°) = 1.2349
ctg(40°) = 1.19175
ctg(41°) = 1.15037
ctg(42°) = 1.11061
ctg(43°) = 1.07237
ctg(44°) = 1.03553
ctg(45°) = 1
ctg(46°) = 0.96569
ctg(47°) = 0.93252
ctg(48°) = 0.9004
ctg(49°) = 0.86929
ctg(50°) = 0.8391
ctg(51°) = 0.80978
ctg(52°) = 0.78129
ctg(53°) = 0.75355
ctg(54°) = 0.72654
ctg(55°) = 0.70021
ctg(56°) = 0.67451
ctg(57°) = 0.64941
ctg(58°) = 0.62487
ctg(59°) = 0.60086
ctg(60°) = 0.57735
ctg(61°) = 0.55431
ctg(62°) = 0.53171
ctg(63°) = 0.50953
ctg(64°) = 0.48773
ctg(65°) = 0.46631
ctg(66°) = 0.44523
ctg(67°) = 0.42447
ctg(68°) = 0.40403
ctg(69°) = 0.38386
ctg(70°) = 0.36397
ctg(71°) = 0.34433
ctg(72°) = 0.32492
ctg(73°) = 0.30573
ctg(74°) = 0.28675
ctg(75°) = 0.26795
ctg(76°) = 0.24933
ctg(77°) = 0.23087
ctg(78°) = 0.21256
ctg(79°) = 0.19438
ctg(80°) = 0.17633
ctg(81°) = 0.15838
ctg(82°) = 0.14054
ctg(83°) = 0.12278
ctg(84°) = 0.1051
ctg(85°) = 0.08749
ctg(86°) = 0.06993
ctg(87°) = 0.05241
ctg(88°) = 0.03492
ctg(89°) = 0.01746
ctg(90°) = 0
ctg(91°) = -0.01746
ctg(92°) = -0.03492
ctg(93°) = -0.05241
ctg(94°) = -0.06993
ctg(95°) = -0.08749
ctg(96°) = -0.1051
ctg(97°) = -0.12278
ctg(98°) = -0.14054
ctg(99°) = -0.15838
ctg(100°) = -0.17633
ctg(101°) = -0.19438
ctg(102°) = -0.21256
ctg(103°) = -0.23087
ctg(104°) = -0.24933
ctg(105°) = -0.26795
ctg(106°) = -0.28675
ctg(107°) = -0.30573
ctg(108°) = -0.32492
ctg(109°) = -0.34433
ctg(110°) = -0.36397
ctg(111°) = -0.38386
ctg(112°) = -0.40403
ctg(113°) = -0.42447
ctg(114°) = -0.44523
ctg(115°) = -0.46631
ctg(116°) = -0.48773
ctg(117°) = -0.50953
ctg(118°) = -0.53171
ctg(119°) = -0.55431
ctg(120°) = -0.57735
ctg(121°) = -0.60086
ctg(122°) = -0.62487
ctg(123°) = -0.64941
ctg(124°) = -0.67451
ctg(125°) = -0.70021
ctg(126°) = -0.72654
ctg(127°) = -0.75355
ctg(128°) = -0.78129
ctg(129°) = -0.80978
ctg (130 °) = -0.8391
ctg(131°) = -0.86929
ctg(132°) = -0.9004
ctg(133°) = -0.93252
ctg(134°) = -0.96569
ctg(135°) = -1
ctg(136°) = -1.03553
ctg(137°) = -1.07237
ctg(138°) = -1.11061
ctg(139°) = -1.15037
ctg(140°) = -1.19175
ctg(141°) = -1.2349
ctg(142°) = -1.27994
ctg(143°) = -1.32704
ctg(144°) = -1.37638
ctg(145°) = -1.42815
ctg(146°) = -1.48256
ctg(147°) = -1.53986
ctg(148°) = -1.60033
ctg(149°) = -1.66428
ctg(150°) = -1.73205
ctg(151°) = -1.80405
ctg(152°) = -1.88073
ctg(153°) = -1.96261
ctg(154°) = -2.0503
ctg(155°) = -2.14451
ctg(156°) = -2.24604
ctg(157°) = -2.35585
ctg(158°) = -2.47509
ctg(159°) = -2.60509
ctg(160°) = -2.74748
ctg(161°) = -2.90421
ctg(162°) = -3.07768
ctg(163°) = -3.27085
ctg(164°) = -3.48741
ctg(165°) = -3.73205
ctg(166°) = -4.01078
ctg(167°) = -4.33148
ctg(168°) = -4.70463
ctg(169°) = -5.14455
ctg(170°) = -5.67128
ctg(171°) = -6.31375
ctg(172°) = -7.11537
ctg(173°) = -8.14435
ctg(174°) = -9.51436
ctg(175°) = -11.43005
ctg(176°) = -14.30067
ctg(177°) = -19.08114
ctg(178°) = -28.63625
ctg(179°) = -57.28996
ctg(180°) = ∞

Таблиця котангенсів кутів від 181 ° до 360 °

ctg(181°) = 57.28996
ctg(182°) = 28.63625
ctg(183°) = 19.08114
ctg(184°) = 14.30067
ctg(185°) = 11.43005
ctg(186°) = 9.51436
ctg(187°) = 8.14435
ctg(188°) = 7.11537
ctg(189°) = 6.31375
ctg(190°) = 5.67128
ctg(191°) = 5.14455
ctg(192°) = 4.70463
ctg(193°) = 4.33148
ctg(194°) = 4.01078
ctg(195°) = 3.73205
ctg(196°) = 3.48741
ctg(197°) = 3.27085
ctg(198°) = 3.07768
ctg(199°) = 2.90421
ctg(200°) = 2.74748
ctg(201°) = 2.60509
ctg(202°) = 2.47509
ctg(203°) = 2.35585
ctg(204°) = 2.24604
ctg(205°) = 2.14451
ctg(206°) = 2.0503
ctg(207°) = 1.96261
ctg(208°) = 1.88073
ctg(209°) = 1.80405
ctg(210°) = 1.73205
ctg(211°) = 1.66428
ctg(212°) = 1.60033
ctg(213°) = 1.53986
ctg(214°) = 1.48256
ctg(215°) = 1.42815
ctg(216°) = 1.37638
ctg(217°) = 1.32704
ctg(218°) = 1.27994
ctg(219°) = 1.2349
ctg(220°) = 1.19175
ctg(221°) = 1.15037
ctg(222°) = 1.11061
ctg(223°) = 1.07237
ctg(224°) = 1.03553
ctg(225°) = 1
ctg(226°) = 0.96569
ctg(227°) ​​= 0.93252
ctg(228°) = 0.9004
ctg(229°) = 0.86929
ctg(230°) = 0.8391
ctg(231°) = 0.80978
ctg(232°) = 0.78129
ctg(233°) = 0.75355
ctg(234°) = 0.72654
ctg(235°) = 0.70021
ctg(236°) = 0.67451
ctg(237°) = 0.64941
ctg(238°) = 0.62487
ctg(239°) = 0.60086
ctg(240°) = 0.57735
ctg(241°) = 0.55431
ctg(242°) = 0.53171
ctg(243°) = 0.50953
ctg(244°) = 0.48773
ctg(245°) = 0.46631
ctg(246°) = 0.44523
ctg(247°) = 0.42447
ctg(248°) = 0.40403
ctg(249°) = 0.38386
ctg(250°) = 0.36397
ctg(251°) = 0.34433
ctg(252°) = 0.32492
ctg(253°) = 0.30573
ctg(254°) = 0.28675
ctg(255°) = 0.26795
ctg(256°) = 0.24933
ctg(257°) = 0.23087
ctg(258°) = 0.21256
ctg(259°) = 0.19438
ctg(260°) = 0.17633
ctg(261°) = 0.15838
ctg(262°) = 0.14054
ctg(263°) = 0.12278
ctg(264°) = 0.1051
ctg(265°) = 0.08749
ctg(266°) = 0.06993
ctg(267°) = 0.05241
ctg(268°) = 0.03492
ctg(269°) = 0.01746
ctg(270°) = 0
ctg(271°) = -0.01746
ctg(272°) = -0.03492
ctg(273°) = -0.05241
ctg(274°) = -0.06993
ctg(275°) = -0.08749
ctg(276°) = -0.1051
ctg(277°) = -0.12278
ctg(278°) = -0.14054
ctg(279°) = -0.15838
ctg(280°) = -0.17633
ctg(281°) = -0.19438
ctg(282°) = -0.21256
ctg(283°) = -0.23087
ctg(284°) = -0.24933
ctg(285°) = -0.26795
ctg(286°) = -0.28675
ctg(287°) = -0.30573
ctg(288°) = -0.32492
ctg(289°) = -0.34433
ctg(290°) = -0.36397
ctg(291°) = -0.38386
ctg(292°) = -0.40403
ctg(293°) = -0.42447
ctg(294°) = -0.44523
ctg(295°) = -0.46631
ctg(296°) = -0.48773
ctg(297°) = -0.50953
ctg(298°) = -0.53171
ctg(299°) = -0.55431
ctg(300°) = -0.57735
ctg(301°) = -0.60086
ctg(302°) = -0.62487
ctg(303°) = -0.64941
ctg(304°) = -0.67451
ctg(305°) = -0.70021
ctg(306°) = -0.72654
ctg(307°) = -0.75355
ctg(308°) = -0.78129
ctg(309°) = -0.80978
ctg(310°) = -0.8391
ctg(311°) = -0.86929
ctg(312°) = -0.9004
ctg(313°) = -0.93252
ctg(314°) = -0.96569
ctg(315°) = -1
ctg(316°) = -1.03553
ctg(317°) = -1.07237
ctg(318°) = -1.11061
ctg(319°) = -1.15037
ctg(320°) = -1.19175
ctg(321°) = -1.2349
ctg(322°) = -1.27994
ctg(323°) = -1.32704
ctg(324°) = -1.37638
ctg(325°) = -1.42815
ctg(326°) = -1.48256
ctg(327°) = -1.53986
ctg(328°) = -1.60033
ctg(329°) = -1.66428
ctg(330°) = -1.73205
ctg(331°) = -1.80405
ctg(332°) = -1.88073
ctg(333°) = -1.96261
ctg(334°) = -2.0503
ctg(335°) = -2.14451
ctg(336°) = -2.24604
ctg(337°) = -2.35585
ctg(338°) = -2.47509
ctg(339°) = -2.60509
ctg(340°) = -2.74748
ctg(341°) = -2.90421
ctg(342°) = -3.07768
ctg(343°) = -3.27085
ctg(344°) = -3.48741
ctg(345°) = -3.73205
ctg(346°) = -4.01078
ctg(347°) = -4.33148
ctg(348°) = -4.70463
ctg(349°) = -5.14455
ctg(350°) = -5.67128
ctg(351°) = -6.31375
ctg(352°) = -7.11537
ctg(353°) = -8.14435
ctg(354°) = -9.51436
ctg(355°) = -11.43005
ctg(356°) = -14.30067
ctg(357°) = -19.08114
ctg(358°) = -28.63625
ctg(359°) = -57.28996
ctg(360°) = ∞

Таблиця котангенсів (кути, значення)

У таблиці значення котангенсів від 0 до 360°. Таблиця котангенсів потрібна, коли у вас під рукою немає калькулятора, щоб дізнатися, чому дорівнює котангенс кута. Коротка версія таблиці:

Таблиця котангенсів для 0 ° -180 °

ctg(1°)57.29
ctg(2°)28.6363
ctg(3°)19.0811
ctg(4°)14.3007
ctg(5°)11.4301
ctg(6°)9.5144
ctg(7°)8.1443
ctg(8°)7.1154
ctg(9°)6.3138
ctg(10°)5.6713
ctg(11°)5.1446
ctg(12°)4.7046
ctg(13°)4.3315
ctg(14°)4.0108
ctg(15°)3.7321
ctg(16°)3.4874
ctg(17°)3.2709
ctg(18°)3.0777
ctg(19°)2.9042
ctg(20°)2.7475
ctg(21°)2.6051
ctg(22°)2.4751
ctg(23°)2.3559
ctg(24°)2.246
ctg(25°)2.1445
ctg(26°)2.0503
ctg(27°)1.9626
ctg(28°)1.8807
ctg(29°)1.804
ctg(30°)1.7321
ctg(31°)1.6643
ctg(32°)1.6003
ctg(33°)1.5399
ctg(34°)1.4826
ctg(35°)1.4281
ctg(36°)1.3764
ctg(37°)1.327
ctg(38°)1.2799
ctg(39°)1.2349
ctg(40°)1.1918
ctg(41°)1.1504
ctg(42°)1.1106
ctg(43°)1.0724
ctg(44°)1.0355
ctg(45°)1
ctg(46°)0.9657
ctg(47°)0.9325
ctg(48°)0.9004
ctg(49°)0.8693
ctg(50°)0.8391
ctg(51°)0.8098
ctg(52°)0.7813
ctg(53°)0.7536
ctg(54°)0.7265
ctg(55°)0.7002
ctg(56°)0.6745
ctg(57°)0.6494
ctg(58°)0.6249
ctg(59°)0.6009
ctg(60°)0.5774
ctg(61°)0.5543
ctg(62°)0.5317
ctg(63°)0.5095
ctg(64°)0.4877
ctg(65°)0.4663
ctg(66°)0.4452
ctg(67°)0.4245
ctg(68°)0.404
ctg(69°)0.3839
ctg(70°)0.364
ctg(71°)0.3443
ctg(72°)0.3249
ctg(73°)0.3057
ctg(74°)0.2867
ctg(75°)0.2679
ctg(76°)0.2493
ctg(77°)0.2309
ctg(78°)0.2126
ctg(79°)0.1944
ctg(80°)0.1763
ctg(81°)0.1584
ctg(82°)0.1405
ctg(83°)0.1228
ctg(84°)0.1051
ctg(85°)0.0875
ctg(86°)0.0699
ctg(87°)0.0524
ctg(88°)0.0349
ctg(89°)0.0175
ctg(90°)0
ctg(91°)-0.0175
ctg(92°)-0.0349
ctg(93°)-0.0524
ctg(94°)-0.0699
ctg(95°)-0.0875
ctg(96°)-0.1051
ctg(97°)-0.1228
ctg(98°)-0.1405
ctg(99°)-0.1584
ctg(100°)-0.1763
ctg(101°)-0.1944
ctg(102°)-0.2126
ctg(103°)-0.2309
ctg(104°)-0.2493
ctg(105°)-0.2679
ctg(106°)-0.2867
ctg(107°)-0.3057
ctg(108°)-0.3249
ctg(109°)-0.3443
ctg(110°)-0.364
ctg(111°)-0.3839
ctg(112°)-0.404
ctg(113°)-0.4245
ctg(114°)-0.4452
ctg(115°)-0.4663
ctg(116°)-0.4877
ctg(117°)-0.5095
ctg(118°)-0.5317
ctg(119°)-0.5543
ctg(120°)-0.5774
ctg(121°)-0.6009
ctg(122°)-0.6249
ctg(123°)-0.6494
ctg(124°)-0.6745
ctg(125°)-0.7002
ctg(126°)-0.7265
ctg(127°)-0.7536
ctg(128°)-0.7813
ctg(129°)-0.8098
ctg(130°)-0.8391
ctg(131°)-0.8693
ctg(132°)-0.9004
ctg(133°)-0.9325
ctg(134°)-0.9657
ctg(135°)-1
ctg(136°)-1.0355
ctg(137°)-1.0724
ctg(138°)-1.1106
ctg(139°)-1.1504
ctg(140°)-1.1918
ctg(141°)-1.2349
ctg(142°)-1.2799
ctg(143°)-1.327
ctg(144°)-1.3764
ctg(145°)-1.4281
ctg(146°)-1.4826
ctg(147°)-1.5399
ctg(148°)-1.6003
ctg(149°)-1.6643
ctg(150°)-1.7321
ctg(151°)-1.804
ctg(152°)-1.8807
ctg(153°)-1.9626
ctg(154°)-2.0503
ctg(155°)-2.1445
ctg(156°)-2.246
ctg(157°)-2.3559
ctg(158°)-2.4751
ctg(159°)-2.6051
ctg(160°)-2.7475
ctg(161°)-2.9042
ctg(162°)-3.0777
ctg(163°)-3.2709
ctg(164°)-3.4874
ctg(165°)-3.7321
ctg(166°)-4.0108
ctg(167°)-4.3315
ctg(168°)-4.7046
ctg(169°)-5.1446
ctg(170°)-5.6713
ctg(171°)-6.3138
ctg(172°)-7.1154
ctg(173°)-8.1443
ctg(174°)-9.5144
ctg(175°)-11.4301
ctg(176°)-14.3007
ctg(177°)-19.0811
ctg(178°)-28.6363
ctg(179°)-57.29
ctg(180°)- ∞

Таблиця котангенсів для 180 ° -360 °

ctg(181°)57.29
ctg(182°)28.6363
ctg(183°)19.0811
ctg(184°)14.3007
ctg(185°)11.4301
ctg(186°)9.5144
ctg(187°)8.1443
ctg(188°)7.1154
ctg(189°)6.3138
ctg(190°)5.6713
ctg(191°)5.1446
ctg(192°)4.7046
ctg(193°)4.3315
ctg(194°)4.0108
ctg(195°)3.7321
ctg(196°)3.4874
ctg(197°)3.2709
ctg(198°)3.0777
ctg(199°)2.9042
ctg(200°)2.7475
ctg(201°)2.6051
ctg(202°)2.4751
ctg(203°)2.3559
ctg(204°)2.246
ctg(205°)2.1445
ctg(206°)2.0503
ctg(207°)1.9626
ctg(208°)1.8807
ctg(209°)1.804
ctg(210°)1.7321
ctg(211°)1.6643
ctg(212°)1.6003
ctg(213°)1.5399
ctg(214°)1.4826
ctg(215°)1.4281
ctg(216°)1.3764
ctg(217°)1.327
ctg(218°)1.2799
ctg(219°)1.2349
ctg(220°)1.1918
ctg(221°)1.1504
ctg(222°)1.1106
ctg(223°)1.0724
ctg(224°)1.0355
ctg(225°)1
ctg(226°)0.9657
ctg(227°)0.9325
ctg(228°)0.9004
ctg(229°)0.8693
ctg(230°)0.8391
ctg(231°)0.8098
ctg(232°)0.7813
ctg(233°)0.7536
ctg(234°)0.7265
ctg(235°)0.7002
ctg(236°)0.6745
ctg(237°)0.6494
ctg(238°)0.6249
ctg(239°)0.6009
ctg(240°)0.5774
ctg(241°)0.5543
ctg(242°)0.5317
ctg(243°)0.5095
ctg(244°)0.4877
ctg(245°)0.4663
ctg(246°)0.4452
ctg(247°)0.4245
ctg(248°)0.404
ctg(249°)0.3839
ctg(250°)0.364
ctg(251°)0.3443
ctg(252°)0.3249
ctg(253°)0.3057
ctg(254°)0.2867
ctg(255°)0.2679
ctg(256°)0.2493
ctg(257°)0.2309
ctg(258°)0.2126
ctg(259°)0.1944
ctg(260°)0.1763
ctg(261°)0.1584
ctg(262°)0.1405
ctg(263°)0.1228
ctg(264°)0.1051
ctg(265°)0.0875
ctg(266°)0.0699
ctg(267°)0.0524
ctg(268°)0.0349
ctg(269°)0.0175
ctg(270°)0
ctg(271°)-0.0175
ctg(272°)-0.0349
ctg(273°)-0.0524
ctg(274°)-0.0699
ctg(275°)-0.0875
ctg(276°)-0.1051
ctg(277°)-0.1228
ctg(278°)-0.1405
ctg(279°)-0.1584
ctg(280°)-0.1763
ctg(281°)-0.1944
ctg(282°)-0.2126
ctg(283°)-0.2309
ctg(284°)-0.2493
ctg(285°)-0.2679
ctg(286°)-0.2867
ctg(287°)-0.3057
ctg(288°)-0.3249
ctg(289°)-0.3443
ctg(290°)-0.364
ctg(291°)-0.3839
ctg(292°)-0.404
ctg(293°)-0.4245
ctg(294°)-0.4452
ctg(295°)-0.4663
ctg(296°)-0.4877
ctg(297°)-0.5095
ctg(298°)-0.5317
ctg(299°)-0.5543
ctg(300°)-0.5774
ctg(301°)-0.6009
ctg(302°)-0.6249
ctg(303°)-0.6494
ctg(304°)-0.6745
ctg(305°)-0.7002
ctg(306°)-0.7265
ctg(307°)-0.7536
ctg(308°)-0.7813
ctg(309°)-0.8098
ctg(310°)-0.8391
ctg(311°)-0.8693
ctg(312°)-0.9004
ctg(313°)-0.9325
ctg(314°)-0.9657
ctg(315°)-1
ctg(316°)-1.0355
ctg(317°)-1.0724
ctg(318°)-1.1106
ctg(319°)-1.1504
ctg(320°)-1.1918
ctg(321°)-1.2349
ctg(322°)-1.2799
ctg(323°)-1.327
ctg(324°)-1.3764
ctg(325°)-1.4281
ctg(326°)-1.4826
ctg(327°)-1.5399
ctg(328°)-1.6003
ctg(329°)-1.6643
ctg(330°)-1.7321
ctg(331°)-1.804
ctg(332°)-1.8807
ctg(333°)-1.9626
ctg(334°)-2.0503
ctg(335°)-2.1445
ctg(336°)-2.246
ctg(337°)-2.3559
ctg(338°)-2.4751
ctg(339°)-2.6051
ctg(340°)-2.7475
ctg(341°)-2.9042
ctg(342°)-3.0777
ctg(343°)-3.2709
ctg(344°)-3.4874
ctg(345°)-3.7321
ctg(346°)-4.0108
ctg(347°)-4.3315
ctg(348°)-4.7046
ctg(349°)-5.1446
ctg(350°)-5.6713
ctg(351°)-6.3138
ctg(352°)-7.1154
ctg(353°)-8.1443
ctg(354°)-9.5144
ctg(355°)-11.4301
ctg(356°)-14.3007
ctg(357°)-19.0811
ctg(358°)-28.6363
ctg(359°)-57.29
ctg(360°)

Перегляньте наступні таблиці тригонометричних функцій: таблиця синусів, таблиця косінусів і таблиця тангенсів.

Щоб додати сторінку до закладок, натисніть Ctrl+D.

Якщо сторінка допомогла, збережіть її та поділіться посиланням з друзями:

Котангенс

Аргументом може бути:
- як число або вираз з Пі: \(1,3\), \(\frac\), \(π\), \(-\frac\) і т.п.
- так і кут у градусах: \(45^°\), \(360^°\),\(-800^°\), \(1^° \) і т.п.

Для обох випадків значення котангенсу обчислюється однаковим способом - або через значення синуса та косинуса, або через тригонометричне коло (Див. нижче).

Котангенс гострого кута

Котангенс можна визначити за допомогою прямокутного трикутника – він дорівнює відношенню прилеглого катета до протилежного.

1) Нехай дано кут і потрібно визначити \(ctgA\).

2) Добудуємо на цьому куті будь-який прямокутний трикутник.

3) Вимірявши, необхідні сторони, можемо обчислити (ctg; A).

Обчислення котангенсу числа чи будь-якого кута

Для чисел, а також для тупих, розгорнутих кутів і кутів великих (360°) котангенс найчастіше визначають за допомогою синуса і косинуса, через їх відношення:

приклад. Обчисліть \(ctg\: \frac\).
Рішення: Знайдемо спочатку \(\frac\) на колі. Потім знайдемо \(cos\:⁡\frac\) і \(sin\:\frac\), а потім поділимо одне на інше.

приклад. Обчисліть \(ctg\:\frac\).

Рішення: Щоб знайти котангенпі на \(2\) потрібно знайти спочатку косинус і синус \(\frac\).І те, й інше знайдемо за допомогою тригонометричного кола :

Точка \(\frac\) на числовому колі збігається з \(1\) на осі синусів, значить \(sin\:\frac=1\). Якщо з точки \(\frac\) на числовому колі провести перпендикуляр до осі косінусів, то ми потрапимо в точку \(0\), отже \(cos\:⁡\frac=0\). Виходить: \(ctg\:\frac=\) \(\frac\) \(=\)\(\frac\)\(=0\).

приклад. Обчисліть \(ctg\: (-765 ^ \ circ) \).
Рішення: \(ctg\: (-765^\circ)=\) \(\frac\)
Що б обчислити синус і косинус (-765 ^ °). Відкладемо \(-765 ^ ° \) на тригонометричному колі. Для цього треба повернути в негативний бік на \(720^°\), а потім ще на \(45^°\).

Однак можна визначати значення котангенсу і безпосередньо через тригонометричне коло – для цього треба на ньому побудувати додаткову вісь:

Пряма проходить через \(\frac\) на числовому колі і паралельна осі абсцис (косінусів) називається віссю котангенсів. Напрямок осі котангенсів і осі косінусів збігається.

Ось котангенсів – це власне копія осі косінусів, лише зрушена. Тому всі числа на ній розставляються так само, як на осі косинусів.

Щоб визначити значення котангенсу за допомогою числового кола, потрібно:
1) Відзначити відповідну аргументу котангенса точку на числовому колі.
2) Провести пряму через цю точку та початок координат та продовжити її до осі котангенсів.
3) Знайти координату перетину цієї прямої та осі.

приклад. Обчисліть \(ctg\:\frac\).
Рішення:
1) Зазначаємо \(\frac\) на колі.

2) Проводимо через дану точку та початок координат пряму.

3) В даному випадку координату довго шукати не доведеться - вона дорівнює \ (1 \).

приклад. Знайдіть значення \(ctg\: 30°\) та \(ctg\: (-60°)\).
Рішення:
Для кута \(30°\) (\(∠COA\)) котангенс дорівнюватиме \(\sqrt\) (приблизно \(1,73\)), тому що саме в такому значенні сторона кута, що проходить через початок координат і точку (A), перетинає вісь котангесів.
\(ctg\;(-60°)=\frac<\sqrt><>\) (приблизно \(-0,58\)).

Значення для інших кутів, що часто зустрічаються в практиці. тригонометричної таблиці.

На відміну від синуса та косинуса значення котангенсу не обмежене і лежить у межах від (-∞) до (+∞), тобто може бути будь-яким.

При цьому котангенс не визначений для:
1) всіх точок \(C\) (значення в Пі: …\(0\), \(2π\), \(4π\), \(-2π\), \(-4π\) …; і значення у градусах: …\(0°\),\(360°\), \(720°\),\(-360°\),\(-720°\)…)
2) всіх точок \(D\) (значення в Пі: …\(π\), \(3π\), \(5π\), \(-π\), \(-3π\), \(- 5π\) …; і значення в градусах: …\(180°\),\(540°\),\(-180°\),\(-540°\),\( -900 ° \) ...) .

Так відбувається тому, що у цих точках синус дорівнює нулю. А значить, обчислюючи значення котангенсу, ми прийдемо до поділу на нуль, що заборонено. І пряма проходить через початок координат і будь-яку з цих точок ніколи не перетне вісь котангенсів, т.к. йтиме паралельно їй. Тому в цих точках котангенс - НЕ ІСНУЄ (для всіх інших значень він може бути знайдений).

Через це при вирішенні тригонометричних рівнянь та нерівностей з котангенсом необхідно враховувати обмеження на ОДЗ .

Знаки по чвертях

За допомогою осі котангенсів легко визначити знаки по чвертям тригонометричного кола. Для цього треба взяти будь-яку точку на чверті та визначити знак котангенсу для неї описаним вище способом. У всій чверті знак буде такий самий.

Для прикладу на малюнку нанесено дві зелені крапки в І та ІІІ чвертях.Їх значення котангенса позитивно (зелені пунктирні прямі входять у позитивну частину осі), отже, і будь-якої точки з І і ІІІ чверті значення буде позитивно (знак плюс).
З двома фіолетовими точками у II та IV чвертях – аналогічно, але з мінусом.

Зв'язок з іншими тригонометричними функціями:

- тангенсом того ж кута: формулою \(tg⁡\:x=\) \(\frac\)
Інші формули, що найчастіше застосовуються тут .

Подібні статті

  • Чому дорівнює щільність води в г см3
  • Чому дорівнює маса 0 5 моль CaCO3
  • Скільки дорівнює синус 30
  • У якому з перерахованих сполук ступінь окислення азоту дорівнює 3
  • Чому дорівнює 1 від 1 м
  • Чому дорівнює маса 7 клас
  • Коли світловий день дорівнює ночі
  • Чому дорівнює Косинус кута 90 градусів
  • Останні статті

  • Який найвищий водоспад у Південній Америці
  • водоемульсійний лак
  • Який раціон має бути у вівчарки
  • Паливний насос високого тиску будова
  • скільки часу линяють качки
  • У чому плюс німецької вівчарки
  • гриби рядовки як приготувати
  • кімнатні рослини які не люблять світла
  • Категорії