Основні відомості про поняття відсотка в математиці

В 1 метрі 100 сантиметрів, отже, 1 сантиметр – це сота частина метра.

У 1 центнері 100 кілограмів, отже, 1 кілограм — сота частина центнера.

Сотую частину числа чи якоїсь величини називають відсотком.

Тоді 1 сантиметр – один відсоток метра, а 1 кілограм – один відсоток центнера.

Поняття відсоток походить від латинського «per centum», що у перекладі означає «на сто, сотню, сотая».

Ідея використання відсотків зустрічається у вавилонян. Вони користувалися шістдесятковими дробами. У їх табличках зустрічаються розв'язання завдань на розрахунок відсотків.

Відсотками користувалися в Індії. Математики використовували потрійне правило для обчислення відсотків: обчислювали їх за допомогою пропорції - Рівності двох відносин.

За допомогою звичайних дробів виду 1/100 обчислення проводилися в Стародавньому Римі. Наприклад, стягували податки на товари, аукціони. І відповідний захід був відомий як сота частка речей, що продаються.

Відсоток - одна сота частина числа.

Слово "відсоток" замінюють знаком %.

Наприклад, пропозицію «Ковбасні вироби подорожчають на 5%» читають так: «Ковбасні вироби подорожчають на п'ять відсотків».

Існує кілька версій походження цього знака.

Одна з них полягає в тому, що знак походить від італійського слова cento – сто. Писали як cto. А коли позначення трансформувалося — літера t стала похилою — отримали сучасний знак для позначення відсотка.

Інша версія походження символу % зводиться до того, що знак виник у результаті друкарської помилки наборника тексту.

Якщо 1% = сотої частини числа чи величини, усе число чи величина = 100%.

У слові відсоток наголос на другому складі зберігається в однині і множині у всіх відмінках. Читається в тому відмінку, в якому і числівник, в більшості випадків.

- одна п'ята дорівнює двадцяти п'яти відсотках - У давальному відмінку.

Коли залежним словом виступає чисельне, то використовують поєднання «кілька відсотків (від чого?)…».

Наприклад, «двадцять шість відсотків від п'ятдесяти».

Якщо залежне слово - іменник без кількісного значення, то використовують фразу «кілька відсотків (чого?)…».

Наприклад, «двадцять відсотків часу».

Допускають використання обох конструкцій.

Наприклад, «дев'ять відсотків вартості» та «дев'ять відсотків від вартості».

У світі величини часто порівнюють за різниці їх значень, а, по відсотковому співвідношенню, відсоткам. Але вказують, щодо якої величини обчислюється відсоток. Відсотки полегшують розрахунки.

Іноді застосовують і набагато менші, тисячні частки – проміле (латинське поняття – «з тисячі»).

Основний зв'язок між десятковими дробами та відсотками

Якщо потрібно перевести десятковий дріб у відсотки, то його множать на 100 та дописують знак %.

Переведіть десятковий дріб 0,98 у відсотки.

Щоб перевести 0,98%, потрібно 0,98 помножити на 100%.

За правилом, коли десятковий дріб множимо на 100, кому переносимо вправо на 2 знаки (за кількістю нулів після одиниці в числі 100). Отримаємо 98%.

Якщо потрібно зробити зворотну операцію - перевести відсотки в десятковий дріб, то число ділять на 100%.

Переведіть 56% у десятковий дріб.

Щоб перевести відсотки у десятковий дріб, потрібно число відсотків поділити на 100%.

При розподілі на 100 за правилом відраховуємо в числі кількість знаків праворуч наліво, що дорівнює кількості нулів, і ставимо кому. Значить, при розподілі на сто ком ставимо, відрахувавши два знаки вліво від кінця запису числа. Отримаємо 0,56.

Переведення відсотків у десятковий дріб

Якщо відсотки переводять у десятковий дріб, то ділять кількість відсотків на 100.

Запишіть у вигляді десяткового дробу: 2%; 12%.

Для вирішення задачі використовуємо правило: ділимо кількість відсотків на 100.

У 100 два нулі після одиниці, значить, відраховуємо вліво два знаки і ставимо кому. У цілій частині десяткового дробу пишемо нуль.

З другим числом відсотків чинимо аналогічно:

Способи знаходження відсотка

Правило знаходження відсотків від числа:

Щоб знайти відсоток від числа, потрібно перевести відсоток у десятковий дріб і помножити на задане число.

Діємо по алгоритму:

1. Перекладаємо відсотки в десятковий дріб: 3% = 3%: 100% = 3: 100 = 0,03
2. Помножуємо отримане число на задане: 0,03 * 15 = 0,45

Щоб не плутатися, можна записати коротку умову:

Правило знаходження числа за його відсотком:

Щоб знайти число за його відсотками, потрібно:

• відсотки числа перевести в десятковий дріб;
• задане число поділити на отриманий дріб.

36 складає 45% числа. Знайдіть це число.

Запишемо коротку умову:

позначимо невідому число знаком питання. Воно становитиме сто відсотків.

Тоді переводимо 45% у десятковий дріб. Для цього ділимо 45% на 100%. Отримаємо 0,45 – це 1%. І, щоб знайти потрібне число, ділимо 36 на 0,45. Отримаємо число, що шукається: 80.

Завдання для самостійного вирішення

Запишіть у вигляді десяткового дробу: 87%; 3,4%; 243%.

Щоб перевести відсотки в десятковий дріб, потрібно число відсотків поділити на 100.При розподілі числа на 100 відлічуємо два знаки вліво і ставимо кому.

3,4% = 3,4:100 = 0,034 - перемістили кому на два знаки вліво, додали нулі, тому що не вистачило знаків.

Відповідь: 0,87;

Запишіть десяткові дроби у відсотках: 0,54;

Щоб перевести десятковий дріб у відсотки, множимо десятковий дріб на 100%. При множенні десяткового дробу на 100 кому переносимо вправо на два знаки.

Єгору на будинок було задано прочитати 32 сторінки книги. Він прочитав 8 сторінок.

Розв'яжемо це завдання двома способами.

1 спосіб

Єгор прочитав 8 сторінок з 32, отже, переведемо звичайний дріб у десятковий. Для цього розділимо 8 на 32. Отримаємо 0,25. п'ять сотих сторінок. Тому Єгор прочитав 25% заданих сторінок.

2 спосіб

Запишемо коротку умову задачі до таблиці.

Єгор прочитав 8 сторінок - запишемо дані в таблицю в перший рядок.

Йому потрібно прочитати 32 сторінки.

Дізнаємося, чому дорівнює 1% всіх заданих станиць. Для цього розділимо 32 на 100.

32:100=0,32, отже, 1% дорівнює 0,32.

Відповідь: Єгор прочитав 25% заданих сторінок.

Маша вирішила три приклади, що становить 15 відсотків від заданих додому.

Запишемо коротку умову.

Маша вирішила 3 ​​приклади – це 15%. Усі приклади, які Маші потрібно вирішити – це 100%.

Визначимо всі приклади, які їй потрібно вирішити, знаком питання.

Для розв'язання цього завдання скористаємося алгоритмом знаходження числа за його відсотком.

Перекладаємо 15% в десятковий дріб: 15% = 15%: 100% = 0,15.

Щоб знайти кількість прикладів, які потрібно вирішити Маші, ділимо три на 0,15: 3:0,15 = 20.

Відповідь: 20 прикладів потрібно вирішити Маші.