Яка постать є паралелограмом

Паралелограм. Формули, ознаки та властивості паралелограма

Паралелограм - це чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні (лежать на паралельних прямих).

Паралелограми відрізняються між собою як розміром прилеглих сторін, і кутами, проте протилежні кути однакові.

Ознаки паралелограма

Чотирьохкутник ABCD буде паралелограмом, якщо виконується хоча б одна з таких умов:

AB||CD, AB = CD (або BC||AD, BC = AD)

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠ABC = 180°

7. У чотирикутнику сума квадратів діагоналей дорівнює сумі квадратів його сторін:

AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2

Основні властивості паралелограма

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

∠ABC + ∠BCD = ∠BCD + ∠CDA = ∠CDA + ∠DAB = ∠DAB + ∠ABC = 180°

8. Діагоналі паралелограма перетинаються і точкою перетину ділять один одного навпіл:

AC 2 + BD 2 = 2AB 2 + 2BC 2

12. Бісектриси сусідніх кутів паралелограма завжди перетинаються під прямим кутом (90°)

Сторони паралелограма

Формули визначення довжин сторін паралелограма:

1. Формула сторін паралелограма через діагоналі та кут між ними:

2. Формула сторін паралелограма через діагоналі та іншу сторону:

Діагоналі паралелограма

Діагоналлю паралелограма називається будь-який відрізок, що з'єднує дві вершини протилежних кутів паралелограма.

Формули визначення довжини діагоналі паралелограма:

1. Формули діагоналей паралелограма через сторони та косинус кута β (за теоремою косінусів)

d ₁ = √ a 2 + b 2 - 2 ab·cosβ

d ₂ = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosβ

2.Формули діагоналей паралелограма через сторони та косинус кута α (за теоремою косінусів)

d ₁ = √ a 2 + b 2 + 2 ab·cosα

d ₂ = √ a 2 + b 2 - 2 ab·cosα

3. Формула діагоналі паралелограма через дві сторони та відому іншу діагональ:

d ₁ = √ 2 a 2 + 2 b 2 - d ₂ 2

d ₂ = √ 2 a 2 + 2 b 2 - d ₁ 2

4. Формула діагоналі паралелограма через площу, відому діагональ та кут між діагоналями:

Периметр паралелограма

Периметром паралелограма називається сума довжин усіх сторін паралелограма.

Формули визначення довжини периметра паралелограма:

P = 2 a + √ 2 d ₁ 2+2d ₂ 2 - 4 a 2

P = 2 b + √ 2 d ₁ 2+2d ₂ 2 - 4 b 2

Площа паралелограма

Площею паралелограма називається простір обмежений сторонами паралелограма, тобто. у межах периметра паралелограма.

Формули визначення площі паралелограма:

1. Формула площі паралелограма через бік та висоту, проведену до цієї сторони:

3. Формула площі паралелограма через дві діагоналі та синус кута між ними:

Будь-які нецензурні коментарі будуть видалені, а їх автори занесені до чорного списку!

Ласкаво просимо в OnlineMSchool.
Мене звуть Довжик Михайло Вікторович. Я власник і автор цього сайту, мною написаний весь теоретичний матеріал, а також розроблені онлайн-вправи та калькулятори, якими Ви можете скористатися для вивчення математики.

Якщо Ви хочете зв'язатися зі мною, маєте запитання, пропозиції чи хочете допомогти розвивати сайт OnlineMSchool пишіть мені [email protected]