Калькулятор обсягу

Тут ви можете розрахувати обсяг різних форм, а також перевести літри в кубічні метри та сантиметри.

Літри та кубічні метри

Заповніть одне з полів і система заповнить інші автоматично.

Калькулятор об'єму куба

Заповніть одне з полів і система заповнить інші автоматично.

Калькулятор обсягу сфери

Заповніть одне з полів і система заповнить інші автоматично.

Калькулятор об'єму конуса

Заповніть радіус та висоту, система автоматично обчислить об'єм.

Калькулятор об'єму циліндра

Заповніть радіус та висоту, система автоматично обчислить об'єм.

Калькулятор об'єму квадратної піраміди

Заповніть базовий край та висоту, система автоматично обчислить об'єм.

Калькулятор обсягу

Онлайн-калькулятор обсягу проводить розрахунки для 11 різних геометричних фігур. Інструмент підтримує різні одиниці виміру та демонструє кроки рішення.

Внутрішній діаметр (d2)

Сталася помилка під час розрахунку.

Кожен твердий тривимірний об'єкт займає певний простір. Уявіть простір, який займає наш мобільний телефон, коли він лежить на столі, контейнер для зберігання води або футбольний м'яч на майданчику.

Ми можемо визначити обсяг як простір, який займає об'єкт. Об'єм також може означати місткість об'єкта. Замість того, щоб думати про простір, який займає контейнер для води, ми можемо думати про ємність чи кількість води, яку контейнер може зберігати.

Обчислення обсягу застосовується у різних дисциплінах природничих наук та математики.

Калькулятор об'єму підтримує кілька вимірювань під час обчислення об'єму. Більше того, калькулятор показує використовувану формулу разом із покроковим процесом обчислення.У цій статті буде дано просте, але достатньо пояснення обсягів і калькулятора формули обсягу з реальними прикладами.

Одиниці та виміри

Щоб підвищити надійність та точність наших суджень, нам потрібна стандартна одиниця виміру. Для одноманітності нам необхідний стандартизований набір одиниць виміру, відомих як стандартні одиниці.

Одиницею обсягу СІ (Міжнародної системі одиниць) є кубічний метр м³. Однак об'єми деяких невеликих об'єктів можуть бути записані в дрібніших одиницях, таких як кубічні сантиметри см³ або кубічні міліметри мм³, якщо об'єкт занадто малий.

З іншого боку, користувач може вказати одиниці виміру, які найкраще підходять для його завдань. Калькулятор обсягу підтримує дві системи вимірювання: метричну систему та британські та американські одиниці. Користувач може вибирати між наступними одиницями виміру:

• Кілометри
• Метри
• Сантиметри
• Міліметри
• Мікрометри
• Нанометри
• Ангстреми
• Милі
• Ярди
• Фути
• Дюйми

Якщо ми використовуємо формули для обчислення обсягу, нам потрібно працювати з однорідною одиницею виміру. Тому, щоб полегшити обчислення, ми зазвичай переводимо всі виміри на однакові одиниці.

Наприклад, обчислимо об'єм циліндра заввишки 75 см і радіусом 0,5 м. Ми або переведемо висоту в метри і обчислимо об'єм у кубічних метрах, або переведемо радіус у сантиметри та знайдемо об'єм у кубічних сантиметрах.

Як щодо того, щоб дати визначити висоту в дюймах, а радіус у нанометрах? Калькулятор здійснить навіть таке перетворення одиниць та покаже кроки.

Працюючи з цим калькулятором, користувач може вибрати іншу одиницю кожного вимірювання, і калькулятор формули об'єму поверне значення об'єму.

Розглянемо приклад, у якому висота циліндра становить 5 дюймів, а радіус – 10 506 070 нанометрів. Спочатку переходимо в розділ калькулятора об'єму циліндра і вводимо значення радіуса і висоти з правильними одиницями вимірювання зі списку, що випадає.

Калькулятор видає об'єм 2,6874044006564 дюймів (у кубічних дюймах) та 4,4038667907438E+22 нанометрів (у кубічних нанометрах). Чому так? Оскільки саме ці одиниці виміру ми використовували при введенні даних, калькулятор припускає, що нам потрібно обчислити обсяг однієї з цих одиниць. Об'єм циліндра показує два способи обчислення разом із перекладом одиниць виміру.

Калькулятор обсягу: Область застосування, особливості та приклади

Методи обчислення обсягів можуть змінюватись від однієї фігури до іншої. Деякі геометричні фігури використовують стандартні арифметичні формули для обчислення їхнього обсягу на основі властивостей, таких як довжина ребра або радіус.

Інші геометричні форми є складнішими, і їх обсяг не може бути обчислений прямо. У цьому випадку використовуються передові обчислювальні методи, такі як геометричне інтегрування та методи кінцевих елементів. Калькулятор обсягу підтримує широкий спектр об'єктів для обчислення їхнього обсягу.

Сфера

Сфера – це тривимірний аналог кола; як приклад сфери можна навести будь-який круглий м'яч (бейсбольний, баскетбольний і т.д.). Формула обсягу сфери має вигляд:

Ми можемо помітити, що обсяг сфери залежить лише від радіусу (r) сфери. Радіус визначається як відстань між центром сфери та будь-якою точкою на поверхні.Зважаючи на те, що бейсбольний м'яч має радіус r = 3,65 см, ми можемо використовувати калькулятор об'єму сфери, щоб знайти об'єм.

$$Обсяг = \fracπr^3 = \frac × π × 3,65^3 = 203,68882488692 \ сантиметрів^3$$

Конус

Конус - це геометрична фігура, що складається з круглої основи та вершини, де всі точки кола основи з'єднані з вершиною відрізками прямих. Ми можемо визначити властивості конуса за допомогою двох вимірів: радіуса кругової основи (r) та висоти між центром основи та вершиною (h).

Об'єм конуса можна виразити як:

r - радіус і h - висота конуса

Допустимо, у вас день народження, і ви хочете зробити конусоподібні капелюхи для вечірки, які потім будуть використовуватися як ріжки для попкорну протягом вечора.

Якщо ви вирішили зробити конусоподібні капелюхи радіусом 7,5 см і висотою 0,45 м, ви можете використовувати калькулятор об'єму конуса, щоб розрахувати об'єм кожного конусоподібного капелюха.

0,45 метра = 45 сантиметрів

$$Обсяг = \fracπr^2h = \frac × π × 7,52^2 × 45 = 2650,72 \ сантиметрів^3$$

Це означає, що стільки попкорну ви зможете покласти у капелюхи в кінці вечірки.

Куб

Хто не мав нагоди погратися з кубиком Рубіка?

Це геометричний об'єкт з 8 вершинами та 6 рівними сторонами. Об'єм куба залежить лише від довжини його боку a.

Ми вирішили закупити для свого центру, що розвиває, 30 кубиків Рубика, щоб діти могли розвивати свої когнітивні здібності. Ми приїхали в магазин і знайшли відповідні за дизайном та ціною кубики. Довжина сторони кубика – 5,7 сантиметрів. На жаль, у продавця в магазині знайшлася лише одна коробка для того, щоб укласти всі кубики для зручного транспортування. Коробка кубічна та довжина сторони коробки 20 сантиметрів.Чи помістяться всі наші кубики у цю коробку?

Об'єм кубиків:

$$Обсяг = 5,7³ = 185,19\ сантиметрів³$$

Загальний обсяг 30 кубиків складе

$$185,19 × 30 = 5.555,7\ сантиметрів³$$

Об'єм коробки:

$$Обсяг = 20³ = 8.000\ сантиметрів³$$

Ми порівняли об'єм 30 кубиків із об'ємом коробки.

І виявилося, що кубики відмінно помістяться у коробці.

Циліндр

Циліндр - це геометрична призма з рівномірною круговою основою, ніби кілька кіл були розташовані один на одному, щоб сформувати цю геометричну форму. Як і конуса, властивості циліндра визначаються радіусом кола (r) і висотою від нижньої поверхні до верхньої поверхні циліндра (h). Об'єм циліндра можна виразити як:

Розрахуємо об'єм декоративної циліндричної свічки, щоб майстер зміг зрозуміти, скільки парафіну йому знадобиться для її виготовлення. Отже, висота нашої свічки буде 15 сантиметрів та діаметр 8 сантиметрів. З діаметра ми можемо вирахувати радіус, який у цьому випадку дорівнюватиме 4 сантиметрам. У результаті ми отримуємо:

$$Обсяг = πr^2h = π × 4^2 × 15 = 240π = 753,98 \ сантиметрів^3$$

Прямокутний резервуар

Прямокутний резервуар – це варіант куба, де всі грані перпендикулярні, але не обов'язково рівні. Цей геометричний об'єкт визначається довжиною (l) та шириною (w), які визначають двовимірний прямокутник, а також висотою (h), що створює тривимірне продовження прямокутника. Таким чином, обсяг прямокутного резервуара можна записати так:

Універсальним прикладом прямокутного резервуару є транспортний контейнер. Стандартні розміри ISO транспортного контейнера становлять:

Оскільки вимірювання є стандартними відповідно до ISO, обсяги також стандартні.Підставте результати вимірювання в калькулятор об'єму прямокутного резервуара, щоб знайти об'єм. Виконайте обчислення для обох значень довжини, 6,06 м та 12,2 м, і у вас мають вийти такі результати.

$$Обсяг = 6,06 × 2,43 × 2,59 = 38,139822\ метрів³$$

$$Обсяг = 12,2 × 2,43 × 2,59 = 76,78314\ метрів³$$

Більш складні об'ємні геометричні фігури

Інші геометричні фігури поєднуються з основними геометричними фігурами. Який обсяг цієї фігури?

Ми бачимо, що об'єкт складається з циліндра та конуса зверху. Тому можна сказати, що об'єм об'єкта дорівнює сумі об'єму циліндра та об'єму конуса:

І циліндр, і конус мають діаметр 4 см. Отже, ми можемо сказати, що $r_=r_=\frac=2\ см$.

ми можемо інтерпретувати, що

Тепер ми можемо підставити ці значення в калькулятор об'єму таким чином:

Цей приклад допоможе краще зрозуміти деякі з майбутніх геометричних форм, які підтримує обсяг калькулятора.

Капсула

Капсула – це одна з найпоширеніших форм медичних таблеток. Користувач може використовувати попередній приклад для розуміння того, що капсула складається з циліндра з двома напівсферами на двох протилежних поверхнях.

Дві півкулі можуть складатися в одну сферу, і можна сказати, що об'єм капсули – це сума об'єму циліндра та об'єму сфери.

Завдяки калькулятору об'єму капсули не потрібно обчислювати об'єм циліндра та додавати його до об'єму сфери, щоб обчислити об'єм капсули. Користувач може безпосередньо ввести висоту та радіус, а калькулятор видасть об'єм капсули.

Фармацевти, які аналізують, розробляють та виробляють ліки, завжди намагаються знайти оптимальні обсяги капсул.У капсулі повинна зберігатися необхідна кількість ліків, тому вчені варіюють розміри капсули (висота та радіус), щоб відповідним чином відрегулювати об'єм.

Сферична шапка

У попередньому прикладі півсфера була названа половиною сфери. Тим часом сферична шапка - це частина сфери, коли сфера розсічена площиною. Напівсфера - це окремий випадок сферичної шапки, коли сфера ділиться на дві рівні частини. Отже, обсяг півсфери становить половину обсягу сфери.

На малюнку нижче показаний приклад сферичної шапки, де (r) – радіус основи, (R) – радіус сфери, а (h) – висота сферичної шапки. Між цими змінними існує взаємозв'язок. Таким чином, достатньо знати дві із цих величин, щоб обчислити третю.

• r - радіус основи,
• R - радіус сфери,
• h – висота сферичної шапки.

Об'єм сферичної шапки можна записати так:

Щоб скористатися калькулятором, достатньо ввести дві з трьох змінних сферичних шапок. Наприклад, якщо врахувати, що R = 1м та r = 0,25м, калькулятор знайде два можливі об'єми; 0,00313 м³ та 4,1856 м³. Чому так?

бачимо, що з заданих значеннях r і R, h може мати два значення

Це пояснює різне значення обсягу використання $h_1$ і $h_2$.

Крім того, нерівність R ≥ r повинна виконуватися завжди, інакше калькулятор видасть повідомлення про помилку: "Радіус основи не може бути більшим за радіус кулі". Ця помилка допоможе у тому випадку, якщо користувач переплутає значення R та r.

Усічений конус

Ми можемо отримати цю форму, розрізавши конус горизонтальним зрізом паралельно до його кругової поверхні. В результаті виходять дві кругові та дві паралельні поверхні.

Обсяг зрізаного конуса можна записати як:

Де h - висота між центрами нижньої та верхньої поверхонь, r - радіус верхньої поверхні, а R - радіус нижньої поверхні, такий, що R ≥ r.

Уявіть, що ви зайшли до кондитерської та побачили торт, на якому написано, що він містить 35% розтопленого шоколаду.

Якби ви були справжнім ентузіастом математики та хотіли б перевести це в математичне завдання, вас міг би зацікавити обсяг шоколаду всередині вашого торта. Що ж, виміряйте верхній та нижній радіус разом із висотою, щоб обчислити об'єм всього торта.

Припустимо, що розміри торта r = 16 см, R = 20 см та h = 10 см.

Тоді об'єм торта можна знайти, просто підставивши ці значення калькулятор для розрахунку об'єму усіченого конуса.

$$Volume=\fracπ h(r^2+rR+R^2)=\fracπ 10(16^2+16×20+20^2)= 10220,648099679 \ сантиметрів^3$$

Крім того, 35% від 10.220,65 см³ становить близько 3.577,23 см³ шоколаду.

Еліпс

Коли сфера деформується шляхом спрямованого масштабування, виходить поверхня відома як еліпс. Еліпс можна як розтягнуту сферу, у якій відстані між центром еліпсоїда і різними точками лежить на поверхні не рівні. Таким чином, еліпс має три осі, а обсяг еліпса визначається щодо радіусу від центру до кожної з цих осей. Три значення радіусів позначаються як a, b та c.

Ми завжди думаємо про круглі сфери, коли говоримо про м'ячі, але існують і м'ячі у формі еліпса! Подивіться на м'яч для регбі. Його розміри становлять a = 9,3 см, b = 9,3 см та c = 14,3 см.

Об'єм еліпса задається як:

Порядок a, b та c не важливий; нічого страшного, якщо ви їх переплутаєте.

Використовуючи калькулятор об'єму еліпса, ми можемо отримати об'єм м'яча для регбі.

$$Обсяг=\fracπ abc=\frac× π × 9,3 × 9,3 × 14,3 = 5180,73 \ сантиметрів^3$$

Квадратна піраміда

Згадка про піраміди може змусити вас згадати про давні піраміди Єгипту. Як випливає з назви, квадратна піраміда складається з квадратної основи з вершиною, де точки на колі квадрата основи з'єднані з цією вершиною. Обсяг можна розрахувати так:

При цьому a – це ребро основи квадрата, а h – висота від центру основи квадрата до вершини.

Візьмемо розміри піраміди Хеопса в тому вигляді, в якому вона була побудована спочатку: h = 146,6 м та a = 230,33 м. Об'єм піраміди Хеопса можна розрахувати таким чином:

$$Обсяг=\fraca^2h = \frac230,33^2 × 146,6 = 2.592.469,95 \ метрів^3$$

Труба

На відміну від циліндра, труба має зовнішній та внутрішній діаметр. Таким чином, об'єм труби має враховувати різницю в діаметрах.

Як ви вже здогадалися, d₁ і d₂ – це зовнішній та внутрішній діаметр труби відповідно. l – це довжина труби.

Давайте розрахуємо за допомогою формули обсяг бетонних кілець для колодязя, який ми збираємося викопати на своїй дачній ділянці. Висота нашого кільця – 0,89 метра, зовнішній діаметр – 1,16 метра, а внутрішній діаметр – 1 метр.

Таким чином, у нас вийде наступний розрахунок:

$$ Обсяг = π \ frac × 0,89 = 0,076896 π = 0,24 \ метра ^ 3 $ $