Калькулятор ступенів

Пропонуємо скуштувати наш калькулятор ступенів, який допоможе звести в ступінь онлайн будь-яке число.

Використовувати калькулятор дуже просто - введіть число, яке ви хочете звести в ступінь, а потім - ступінь і натисніть кнопку "Порахувати".

Примітно те, що наш онлайн калькулятор ступенів може звести у ступінь як позитивний, так і негативний. А для отримання коріння на сайті є інший калькулятор.

Як звести число до ступеня.

Давайте розглянемо процес зведення на прикладі. Нехай нам необхідно звести число 5 до 3-го ступеня. Мовою математики 5 - це основа, а 3 - показник (або просто ступінь). І записати це можна коротко в такому вигляді:

Зведення у ступінь

А щоб знайти значення, нам буде потрібно число 5 помножити він 3 разу, тобто.

Відповідно, якщо ми хочемо знайти значення числа 7 в 5 ступеня, ми повинні число 7 помножити на себе 5 разів, тобто 7 x 7 x 7 x 7 x 7. Інша справа, коли потрібно звести число в негативний ступінь.

Як зводити у негативний ступінь.

При зведенні в негативний ступінь необхідно використовувати просте правило:

як зводити в негативний ступінь

Все дуже просто - при зведенні в негативний ступінь ми повинні поділити одиницю на основу без знака мінус - тобто в позитивній мірі. Таким чином, щоб знайти значення
2 -3

ми повинні вчинити так:

Оскільки 2 3 =8, ми отримаємо

Таблиця ступенів з алгебри

На цій сторінці розміщена таблиця ступенів від 2 до 10 для натуральних чисел від 1 до 20. Приклад використання: знаходимо в таблиці число 9 (ліворуч), потім у другому стовпчику бачимо квадрат числа, що дорівнює 81. У третьому стовпчику таблиці значення кубів.Також дивіться: таблиця квадратів, таблиця коренів.

Зведення в ступінь онлайн

Введіть число та ступінь, потім натисніть =.

Таблиця ступенів

Властивості ступеня – 2 частини

Таблиця основних ступенів з алгебри в компактному вигляді (картинка, зручно, щоб роздрукувати), зверху числа, збоку ступеня:

(можна відкрити у новому вікні, натиснувши на картинку)

Повну математичну таблицю можна скачати безкоштовно, просто зберігши картинку вище за допомогою правої кнопки миші.

Щоб додати сторінку до закладок, натисніть Ctrl+D.

Якщо сторінка допомогла, збережіть її та поділіться посиланням з друзями:

Що таке "ступінь числа" і як її обчислити: основні правила та приклади

Ступінь числа – одна з найважливіших математичних операцій. Знання правил обчислення ступенів дозволяє швидко рахувати в умі, заощаджуючи час. Давайте розберемося, що таке ступінь числа, як її обчислювати, і наведемо корисні приклади.

Визначення ступеня числа

Що таке рівень числа? Це запис виду:

де a - основа ступеня, а n - показник ступеня. Підстава - це число, яке багаторазово множиться він. Показник - це кількість множень основи себе.

Наприклад, 5 3 означає, що число 5 потрібно помножити він 3 разу: 5 × 5 × 5 = 125 . Тут 5 - основа ступеня, 3 - показник ступеня.

Випадки показника ступеня, що дорівнює 0 і 1

Якщо показник ступеня дорівнює 0, то ступінь дорівнюватиме 1: a 0 = 1 .

Якщо показник ступеня дорівнює 1, то ступінь дорівнює самому підставі: a1 = a.

Особливості ступеня з негативною основою

Якщо основа ступеня негативна, то результат залежить від парності показника ступеня:

• При парному показнику ступеня результат позитивний.
• При непарному показнику ступеня результат негативний.

• (-3) 2 = 9 (парний показник, позитивний результат)
• (-3) 3 = -27 (непарний показник, негативний результат)

Властивості ступенів

При роботі зі ступенями дуже корисні три основні властивості:

1. Ступінь ступеня: (a n ) m = a n·m
2. Ступінь твору: (a b) n = a n b n
3. Ступінь приватного: (a/b) n = a n /b n

Розглянемо застосування цих властивостей практично.

Застосування якості "Ступінь ступеня"

Наприклад, щоб знайти значення (3 2 ) 3 , застосовуємо цю властивість:

1. 3 2 = 9 (зводимо 3 у квадрат)
2. (9) 3 = 9 3 = 729 (зводимо 9 до 3-го ступеня)

Застосування якості "Ступінь твору"

Ця властивість дозволяє спростити обчислення ступеня добутку двох чисел. Наприклад:

(2 · 3) 3 = 2 3 · 3 3 = 8 · 27 = 216

Замість того, щоб перемножувати 2 і 3, а потім зводити результат у 3-й ступінь, ми відразу звели кожен множник окремо, а потім перемножили результати.

Застосування властивості "Ступінь приватного"

Ця властивість дозволяє винести знаменник з-під ступеня знака. Наприклад:

(12/3) 2 = 12 2 /3 2 = 144/9 = 16

Тут ми уникли необхідності спочатку знайти приватне 12/3, а вже потім зводити його у квадрат.

Як обчислити ступінь числа на практиці

Що таке рівень числа? Це найважливіша операція, що дозволяє компактно позначати багаторазове множення числа він.

Як обчислити ступінь числа практично? Розглянемо покроковий алгоритм.

1. Визначте основу та показник ступеня в записі a n .
2. Перевірте особливі випадки показника ступеня 0 та 1.
3. При негативному підставі визначте парність показника ступеня.
4. Використовуйте властивості ступенів для спрощення обчислень.
5. Виконайте необхідні множення та підрахуйте результат.

Корисні рекомендації

• При обчисленні ступеня в думці округляйте проміжні результати.
• Запам'ятовуйте значення ступенів, що часто використовуються (квадрати, куби чисел від 1 до 10).
• Використовуйте калькулятор для більших значень показника ступеня.

Застосування ступенів практично

Ступені натуральних чисел широко використовуються в різних областях:

• У фізиці під час розрахунку площ, обсягів, мас, сил.
• хімії при обчисленні кількостей речовини.
• Обчислювальна техніка для економії ресурсів.

Корисні ступені: квадрат і куб числа

Часто застосовуються ступінь числа 10 та ступеня 2 і 3 - квадрат і куб числа. Наприклад:

• Квадратний метр житла.
• Кубічні метри вантажу.
• 1024 байта = 2 10 байт.

Історія ступеня

Термін "ступінь числа" з'явився в математиці не відразу. Історично спочатку використовувався запис як багаторазового твори однакових множників.

Сучасний запис ступеня з показником над основою ввів французький математик і філософ Рене Декарт у 1637 році. Однак спочатку вона застосовувалася тільки для натуральних показників ступеня більше ніж 2.

Пізніше англійські математики Джон Валліс та Ісаак Ньютон поширили запис Декарта на негативні та дробові показники ступеня. На початку 18 століття цей запис повністю витіснила альтернативні варіанти.

Перші згадки ступеня у Стародавньому світі

Перші приклади застосування ступенів зустрічаються ще в математичних папірусах Стародавнього Єгипту 1650 до н.е. Проте запис ступенів тоді ще був відсутній.

Обчислення ступеня за допомогою техніки

З появою комп'ютерів та програмування виникла проблема запису ступенів.

У мові Фортран для позначення ступеня стали використовувати дві зірочки: **. В Алголі з'явилися стрілки Батіга: ↑ . А найпопулярніший символ ^ вперше застосували в мові Бейсік.

Обчислення ступенів за допомогою калькуляторів та комп'ютерів

Сучасні калькулятори та комп'ютерні програми дозволяють миттєво обчислювати міри, позбавляючи необхідності ручних підрахунків.

Однак володіння основами обчислення ступенів все одно потрібне для гнучкості мислення та перевірки результатів комп'ютерних обчислень.

Тест на знання теми "Ступінь числа"

Питання 1

Чому дорівнює вираз (-2) 4?

Правильна відповідь: 1. При зведенні від'ємного числа у парний ступінь виходить позитивне число.

Питання 2

Чому дорівнює вираз (3 2) 3?

Правильна відповідь: 4. Застосовуємо властивість "ступінь ступеня" та отримуємо 729.

Питання 3

Як спростити вираз (3*5) 4 ?

Правильна відповідь: 3. Застосовуємо якість "ступінь твору".