Пропорції
презентація до уроку з математики (6 клас)

Знання, отримані на цьому уроці, допоможуть вам вирішувати рівняння, задачі. Пізніше задачі за допомогою пропорцій ви вирішуватимете з геометрії, алгебри, фізики, хімії. Що таке пропорція?

Обчисліть відносини: 4,8 : 2 32 : 4 2,4 : 1 110 : 10 55 : 5 56 : 7 1) 4,8 : 2 = 4) 110 : 10 = Назвіть рівні відносини та запишіть їх: • Рівність двох відносин називають пропорцією. 2,4 6 8 2,4 11 6 11 8 3) 32: 4 = 2,4: 1; 56: 7; 55: 5.

У буквеному вигляді пропорцію можна записати так: або

Пропорцію або читають так: «відношення a до b дорівнює відношенню c до d» або «a відноситься до b як відноситься до d»

Числа a та d називають крайніми членами пропорції, а числа b та с – середніми членами пропорції:

Пропорція (від лат. Proportio - «сумірність») У математиці – «рівність двох відносин» Пропорція - певне співвідношення частин між собою, пропорційність. (Словник російської Ожегова С.І) Пропорція

Вчення про відносини та пропорції особливо успішно розвивалося в IV столітті до нашої ери в Стародавній Греції, що славилася витворами мистецтва, архітектури, різними ремеслами. З пропорціями пов'язувалися уявлення про красу, порядок і гармонію, про співзвучні акорди в музиці. Трохи історії

Пропорції почали вивчати у Стародавній Греції. Спочатку розглядали лише пропорції, складені із натуральних чисел. У IV ст. до н. Давньогрецький математик Євдокс дав визначення пропорції, складеної з величин будь-якої природи. Давньогрецькі математики з допомогою пропорцій вирішували завдання, які у час вирішують з допомогою рівнянь, виконували алгебраїчні перетворення, переходячи від однієї пропорції до інший. Трохи історії

Основна властивість пропорції Теорія відносин і пропорцій була докладно викладена в "Початках" Евкліда (III століття до нашої ери), там, зокрема, наводиться доказ основної якості пропорції.

Пропорція 20 : 5 = 16 : 4 0,7 :1 4 = 5 :10 0 3,6 : 9 = 1,2 : 3 а : в = с : d Крайні члени Середні члени Твір крайніх членів Твір середніх членів Заповніть таблицю

З отриманих результатів зробіть висновок.

Пропорція 20 : 5 = 16 : 4 0,7 :1 4 = 5 :10 0 3 ,6 : 9 = 1,2 : 3 а : в = с : d Крайні члени 20 і 4 0,7 і 10 0 3 , 6 і 3 а і d Середні члени 5 і 16 1 4 і 5 9 і 1,2 в і з Твори крайніх членів 80 70 10,8 ad Твори середніх членів 80 70 10,8 вс

ОСНОВНЕ ВЛАСТИВОСТІ ПРОПОРЦІЇ: Твор крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів.

Домашнє завдання: Стор. 122-123, § 20, питання 1-4 № 605, 607, 627

Урок на тему "Пропорція" (6 клас)
презентація до уроку з математики (6 клас)

Сьогодні у нас узагальнюючий урок на тему «Відносини. Пропорція», що є однією з головних тем математики 6 класу. На цьому уроці ви, хлопці, покажіть знання та вміння щодо вирішення та складання завдань на пряму та зворотну пропорційність, розв'язання рівнянь за допомогою пропорції. Протягом кількох уроків ми з вами говоримо про пропорцію і в задачах під час вирішення використовуємо пропорцію. Виникає питання: «Що означає слово пропорція?»

2. Історичні відомості про «золотий перетин».

"ПРОПОРЦІЯ" з грецької означає "сумірний", що має правильне співвідношення частин. Стройність, пропорційність, гармонію ми бачимо в пропорціях архітектури та скульптури, у розташуванні предметів і фігур, поєднанні фарб у живописі, у послідовності музичних звуків.Всі ці якості не вигадані людьми, вони відбивають властивості самої природи.

У мистецтві частіше за інших зустрічається пропорція, що отримала назву «золотий перетин» - розподіл відрізка, при якому одна його частина в стільки ж разів більша за іншу, у скільки сама вона менша за ціле. У математиків середньовіччя та давнини існував термін "божественна пропорція" або "золотий перетин". Золотим перерізом називається розподіл відрізка, при якому довжина всього відрізка відноситься до довжини більшої частини, як довжина більшої частини відноситься до довжини меншої частини.

Це відношення не можна точно виразити звичайним або десятковим дробом, а приблизно воно дорівнює числу

Пропорційність у природі, мистецтві, архітектурі означає дотримання певних відносин між розмірами окремих частин рослини, скульптури, будівлі та є неодмінною умовою правильного та красивого зображення предмета.

«Золотий перетин» був відомий ще в давнину, і цей термін запровадив Леонардо да Вінчі. «Якщо ми людську фігуру - найдосконаліший витвір Всесвіту - перев'яжемо поясом і відміряємо потім відстань від пояса до ступнів, то ця величина буде відноситися до відстані від того ж пояса до маківки, як все зростання людини відноситься до довжини від пояса до ступнів. Якщо тепер виміряємо довжину від верхівки до середнього пальця, коли руки опущені по швах, то ця величина по відношенню до відстані від середнього пальця до ступні становитиме те саме число, що й відношення всього зростання до цієї величини».

У природі та людському тілі багато пропорційних відносин, близьких до того, що Леонардо да Вінчі назвав золотим перетином.

Золотий перетин в архітектурі

Скульптори, архітектори, художники використовували та використовують золотий перетин у своїх творах.

Найкрасивіший твір давньогрецької архітектури - храм Парфенон (V ст. до н. е.) в Афінах має відношення висоти будівлі до її довжини 0,618.

Золотий перетин у природі

Розглядаючи розташування листя на стеблі рослин, можна помітити, що між кожними двома парами листя (А і С) третя розташована в місці золотого перерізу (В).

Золотий перетин у живописі

Полотно, на якому написано «Таємну вечерю» Сальвадора Далі, має форму золотого прямокутника, сторони якого знаходяться в золотому відношенні.

Знайка запропонував Незнайці низку усних завдань. Але Незнайко важко у рішеннях. Давайте, хлопці, допоможемо Незнайці.

1) Чи правильні пропорції:

2) При якому значенні х вірні пропорції:

3) Лисиця оголосила, що склала з членів рівності 3∙4=6∙2 кілька пропорцій: 3:6=2:4, 4:6=2:3, 3:6=4:2, 6:3=2: 4, 3:2 = 4:6, 6:4 = 3:2, 6:3 = 4:2, 6:4 = 2:3. Чи вірні вони?

Знайка, прочитавши багато книг, вирішив виростити диво-квітку. Хлопці, давайте подивимося, яка квітка виростила Знайка. (Квітка-семиквітка). Але це не проста квіточка. Звичайно, він не виконує бажання, як у казці. І все-таки – це не звичайна квітка. На кожній його пелюстці написано завдання.

Завдання: За перевезення меблів заплатили 600 руб., що становило 8% її

вартості. Скільки рублів коштували меблі?

Математика 6 клас. Урок на тему: «Пропорції»
план-конспект заняття з математики (6 клас)

Урок з математики в 6 класі на тему "пропорції" призначений для знайомства учнів з поняттям пропорції, її властивостями та застосуванням у різних завданнях.У ході уроку учні вивчать основні терміни та визначення, навчаться визначати пропорційність та вирішувати завдання з пропорціями, використовуючи різні методи. Вчитель проведе різноманітні практичні вправи та завдання, щоб допомогти учням засвоїти матеріал. Урок також допоможе розвинути логічне мислення, уміння працювати з числами та застосовувати їх у реальних ситуаціях.

Завантажити:

Попередній перегляд:

Урок на тему: «Пропорції»

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань та способів дій

Технологія уроку: особистісно-орієнтована

Павлова Світлана Володимирівна

вчитель математики МБОУ ЗОШ №1 м. Кім

Мета: розвиток вміння аналізувати пропорцію, знаходити та визначати елементи пропорції, її основну властивість та застосовувати узагальнені предметні знання властивостей пропорції в нових умовах.

• навчити використовувати властивості пропорції на вирішення різних завдань;
• формувати в учнів вміння застосовувати властивість пропорції;
• активізувати знання учнів на тему «Пропорції»;
• узагальнення та систематизація знань учнів з цієї теми;
• посилення прикладної та практичної спрямованості вивченої теми;
• встановлення внутрішньопредметних та міжпредметних зв'язків з іншими темами курсу математики, географії, креслення, технології, біології, хімії.
• сприяти розвитку математичної мови, оперативної пам'яті, довільної уваги, наочно дієвої уваги;
• виховувати культуру поведінки при фронтальній, груповій індивідуальній роботі.

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань та способів дій

Технологія уроку: особистісно-орієнтована

Основні поняття: пропорція, крайні та середні члени пропорції, основна властивість пропорції.

• організація початку уроку
• мотивація навчальної діяльності
• узагальнення окремих фактів, понять, явищ
• повторення, узагальнення понять та засвоєння відповідної їм системи способів дій
• фізкультхвилинка
• приведення одиничних знань та способів дій у систему
• підбиття підсумків, рефлексія
• інформація про домашнє завдання

Методи та форми: частково-пошуковий, діалог, вибірковість у способах роботи

1. Підручник: Н.Я. Віленкін, В.І. Жохов, А. С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. Математика 6 клас. Підручник для загальноосвітніх установ - М.: Мнемозіна, 2015.
2. Попов М.А. Контрольні та самостійні роботи з математики. 6 клас: до підручника Н. Я. Віленкіна та ін. «Математика. 6 клас». М.: Іспит, 2015.
3. Т.М. Єріна. Робочий зошит з математики до підручника Н. Я. Віленкіна та ін. М.: Іспит, 2014.
4. Єршова О.П., Голобородько В.В. Самостійні та контрольні роботи з математики для 6 класу. М: ІЛЕКСА, 2013.
5. Мультимедія, проектор, комп'ютер

Уявлення про результати:

- особистісні: встановлювати зв'язок між метою навчальної діяльності та її мотивом; визначати загальні всім правила поведінки; оцінювати засвоюваний зміст; встановлювати зв'язок між метою діяльності та її результатом;

- метапредметні: орієнтуватися у своїй системі знань; проводити класифікацію, вказуючи на основу класифікації; проводити порівняння, пояснюючи критерії порівняння;

- предметні: повторити та узагальнити вивчені на минулому уроці знання на тему «Пропорція». Учні навчаться записувати пропорції, перевіряти отримані пропорції, визначаючи відносини чисел.

Технологічна карта уроку на тему: «Пропорції»

Вчитель: Павлова Світлана Володимирівна

Тип уроку: урок узагальнення та систематизації знань та способів дій

Технологія уроку: особистісно-орієнтована

Мета: розвиток вміння аналізувати пропорцію, знаходити та визначати елементи пропорції, її основну властивість та застосовувати узагальнені предметні знання властивостей пропорції в нових умовах.

Основні поняття: пропорція, крайні та середні члени пропорції, основна властивість пропорції.

Обладнання: підручник Н. Я. Віленкін, В.І. Жохов, А.С. Чесноков, С.І. Шварцбурд. Математика 6 клас. Підручник для загальноосвітніх установ -М.: Мнемозина, 2015, мультимедія, проектор, комп'ютер.

Заплановані результати (предметні, метапредметні, особистісні)

Організація початку уроку

Створити сприятливий психологічний настрій працювати. Розвивати можливості цілепокладання.

Привітання, перевірка підготовленості до навчального заняття, організація уваги дітей.

Запитання вчителя: Чим ми займалися на минулому уроці?

Навіщо нам необхідно вміти вирішувати пропорцію?

Включаються до ділового ритму уроку. Переглядають слайд 2 (історичні відомості про пропорцію). Відповідають на запитання.

Сформулюють мету уроку. Запишуть тему уроку у зошит.

Л: вміння ставити собі завдання, мета.

М: розвиток уміння смислового читання тексту

Мотивація навчальної діяльності

Забезпечити мотивацію вчення дітьми. Ухвалення ними цілей уроку, стимулювати діяльність учнів.

Мотивує учнів, акцентує учнів значимість теми. На сьогоднішньому уроці ми повторюємо все, що знаємо про пропорції та масштаби. Сьогодні ми з вами побачимо, як математика допомагає вирішувати завдання з хімії, працювати з кресленнями на технології та картами на географії та багато іншого.

Прослуховують інформацію вчителя.

Л: самостійне виділення пізнавальної мети

Узагальнення окремих фактів, понять, явищ.

Повторити раніше вивчені поняття.

Організація усного рахунку та повторення поняття пропорції та властивості пропорції. Слайд 3

1. Дайте визначення пропорції
2. Прочитайте пропорції: а) 3,2:4 = 9,6: 1,2 б) 18/3 = 30/5 в) 0,35: 0,6 = 0,105: 0,18
3. Назвіть крайні та середні члени пропорції

Виконують завдання, зазначені на слайді, беруть участь у роботі з повторення: у розмові з учителем відповідають поставлені питання.

П: повторення матеріалу на тему: «Пропорція».

М: вміння спілкуватися з однолітками, вміння оформлювати свої думки в усній формі, слухати та розуміти мову інших.

Л: формування готовності до самоосвіти.

Повторення та узагальнення понять та засвоєння відповідної їм системи способів дій.

Повторити, узагальнити, вчити застосовувати отримані знання за умов.

Виховувати здоровий спосіб життя

На яких уроках ви зустрічалися із пропорціями? Почнемо ми з вами з географії. Завдання з географії: (Слайд4) Перед вами карта Карелії. Зліва вгорі вказано масштаб цієї картки. Виміряйте на карті відстань від м. Петрозаводська до м. Кемь (6см). Яка відстань від Петрозаводська до Кемі біля? Запишемо короткий запис (слайд 5).

Завдання за технологією: На цьому предметі ви працюєте зі зменшеними або збільшеними розмірами викрійок та деталей (слайд 7).

Для дівчаток: Довжина виробу на викрійці 75см. Обчисліть масштаб креслення, якщо на ньому довжина нічної сорочки дорівнюватиме 15см. (відповідь: 1:5)

Для хлопчиків: Довжина деталі

300мм. Який використовували масштаб, якщо на кресленні довжина деталі 60 мм?

Завдання: На приготування вівсяної каші потрібно на 2 склянки пластівців «Геркулес»: 5склянок молока, ½ чайної ложки цукру та 2 столові ложки олії. Скільки грамів пластівців необхідно згідно з рецептурою. Якщо в наявності лише 3 склянки молока, а маса 1 склянки пластівців дорівнює 90г?

(Слайд 12) Завдання: За даними медиків здорові треновані люди можуть затримувати дихання на 55 секунд. Після виконання фізичних вправ цей час скорочується до 60%. На скільки секунд зможуть затримати подих здорові люди після виконання фізичних вправ? (Відповідь на 33 секунди).

Запитання вчителя: Ви можете використовувати дані цієї задачі для визначення ступеня своєї тренованості?

Завдання: Сигаретний дим містить майже 400 хімічних сполук, 10% з них канцерогенні, тобто отруйні. Скільки отруйних речовин міститься у сигаретному димі? (Відповідь: 40 з'єднань). Подивіться уважно на малюнок (слайд13) і ЗАДУМАЙТЕСЯ!

Перераховують предмети, на яких стикалися з пропорціями (хімія, історія, географія, технологія). Читають завдання, вимірюють на карті відстань між Петрозаводськом та м.Кемь. Вирішують завдання у зошиті, перевіряють рішення (слайд6). Вирішують завдання. Вирішують у зошиті та порівнюють відповіді.