Розрахунок кореня з числа - онлайн-калькулятор

Розрахунок квадратного кореня числа за допомогою простого онлайн-калькулятора - розрахуйте вилучення коренів зі ступенем будь-якого числа, формула.

• Розрахунок
• Зберегти
• Довідка
• Партнерські знижки
• Віджет на сайт
• Коментарі

Калькулятор коренів онлайн

Вилучення числа з кореня — це арифметична операція, обернена до зведення до ступеня, яка зводиться до знаходження невід'ємного числа (a), яке у ступені n дорівнює невід'ємному числу (x) на підставі кореня. Корінь позначається знаком радикала √, Під горизонтальною рисою вказується основа кореня, а перед знаком кореня пишуть показник кореня. При обчисленнях коріння другого і третього ступеня використовуються найчастіше і тому мають стійкі найменування: квадратний, кубічний. Також варто зазначити, що перед квадратним коренем не вказується його ступінь.

x = a n
n √x = a
0 √x = 1
1 √x = x
2 √x = √x = x 2
3 √x = x 3
a ≥ 0
x ≥ 0

Калькулятор коренів дозволяє обчислити корінь цілого чи десяткового ступеня для заданої основи. Звертаємо вашу увагу, що основа кореня при парному ступені може бути лише позитивною, а при непарному ступені, як позитивною, так і негативною. Підтримується дробове підкорене значення.

Як знайти квадратний корінь числа вручну

Співавтор(и): David Jia. Девід Джіа – репетитор та засновник приватної репетиторської компанії LA Math Tutoring у Лос-Анджелесі, Каліфорнія. Має більше 10 років викладацького досвіду, працює з учнями різного віку та класів над різними предметами, а також займається конультуванням з вступу до коледжу та підготовкою до SAT, ACT, ISEE та інших тестів.Набравши максимальні 800 балів за SAT з математики та 690 — з англійської мови, отримав стипендію Дікінсона в Університеті Майамі, який закінчив зі ступенем бакалавра ділового адміністрування. Крім того, був інструктором у навчальних онлайн-відео компаній, що випускають підручники, таких як Larson Texts, Big Ideas Learning та Big Ideas Math.

Кількість переглядів цієї статті: 1102145.

До появи калькуляторів студенти та викладачі обчислювали квадратне коріння вручну. Існує кілька способів обчислення квадратного кореня числа вручну. Деякі з них пропонують лише приблизне рішення, інші дають точну відповідь.

Розкладання на прості множники

• Наприклад, обчисліть квадратний корінь із 400 (вручну). Спочатку спробуйте розкласти 400 на квадратні множники. 400 разів 100, тобто ділиться на 25 - це квадратне число. Розділивши 400 на 25, ви отримаєте 16. Число 16 є квадратним числом. Таким чином, 400 можна розкласти на квадратні множники 25 та 16, тобто 25 х 16 = 400.
• Записати це можна так: √400 = √(25 х 16).

• У нашому прикладі вийміть корінь із 25 та з 16.
  • √(25 х 16)
  • √25 х √16
  • 5 х 4 = 20
  • Наприклад, обчисліть квадратний корінь із числа 147. Число 147 не можна розкласти на два квадратні множники, але його можна розкласти на наступні множники: 49 і 3. Розв'яжіть задачу таким чином:
    • √147
    • = √(49 х 3)
    • = √49 х √3
    • = 7√3
    • Повернемося до нашого прикладу. Підкорене число 3. Найближчими до нього квадратними числами будуть числа 1 (√1 = 1) та 4 (√4 = 2). Таким чином, значення √3 розташоване між 1 і 2. Так як значення √3, ймовірно, ближче до 2, ніж до 1, то наша оцінка: √3 = 1,7. Помножуємо це значення на число біля знака кореня: 7 х 1,7 = 11,9.Якщо ви зробите розрахунки на калькуляторі, то отримаєте 12,13, що досить близько до нашої відповіді.
      • Цей метод також працює з великими числами. Наприклад, розглянемо √35. Підкорене число 35. Найближчими до нього квадратними числами будуть числа 25 (25 = 5) і 36 (36 = 6). Таким чином, значення √35 розташоване між 5 і 6. Так як значення √35 набагато ближче до 6, ніж до 5 (бо 35 всього на 1 менше 36), то можна заявити, що √35 трохи менше 6. Перевірка на калькуляторі дає нам відповідь 5,92 - ми мали рацію.
      • Наприклад, обчисліть квадратний корінь із 45. Розкладаємо підкорене число на прості множники: 45 = 9 х 5, а 9 = 3 х 3. Таким чином, √45 = √(3 х 3 х 5). 3 можна винести за знак кореня: √45 = 3√5. Тепер можна оцінити √5.
      • Розглянемо інший приклад: √88.
        • √88
        • = √(2 х 44)
        • = √ (2 х 4 х 11)
        • = √ (2 х 2 х 2 х 11). Ви отримали три множники 2; Візьміть пару з них і винесіть за знак кореня.
        • = 2√(2 х 11) = 2√2 х √11. Тепер можна оцінити √2 та √11 та знайти приблизну відповідь.

        Обчислення квадратного кореня вручну

        За допомогою поділу в стовпчик

        • Наприклад обчислимо квадратний корінь числа 780,14. Намалюйте дві лінії (як показано на малюнку) і зліва зверху напишіть це число у вигляді "7 80, 14". Це нормально, що перша ліворуч цифра є непарною цифрою. Відповідь (корінь з цього числа) записуватимете праворуч зверху.

        Знесіть другу пару чисел і запишіть її біля значення, отриманого на попередньому кроці. Потім подвайте число зверху праворуч і запишіть отриманий результат знизу праворуч з додаванням "_ 80". Запишіть "80" після 3. Потім подвоєне число зверху праворуч дає 4. Запишіть "4_×_ clearall">

        • У разі, якщо замість прочерків поставити число 8, то 48 x 8 = 384, що більше 380.Тому 8 – занадто велике число, а ось 7 підійде. Напишіть 7 замість прочерків і отримайте: 47 х 7 = 329. Запишіть 7 зверху праворуч - це друга цифра в квадратному корені числа 780,14.

        Повторіть крок 4. Якщо парою чисел, що зноситься, є дробова частина вихідного числа, то поставте роздільник (кому) цілою і дробовою частин у шуканому квадратному корені зверху праворуч. Зліва знесіть наступну пару чисел. Подвійте число зверху праворуч та запишіть отриманий результат знизу праворуч з додаванням "_×_ 54_×_ clearall">

        • У прикладі 549 x 9 = 4941, що менше поточного числа зліва (5114). Напишіть 9 зверху праворуч та відніміть результат множення з поточного числа зліва: 5114 - 4941 = 173.

        Якщо для квадратного кореня вам потрібно знайти більше знаків після коми, напишіть пару нулів у поточного числа ліворуч і повторюйте кроки 4, 5 і 6. Повторюйте кроки, доки не отримаєте потрібну вам точність відповіді (число знаків після коми).

        Розуміння процесу

        Для засвоєння даного методу уявіть число, квадратне коріння якого необхідно знайти, як площа квадрата S. У цьому випадку ви шукатимете довжину сторони L такого квадрата. Обчислюємо таке значення L, у якому L² = S.

        Введіть літеру для кожної цифри у відповіді. Позначимо через A першу цифру значення L (потрібний квадратний корінь). B буде другою цифрою, C - третьою тощо.

        Введіть літеру для кожної пари перших цифр. Позначимо через S_a першу пару цифр у значенні S через S_b - другу пару цифр і таке інше.

        Уясніть зв'язок даного методу з розподілом у стовпчик. Як і в операції поділу, де щоразу нас цікавить лише одна наступна цифра діленого числа, при обчисленні квадратного кореня ми послідовно працюємо з кількома цифрами (для отримання однієї наступної цифри у значенні квадратного кореня).

        • Припустимо, що потрібно розділити 88 962 на 7; тут перший крок буде аналогічним: розглядаємо першу цифру діленого числа 88962 (8) і підбираємо таке найбільше число, яке при множенні на 7 дає значення менше або дорівнює 8. Тобто, шукаємо таке число d, при якому вірна нерівність: 7×d ≤ 8 < 7×(d+1). У цьому випадку d дорівнюватиме 1.
        • Нехай (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². Запам'ятайте, що 10A+B - це число, у якого цифра B означає одиниці, а цифра A - десятки. Наприклад, якщо A=1 і B=2, то 10A+B дорівнює числу 12.(10A+B)² - Це площа всього квадрата, 100A² - Площа великого внутрішнього квадрата, B² - Площа малого внутрішнього квадрата, 10A×B - Площа кожного із двох прямокутників. Склавши площі описаних фігур, ви знайдете площу вихідного квадрата.

        Відніміть A² з S_a. Для обліку множника 100 знесіть одну пару цифр (S_b) з S: вам потрібно, щоб "SaSb" дорівнював загальної площі квадрата, і з неї відніміть 100A² (площа великого квадрата). В результаті отримайте число N1, що стоїть зліва в кроці 4 (N = 380 у прикладі). N1 = 2×10A×B + B² (площа двох прямокутників плюс площа малого квадрата).

        Вираз N1 = 2×10A×B + B² можна записати як N1 = (2×10A + B)×B. У нашому прикладі вам відомі значення N1 (=380) і A(=2) і необхідно обчислити B. Швидше за все, B не є цілим числом, тому необхідно знайти найбільше ціле B, яке задовольняє умові: (2×10A + B) × B ≤ N1. При цьому B+1 буде занадто великим, тому N1 <(2×10A+(B+1))×(B+1).

        Розв'яжіть рівняння. Для вирішення помножте A на 2, переведіть результат у десятки (що еквівалентно множенню на 10), помістіть B у положення одиниць, і помножте це число на B. Це число (2×10A + B) × B і цей вираз є абсолютно ідентичним запису " N_×_ clearall">

        Відніміть площу (2×10A + B) × B із загальної площі (ліворуч у кроці 6). Так ви отримаєте площу S-(10A+B)², яка ще не враховувалася (і яка допоможе обчислити такі цифри).

        Щоб обчислити наступну цифру C, повторіть процес. Зліва знесіть наступну пару цифр (Sc) з S для отримання N2 і знайдіть найбільше C, що відповідає умові (2×10×(10A+B)+C) × C ≤ N2 (що еквівалентно дворазовому написанню числа з пари цифр "AB" з відповідним "_×_ clearall">

        • Переміщення десяткового роздільника зі збільшенням числа на 2 цифри (множник 100), переміщає десятковий розділити однією цифру значенні квадратного кореня цього числа (множник 10).
        • У прикладі, 1,73 може вважатися залишком: 780,14 = 27,9² + 1,73.
        • Цей метод правильний для будь-яких чисел.
        • Записуйте процес обчислення у тому вигляді, який вам найбільш зручний. Наприклад, деякі записують результат над вихідним числом.
        • Альтернативний метод із використанням безперервних дробів включає формулу: √z = √(x^2+y) = x + y/(2x + y/(2x + y/(2x + . ))). Наприклад, для обчислення квадратного кореня з 780,14 цілим числом, квадрат якого близький до 780,14 буде число 28, тому z=780,14, x=28, y=-3,86. Підставляючи ці значення рівняння і вирішуючи його у спрощенні до х+у/(2x), вже у молодших членах отримуємо результат 78207/2800 або близько 27,931(1), а наступних членах 4374188/156607 або близько 27,9309 . Рішення кожного наступного члена додає близько 3 цифр до дрібної частки порівняно з попереднім членом.
        • Не забудьте розділити число на пари, починаючи з дрібної частини числа. Наприклад, поділяючи 79520789182,47897 як "79 52 07 89 18 2,4 78 97", ви отримаєте безглузде число.

        Додаткові статті

        Про цю статтю

        Співавтор(и): David Jia. Девід Джіа – репетитор та засновник приватної репетиторської компанії LA Math Tutoring у Лос-Анджелесі, Каліфорнія. Має більше 10 років викладацького досвіду, працює з учнями різного віку та класів над різними предметами, а також займається конультуванням з вступу до коледжу та підготовкою до SAT, ACT, ISEE та інших тестів. Набравши максимальні 800 балів за SAT з математики та 690 — з англійської мови, отримав стипендію Дікінсона в Університеті Майамі, який закінчив зі ступенем бакалавра ділового адміністрування. Крім того, був інструктором у навчальних онлайн-відео компаній, що випускають підручники, таких як Larson Texts, Big Ideas Learning та Big Ideas Math. Кількість переглядів цієї статті: 1102145.