Що якщо у рівнянні 0 0

State of shock used in online chat areas that is used when you have no words to say, або ви є just dumbfounded with shock.

Can also be used with a sweatdrop 0_0"

0_0

natalie: hey sarah
sarah: wut
natalie:look at this meme* starts cracking up*
sarah: 0_0 ок? *annoyed*

0_0

Kwame: Hey Natalie, ви remind me of someone.

Kwame:0_0. NO bxtch. . .more like bob dillan. lmao

0_0

(\/)0_0(\/)

• ads
• help
• privacy
• terms of service
• dmca
• accessibility statement
• report a bug
• information collection notice
• system status
• data subject access request

Як розв'язувати лінійні рівняння?

Лінійні рівняння – досить нешкідлива та зрозуміла тема шкільної математики. Але, як це не дивно, кількість помилок на рівному місці при розв'язанні лінійних рівнянь трохи менша, ніж в інших темах — квадратних рівняннях, логарифмах, тригонометрії та інших. Причини більшості помилок – банальні тотожні перетворення рівнянь. Насамперед, це плутанина в знаках при перенесенні доданків з однієї частини рівняння до іншої, а також помилки при роботі з дробами та дробовими коефіцієнтами. Так-так! Дроби у лінійних рівняннях теж зустрічаються! Часто й поруч. Трохи нижче такі злі рівняння ми з вами теж обов'язково розберемо.

Ну що, не тягтимемо кота за хвіст і почнемо розбиратися, мабуть? Тоді читаємо та вникаємо.)

Що таке лінійне рівняння? приклади.

Зазвичай лінійне рівняння має такий вигляд:

де a і b - будь-які числа. Які завгодно: цілі, дробові, негативні, ірраціональні — будь-які можуть бути!

7х + 1 = 0 (тут a = 7, b = 1)

x - 3 = 0 (тут a = 1, b = -3)

x/2 - 1,1 = 0 (тут a = 1/2, b = -1,1)

Загалом ви зрозуміли, я сподіваюся.) Все просто, як у казці.До певного часу… А якщо придивитися до загального запису ax+b=0 більш уважно, та трохи задуматися? Адже a і b - будь-які числа! А якщо у нас, скажімо, a = 0 і b = 0 (будь-які числа можна брати!), то що у нас тоді вийде?

Але це ще не всі приколи! А якщо, скажімо, a = 0, b = -10? Тоді вже зовсім якась ахінея виходить:

Що дуже і дуже напружує і підриває довіру до математики, що завойовується потім і кров'ю ... Особливо на контрольних і іспитах. А з цих незрозумілих і дивних рівностей ще й ікс знайти треба! Якого немає взагалі! І ось тут навіть добре підготовлені учні, часом, можуть впасти, як то кажуть, у ступор… Але не переживайте! У цьому уроці всі такі сюрпризи ми також розглянемо. І ікс з таких рівностей теж обов'язково знайдемо.) Причому цей ікс шукається дуже і дуже просто. Так-так! Дивно, але факт.)

Ну гаразд, це зрозуміло. Але як же можна дізнатися на вигляд завдання, що перед нами саме лінійне рівняння, а не якесь ще? На жаль, тільки на вигляд розпізнати тип рівняння можливо далеко не завжди. Справа в тому, що лінійними називаються як рівняння виду ax+b=0, а й будь-які інші рівняння, які тотожними перетвореннями, однак, зводяться до такого виду. А як тут дізнаєшся, зводиться воно чи ні? Поки що приклад майже не вирішиш — майже ніяк. Це засмучує. Але для деяких типів рівнянь можна при одному побіжному погляді відразу з упевненістю сказати, лінійне воно чи ні.

Для цього ще раз звернемося до загальної структури будь-якого лінійного рівняння:

Зверніть увагу: у лінійному рівнянні завжди є тільки змінна ікс у першому ступені і якісь числа! І все! Більше нічого.При цьому немає іксів у квадраті, у кубі, під коренем, під логарифмом та іншою екзотикою. І (що особливо важливо!) немає дробів з іксом у знаменниках! А ось дроби з числами у знаменниках чи поділ на число — просто!

Це лінійне рівняння. У рівнянні є лише ікси першою мірою і числа. І немає іксів у вищих ступенях — у квадраті, у кубі тощо. Так, тут є дроби, але при цьому у знаменниках дробів сидять лише числа. А саме - двійка та трійка. Іншими словами, у рівнянні немає поділу на ікс.

вже не можна назвати лінійним, хоча тут теж присутні лише числа та ікси у першому ступені. Бо, крім іншого, тут є ще й дроби з іксами у знаменниках. І після спрощень і перетворень таке рівняння може стати яким завгодно: і лінійним, і квадратним – будь-яким.

Як розв'язувати лінійні рівняння? приклади.

То як вирішувати лінійні рівняння? Читайте далі і дивуйтеся.) Все рішення лінійних рівнянь базується на двох основних речах. Перелічимо їх.

1) Набір елементарних дій та правил математики.

Це використання дужок, розкриття дужок, робота з дробами, робота з негативними числами, таблиця множення тощо. Ці знання й уміння необхідні як вирішення лінійних рівнянь, а всієї математики взагалі. І якщо з цим проблеми, згадуйте молодші класи. Інакше несолодко вам доведеться.

Їх лише два. Так-так! Більше того, ці базові тотожні перетворення лежать в основі рішення не тільки лінійних, а взагалі будь-яких рівнянь математики! Одним словом, розв'язання будь-якого іншого рівняння — квадратного, логарифмічного, тригонометричного, ірраціонального тощо.- Як правило, починається з цих самих базових перетворень. А ось рішення саме лінійних рівнянь, власне, на них (перетвореннях) і закінчується. Готовою відповіддю.) Тож не полінуйтеся і прогуляєтеся за посиланням.) Тим більше, що там лінійні рівняння теж детально розбираються.

Що ж, я думаю, настав час приступати до розбору прикладів.

Для початку, як розминка, розглянемо якусь елементарщину. Без будь-яких дробів та інших наворотів. Наприклад, таке рівняння:

Це класичне лінійне рівняння. Всі ікси максимум у першому ступені і поділу на ікс ніде немає. Схема рішення в таких рівняннях завжди єдина і проста до жаху: всі члени з іксами треба зібрати зліва, а всі члени без іксів (тобто числа) зібрати праворуч. Ось і приступаємо до збирання.

Для цього запускаємо у хід перше тотожне перетворення. Нам потрібно перенести -5х ліворуч, а -2 перенести праворуч. Зі зміною знака, ясна річ.) От і переносимо:

Ну от. Півсправи зроблено: ікси зібрали в купку, числа теж. Тепер зліва наводимо подібні, а праворуч – рахуємо. Отримуємо:

Чого тепер нам не вистачає на повне щастя? Та щоб ліворуч чистий ікс залишився! А шістка – заважає. Як її позбутися? Запускаємо тепер друге тотожне перетворення – ділимо обидві частини рівняння на 6. І – вуаля! Відповідь готова.)

Зрозуміло, приклад дуже примітивний. Щоби загальну ідею вловити. Що ж, вирішимо щось істотніше. Наприклад, розберемо ось таке рівняння:

Детально розберемо.) Це теж лінійне рівняння, хоча, начебто, тут є дроби. Але в дробах є поділ на двійку і є поділ на трійку, а от поділ на вираз з іксом - немає! Тож — вирішуємо. Використовуючи ті самі тотожні перетворення, так.)

Що спочатку робитимемо? З іксами – ліворуч, без іксів – праворуч? В принципі можна і так. Летіти в Сочі через Владивосток.) ​​А можна піти найкоротшим шляхом, відразу скориставшись універсальним і потужним способом. Якщо знати тотожні перетворення, очевидно.)

Для початку ставлю ключове питання: що вам найсильніше впадає в око і найбільше не подобається в цьому рівнянні? 99 людей зі 100 скажуть: дроби! І будуть праві.) От і позбудемося спочатку їх. Безпечно для самого рівняння.) Тому почнемо відразу з другого тотожного перетворення - З домноження. На що треба помножити ліву частину, щоб знаменник успішно скоротився? Правильно на двійку. А праву частину? На трійку! Але... Математика - жінка примхлива. Вона, розумієш, вимагає множити обидві частини тільки на те саме число! Кожну частину помножувати на своє число - не котить. Що робитимемо? Що-що… Шукати компроміс. Щоб і наші хотілки задовольнити (позбутися дробів) і математику не образити.) А помножимо обидві частини на шістку!) Тобто, на загальний знаменник всіх дробів, що входять до рівняння. Тоді одним махом і двійка скоротиться, і трійка!

От і множимо. Всю ліву частину та всю праву частину цілком! Тому використовуємо дужки. Ось так виглядає сама процедура:

Тепер розкриваємо ці дужки:

Тепер, представивши 6 як 6/1, помножимо шістку на кожну дробу зліва і справа. Це звичайне множення дробів, але, так і бути, розпишу детально:

А ось тут - увага! Чисельник (х-3) я взяв у дужки! Це все тому, що при множенні дробів чисельник множиться весь, повністю! І з виразом х-3 треба працювати як із однією цільною конструкцією. А от якщо ви запишете чисельник так:

то це буде помилкою.Далі можна вже не вирішувати, так…

Але у нас все правильно і треба вирішувати. Що робити далі? Розкривати дужки у чисельнику зліва? У жодному разі! Ми з вами домножували обидві частини на 6, щоб позбутися дробів, а не для того щоб паритися з розкриттям дужок. На цьому етапі нам треба скоротити наші дроби. З почуттям глибокого задоволення скорочуємо всі знаменники і отримуємо рівняння без будь-яких дробів, у лінійку:

А ось тепер і дужки, що залишилися, можна розкрити:

Рівняння стає все краще та краще! Ось тепер знову згадуємо про перше тотожне перетворення. З кам'яним обличчям повторюємо заклинання з молодших класів: з іксами - вліво, без іксів - вправо. І застосовуємо це перетворення:

Наводимо подібні зліва і вважаємо праворуч:

Залишилося поділити обидві частини на 13. Тобто знову застосувати друге перетворення. Ділимо і отримуємо відповідь:

Готова справа. Як ви бачите, у цьому рівнянні нам довелося один раз застосувати перше перетворення (перенесення доданків) і двічі — друге: на початку рішення ми використовували домноження (на 6) з метою позбутися дробів, а наприкінці рішення використовували поділ (на 13), щоб позбавитися коефіцієнта перед іксом. І рішення будь-якого (так-так, будь-якого!) лінійного рівняння складається з комбінації цих самих перетворень у тій чи іншій послідовності. З чого саме починати – від конкретного рівняння залежить. Десь вигідніше починати з перенесення, а десь (як у цьому прикладі) – з домноження (або поділу).

Працюємо від простого – до складного. Розглянемо тепер відверту бляху. З купою дробів та дужок. А я вже підкажу, як не надертися.)

Наприклад, ось таке рівняння:

Хвилину дивимося на рівняння, жахаємося, але таки беремо себе в руки! Основна проблема – з чого починати? Можна скласти дроби у правій частині. Можна виконати віднімання дробів у дужках. Можна обидві частини на щось примножити. Або поділити ... Так що все-таки можна? Відповідь: все можна! Жодна з перерахованих дій математика не забороняє. І яку б послідовність дій і перетворень ви не обрали, відповідь вийде завжди одна — правильна. Якщо, звичайно, на якомусь кроці не порушити тотожність ваших перетворень і тим самим не наляпати помилок…

А щоб не наляпати помилок, у таких наворочених прикладах, як цей, завжди найкорисніше оцінити його зовнішній вигляд і в умі прикинути: що можна таке зробити в прикладі, щоб максимально спростити його за крок?

От і прикидаємо. Зліва стоять шістки у знаменниках. Особисто мені вони не подобаються, а забрати їх дуже легко. Домножу я обидві частини рівняння на 6! Тоді шістки зліва благополучно скоротяться, дроби в дужках поки що нікуди не подінуться. Та й нічого страшного. З ними трохи пізніше розправимося.) А ось праворуч у нас скоротяться знаменники 2 і 3. Саме при цій дії (множенні на 6) у нас за один крок досягаються максимальні спрощення!

Після множення все наше зле рівняння стане таким:

Хто не зрозумів, як саме вийшло це рівняння, ви погано засвоїли розбір попереднього прикладу. А я намагався, між іншим…

Що далі можна зробити? Далі найзручніше розкрити всі дужки праворуч. Причому правильно розкрити, дотримуючись основ! У правій частині перед обома дужками стоїть знак плюс, тому всі знаки при розкритті зберігаються.

Тепер самим логічним кроком було б усамітнити дроби зліва, а 5х відправити у праву частину. Водночас і подібні у правій частині наведемо.Отримаємо:

Вже набагато краще. Тепер ліва частина сама собою підготувалася до множення. На що треба домножити ліву частину, щоб одразу і п'ятірка скоротилася, і четвірка? На 20! Але ще у нас є мінуси в обох частинах рівняння. Тому найзручніше буде множити обидві частини рівняння не так на 20, але в -20. Тоді одним махом і мінуси зникнуть і дроби.

Кому досі незрозумілий цей крок — значить проблеми не в рівняннях. Проблеми – в основах! Знову згадуємо золоте правило розкриття дужок:

Якщо число множиться на якийсь вираз у дужках, то це число треба послідовно помножити на кожне доданок цього виразу. У цьому якщо число позитивно, знаки виразів після розкриття зберігаються. Якщо негативно – змінюються на протилежні:

a(b+c) = ab+ac

-a(b+c) = -ab-ac

Мінуси у нас зникли після збільшення обох частин на -20. І тепер дужки з дробами зліва ми множимо цілком собі позитивне число 20. Отже, при розкритті цих дужок усі знаки, що були всередині них, зберігаються. А ось звідки взялися дужки у чисельниках дробів, я вже докладно пояснював у попередньому прикладі.

А ось тепер дроби і скоротити можна:

Розкриваємо дужки, що залишилися. Знову ж таки, правильно розкриваємо. Перші дужки множаться на позитивне число 4 і всі знаки при їх розкритті зберігаються. А ось другі дужки множаться на негативне число -5 і тому всі знаки змінюються на протилежні:

12 - 20х - 15х + 10 = 20

Залишилися дрібниці. З іксами вліво, без іксів - праворуч:

-20х - 15х = 20 - 10 - 12

Ось майже все. Зліва потрібний чистий ікс, а число -35 заважає. Ось і ділимо обидві частини на (-35).Нагадую, що друге тотожне перетворення дозволяє нам множити і ділити обидві частини на яке завгодно число. В тому числі і на негативне.) Аби не на нуль! Сміливо ділимо та отримуємо відповідь:

Цього разу ікс вийшов дрібним. Нічого не страшного. Такий приклад.)

Як бачимо, принцип розв'язання лінійних рівнянь (навіть найбільш накручених) досить простий: беремо вихідне рівняння і тотожними перетвореннями послідовно спрощуємо його до отримання відповіді. З дотриманням основ, зрозуміло! Головні проблеми тут саме у недотриманні основ (скажімо, перед дужками стоїть мінус, а знаки при розкритті змінити забули), а також у банальній арифметиці. Тож не нехтуйте основами! Вони - фундамент всієї решти математики!

Деякі приколи під час вирішення лінійних рівнянь. Або особливі випадки.

Все б нічого. Проте… Потрапляються серед лінійних рівнянь і такі кумедні перли, які у процесі їх вирішення можуть і у сильний ступор увігнати. Навіть відмінника.)

Наприклад, ось таке нешкідливе на вигляд рівняння:

Широко позіхаючи і трохи нудьгуючи, збираємо всі ікси зліва, а всі числа праворуч:

Наводимо подібні, рахуємо та отримуємо:

Ось раз! Видав приклад фокус! Сама собою ця рівність заперечень не викликає: нуль справді дорівнює нулю. Але ж ікс пропав! Безслідно! А ми зобов'язані записати у відповіді, чому дорівнює ікс. Інакше рішення не вважається, так.) Що ж робити?

Без паніки! У таких нестандартних випадках рятують найзагальніші поняття та принципи математики. Що таке рівняння? Як розв'язувати рівняння? Що означає розв'язати рівняння?

Вирішити рівняння - це значить знайти все значення змінної ікс, які при підстановці в вихідне рівняння дадуть нам правильну рівність (тотожність)!

Але вірна рівність у нас вже вийшло! 0=0, вірніше нікуди!) Залишається здогадатися, за яких саме іксів у нас виходить ця рівність. Які ж такі ікси можна підставляти у вихідне рівняння, якщо при підстановці всі вони все одно скорочуються на повний нуль? Невже не здогадалися?

Ну звичайно ж! Ікси можна підставляти будь-які. Цілком будь-які. Які бажаєте, такі і підставляйте. Хоч 1, хоч -23, хоч 2,7 - які завгодно! Вони все одно скоротяться, і в результаті залишиться чиста правда. Спробуйте, поставте та переконайтеся особисто.)

У науковому записі ця рівність пишеться так:

Читається цей запис так: "Ікс - будь-яке дійсне число."

Або в іншій формі через проміжки:

Як вам більше подобається, так і оформлюйте. Це вірна і повноцінна відповідь!

А тепер я зміню в нашому вихідному рівнянні лише одне число. Ось таке рівняння тепер вирішимо:

Знову переносимо доданки, рахуємо та отримуємо:

І як вам цей прикол? Було звичайне лінійне рівняння, а стала незрозуміла рівність

Говорячи науковою мовою, ми отримали неправильна рівність. А російською неправда це. Маячня сивої кобили. Ахінея.) Бо нуль не дорівнює одиниці!

А тепер знову розуміємо, які ж ікси при підстановці у вихідне рівняння дадуть нам правильна рівність? Які? А жодні! Який ікс не підставляй, все одно все зменшується і залишиться лажа.)

Ось і відповідь: рішень немає.

У математичному записі така відповідь оформляється так:

Читається: «Ікс належить пустій ​​множині.»

Такі відповіді в математиці теж зустрічаються досить часто: далеко не завжди в будь-якого рівняння є коріння в принципі. Якісь рівняння можуть і зовсім не мати коріння. Зовсім.

Ось такі два сюрпризи. Сподіваюся, що тепер раптова пропажа іксів у рівнянні не поставить вас надовго в глухий кут. Справа цілком знайома.)

І тут чую закономірне питання: а в ОДЕ чи ЄДІ вони будуть? На ЄДІ самі по собі як завдання — ні. Занадто простенькі. А ось в ОДЕ або в текстових завданнях - просто! Тож тепер тренуємося і вирішуємо:

Відповіді (безладно): -2; -1; будь-яке число; 2; немає рішень; 7/13.

Все вийшло? Чудово! У вас непогані шанси на іспиті.

Щось не сходиться? Гм… Сум, звичайно. Значить, десь поки що є прогалини. Або основах, чи тотожних перетвореннях. Або ж справа в банальній неуважності. Перечитайте урок ще раз. Бо не та це тема, без якої можна так легко обійтися в математиці.

Успіхів! Вона вам обов'язково посміхнеться, повірте!)

Що якщо у рівнянні 0 0

0_0

Activity

Month joined

Membership

Відвідувачі гравців visits indicates the joint on their public experiences (шown on their profile), and does not include visits obtained from closed or deleted experiences.

0_0 (Formerly kingstarwest) є Roblox гра розробника необхідний для власної групи 16bitplay Games with over 7.100,000 members at time writing as well as developing experience SKYWARS with over 850,000,000 individual visits as August 13, 2.

0_0 is also known for being the owner of TNT RUN SPACE! які мають понад 3,400,000 окремих відвідувачів на час написання.