Золотий трикутник

Прямостанов, О. М. Золотий трикутник/А. М. Прямостанов, О. е. Пароднова. - Текст: безпосередній // Юний вчений. - 2017. - № 2.2 (11.2). - С. 77-79. - URL: https://moluch.ru/young/archive/11/822/ (дата звернення: 10.11.2024).

У статті описується визначення золотого трикутника, спосіб побудови і застосування в різних завданнях.

Ключові слова: Золотий трикутник, застосування золотого трикутника.

Золотий трикутник - це рівнобедрений трикутник, в якому дві бічні (рівні) сторони знаходяться в золотій пропорції з основою [1]. Неважко визначити кути золотого трикутника (36 °, 72 °, 72 °). Золоті трикутники можна побачити у розгортках зірчастих форм додекаедра та ікосаедра, у вершинах пентаграми, у десятикутнику.

Побудова золотого трикутника. Будуємо пряму АК. Від точки А на прямій тричі відкладаємо відрізок довільної величини (d), через отриману точку Р проводимо перпендикуляр до лінії АК, на перпендикулярі вправо і вліво від точки Р відкладаємо відрізки довжини d. Отримані точки D та D₁ з'єднуємо з точкою А. Відрізок DD₁ відкладаємо на лінію AD₁, Отримуючи точку С. Точка С розділила лінію AD₁ у пропорції золотого перерізу. Трикутник АDD₁ - Шуканий.

При розбудові логарифмічної спіралі використовується золотий трикутник. (Починаючи з великого трикутника) ділимо кут на підставі навпіл, отримуємо наступну точку. Процес поділу може тривати нескінченно, створюючи нескінченно багато золотих трикутників. Логарифмічну спіраль можна провести через одержані вершини. Ця спіраль відома як рівнокутна спіраль.Термін запропонував Рене Декарт: «Якщо провести пряму з полюса до будь-якої точки на кривій, вона перетне криву завжди під тим самим кутом» (рис. 1)

Золотий гномон, тупокутний рівнобедрений трикутник, у якому відношення довжини бічних сторін до довжини основи є зворотним до золотого відношення. Золотий гномон є унікальним трикутником із пропорцією кутів 1:1:3. Його гострі кути становлять 36°, те значення, що й у кута при вершині золотого трикутника.

Золотий трикутник можна розрізати на золотий трикутник і золотий гномон. Те саме вірно для золотого гномона. Золотий гномон і золотий трикутник зі своїми рівними сторонами (сторона гномона дорівнює боці трикутника) також є тупим і гострим трикутниками Робінсона. (Рис. 2) Ці рівнобедрені трикутники можуть бути використані для отримання мозаїк Пенроуза. Плитки Пенроуза складаються із «зміїв» та «дротиків». «Змій» є золотим трикутником, а «дротик» складається з двох гномонів.

У планіметричних і стереометричних задачах золотий трикутник зустрічається у явному вигляді:

1. Довести, що бісектриси на підставі золотого трикутника рівні підставі.
2. Для золотого трикутника знайти: медіану, проведену до бічного боку; висоту, проведену до основи; площу.
3. Знайти радіуси описаного та вписаного кіл золотого трикутника.
4. Діагональ паралелограма розбиває його на два золоті трикутники, в кожен з яких вписано коло. Знайти відстань між центрами цих кіл.
5. Знайти радіуси вписаних кіл золотого трикутника.
6. Знайти відстані між ребрами золотої піраміди, що схрещуються (Золота піраміда, піраміда у якої кожна грань – золотий трикутник).
7. Знайти кут між схрещеними ребрами золотої піраміди.
8. Знайти висоту золотої піраміди.
9. Знайти обсяг золотої піраміди.
10. Знайти двогранні кути золотої піраміди.
11. Для золотої піраміди знайти радіуси описаної та вписаної сфер.

І в неявному вигляді: золотий трикутник та його властивості застосовуються при вирішенні завдань:

1. Знайти довжини діагоналей правильного 10-кутника зі стороною, що дорівнює 1.
2. Єгипетська піраміда Хеопса - правильна чотирикутна зі стороною основи 233,16 м., кут нахилу бічної грані до основи дорівнює 51 ° 50 '. Знайти висоту піраміди Хеопса і показати, що .

1. Каменєва Т., Козлов А., Урмузов А. Золотий трикутник у задачах-М.: Чисті ставки, 2008.-32 с.
2. Зубова С.П., Лисогорова Л.В. Деякі аспекти структурування курсу математики у 10 класі. Розвиток сучасної освіти: теорія, методика та практика. 2016. №2 (8). С. 63-65.
3. Лисогорова Л.В. Закономірності процесу навчання математики як основа реалізації принципу швидкого просування учнів у розвитку. Молодий вчений. 2016. № 5-6 (109). З. 68-70.
4. Лисогорова Л.В., Кочетова Н.Г., Зубова С.П. Реалізація принципу навчання математики на підвищеному рівні проблеми. У збірнику: Наукові проблеми освіти третього тисячоліття VII Всеросійська науково-практична конференція з міжнародною участю. 2013. С. 109-114.

Основні терміни (генеруються автоматично): золотий трикутник, золота піраміда, золотий гномон, основа, трикутник, кут.

Що таке "Золотий трикутник"?

Є на землі воістину дивовижні місця, які отримали не менш цікаві назви. Всім відомо про "Долину смерті" в Америці або "Берег черепів" в Африці.А чи багато хто з вас знає про таке місце як Трикутник? Їх є дещо на Землі і мова йтиме зовсім не про Бермудське, а Золоте.

Золотим трикутником називають географічну зону, розташовану на стику трьох країн Південно-Східної Азії: Таїланду, Бірми та Лаосу. За географічною ознакою та за наявністю трьох країн територія отримала в ужитку назву Трикутника. Але чому, спитайте ви, додали ще слово «золото»?

Споконвіку на планеті цінувалися розслаблюючі речовини, чи то алкоголь, тютюн чи «опіати». Цінувалися вони настільки дорого і попит був настільки великий, що без перебільшення можна сказати, подібні задоволення були на вагу золота. Крім дорожнечі, їх відрізняли великі ризики при доставці до споживачів, та й зараз деякі товари «задоволення» знаходяться під забороною. І на території Таїланду, Бірми та Лаосу виробляється один із видів «золота» — наркотичні речовини.

Територіально «Золотий трикутник» знаходиться у найвіддаленіших частинах країн. Саме це і дозволило партії гоміньдан, що прийшла на початку століття, налагодити там виробництво маку. Кліматичні умови дозволяють у Золотому трикутнику вирощувати мак із найбільшим вмістом опіатів.

Щоправда, останнім часом «Золотий трикутник» став поступатися пальмою першості «золотому півмісяцю». Виною тому стало те, що наприкінці двадцятого століття влада Таїланду всерйоз взялася за наркоторговців та банди, що дахують бізнес у «Золотому трикутнику». У самій країні за вживання, продаж та транзит наркотичних речовин почали застосовувати найвищу міру покарання — смерть. Досить відомий фільм «Бангкок Хілтон» якраз і розповів про це.Мабуть і оповідає, оскільки смертна кара за наркотичні речовини існує й досі.

На території Таїланду є, мабуть, єдиний у своєму роді музей, присвячений наркотичним речовинам. І наявність цього музею взагалі незрозуміла в країні, яка практикує страту за вживання наркотичних речовин.

В одній із залів на відвідувачів чекає музейна плантація маку, одного з основних джерел виробництва опіуму, героїну. матеріали, присвячені вживанню "опіатів".

Золотий трикутник можна з повною впевненістю порівнювати з Бермудським і навіть ставити між ними знак рівності.