Скласти всі числа від 1 до 1000

Якщо написати послідовно всі числа від 1 до 1000, ми отримаємо ряд із 1000 чисел. Якщо тепер скласти всі числа такого ряду, їх сума висловиться цікавим числом. Якою ж буде ця сума?

Яким способом можна швидко підрахувати суми чисел від 1 до 100 та до 1000?

Відповідь та вирішення задачі

Сума дорівнюватиме 500500.

Щоб швидко підрахувати цю суму, слід звернути увагу на те, що перше та останнє число цифрового ряду в сумі дають 1+100=101. Такий же результат виходить при складанні другого та передостаннього числа ряду, тобто 2+99=101 та наступних пар: 3+98=101; 4+97=101 тощо. Усього таких пар чисел у цифровому ряду від 1 до 100, очевидно, буде 50. Тому сума всіх чисел від 1 до 100 становитиме 101*50=5050.

Для цифрового ряду від 1 до 1000 надходять так само: 1+1000=1001; 2+999=1001 тощо. Усього таких пар буде 500, а сума всіх чисел від 1 до 1000 визначиться як 1001*500=500500.

Як скласти цілі числа від 1 до N

Співавтор(и): Grace Imson, MA. Грейс Імсон - викладач математики з більш ніж 40 роками досвіду. В даний час викладає математику в Міському коледжі Сан-Франциско, яка раніше працювала на кафедрі математики в Сент-Луїському університеті. Викладала математику на рівні початкової, середньої та старшої школи, а також коледжу. Має магістерський ступінь з педагогіки зі спеціалізацією на керівництві та контролі, отриману в Сент-Луїському університеті.

Кількість переглядів цієї статті: 200 281.

Якщо ви готуєтеся до тестування або просто хочете навчитися швидко складати числа, запам'ятайте, як підсумовувати цілі числа від 1 до n. Так як ви збираєтеся складати цілі числа, вам не доведеться турбуватися про дроби (звичайні та десяткові). Просто вирішіть, якою формулою скористатися. Потім підставте це ціле число замість n і знайдіть відповідь.

Як працювати з послідовністю

• Наприклад, ряд чисел 5, 6, 7, 8, 9 є послідовністю, як і ряд 17, 19, 21, 23, 25.
• Ряд чисел 5, 6, 9, 11, 14 не є послідовністю, тому що числа зростають на різні величини.

• Наприклад, якщо потрібно скласти всі цілі числа від 1 до 100, n = 100, тому що це найбільше число послідовності.
• Пам'ятайте, що ви працюєте з цілими числами, тому n не може бути дробом (звичайним або десятковим) або негативним числом.

• Наприклад, якщо потрібно знайти суму цілих чисел від 1 до 12, кількість чисел: 12+1 = 13.

• Наприклад, щоб знайти суму цілих чисел між 1 і 100, відніміть 1 зі 100 і отримайте 99.

Як використовувати формулу для складання цілих чисел

• Наприклад, щоб скласти цілі числа від 1 до 100, підставте 100 замість n: 100*(100+1)/2.
• Щоб скласти цілі числа від 1 до 20, замість n підставте 20: 20*(20+1)/2 = 420/2 = 210.

• Наприклад, якщо потрібно знайти суму парних чисел від 1 до 20, підставте 20 замість n: 20*22/4.

• Наприклад, щоб скласти непарні цілі числа від 1 до 9, додайте 1 до 9. Формула запишеться так: 10*(10)/4 = 100/4 = 25.

• Приклад 1: 100 * 101/2 = 10 100/2 = 5050.
• Приклад 2 (з парними числами): 20 * 22/4 = 440/4 = 110.

Додаткові статті

Про цю статтю

Співавтор(и): Grace Imson, MA. Грейс Імсон - викладач математики з більш ніж 40 роками досвіду.В даний час викладає математику в Міському коледжі Сан-Франциско, яка раніше працювала на кафедрі математики в Сент-Луїському університеті. Викладала математику на рівні початкової, середньої та старшої школи, а також коледжу. Має магістерський ступінь з педагогіки зі спеціалізацією на керівництві та контролі, отриману в Сент-Луїському університеті. Кількість переглядів цієї статті: 200 281.