Калькулятор квадратного кореня

Калькулятор квадратного коріння знаходить квадратне коріння позитивних і негативних чисел, визначає головний корінь і визначає, чи є число досконалим квадратом.

Сталася помилка під час розрахунку.

Цей калькулятор можна використовувати для знаходження квадратного кореня з введеного числа.

Спосіб застосування

Щоб скористатися калькулятором квадратного кореня, введіть задане число і натисніть "Обчислити".

Щоб очистити поле введення, натисніть "Очистити".

Квадрати та квадратне коріння

Квадрати

Квадрат даного числа - це число, помножене на себе. Наприклад, 3 × 3 = 9, що означає, що квадрат числа 3 дорівнює 9, або три в квадраті дорівнює 9. Квадрат числа зазвичай записується таким чином: = 3, то попереднє рівняння можна записати як 3² = 9. Нижче наведено приклади квадратів різних чисел:

Розглянемо негативні числа і знайдемо (-3) ² = (-3) × (-3) = 9, тому що при множенні двох негативних чисел виходить позитивний знак. 9.

Досконалі квадрати

Досконалий квадрат - це квадрат цілого числа; наприклад, 4, 9, 16, 25 - всі вони є досконалими квадратами.

Отже, якщо квадратний корінь у складі - ціле число, це число є досконалим квадратом.Калькулятор на цій сторінці покаже, чи є введене число досконалим квадратом.

Квадратне коріння

Квадратний корінь у складі - це значення, яке при множенні він дає вихідне число. Наприклад, квадратним корінням з 9 є 3 і -3, оскільки 3 × 3 = 9, а (-3) × (-3) = 9, отже, (-3)² = 3² = 9. Аналогічно, квадратне коріння з 16 дорівнюють 4 і -4, і так далі. Кожне число (за винятком 0) має два квадратні корені - позитивний квадратний корінь і негативний квадратний корінь.

Позитивний квадратний корінь у складі називається головним квадратним коренем; коли не вказано, який квадратний корінь потрібно обчислити, мається на увазі головний корінь. Наприклад, у питанні "Чому дорівнює квадратний корінь із 36?" нас просять знайти тільки ОДИН квадратний корінь, тому ми враховуємо лише головний корінь, і відповідь буде "6".

Символ квадратного кореня

Символ квадратного кореня називається радикалом і зображується так: √. Таким чином, щоб записати квадратний корінь із 16 математично, ми напишемо: √16.

Відповідно до суворого математичного визначення, для будь-якої функції f(x, y) має існувати єдине значення y для кожного значення x. Уявіть, що ми маємо функцію, де y дорівнює квадратному кореню з x. Тоді кожного значення x буде два значення y - позитивний квадратний корінь і негативний квадратний корінь. Це суперечить математичному визначенню функції! Щоб обійти цю проблему, математики надали символ радикала - тільки головному кореню.

Це означає, що, хоча квадратні корені з 16 дорівнюють 4 і -4, математично √16 = 4. Це необхідно враховувати при вирішенні математичних рівнянь.Будь-яке рівняння виду y² = x має два рішення, які записуються як y = √x та y = -√x, або y = ±√x.

Квадратне коріння з негативних чисел

У наведеному розділі ми показали, що квадрат будь-якого дійсного числа завжди позитивний. Якщо число позитивне, його квадрат також позитивний. Якщо ж число негативне, його квадрат однаково позитивний, оскільки за множенні двох негативних знаків виходить позитивний знак.

Тепер уявімо, що є число, яке при зведенні в квадрат дає негативний результат. Числа, які дають негативний результат під час зведення квадрат, називаються уявними числами. Основним уявним числом є i, яке визначається як:

Спробуємо знайти квадратний корінь з (-4):

Головний квадратний корінь (-4) дорівнює 2i. І якщо ми врахуємо у наведеному вище рівнянні протилежний квадратний корінь з 4 (-√4 = -2), то отримаємо також протилежне рішення: -2i.

Як знайти квадратний корінь з числа

Обчислення квадратних коренів із скоєних квадратів щодо просто. Але обчислення квадратних коренів десяткових чи цілих чисел, які є досконалими квадратами, може бути складним завданням. На цій сторінці описано кілька способів обчислення квадратних коренів, у тому числі метод обчислення, що дозволяє знайти точний квадратний корінь з будь-якого числа.

Застосування у реальному житті

Джон планує винайняти однокімнатну квартиру. Він знайшов оголошення про продаж студії площею 20,25 кв. Як він може оцінити довжину стін студії, щоб краще уявити її розміри?

Рішення

У сфері нерухомості розміри квартир, будинків та земельних ділянок зазвичай зазначаються у квадратних метрах.Хоча в деяких оголошеннях вказана відповідна довжина, багато хто з них цього не робить. Буває важко уявити, наскільки велике приміщення, думаючи про площу квадратних метрах. Але якщо нам вдасться представити загальну площу у вигляді квадрата зі стороною певної довжини, ми матимемо набагато краще уявлення про те, наскільки велике приміщення насправді. Для цього потрібно просто витягти квадратний корінь із загальної площі:

Зверніть увагу, що ми говоримо про фізичний розмір квартири, тому нам знадобиться лише головне квадратне коріння.

Цікаво також відзначити, що вилучення квадратних коренів працює і з розмірами! У цьому прикладі загальна площа була виміряна квадратних метрах (м²). Коли ми знаходимо довжину стіни, ми технічно витягуємо квадратний корінь із 20,25 м²:

√(20,25 м²) = √20,25 √(м²) = 4,5 м.

Студію площею 20,25 кв. м можна як квадратну кімнату з довжиною кожної стіни 4,5 м.

Корінь квадратний з 80 дорівнює 8.9442719099992

Таблиця коренів (числа від 80 до 89), (ступеня від 2 до 11). Значення результатів округлено до п'ятого знака після коми.

Якщо у вас виникла необхідність обчислити корінь з числа 80. Ви можете скористатися нашим онлайн калькулятором коренів, який з легкістю обчислить корінь 2 ступеня з числа 80. дробовий ступінь.
Цей сайт виручить школярів, студентів та людей, яким потрібен надійний інструмент для обчислення квадратного кореня онлайн.У школі ця тема вивчається побіжно, а в житті іноді потрібно виконати максимально швидке та абсолютно правильне математичне завдання.
Якщо ваш калькулятор не має такої функції, або його просто немає поблизу, а обчислення на папері займуть величезну кількість часу, а іноді і зусиль, то на цьому сайті можна подолати завдання за лічені секунди. Він готовий вирішувати завдання прямо зараз.
Онлайн обчислення кореня абсолютно безкоштовно. Ми передбачили максимально корисний та зручний інтерфейс з можливістю введення чисел не лише за допомогою миші, а й клавіатури. Складні математичні розрахунки стануть справжнім задоволенням навіть тим, хто мав у школі двійку з математики!
Побажання та питання надсилайте на [email protected]

Онлайн обчислення кореня. © 2011-2024, vsekorni.ru