Настільна гра Доббль (Dobble або Spot It!)

Доббль - гра, у якій дорослі та діти можуть грати на рівних. Збирайте картки, шукайте дублі, реагуйте найшвидше, і ви станете чемпіоном. У наборі зібрано 55 карток. У будь-якій парі карток є лише два однакових зображення. І зробити це потрібно швидко, випередивши суперників.

Виробники Доббль (Дабл) рекомендують грати починаючи з 6 років, але й найменші любителі карт будуть захоплено шукати схожі картинки та обігравати дорослих. Dobble перетворить будь-яку нудну вечірку на бадьоре змагання на швидкість та кмітливість. Просто знайдіть повторювані картки гри (дублі) і заберіть картку собі швидше за супротивників.

У яскравій жерстяній коробці міститься 55 кольорових карток гри Доббль та інструкція з правилами до неї.

Плюсів більше ніж мінусів

Доббль відома як одна з найцікавіших настілок. Варто зібрати одну пару і у Вас прокинеться азарт. З кожним поповненням арсеналу тяга зібратиме всю колоду зростатиме. Правила гри в Доббль не займають багато часу на пояснення. Будь-яке дитяче свято пройде весело, варто покласти на стіл ці химерні карти.

Добл не набридає, адже в одній розвазі є цілих 5 міні-ігор. Кожна з них покликана розвивати та тренувати такі навички, як швидкість мислення, візуальна пам'ять та реакція. У боротьбі за перемогу не можна зволікати жодної секунди, інакше суперник зможе забрати карту собі. А увійшовши в раж, гравцям знадобиться неабияка зосередженість, щоб не схопити карту, не назвавши парну картинку, ризикуючи втратити її.

Це спритне та веселе заняття розраховане на всі віки. Вигукуватимуть пари та забиратиму виграну карту будуть і дорослі, які захопилися суперництвом у картах.Гра Double зробить дозвілля цікавим навіть тоді, коли зібралася кампанія "від малого до великого".

Діти зможуть не напружуючись обіграти батьків, варто їм хоча б на мить замислитися. Якщо такий набір лежить удома, у вас не виникне питання: "Чим зайнятися, коли нудно?"

П'ять переваг Доббля

Гра має багато плюсів, ігнорувати які неможливо. Плануючи дозвілля, варто розуміти, наскільки це заняття буде цікавим для Вашої компанії. Дубль зацікавить будь-яку людину, віком від 6 років, а отже, всі будуть задоволені вибором.

Настільні ігри серії Доббль розраховані на віки, тому підходять для веселих сімейних вечорів.

Гарне оформлення гри робить з неї гарний подарунок з нагоди Дня народження.

Дабл не вимагає спеціальних навичок, а отже, у всіх учасників можливості перемогти рівні. Нерідко діти обіграють дорослих.

Набір відноситься до розряду розваг, що розвивають. Грати в нього весело та корисно.

Правила гри Доббль нескладні та не вимагають великої кількості часу для вивчення, залишаючи весь вільний час на перебіг гри.

Кому сподобається

Assmode настільна гра Доббль зібрала вже чимало хороших відгуків та увійшла до списку популярних ігор, за версією сайту Ігрознавець.

Логіка гри складена так, що брати участь у ній без проблем зможуть усі. Дорослий та дитина будуть однаково захоплені пошуком картки, на якій повторюється картинка.

Компактні розміри роблять з неї зручну дорожню розвагу. Тому багато людей, які мають тривалу поїздку в поїзді, купують її, щоб скрасити довгий годинник у вагоні.

Сподобаються барвисті картки, що повторюються, і тим, хто любить походи.Коли на вулиці вже темно, багаття вже загашене, а спати все ще не хочеться, саме час пограти в гру Дубль у наметі при світлі ліхтариків.

Навіть у квартирі, якщо раптом відключили світло, чекати на повернення електрики буде веселіше, проявляючи кмітливість у картковій битві. Розвага розрахована на велику кількість учасників та одночасно брати участь у ній можуть до 12 осіб.

Однією з переваг гри можна вважати її швидкість, адже один кін займає всього кілька хвилин. За нею можна провести цілий вечір або зайняти обідню перерву на роботі, відпочиваючи від денної метушні. Максимальна тривалість "бою" – 15 хвилин.

Правила

З'явилася вільна хвилинка і час пограти в Доббль. Правила гри розписані на 5 міні-ігор. У кожній варіації гравці повинні зібрати найбільшу кількість карток або, навпаки, залишитися з порожніми руками.

У кожній парі карт, з 8 малюнків, є всього 2 однакових, які гравці повинні знайти швидше за суперників. Підглядати в асортимент суперників немає сенсу, адже граючи в Доббль, картки дістають із коробки і грають прямо на очах.

Вежа

У першій міні-грі, яка називається "Розбери вежу", всім учасникам здається по одній картці, а колода, що залишилася, кладеться на стіл, сорочкою вгору. Ведучий перевертає верхню карту і учасники, змагаючись на швидкість, шукають зображення, що повторюється.

Той, хто перший знайшов елемент, що дублюється, забирає картку собі. Розбирайте вежу та зводьте свою. Мета: зібрати найбільше карток.

Колодязь

Бувають і ігри, в яких завдання учасників позбавитися карт. У такому випадку робиться все навпаки. Ведучий здає гравцям усі картки порівну, а останню кладе у центр, картинками вгору.

Далі гравці одночасно перевертають верхню карту зі своєї колоди і швидко шукає однакове зображення з центральною колодою.

Тепер повтори шукають по ній. Цикл повторюється, поки один із учасників не залишиться з порожніми руками.

Гаряча картопля

Міні-гра схожа на однойменну дитячу забаву, в якій гравці повинні якнайшвидше віддати "картоплину", що обпалює, у вигляді м'ячика іншим.

Порівнявши свої картинки та елементи у своїх супротивників, Ви повинні швидко знайти схожість і назвати її, вказавши на власника картки-дубля. Програє той, хто збере усі карти.

Збери їх усі

У центр кладеться одне перевернене зображення, а навколо викладається стільки ж карт, скільки гравців. За командою "Старт", картинки перевертаються і гравці на швидкість шукають дублі.

Далі порівняння проводиться по забраній з колоди карті. Так повторюється, поки всі карти не будуть на руках.

Відправлений подаруночок

У п'ятій версії настільної гри Дубль гравці повинні дарувати один одному "Подарунок".Залишайте їх на столі, щоб суперники бачили вміст.

Учасники повинні вишукувати дублі в картах супротивника та зображень із центру, подаючи йому в подарунок додаткову картку. Перемагає гравець, який отримав менше карт, так що будьте швидким і уважним, щоб на вас картинок просто не залишилося.

Інші версії гри

Assmode Доббль настільки захоплює, що іноді виникає бажання пограти прямо зараз. Це засмучує, коли купити гру в цей момент немає можливості, наприклад, якщо ви знаходитесь на відпочинку. А так хочеться пограти у настільну гру Доббль на пляжі!

Зневірятися не варто, адже можна зробити гру Доббль своїми руками. Досить просто знайти цупкий папір і вирізати 55 круглих карток. На кожній заготовці малюються 8 різних картинок, з розрахунку, щоб на кожній парі збігався лише один малюнок.

Якщо ви маєте доступ до принтера, можна роздрукувати карти на щільному папері для фотознімків. Самі картинки можна знайти в Інтернеті. З таким набором можна грати, головне знати правила гри Дубль.

Крім стандартної версії гри, у продаж випущений Spot It настільна гра Цифри та форми. Така варіація не менш захоплююча і підходить для гри з наймолодшими. За допомогою Дубля діти зможуть простіше вивчити назви чисельних та геометричних фігур.

Відео огляд

Щоб зрозуміти, наскільки Доббль підходить для Вашого дозвілля, пропонуємо переглянути Відео-огляд, в якому гра розглянута з усіх боків.

Вам сподобається

Якщо ви перейнялися настільною грою Доббль від Assmode і хочете пограти в інші веселі та швидкі ігри на уважність, пропонуємо вам список настільних розваг.

Серед них ви знайдете розвиваючі карткові настільні ігри, а також зможете вибрати гідне заняття для відпочинку з друзями та родиною.Всі перелічені набори розроблені для різних вікових груп і підходять для гри в дорозі.

• Карткова гра Експромт розвиває ораторські навички і вчить швидко реагувати на обставини, що склалися. Витягуйте картинки та складайте імпровізовану розповідь на основі побаченого. Кожна людина мислить по-своєму, а тому гра стає менш цікавою навіть у 100-й раз. Складайте пропозиції, вигадуйте історії, відкривайте у собі творчий початок. Розкажіть своїй компанії, як насправді взаємопов'язані літак і плюшевий ведмідь. У складі гри використовуються прості картинки, тому грати в неї можуть і дорослі, і діти.
• Чому під час вечірки один із учасників зробив щось дивне? Може він грає у гру Блеф-паті. Мета гри: виконати випалу дію так, щоб ніхто не здогадався, що саме вам випало. Ненароком випийте чужий напій, ніби переплутали його зі своїм і запитайте де знаходиться іноземна держава, пославшись на погану пам'ять. Але головне не лише залишитися не спійманим, а й відловити інших на виконанні завдань. Завдання привнесуть інтригу на вечірці та занурить у детективне життя, де всі мають свої таємниці.
• Диксіт занурить вас у світ фантазії. Проаналізувавши побачений незвичайний малюнок вам потрібно зрозуміти, про що подумав ведучий. Звичайно, читати думки не доведеться, адже вам скажуть фразу, яка підштовхне вас до правильної відповіді. Відчуйте себе у ролі психолога і навчитеся "бачити людей наскрізь".
• Зевс - настілка для тих, хто завжди мріяв побувати на вершині Олімпу. Карткова гра зручна у подорожах і завжди проходить галасливо та весело. Щоб наздогнати Бога Грома і Блискавок, викидайте правильні карти і піднімайтеся якомога вище, поки встанете на вершину нарівні з іншими Богами.
• Покликання Музи - Надихати. Гарні карти з незвичайними сюжетами, про які потрібно розповідати, використовуючи своє оточення. Дві команди, що змагаються, вручають одна одній 6 карт з історіями і одну з описом натхнення. Чи ви вгадаєте, про що думала муза? Показувати необхідно не предмет на карті, а асоціацію, яка у всіх може бути різною. Доведеться попрацювати, щоб зрозуміти, що ж означала серветка і як вона ставиться до балерини.
• Усі в дитинстві вигадували собі кодові імена, граючи у війну. Тепер гра стала серйознішою та за допомогою гральних карт ви не тільки повинні зрозуміти хто під яким псевдонімом ховається, а й кому можна довіряти. Цілих дві секретні служби ведуть ворожнечу. Як зрозуміти свій Кетчуп і чи варто довіряти Року? Знайдіть усіх друзів і не потрапите ворогові, адже це означатиме поразка! Кодові імена за короткий термін увійшли до багатьох хітпарадів настільних ігор і вважаються однією з найкращих розваг для компаній.

Скажіть пару слів у коментарях та в соцмережах (групи Вконтакте, Однокласники)

Настільна гра Дублік-круглик (Доббль, Dobble, Дубль)

Якщо ви шукайте просту, компактну та цікаву дитячу гру на увагу та швидкість реакції, придивіться до готівки «Доббль» або її репліки «Дублік-круглик». Вона підходить для дітей віком від 4 років, може зібрати від 2 до 6 осіб та розвеселити компанію за 15-20 хвилин. Зацікавились? Докладніше в огляді настільної гри «Доббль».

Карткова настільна гра «Доббль» – простий з механіки філер, який допоможе зайняти вільний час у черзі чи поїздці.Гра з моменту появи стала настільки популярною, що з'явилося безліч реплік, які за своїм змістом та якістю практично не відрізняються від оригіналу. Сьогодні розглянемо гру «Дублік-круглик» від видавництва «Русский стиль».

Опис настільної гри «Доббль» та репліки «Дублік-круглик»

Гра Dobble була створена в 1976 Жаком Коттеро у співпраці з Денисом Бланшотом. У основу гри лягла математична завдання, коли він однакові елементи нічого не винні повторюватися у ряду, але заодно перетинатися у сусідніх послідовностях.

Згодом набір карток у грі розширювався, а кількість елементів кожної з них – збільшувалася. Зараз до стандартного набору входить 55 карток, на кожній з яких по 8 малюнків. Особливість колоди в тому, що на будь-яких двох картках обов'язково перебуватиме по одному однаковому малюнку, а всі інші відрізнятимуться.

Всі ігри репліки побудовані за таким же принципом, відмінності можуть бути незначними і стосуватися таких параметрів:

1. Кількість карток, наприклад, у грі «Дублік-круглик» їх не 55, а 60.

2. Тематика малюнків у грі: є класичні дитячі картинки, а є тематичні набори, наприклад, казки, пірати та скарби, цифри та літери, тварини та комахи та інше.

3. Товщина картону у настільних іграх.

4. Упаковка – у оригінальної настільної гри «Доббль» картки складено в круглу жерстяну коробку, а більшість реплік упаковані у звичайні картонні пачки.

5. Ціна – оригінал вдвічі дорожчий за ігри реплік через бренд і упаковку, чи варто за це переплачувати, вирішувати вам.

Гра «Дублік-круглик» підходить для дітей 4+, але за своїм досвідом можна відзначити, що трирічні діти чудово справляються з нескладними правилами.На грі «Доббль» стоїть віковий ценз 6+, що, можливо, дещо завищено.

Час партії у грі – від 15 до 20 хвилин, кількість учасників – від 2 до 6. У деяких версіях настільних ігор пропонується грати компанією до 8 осіб. Грати можна й у дорослій компанії, а також у змішаній, наприклад, батькам із дітьми. Настільна гра компактна, не має ігрового поля і не вимагає великого столу, тому її можна брати із собою в дорогу чи пікнік. У набір входять самі круглі ігрові картки і правила. Дуже рідко під час створення гри репліки виробники відходять від формату круглих карток на користь квадратних чи прямокутних.

Правила настільної гри «Дублік-круглик»

Незалежно від обраного варіанта настільної гри, мета кожного учасника – якнайшвидше знайти однакові зображення, тобто дублі на двох картках. При цьому ігри можуть мати різний розмір та розташування: десь вони в центрі і маленькі, на інших картинках – знаходяться по периметру та великі.

Конкретні правила настільної гри ви знайдете у вкладиші разом із коробкою, а тут ми пропонуємо вам познайомитися з основними варіантами:

1. Забрати якнайбільше карток собі, першим знаходячи дублі в колоді гри.

2. Позбутися всіх карток у руці, складаючи в загальну колоду після знаходження дубля.

3. Віддати якнайбільше карток суперника, шукаючи збіги у його колоді.

Але власники настільної гри згодом знаходять ще більше міні-ігор із колодою карток. Наприклад, з дітьми трьох років можна просто грати у знахідку. А з великою компанією чудово зайдуть правила на кшталт гри «Уно». Також їх можна використовувати як методичні матеріали для занять або пристосувати їх для різних конкурсів на дитячому святі.

Переваги настільної гри

Настільна гра розвиває навички дитини:

Увага! Потрібно якнайшвидше знайти збіг.

Швидкість реакції. Необхідно відразу ж зорієнтуватися, сказати назву малюнка або зробити якусь дію, наприклад, покласти картку на колоду.

Зорове сприйняття. Картинки в грі досить прості та зрозумілі, але їх багато, тому потрібне хороше фокусування.

Словниковий запас. У наборі гри з 60 карток 63 картинки. Усі їх треба назвати та не заплутатися.

З переваг самого формату настільної гри можна відзначити її компактність, відмінну якість друку, а також можливість грати в будь-який зручний час. Вона однаково добре зайде як дитині у парі з мамою, щоб скоротити 20 хвилин у черзі, так і компанії дітлахів на святі.

Також можна відзначити довговічність. Настільна гра підходить і дітям у 3 роки, і школярам, ​​тому вона не буде припадати пилом на полиці, а розважить хлопців протягом тривалого часу. Не можна оминути і приємну ціну гри - від 300 до 500 рублів за гру, це більш ніж комфортна вартість.

Академія допитливості продовжує тестувати дитячі настільні ігри. А поки що ви можете познайомитися з оглядами на інші настілки:

Або подивитися добірки для дітей у наших статтях:

Математична модель гри Доббль

Кілька років тому я купив гру Доббль (Dobble, оригінальна назва "Spot It!"). Це дуже проста, швидка та весела гра, яку я вважаю однією з найкращих настільних ігор взагалі.

У комплекті гри 55 карток із 8 різними символами на кожній. Ось як виглядають ці картки:

Мал. 1. Приклад карток гри.

На кожних двох картках збігається один символ. На наведеному малюнку це символ олівця:

Мал. 2. Збігаються символи на картки.

Гравець, який перший побачив збіг, робить з однієї з карток дію, що залежить від туру гри. Наприклад, забирає її собі або підкидає супернику.
Часто це призводить до того, що одна з карток, для якої гравці шукають збіги, змінюється, тому доводиться шукати новий збіг.

Рис. Перша картка замінюється на нову. Тепер між ними новий збіг символ клоуна.

Як вони це роблять?

На перший погляд, здається неймовірним, що на двох картках рівно один збіг, ні більше, ні менше. Відразу виникають питання — скільки всього символів у грі? тоді на картках може взагалі виявитися збігів).
Крім того, очевидно, що символи розташовані на картках в особливому порядку, який гарантує єдиний збіг будь-яких двох карток.

У грі використовуються принципи кінцевої геометрії. Хоча у цьому словосполученні є слово “геометрія”, це поняття належить більше до комбінаторики, ніж до геометрії.

Картки та символи у грі є елементами проектної площини 7 порядку. Це означає, що на кожній картці. n+1 символ, а загальна кількість унікальних символів у грі n^2+n+1, тобто 57 символів.

Існують площини як нижчих, так і більш високих порядків. Наприклад, існує площина 5 порядків. у простішому варіанті гри Доббль під назвою "Доббль 1,2,3".

Зв'язок між точками та лініями для проективної площини задається за допомогою матриці інцидентності. Її вид представлений розділ “Матриця інцидентності для гри Доббль”.

Кінцева геометрія для немовлят

Ще пізніше написання оригінальної статті я відвідав лекцію Олексія Савватєєва, де він розповів про проективну геометрію набагато коротше і зрозуміліше. Але так як переписувати через це половину статті у мене немає ні сил, ні бажання, то я просто рекомендую його книгу "Математика для гуманітаріїв", якщо моя спроба дикуна пояснити пристрій автомобіля на пальцях буде незрозумілою або нудною.

Спочатку зайдемо на вікіпедію та почитаємо кілька статей. Перша стаття описує поняття кінцевої геометрії:

Кінцева геометрія - це будь-яка геометрична система, яка має кінцеву кількість точок. [1]

Поки що все просто. Якщо ручкою на папері намалювати кілька точок, вони вже становитимуть якусь кінцеву геометрію.
Далі на багатьох чекає сюрприз:

Наприклад, евклідова геометрія не є кінцевою, тому що евклідова пряма містить необмежену кількість точок, а точніше кажучи, містить рівно стільки точок, скільки існує дійсних чисел. [1]

Для нас це означає, що той аркуш паперу, на якому намальовані наші точки, не є площиною з погляду кінцевої геометрії. Це просто носій крапок.

Існують два види геометрії на площині: афінна та проективна. В афінній геометрії використовується нормальне поняття паралельності прямих. [1]

Згадаймо, якими аксіомами описується афінна геометрія:

Афінна геометрія на площині — це безліч X (елементи якого називаються "точками"), з непустим набором L підмножин X (елементи якого називаються «пряма»), таких, що:

1. Для двох різних точок існує лише одна пряма, яка містить обидві точки.
2. Для прямої ℓ і крапки p, що не належить ℓіснує одна і тільки одна пряма ℓ′, що містить p, така, що ℓ ∩ ℓ′ = ∅ .
3. Існує безліч із чотирьох точок, ніякі три з яких не лежать на одній прямій. [1]

Ці аксіоми дають нам можливість зрозуміти, як виглядає найпростіша афінна площина в кінцевій геометрії:

Найпростіша афінна площина містить лише 4 точки, і називається афінною площиною другого порядку. Кожна пара точок визначає унікальну пряму, тому вказана площина містить 6 прямих. [1]

Чи не дуже зрозуміло? Все правильно. Якщо придивитися до визначення афінної геометрії, можна помітити, що вона оперує з поняттями теорії множин (елемент, безліч, підмножина).
Це означає, що прямі можуть виглядати зовсім не як звичні прямі геометрії Евклідової.

Насправді, так і є. Якщо подивитись малюнок афінної площині другого порядку, ми побачимо таку картину:

Мал. 5. Афінна площина другого порядку. (Джерело ru.wikipedia.org)

Крапки тут виглядають як звичайні чорні крапки, а ось прямі – це різнокольорові відрізки. Прямі однакові кольори вважаються паралельними.

Як просто помітити, прямі тут не нескінченної довжини. По секрету скажу, що поняття довжини тут взагалі немає, а прямі можуть мати будь-яку форму, як ми невдовзі побачимо.

Напевно, %username% досі сумнівається, що зображення цієї площини задовольняє аксіомам афінної геометрії. Давайте перевіримо:

1. Беремо 2 будь-які точки, наприклад, ліву верхню і ліву нижню.
   Обидві ці точки містить лише одна ліва червона пряма.
   Права червона пряма не містить жодної з цих точок, а решта прямих містить тільки одну з них.
2. Беремо ліву червону пряму та праву верхню точку. Очевидно, що тільки одна пряма (права червона) паралельна лівій червоній прямій, тому що проходить через праву верхню точку, але не проходить через одну з двох лівих точок.
3. На малюнку добре видно, що які б 3 точки ми не взяли, одна з них лежить на прямій, відмінній від прямої, на якій лежать обидві інші точки.
   Дві прямі, що становлять діагоналі квадрата, не перетинаються, тому що не мають спільних точок.

Якщо ви добре зрозуміли зміст попередньої картинки, то ось картинка складніша:

Мал. 6. Афінна площина третього порядку. (Джерело ru.wikipedia.org)

Тут ми бачимо 9 точок та 12 прямих. Так-да, %username%, ці еліпси - насправді прямі в термінах кінцевої геометрії.
Фігури однакового кольору – це паралельні прямі. Їх важко помітити, тому розділимо картинку на кілька:

Мал. 7. Паралельні прямі афінної площини третього порядку.

Тут перевірка виконання аксіом займе трохи більше часу:

1. Беремо 2 будь-які точки, наприклад, центральну верхню і праву нижню. Через них проходить лише одна з фіолетових прямих.
2. Беремо ліву червону пряму та праву нижню точку. Аналогічно площині другого порядку, тільки одна права червона пряма проходить через цю точку, але не проходить через одну з трьох лівих точок.
3. Тут трохи складніше, ніж у випадку із площиною 2 порядку. Формулювання аксіоми свідчить, що потрібно знайти хоча б одне (непорожнє) безліч із чотирьох точок, в якому ніякі три не лежать не однією прямою.
   Очевидно, що 12 множин з трьома точками, через які проходять лінії на малюнку, не задовольняють цю умову. Але йому задовольняє, наприклад, безліч із чотирьох кутових точок.

У загальному випадку, кінцева афінна площина порядку n має n^2 точок і n^2 + n прямих; кожна пряма містить n точок, і кожна точка належить n + 1 прямий. [1]

З афінною геометрією закінчили, переходимо до другого типу геометрії на площині – проектної.

У проективній геометрії навпаки будь-які дві прямі перетинаються в єдино можливій точці, і тому паралельних прямих не існує. [1]

Попереднє речення описує другу аксіому проектної геометрії. Перша та третя — такі ж, як і в афінній.

Оскільки третя аксіома вимагає існування як мінімум чотирьох точок, площина повинна містити щонайменше 7 точок, щоб задовольнити умови перших двох аксіом. У цій простій із проективних площин є також 7 прямих; кожна точка належить трьом прямим, кожна пряма містить три точки. Таку проектну площину часто називають "площиною Фано". [1]

На цьому малюнку складно відразу розібрати всі 7 прямих, так що ось поні-варіант тієї ж площини:

Мал. 9. Площина Фано з розфарбованими прямими. (Джерело mathpuzzle.com. Використовується з дозволу Ed Pegg Jr.)

Отже, площина Фано - це проектна площина 2 порядку з 7 точками та 7 лініями.

До чого тут картки?

Що буде, якщо ми переформулюємо 2 аксіоми кінцевої геометрії, замінивши “пряму” на “символ” та “точку” на “картку”?

1. Для двох різних карток існує лише один символ, зображений на обох картках.
2. Для двох різних символів існує лише одна картка, яка містить обидва ці символи.

Тепер на основі цих знань подивимося, як виглядав би Доббль у найпростішому випадку. У ньому було б 7 карток і 7 символів, на кожній картці було б по 3 символи (бо в одній точці перетинаються 3 прямі):

Мал. 10. Приклад мінімально можливого набору карток Доббля.

Тут використовуються такі сім символів:

, , , , , ,
Які б дві картки ми не взяли, вони матимуть спільний символ, зображений поруч із прямою, на якій лежать обидві картки.
Наприклад, у картки у лівому нижньому кутку та картки в середині правої грані загальний символ . Він зображений поруч із прямою.

Проектні площини малих порядків

На сайті Wolfram можна знайти візуальну демонстрацію проективних площин малих порядків: http://demonstrations.wolfram.com/ProjectivePlanesOfLowOrder/
Вона оформлена у вигляді документа у форматі CDF (Computable Document Format), для якого необхідно встановити CDF Player.

Ось приклад проектної площини 3 порядку:

Мал. 11. Зображення проектної поверхні 3 порядку.

Важко зрозуміти, що відбувається, тому візьмемо 2 довільні прямі:

Мал. 12. Перетин двох ліній проективної площини 3 порядку.

Як бачимо, вони перетинаються рівно одній точці. Самі лінії містять 4 точки.

Щоб переконатися, що через кожну точку проходить 4 прямі, доведеться перемикати пари прямих, що відображаються, в інтерактивному документі і зосередити увагу на якійсь точці.

Проективні площини вищих порядків зображені нижче.

Мал. 13. Проектна площина порядку 4

Мал. 14. Проектна площина порядку 5

Мал. 15. Проектна площина порядку 7

У наведеній послідовності відсутня зображення проективної площині 6 порядку. Це не є помилкою.

Хоча Wolfram генерує графічне уявлення такої структури, вона задовольняє аксіомам проективної геометрії, і є проективної площиною.

Передбачається, але досі не доведено, що порядок кінцевої площини є ступенем простого числа. [1]

Як побудувати проектну площину?

Графічне уявлення проективної площини виглядає цікаво і наочно, але як знайти таку комбінацію точок, щоб вона мала вищеописані властивості?

Найпростіше — відвідавши сайти, де розміщені дані для проективних площин різних порядків.

Наприклад, для проектної площини 7 порядку можна відвідати таку сторінку: https://web.archive.org/web/20170619110638/https://www.uwyo.edu/moorhouse/pub/planes/pg27.txt
Там представлено матрицю з чисел. Рядки - це картки (точки) у поняттях Доббля. Числа у рядках — це порядкові номери символів (ліній), починаючи з нуля, які намальовані на кожній картці (проходять цю точку).

Також можна скористатися послугами математичних пакетів, таких як Matlab, щоб побудувати матрицю інцидентності проектної площини. [2] [3]

Матриці інцидентності

Матриця інцидентності - Одна з форм подання графа, в якій вказуються зв'язки між інцидентними елементами графа (ребро (дуга) і вершина). Стовпці матриці відповідають ребрам, рядки - вершинам. Ненульове значення в комірці матриці вказує зв'язок між вершиною та ребром (їхня інцидентність). [2]

Одним із найпростіших прикладів матриці інцидентності може бути матриця розміром 2х1 для неорієнтованого графа з двох вершин, з'єднаних одним рубом:

Мал. 16. Неорієнтований граф із двох вершин, з'єднаних одним ребром, та його матриця інцидентності.

Більш складний приклад графа та його матриці інцидентності:

Мал. 17. Неорієнтований граф з чотирма вершинами та його матриця інцидентності.

Як очевидно з останнього прикладу, в матриці інцидентності графа кожному стовпці рівно дві одиниці, т.к. одне ребро поєднує дві вершини.
Проектна площина є гіперграфом, оскільки одна пряма (ребро) з'єднує кілька точок (вершин). Тому в матриці інцидентності проективної площини одиниці у кожному стовпці зустрічаються n+1 раз, де n - Порядок проективної площини.

Для поверхні Фано, зображеної на рис. 9, матриця інцидентності матиме такий вигляд:

Мал. 18. Матриця інцидентності плоскості Фано.

Для спрощення сприйняття нулі не показано, а одиниці замінено на символ Х.
У такому уявленні проективної площини добре помітний принцип двоїстості точок і прямих - пряма проходить рівно через 3 точки, і в той же час точка належить рівно трьом прямим.

Побудова проектної площини перебором

Поточних знань про властивості матриці інцидентності достатньо, щоб побудувати її проектної площині будь-якого порядку n. Для цього можна використовувати наступний псевдокод:

Для всіх стовпців Для всіх рядків Якщо у стовпці стоїть n+1 одиниць, то перейти до наступного стовпця Якщо у рядку стоїть n+1 одиниць, то перейти до наступного рядка Для кожного попереднього стовпця Х Якщо у стовпці Х на поточному рядку стоїть одиниця та Якщо вже є збіги в рядках для стовпця Х і поточного стовпця, то перейти до наступного рядка Поставити одиницю Перейти на наступний рядок Перейти на наступний стовпець

Наслідуючи цей алгоритм, ми отримаємо симетричну матрицю для площини Фано:

Мал. 19. Матриця інцидентності площини Фано побудована за алгоритмом псевдокода.

Ця матриця не збігається із попередньою. Насправді це неважливо.
Перестановка будь-яких двох рядків матриці інцидентності дорівнює перенумерації вершин графа.
Перестановка будь-яких двох стовпців матриці інцидентності дорівнює перенумерації ребер графа (якщо їх заздалегідь пронумерувати).

Матриця інцидентності для гри Доббль

Для гри Доббль у матриці інцидентності рядки відповідають картки, а стовпці — символи ними.
Таким чином, перестановка будь-яких двох стовпців матриці інцидентності рівнозначна зміні черговості проходження символів на картці. Однак, символи на картці не впорядковані, тому ця операція не впливає на вигляд карток.
Перестановка двох рядків означає, що на всіх картках два відповідні символи замінюють один одного.

Остання операція змінює зовнішній вигляд карток, а значить, що набір символів, який ми бачимо в грі, — лише одна з можливих комбінацій.
Кількість наборів символів для окремої картки є поєднання без повторень з 57 елементів по 8 елементів. Воно обчислюється за формулою

Матриця інцидентності для гри Доббль показана у таблиці нижче. Вона транспонована, тобто. рядки – це символи, а стовпці – це картки (картинка клікабельна). Хабр не дає вставити картинку потрібного розміру та якості, тому фулсайз варіант окремим посиланням: https://github.com/Skybladev2/DobbleMathModel/blob/master/images/Dobble%20incidence%20matrix.png

Мал. 20. Матриця інцидентності гри Доббль.

Яких двох карток не вистачає у комплекті гри?

Усього в таблиці з матрицею інцидентності гри 57 рядків та 55 стовпців. Це означає, що у грі могло бути ще 2 картки.
Отже, символи, які мають бути цих картках, зустрічаються у грі рідше, ніж інші. Кількість символів у грі показано в останньому стовпчику таблиці.

Кількість символів із відсутніх карток така:

• , , , , , , , , , , , ,
  (Всього 14 символів) зустрічаються по 7 разів.
• трапляється 6 разів.

Як виглядають відсутні картки? Для відповіді на це питання візьмемо будь-який з представлених вище символів у матриці інцидентності (крім сніговика), і помістимо його на картку, що не вистачає (наприклад, передостанній стовпець).

Потім знайдемо всі картки (стовпці), на яких зображено цей символ. Це означає, що на всіх цих картках символи збігаються, та інших збігів бути не може.

Так як на цих картках вже є збіг з вибраним символом, викреслимо з передостаннього стовпця всі символи, що зустрічаються на інших картках.
Відсутні символи, які не були викреслені, і становлять символи однієї з карток, що залишилися. Так як їх вийшло рівно 8, то вид другої картки, що бракує, визначається однозначно.

Мал. 21. Можливий вид відсутніх карток №56 та №57.

Залишилося відповісти на останнє запитання — чи не впливає відсутність цих карток на властивість збігу єдиного символу між двома картками (тобто, раптом між якимись картками немає збігів)?

Відповідь на неї очевидна, якщо ще поглянути на матрицю інцидентності гри – ні, не впливає. Між будь-якими двома картками (стовпцями), як і раніше, єдиний збіг.

Чому у грі на 2 картки менше максимально можливої ​​кількості?

Спочатку правила для п'яти міні ігор були не в буклеті, а на п'яти окремих картках. При цьому максимум можна було надрукувати лише 60 карток. Тому автори гри вирішили прибрати 2 картки, щоб у результаті вийшло 55 карток із символами + 5 карток із правилами. (Особливе спасибі Guillaume Gille-Naves за роз'яснення).

Подяки

Висловлюю величезну подяку мережі магазинів настільних ігор “Ігрознавець” за допомогу у написанні статті.
Дякую Ed Pegg Jr за надане зображення площини Фано.
Окремо хочу відзначити одного анонімусу та Master-а за допомогу у перевірці статті.
Дякую магазину "Настільний град" за допомогу в підготовці до публікації статті.
Від щирого серця дякую авторам гри Igor Polouchine, Denis Blanchot, Guillaume Gille-Naves, а також компанії Asmodee за надане право на використання зображень з гри.