Навіщо застосовується перший закон Кірхгофа

Навіщо застосовується перший закон Кірхгофа



ПЕРШИЙ ЗАКОН КІРХГОФУ

Закони Кірхгофа (коректніше - правила Кіргхгофа) застосовуються при розрахунку складних (розгалужених) електричних кіл. Пропоную розглянути їх по черзі та почати, природно, з першого.

Визначення та формула першого закону Кірхгофа, який свідчить: алгебраїчна сума струмів, що сходяться у вузлі дорівнює нулю, ілюструються малюнком 1.

  • I i - струм у вузлі,
  • n - число провідників, що сходяться у вузлі,
  • струми, що входять у вузол ( I1, In ) вважаються позитивними,
  • витікаючі струми (I2, I3 ) - Від'ємними.

У такому вигляді цей закон звучить і виглядає, мабуть, дуже академічно, тож пропоную дещо спростити.

Намалюємо розгалужене електричне коло в більш звичному вигляді (рис.2) і дамо таке формулювання:

Сума струмів, що входять у вузол, дорівнює сумі струмів, що випливають з вузла.

Для цього випадку формула першого закону Кірхгофа набуде вигляду: I= I1+I2+. +In , Що для повсякденних обчислень набагато зручніше.

ДРУГИЙ ЗАКОН КІРХГОФУ

Другий закон Кірхгофа визначає залежність між падіннями напруги та ЕРС у замкнутих контурах і має наступний вигляд (рис.3) та визначення:

алгебраїчна сума (з урахуванням знака) падінь напруг на всіх гілках будь-якого замкнутого контуру ланцюга дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС гілок цього контуру.

За відсутності в контурі ЕРС сума падінь напруги дорівнює 0.

Тепер кілька пояснень щодо практичного застосування цього правила Кірхгофа:

Оскільки, сума алгебри вимагає обліку знака слід вибрати напрям обходу контуру (на рис.3 - по годинниковій стрілці), струми і напруги, що збігаються з цим напрямом вважати позитивними, інші - негативними.

При утрудненні у визначенні напрямку струму, візьміть довільне, якщо в результаті обчислень отримаєте результат зі знаком "-", поміняйте обраний напрямок на протилежне.

отримуємо систему з 6 рівнянь, що повністю описує аналізований електричний ланцюг.

© 2012-2024 р. Усі права захищені.

Представлені на сайті матеріали мають інформаційний характер і не можуть бути використані як керівні та нормативні документи

    • Електропостачання
    • Електрогенератори
    • Електропроводка
    • Електроустаткування
    • Електрика початківцям
      • Струм і напруга
        • Закон ома
        • Закон кірхгофа
        • Змінний струм
        • Фаза, нуль та заземлення

        Закон Кірхгофа

        Закон Кірхгофа (правила Кірхгофа), сформульовані Густавом Кірхгофом у 1845 році, є наслідками фундаментальних законів збереження заряду та безвихровості електростатичного поля.

        Закон Кірхгофа – це співвідношення, що виконуються між струмами та напругами на ділянках будь-яких електричних кіл. Вони дозволяють розраховувати будь-які електричні ланцюги: постійного, змінного чи квазістаціонарного струму.

        При формулюванні правил Кірхгофа використовують такі поняття, як гілка, контур та вузол електричного кола.

        • Гілка – ділянка електричного ланцюга з одним і тим самим струмом.
        • Вузол - точка з'єднання трьох або більше гілок.
        • Контур – замкнутий шлях, що проходить через кілька вузлів та гілок розгалуженого електричного кола.

        При обході слід врахувати, що гілка та вузол можуть одночасно належати кільком контурам. Правила Кірхгофа справедливі як для лінійних, так і для нелінійних ланцюгів за будь-якого характеру зміни в часі струмів і напруг.Правила Кірхгофа широко застосовуються під час вирішення завдань електротехніки з допомогою легкості у розрахунках.

        1 закон Кірхгофа

        У ланцюгах, що складаються з послідовно з'єднаних джерела та приймача енергії, співвідношення між струмом, опором та ЕРС всього ланцюга або на якійсь ділянці ланцюга визначаються законом Ома. Але на практиці в ланцюгах струми від будь-якої точки йдуть різними шляхами (рис. 1). Тому ставати актуальним запровадження нових правил щодо розрахунків електричних ланцюгів.

        Мал. 1. Схема паралельного з'єднання провідників.

        Так, при паралельному з'єднанні провідників початку всіх провідників з'єднані до однієї точки, а кінці провідників – до іншої точки. Початок ланцюга приєднується одного полюсу джерела напруги, а кінець ланцюга – до іншого полюсу.

        З малюнка видно, що з паралельному з'єднанні провідників для проходження струму є кілька шляхів. Струм, протікаючи до точки розгалуження А, розтікається далі за трьома опорами і дорівнює сумі струмів, що виходять з цієї точки: I = I1 + I2 + I3.

        Згідно з першим правилом Кірхгофа алгебраїчна сума струмів гілок, що сходяться в кожному вузлі будь-якого ланцюга, дорівнює нулю. При цьому спрямований до вузла струм прийнято вважати позитивним, а спрямований від вузла негативним.

        Запишемо перший закон Кірхгофа у комплексній формі:

        Перший закон Кірхгофа говорить, що алгебраїчна сума струмів, спрямованих до вузла, дорівнює сумі спрямованих від вузла. Тобто скільки струму втікає у вузол, стільки ж витікає (як наслідок закону збереження електричного заряду). Алгебраїчна сума - це сума, до якої входять доданки зі знаком плюс і зі знаком мінус.

        Розглянемо застосування 1 закону Кірхгофа на наступному прикладі:

        • I1 – це повний струм, поточний до вузла А, а I2 і I3 – струми, які з вузла А.
        • Тоді ми можемо записати: I1 = I2 + I3.
        • Аналогічно для вузла B: I3 = I4 + I5.
        • Нехай, що I4 = 5 А та I5 = 1 А, отримаємо: I3 = 5 + 1 = 6 (А).
        • Нехай I2 = 10 А, отримаємо: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16(А).
        • Запишемо подібне співвідношення для вузла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6А.
        • А для вузла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 А
        • Таким чином, ми наочно бачимо справедливість першого закону Кірхгофа.

        2 закон Кірхгофа

        При розрахунку електричних ланцюгів у більшості випадків нам зустрічаються ланцюги, що утворюють замкнуті контури. До складу таких контурів, крім опорів, можуть входити ЕРС (джерела напруги). На малюнку 4 представлена ​​ділянка такого електричного кола. Довільно вибираємо позитивні напрями струмів. Обходимо контур від точки А у довільному напрямку (виберемо за годинниковою стрілкою). Розглянемо ділянку АБ: відбувається падіння потенціалу (струм йде від точки з найвищим потенціалом до точки з нижчим потенціалом).

        • На ділянці АБ: А + E1 - I1r1 = Б.
        • БВ: φБ - E2 - I2r2 = φВ.
        • ВГ: φВ - I3r3 + E3 = φГ.
        • ГА: φГ - I4r4 = φА.
        • Складаючи дані рівняння, отримаємо: φА + E1 – I1r1 + φБ – E2 – I2r2 + φВ – I3r3 + E3 + φГ – I4r4 = φБ + φВ + φГ + φА
        • або: E1 – I1r1 – E2 – I2r2 – I3r3 + E3 – I4r4 = 0.
        • Звідки маємо таке: E1 - E2 + E3 = I1r1 + I2 r2 + I3r3 + I4r4.

        Таким чином, отримуємо формулу другого закону Кірхгофа у комплексній формі:

        Рівняння для постійної напруги - Рівняння для змінної напруги -

        Тепер можемо сформулювати визначення 2 (другого) закону Кірхгофа:

        Другий закон Кірхгофа говорить, що алгебраїчна сума напруг на резистивних елементах замкнутого контуру дорівнює алгебраїчній сумі ЕРС, що входять в цей контур.У разі відсутності джерел ЕРС сумарна напруга дорівнює нулю.

        Інакше формулюючи друге правило Кірхгофа, можна сказати: при повному обході контуру потенціал, змінюючись, повертається до початкового значення.

        При складанні рівняння напруги для контуру потрібно вибрати позитивний напрямок обходу контуру, при цьому падіння напруги на гілки вважається позитивним, якщо напрямок обходу цієї гілки збігається з раніше обраним напрямом струму гілки, в іншому випадку - негативним.

        Визначити знак можна за алгоритмом:

        • 1. вибираємо напрям обходу контуру (за або проти годинникової стрілки);
        • 2. довільно вибираємо напрями струмів через елементи ланцюга;
        • 3. розставляємо знаки для напруг і ЕРС за правилами (ЕРС, що створюють струм у контурі, напрям якого збігається з напрямом обходу контуру зі знаком «+», інакше – «-»; напруги, що падають на елементах ланцюга, якщо струм, що протікає через ці елементи збігаються у напрямку з обходом контуру, зі знаком «+», інакше – «-»).

        Закон Ома є окремим випадком другого правила для ланцюга.

        Наведемо приклад застосування другого правила Кірхгофа:

        За даним електричним ланцюгом (Рис 6) необхідно знайти його струм. Мимоволі беремо позитивний напрямок струму. Виберемо напрямок обходу за годинниковою стрілкою, запишемо рівняння 2 закону Кірхгофа:

        Знак мінус означає, що обраний нами напрямок струму протилежний його дійсному напрямку.

        Розв'язання задач

        1. За наведеною схемою записати закони Кірхгофа для ланцюга.

          Дано:
      • R1
      • R2
      • R3
      • E1
      • E2
        • I1 -?
        • I2 -?
        • I3 -?
        • Використовуючи перший закон Кірхгофа, запишемо рівняння ланцюга. Сума струмів, що сходяться у вузлі, дорівнює нулю. Приймемо вхідні струми позитивними, а ті, що виходять негативними. Тоді:
        • Використовуючи другий закон Кірхгофа складемо рівняння для першого та другого контурів ланцюга.
        • Напрямки обходу довільні, у своїй якщо напрям струму через резистор збігаються з напрямом обходу, знак «+», якщо інакше, то «-». З джерелами ЕРС так само.
        • Для першого контуру струми I1 та I3 збігаються з напрямом обходу, ЕРС Е1 також збігається, тобто беремо їх зі знаком «+».
        • Для першого та другого контурів за другим законом Кірхгофа отримуємо наступні рівняння:
        • Таким чином, отримуємо систему з трьох рівнянь, яка є розв'язанням задачі:

        2. На малюнку наведено ланцюг із двома джерелами ЕРС величиною 12 В і 5 В, з внутрішнім опором джерел 0,1 Ом, що працюють на загальне навантаження 2 ома. Як будуть розподілені струми в цьому ланцюзі, які вони мають значення?

Подібні статті

Останні статті

Категорії