6.4. Магнітне поле соленоїда

Соленоїдом називається циліндрична котушка, що складається з великої кількості витків дроту, що утворюють гвинтову лінію (рис. 6.23-1).

Мал. 6.23. Магнітні силові лінії поля: 1 – соленоїда; 2 - смугового магніту

Магнітне поле соленоїда нагадує поле смугового магніту (рис. 6.23-2).

Якщо витки намотані впритул, то соленоїд - це система кругових струмів, що мають одну вісь.

Якщо вважати соленоїд досить довгим, то магнітне поле всередині соленоїда однорідне і спрямоване паралельно до осі. Поза соленоїдом далеко від країв магнітне поле також повинно мати напрямок паралельної осі і на великій відстані від соленоїду має бути дуже слабким. Поле зменшується за законом

Підрахуємо поле усередині соленоїда. Візьмемо елемент соленоїда завдовжки dh, що знаходиться на відстані h від точки спостереження. Якщо котушка має n витків на одиницю довжини, то у виділеному елементі міститься ndh витків. Згідно з формулою (6.11), цей елемент створює магнітне поле

Інтегруючи по всій довжині соленоїда, отримуємо

Таким чином, поле в нескінченно довгому соленоїді дається виразом.

Насправді соленоїди нескінченно довгими немає. Для ілюстрації розглянемо деякі приклади.

приклад 1. Знайти магнітне поле в середині соленоїда кінцевої довжини l (Рис. 6.24). Порівняти з полем нескінченно довгого соленоїда. За яких умов різниця становить менше 0,5%?

Мал. 6.24. Магнітне поле котушки кінцевої довжини
У центрі соленоїда магнітне поле практично однорідне і значно перевищує по модулю поле поза котушки

Рішення. Магнітне поле в середній точці осі соленоїда кінцевої довжини l дається тим самим інтегралом (6.19), але з іншими межами інтегрування

Якщо довжина соленоїда набагато більша за його діаметр (l >> 2R), ми повертаємося до формули для поля в нескінченно довгому соленоїді (6.20). Відносна різниця цих двох значень дорівнює

За умовою ця різниця мала: , тобто мало відношення діаметра соленоїда до його довжини: 2R/l

Підставляючи чисельне значення d, знаходимо, що різниця буде менше половини відсотка при виконанні співвідношення

Іншими словами, соленоїд може розглядатися як нескінченно довгий, якщо його довжина у двадцять або більше разів перевищує радіус.

приклад 2. Знайти магнітне поле У_е у крайній торцевій точці осі соленоїда кінцевої довжини l. Порівняти із результатом попереднього прикладу.

Рішення. Магнітне поле в торцевій точці осі соленоїда кінцевої довжини l дається тим самим інтегралом (6.19), але тепер межі інтегрування виглядатимуть інакше

Відношення полів у середній та крайній точках осі соленоїда дорівнює

Це відношення завжди менше одиниці (тобто поле на торці менше поля у середині соленоїда). При l >> R маємо

Цей результат легко зрозуміти. Уявімо нескінченний соленоїд, який подумки розсікаємо навпіл у точці спостереження. Можна вважати, що поле в цій точці створюється двома однаковими «напівнескінченними» соленоїдами, розташованими по різні боки від неї. Ясно, що при видаленні одного з них точка спостереження стає торцем «полубесконечного» соленоїда, що залишився, а магнітна індукція в ній зменшитися саме вдвічі.

Це так званий крайовий ефект. Приклад демонструє, що недостатньо виконання співвідношення l >> Rщоб користуватися формулами для нескінченно довгого соленоїда; треба ще, щоб точка спостереження була далеко від його кінців.

На рис.6.25 представлений досвід дослідження розподілу силових ліній магнітного поля навколо соленоїда. Поле соленоїда, вісь якого лежить у площині пластинки, зосереджено переважно усередині соленоїда. Силові лінії всередині мають вигляд паралельних прямих уздовж осі котушки, а поле зовні практично відсутнє.

Мал. 6.25. Візуалізація силових ліній магнітного поля

Відео 6.1. Силові лінії магнітного поля провідників із струмом різної форми: прямий струм, соленоїд, один виток.