Відсоток від числа

Відсоток - це величина, що дорівнює одній сотій частці і використовується для вираження частини чогось до цілого. Для позначення процентної величини використовують знак "%".

Як визначити потрібну частку від суми

Відсоток від будь-якого числа можна вирахувати кількома способами.

Спосіб 1

У першому випадку необхідно розділити вихідне число на 100, потім помножити отриманий результат на відсоток, який потрібно знайти, тобто:

Обережно! Якщо викладач виявить плагіат у роботі, не уникнути великих проблем (аж до відрахування). Якщо немає можливості написати самому, замовте тут.

Де А - це число, від якого необхідно отримати відсоток; B - відсоток, який потрібно знайти у числовому вираженні.

Наприклад, вартість товару дорівнює 154 рублям. У покупця є карта на знижку 5% у цей магазин. Знайдемо суму знижки в рублях:

(154/100) × 5 = 7,7 = 7 руб. 70 коп.

Таким чином, покупець зможе придбати товар на 7 руб. та 70 коп. дешевше, тобто:

154 - 7,7 = 146,3 = 146 руб. 30 коп.

Спосіб 2

За цим методом відсоткову частку знаходять у вигляді множення вихідної величини коефіцієнт 0,B. Формула має вигляд:

Де А - це число, від якого необхідно отримати відсоток; B - відсоток, який потрібно знайти у числовому вираженні.

Вартість набраного товару у сумі становила 862 рубля. У магазині проходила акція, за якою продавець надав покупцеві знижку 15%. Для знаходження підсумкової вартості обчислимо величину знижки в рублях:

862 × 0,15 = 129,3 = 129 руб. 30 коп.

Тепер знайдемо суму, яку заплатив покупець:

862 - 129,3 = 732,7 = 732 руб. 70 коп.

Спосіб 3

Третій спосіб передбачає наступний алгоритм: вихідне (базове) число А множиться на відсоток, який потрібно витягти. Отриманий результат ділиться на 100. У вигляді формули цей метод можна виразити так:

Загальна вартість купівлі становила 1250 рублів. Продукти харчування становлять 75% від підсумкової суми, а 25% - це вартість побутової хімії та інших товарів. На яку суму було придбано продукти харчування?

Щоб відповісти на це питання, зробимо такі обчислення:

Вартість всіх куплених продуктів харчування становила 937 руб. 50 коп.

Як знайти відсоткове співвідношення чисел

Щоб визначити, який відсоток одне число (А) становить від іншого (В) використовують формулу виду:

Контрольна робота з математики складається із 10 завдань. На середину уроку учень виконав 6 завдань. На скільки відсотків на даний момент завершено контрольну роботу?

Для вирішення завдання виконаємо такі розрахунки:

Відповідь: контрольна робота до середини уроку виконано на 60%.

Множення та розподіл відсотків на число

Перед тим, як виконати множення чи розподіл відсотка на число, потрібно привести величину, виражену у відсотковому значенні, у дріб.

300 × 5% = 300 × (5 / 100) = 300 × 0,05 = 15.

35 / 50% = 35 / (50 / 100) = 35 / 0,5 = 35 / (5/10) = 35 × (10/5) = 350/5 = 70.

Складання пропорцій

Завдання на відсотки можуть вирішуватись за допомогою пропорцій. Складання співвідношень із відсотками проводиться у наступній послідовності:

1. Базове число A приймається за 100%. Число А у цифровому позначенні буде першим членом пропорції, воно відповідає 100%.



2. Інші члени пропорції – це частина вихідного числа (позначення B) та відповідні цій частині (p).

Пропорція матиме такий вигляд:

Пропорція виглядатиме так: 500/250 = 100%/50%.

У завдання на відсотки невідомий член пропорції позначають буквою х.Для його визначення застосовують основну властивість пропорцій: при множенні крайніх членів між собою вийде число, що дорівнює добутку середніх членів. Отже, щоб знайти х, необхідно хрест-навхрест перемножити члени співвідношення. При цьому можна вивести такі формули:

Зарплата викладача дорівнює 25 000 рублів, премія складає 10% від заробітної плати. Визначте розмір преміальної виплати.

За основною якістю пропорцій:

x = (25000 × 10) / 100 = 2500

Відповідь: премія дорівнює 2500 рублів.

Співвідношення чисел із використанням дробів

Відношення чисел, крім відсоткового виразу, може бути подане у вигляді дробів.

Відношення двох чисел є часткою цих чисел. Ця величина відображає, у скільки разів одне число більше за інше. З іншого боку, відношення чисел показує, яку частину одне число становить від іншого.

У 7 класі 35 учнів, 15 з них – хлопчики, 20 – дівчатка. Яку частину загальної кількості семикласників складають хлопчики, яку частину — дівчатка?

Вирішимо завдання за допомогою відносин:

1. 15/35 = 3/7 - частка хлопчиків у 7 класі.



2. 20/35 = 4/7 - частка дівчаток у 7 класі.