Три закони Ньютона

Розділ механіки, у якому вивчають, як взаємодія тіл впливає з їхньої рух, називають динамікою.

Основні закони динаміки відкрили італійський вчений Галілео Галілей та англійський вчений Ісаак Ньютон. Ви вивчали ці закони у курсі фізики основної школи. Нагадаємо їх.

1. Перший закон Ньютона (закон інерції)

Повторимо один із дослідів, які поставив італійський вчений Галілео Галілей.

Поставимо досвід
Скачатимемо кулю по похилій площині і спостерігатимемо за її подальшим рухом по горизонтальній поверхні.
Якщо вона посипана піском, куля зупиниться дуже швидко (рис. 13.1 а).
Якщо вона вкрита тканиною, куля котиться значно довше (рис. 13.1, б).
А ось по склу куля котиться дуже довго (рис. 13.1, в).

На підставі цього та подібних дослідів Галілей відкрив закон інерції: якщо тіло не діють інші тіла чи дії інших тіл скомпенсовані, то тліло рухається рівномірно і прямолінійно чи спочиває.

Збереження швидкості тіла, коли на нього не діють інші тіла або дії інших тіл компенсовані, називають явищем інерції.

? 1. Чому при струшуванні мокрої парасольки з неї злітають краплі води?

Особливо красиво виглядає явище інерції у фігурному катанні (рис. 13.2).

Закон інерції називають також першим законом Ньютона, тому що Ньютон включив його як перший закон у систему трьох законів динаміки, які називають «трьома законами Ньютона».

Інерційні системи відліку

Закон інерції виконується з хорошою точністю у системі відліку, що з Землею.Але він не виконується, наприклад, у системі відліку, пов'язаної з автобусом, що гальмує: при різкому гальмуванні пасажири відхиляються вперед, хоча на них не діють спрямовані вперед сили.
Системи відліку, у яких виконується закон інерції, називають інерційними.

Інерційних систем відліку дуже багато. Адже якщо деяка система відліку є інерційною, то інерційною буде будь-яка інша система відліку, що рухається щодо неї прямолінійно та рівномірно.

Сформулюємо тепер перший закон Ньютона із зазначенням систем відліку, у яких виконується.

Існують системи відліку (звані інерціальними), щодо яких тіла зберігають свою швидкість незмінною, якщо на них не діють інші тіла або дії інших тіл компенсовані.

Вивчати вплив взаємодії тіл на їх рух найзручніше саме в інерційних системах відліку, тому що в цих системах відліку зміна швидкості тіла обумовлена ​​лише дією інших тіл на це тіло.

Принцип відносності Галілея

Як показує досвід, у всіх інерційних системах відліку всі механічні явища протікають однаково за однакових початкових умов.

Це твердження називають принципом відносності Галілея.

У справедливості принципу відносності Галілея легко переконатися, сидячи в поїзді, що плавно рухається з постійною швидкістю. У такому випадку всі досліди з механічними явищами, поставлені у вагоні, дадуть однакові результати незалежно від того, їде поїзд або стоїть: наприклад, яблуко, що лежить на столі, буде спочивати, а вільно падаючі предмети будуть падати вертикально вниз (щодо вагона!).

Тому пасажир може визначити, чи їде поїзд чи стоїть на станції, лише подивившись у вікно (рис. 13.3).

2.Другий закон Ньютона

Рівнодійна

Як ви знаєте з курсу фізики основної школи, сили – векторні величини: кожна сила характеризується числовим значенням (модулем) і напрямом. Сили вимірюють за допомогою динамометрів. Одиницею сили СІ є 1 ньютон (Н). Визначення Ньютона ми дамо пізніше.

Якщо тіло, яке вважатимуться матеріальної точкою, діють кілька сил, їх можна замінити однією силою, яка є векторної сумою цих сил. Її називають рівнодією.

На малюнку 13.4 показано, як знайти рівнодіючу двох сил: а

? 2. До тіла додано дві сили, рівні за модулем 1 Н і 2 Н. Відповідаючи на такі запитання, зробіть пояснювальні креслення.
а) Яке найменше значення може набувати рівнодіюча цих сил? Як спрямовані сили у цьому випадку?
б) Яке найбільше значення може бути у рівнодіючої цих сил? Як спрямовані сили в цьому випадку?
в) Чи може рівнодіюча цих сил дорівнювати 2 Н?

? 3. До тіла додано дві сили, рівні за модулем 3 Н і 4 Н. Чи може їхня рівнодіюча бути рівною 5 Н? Якщо так, то чому в цьому випадку дорівнює кут між прикладеними силами?

? 4. До тіла додано три рівні за модулем сили по 1 Н кожна. Як вони повинні бути спрямовані, щоб:
а) рівнодіюча дорівнювала 1 Н?
б) рівнодіюча дорівнювала нулю?
в) рівнодіюча дорівнювала 2 Н?

Маса тіла

У курсі фізики основної школи розповідалося також про досліди, які доводять, що під дією постійної сили тіло рухається із постійним прискоренням.

Коефіцієнт пропорційності між силою та прискоренням характеризує інертні властивості тіла та називається масою тіла. Чим більша маса тіла, тим більшу силу треба докласти до тіла, щоб повідомити йому те саме прискорення.

Одиницею маси СІ є 1 кілограм (кг). Це маса зразка, що зберігається у Міжнародному бюро заходів та ваг (Франція). Приблизно вважатимуться, що одному кілограму дорівнює маса 1 л води.

Позначають масу літерою m.

Другий закон Ньютона

Співвідношення між рівнодіючої всіх сил, прикладених до тіла, масою тіла та його прискоренням Ньютон сформулював як другий із трьох основних законів механіки.

Рівнодія всіх сил, прикладених до тіла, дорівнює добутку маси тіла на його прискорення:

В інерційній системі відліку сила є причиною прискорення, тому другий закон Ньютона часто записують так:

Отже, прискорення, що набуває тілом, прямо пропорційно рівнодіючої прикладених до тіла сил, однаково з нею спрямоване і обернено пропорційно масі тіла.

Зауважимо, що другий закон Ньютона справедливий лише в інерційних системах відліку. Нагадаємо: у цих системах відліку прискорення тіла обумовлено лише дією на нього інших тіл.

Одиницю сили в СІ визначають на основі другого закону Ньютона: сила 1 ньютон повідомляє тілу масою 1 кг прискорення 1 м/с 2 . Тому 1 Н = 1 кг*м/с2.

Сила тяжіння

Як ви вже знаєте, під дією тяжіння Землі всі тіла падають із однаковим прискоренням – прискоренням вільного падіння. Силу тяжіння, що діє на тіло з боку Землі, називають силою тяжіння та позначають _т.

Коли тіло вільно падає, на нього діє тільки сила тяжіння, тому вона і є рівнодією всіх доданих до тіла сил. При атом тіло рухається з прискоренням, тому з другого закону Ньютона отримуємо:

? 5. З якою силою Земля притягує:
а) кілограмову гирю?
б) людину масою 60 кг?

Сила, швидкість та прискорення – хто «третій зайвий»?

Неочевидне наслідок другого закону Ньютона полягає в тому, що він стверджує: напрям прискорення тіла збігається з напрямком рівнодіючої прикладеної тілу сил. Швидкість вела може бути при цьому спрямована як завгодно!

Кинемо кульку вниз, потім - вгору, а потім - під кутом до горизонту (рис. 13.5)

На кульку під час всього руху діє лише спрямована вниз сила тяжіння. Однак у першому випадку (а) швидкість кульки збігається у напрямку з цією силою, у другому випадку (б) – швидкість спочатку протилежна силі тяжіння, а у третьому (в) – швидкість спрямована під кутом до сили тяжіння (наприклад, у верхній точці траєкторії швидкість перпендикулярна силі тяжкості).

? 6. Тіло рівномірно рухається по колу. Чому дорівнює кут між швидкістю тіла та рівнодією?

? 7. Чому дорівнює кут між швидкістю автомобіля та рівнодією прикладених до нього сил, коли автомобіль:
а) розганяється на прямій дорозі?
б) гальмує на прямій дорозі?
в) рухається рівномірно дугою кола?

3. Третій закон Ньютона

Запропонуємо першокласнику та десятикласнику позмагатися у перетягуванні каната, стоячи на скейтбордах: тоді тертям між колесами та підлогою можна знехтувати (схема досвіду показана на малюнку 13.6).

Ми побачимо, що обидва суперники рухаються із прискоренням. Отже, кожного з них дійству іншого. Прискорення суперників спрямоване протилежно, причому прискорення першокласника набагато більше за прискорення десятикласника.

Точні досліди, подібні до описаного вище, показують, що модулі прискорень обернено пропорційні масам тіл:

Оскільки прискорення спрямовані протилежно,

Згідно з другим законом Ньютона m_{1 1} = ₁ та m_{2 2} = ₂, де ₁ - сила, що діє на перше тіло з боку другого, а ₂ - Сила, що діє на друге тіло з боку першого.

Зі співвідношення (5) випливає, що ₁ = – ₂. Це третій закон Ньютона.

Тіла взаємодіють один з одним із силами, рівними за модулем і протилежними у напрямку.

Властивості сил, із якими тіла взаємодіють друг з одним:
– ці сили обумовлені однією і тією самою взаємодією і тому мають ту саму фізичну природу;
– ці сили спрямовані вздовж однієї прямої;
– ці сили прикладені до різних тіл і тому не можуть врівноважувати одна одну.

Приклади прояву третього закону Ньютона

Коли камінь падає на Землю, на нього діє сила тяжіння ₁ із боку Землі, але в Землю – сила ₂ тяжіння з боку каменю (рис. 13.7, для наочності масштабу не дотримано). Обидві ці сили належать до сил всесвітнього тяжіння.

? 8. Згідно з третім законом Ньютона F₁ = F₂. Чому ж прискорення каменю помітне, а прискорення Землі – ні?

Коли камінь лежить на Землі, на нього, крім сили тяжіння, яку позначатимемо тепер _тдіє ще спрямована вгору сила тиску з боку опори (рис. 13.8, а). Вона спрямована перпендикулярно поверхні опори, тому її називають силою нормальної реакції (перпендикуляр часто називають нормаллю). (Коли тіло можна вважати матеріальною точкою, всі сили, що діють на нього, бажано зображати на кресленнях прикладеними в одній точці.)

Коли камінь спочиває, його прискорення дорівнює нулю. Отже, згідно з другим законом Ньютона рівнодіюча доданих до каменю сил і _т, дорівнює нулю (говоримо, що в такому випадку сили врівноважують одна одну):

Опора тисне на камінь силою, спрямованою нагору, а камінь, за третім законом Ньютона, тисне на опору силан, спрямованої вниз (рис. 13.8, 6).Обидві ці сили – сили пружності.

Силу, з якою тіло внаслідок дії на нього сили тяжіння тисне на горизонтальну опору або розтягує вертикальний підніс, називають вагою тіла.

Отже, це вага каменю. За третім законом Ньютона

З формул (8) і (9) випливає:

Отже, вага тіла, що покоїться, дорівнює силі тяжіння, що діє на це тіло. Однак незважаючи на це вага та сила тяжіння істотно відрізняються один від одного:
- Ці сили прикладені до різних тіл: вага діє на опору або підніс, а сила тяжіння - на саме тіло;
– ці сили мають різну фізичну природу: вага – це сила пружності, а сила тяжкості – вияв сил всесвітнього тяжіння.

Крім того, як ми побачимо трохи пізніше (§ 16), вага може бути не дорівнює силі тяжкості і навіть дорівнювати нулю.

Додаткові запитання та завдання

9. Прискорення тіла в деякій інерційній системі відліку дорівнює 3 м/с2 та спрямоване вздовж осі x. Чому дорівнює прискорення цього тіла в інерційній системі відліку, що рухається щодо заданої зі швидкістю 4 м/с, спрямованої вздовж осі y? Чи є тут зайві дані?

10. Брусок масою 0,5 кг зісковзує з похилої площини з кутом нахилу 30º. Швидкість бруска збільшується. Прискорення бруска дорівнює 2 м/с₂. Намалюйте на кресленні рівнодію прикладених до бруску сил. Чому вона дорівнює? Чи є у завданні зайві дані?

11. Залежність координати x автомобіля від часу виявляється у одиницях СІ формулою x = 20 – 10t + t 2 . Вісь спрямована вздовж дороги, маса автомобіля 1 т.
а) Чому дорівнює рівнодіюча доданих до автомобіля сил?
б) Як вона спрямована у початковий момент – у напрямку швидкості автомобіля чи протилежно їй?

12.Автомобіль масою 1 т їде зі швидкістю 72 км/год опуклим мостом, що має форму дуги кола радіусом 50 м. Зробіть креслення і дайте відповідь на запитання.
а) Чому дорівнює і як спрямована рівнодіюча сил, прикладених до автомобіля у верхній точці моста?
б) Які сили діють на автомобіль у цій точці? Як вони спрямовані та чому вони рівні?
в) У скільки разів вага автомобіля у верхній точці моста менша від сили тяжіння, що діє на автомобіль?

Закони Ньютона

Три закони Ньютона лежать в основі класичної фізики, хоча за минулі роки стало зрозуміло, що вони лише окремий випадок теорії відносності. У нашій статті розбираємо формули та визначення законів Ньютона простими словами

Аж до XVII століття світова наука жила за умов майже релігійної віри у постулати, задані великим філософом Аристотелем. Замах на них сприймався як брехня і безжально карався. Доходило навіть до інквізиції. У умовах діяльність Галілея, Декарта, Ньютона була як науковим, а й людським подвигом. Їхні відкриття сьогодні можуть бути навіть переформульовані, не втрачаючи свого сенсу та значення.

Історія відкриття законів Ньютона

Про те, як Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, знають майже всі. Це та сама історія про яблуко, яке впало йому на голову. Насправді яблуко на голову Ньютона не падало, але все це відбувалося в осінньому яблуневому саду, де яблука справді падали.

А ось як були сформульовані три знамениті закони Ньютона, які стали фундаментом класичної механіки, знають далеко не всі. Вперше формулювання цих законів з'явилися у книзі Ньютона «Математичні засади натуральної філософії» (1687 рік).Назва цієї праці досить відома саме тому, що в них уперше Ньютон дав визначення всіх трьох законів.

Але перед тим, як формулювання цих законів було надруковано, багато чого сталося. Починаючи з Стародавньої Греції, багато мислителів намагалися вдягнути у слова фундаментальні закони руху. Потрібно було кілька століть, щоб склалися передумови для цього. Найближче до цього підійшов Галілей. Але й йому завадили панівні у науковому співтоваристві ілюзії. Всі були беззастережно впевнені, що небесні тіла рухаються строго круговими орбітами, тому що це творіння Бога, і це творіння має бути досконалим і бездоганним. Похитнути ці ілюзії вдалося Кеплеру. Але й він у своїх роздумах пішов не туди.

Геніальність Ньютона у тому, що, вивчаючи праці своїх великих попередників, він зміг розглянути неочевидні речі, які навіть здаються парадоксальними. Саме Ньютон висунув революційну ідею, що й на тіло не діють ніякі сили, тіло може рухатися прямолінійно і поступово. У разі Землі це неможливо, оскільки діє сила земного тяжіння. А ось поза Землею — це звичайна справа.

Протягом багатьох років роздумів, чорнових нарисів, сумнівів, які він висловлював у листах своїм колегам, завершилися блискучими формулюваннями всіх трьох законів. І ці закони по праву мають ім'я Ньютона. Про кожен із цих законів можна написати окрему статтю — настільки велике і багатогранне їхнє значення.

Перший закон Ньютона

Перший закон Ньютона називають закон інерції. Фактично він був відкритий Галілеєм, але саме Ісаак Ньютон дав точне його формулювання і включив до основних законів механіки.

Визначення

Існують такі системи відліку, звані інерціальними, щодо яких матеріальна точка за відсутності зовнішніх впливів зберігає величину та напрямок своєї швидкості необмежено довго. Формули перший закон Ньютона немає.

Другий закон Ньютона

Дію другого закону Ньютона ми можемо часто спостерігати у житті. Візьмемо тенісну ракетку та м'яч. Якщо вдарити ракеткою по м'ячу, то м'яч набуде прискорення, що дорівнює відношенню рівнодіючої всіх сил до маси.

Визначення

В інерційних системах відліку прискорення, що купується матеріальною точкою, прямо пропорційно викликає його силі, збігається з нею за напрямом і обернено пропорційно масі матеріальної точки.