У чого маса більша – у пуду сіна чи у пуда заліза?

В автобіографічній повісті А.І.Пантєлєєва є такий епізод. Герою на іспиті для вступників до реального училища запитують: «Скажіть: що буде важче – пуд сіна чи пуд заліза?». І далі автор пише:

«На Леньчине щастя, він чув колись це жартівливе завдання. Але як вона наважується, він забув. "Залізо, звичайно, важче, - подумав він. - Але тут якийсь каверз, тут щось навпаки. " І, збираючись перехитрити екзаменатора, він уже хотів сказати: "Звичайно, пуд сіна важче". Але він вчасно схаменувся і відповів: «Пуд пудом і буде».

Льонька екзамен витримав. А все-таки, якщо відважити пуд заліза (це куля радіусом близько 8 см; до речі, є такі 16-кілограмові гімнастичні гирі) і пуд сіна (велика копиця, особливо якщо сіно сухе), то маса якої речовини буде більшою?

Ні, сіна! Тому що пуд сіна Архімед виштовхує із значно більшою силою, ніж пуд заліза. - 9 років тому

не уважно прочитав питання я відповів на інше питання, що пуд заліза важчий за однакову масу — 9 років тому

Мені здається, що й деякі інші, які відповідали на це питання, насправді відповідали на інше. - 9 років тому

Формулювання питання вже містить однозначну відповідь. Читаємо формулювання питання "У чого маса більша.". Читаємо визначення (у Вікіпедії)

І, як правильно відповів Льонька Пантелєєв, "Пуд пудом і буде", і подальші міркування на цю тему безглузді.

Ось якби питання було сформульовано "Що важче, пуд сіна чи пуд заліза?", то тоді можна сперечатися. Тяжче або легше ставиться не до маси, а до ваги тіл. А вага тіла – поняття неоднозначне.Якщо зважити пуд сіна і пуд заліза в абсолютному вакуумі, то й ваги (сила тяжіння до Землі) їх теж однакові. А ось при звичайному зважуванні, у нормальній атмосфері, до сили тяжіння сіна і заліза додається, вірніше віднімається Архімедова сила, тобто. вага витісненого сіном чи залізом повітря). Природно, у разі сіна Архімедова сила буде більшою, і пуд сіна буде легшим, ніж пуд заліза.

У вікіпедії дивне визначення пуду. Бо колись пудами вимірювали саме вагу. І в питанні сказано: "якщо відважити пуд заліза". Мається на увазі саме зважування заліза та сіна, а не визначення їхньої маси. Причому очевидно, що зважування проводиться не у вакуумі, а "у звичайних умовах". - 9 років тому

А чому воно Вам здається дивним? Довгий час більшість людей не розрізняли вагу та масу. Більше того, навіть питання про їх різні сутності навіть не виникало.
Одні джерела дають, що пуд – застаріла одиниця маси.
В академічному словнику написано, що пуд - ". Російська міра ваги, що дорівнює 16,38 кг.". Але зверніть увагу, що написано кг (тобто маса), а не кг (вага). Тобто. автори тих словників не розуміють різниці між масою та вагою, і їм все одно кг або кг, тому виникає сумнів - чи можна їм довіряти? Виходячи з цього, можна з рівною ймовірністю вважати пуд як мірою ваги, так і мірою маси.
На жаль, не виходить дати прямі посилання, оскільки система вважає їх за рекламу конкурентів і не пропускає. - 9 років тому

Раніше не тільки не розрізняли вагу та масу, а й не розрізняли кг і кг! Але в питанні сказано: "якщо відважити пуд заліза".Відважити (на терезах), а не визначити його масу (наприклад, прискорення при додатку відомої сили). - 9 років тому

Чомусь не було жодної правильної відповіді на цей дуже просте питання, зі шкільної програми з фізики (причому навіть не у старших класах). Я не дарма виділив слова "на цей", тому що були відповіді не на поставлене, а на інші питання. Наприклад, правильно відповів Роджер, але на інше питання – якщо маса дорівнює, то де більша вага. Яке ж рішення слід вважати правильним? Ще раз повторю суть питання: "Якщо відважити пуд заліза та пуд сіна, то маса якої речовини буде більшою?". Це означає, що на терезах відважили пуд заліза (наприклад, у вигляді залізних болванок) та пуд сіна, використовуючи старі, дореволюційні гирі. Якщо зважувати із сучасними гирями, то виявиться, що ми відважили 16 кг 380 г заліза (досить легко уявити собі таку кількість, багато хто бачив пудові гирі для атлетів) і 16,38 кг сіна (це уявити собі важче особливо якщо сіно добре висушене - вийде копиця, яку не так легко підняти на вила, навіть якщо вистачить сил). Тепер уявімо, що це залізо, це сіно та ваги помістили під герметичний великий ковпак, з якого відкачали повітря. Маса та заліза, і сіна не змінилися. А вага змінилася! Тепер для зважування знадобиться На повітрі залізо мало порівняно невеликий об'єм - трохи більше ніж 2 куб.дм. На нього діяла виштовхувальна Архімедова сила, що дорівнює вазі повітря в цьому обсязі. Це приблизно 2,6 г (1 літр сухого повітря за нормальних умов важить 1,29 г). Ось на таку малу величину маса заліза менша за його вагу. Майже непомітно.А що із сіном? На повітрі його обсяг залежить від вологості сіна, його спресованості. Припустимо, копиця мала об'єм 1 куб. Тоді виштовхувальна сила Архімеда, що діє на копицю, дорівнює 1,3 кг. Значить, у вакуумі це ж сіно важитиме вже не 16,38 кг, а на 1,3 кг більше: сили повітря, що виштовхує, немає). Тепер очевидна відповідь: якщо при зважуванні в звичайних умовах на пуд сіна діє більша сила повітря, що виштовхує, ніж на пуд заліза, значить, маса цього сіна більше маси цього заліза. Це можна було б довести, якби ми спробували виміряти інертну масу пуду заліза та пуду села. І побачили б, що для надання одного і того ж прискорення пуду сіна потрібно було б докласти до нього більшої сили, ніж до пуду заліза. Тому що маса пуду сіна більша. (Методика такого виміру непроста, але річ у принципі.)

Ну, і для тих, хто зумів дочитати до кінця, – етимологія слова "маса": від грец. μάζα - шматок тіста! :)

Що важче – 1 кг вати чи 1 кг заліза?

Якщо вам здається, що питання просте настільки, що не заслуговує на вашу увагу — ви, швидше за все, помиляєтеся. Парадоксально, але яку б відповідь ви не дали, з певними застереженнями можна стверджувати, що ваша відповідь правильна. Як так? Тут, швидше, про те, наскільки глибоко ви розумієте суть питання.

Коли це питання задають маленьким дітям, яким ще недоступне поняття маси, вони просто ігнорують той факт, що маса об'єктів однакова і більш важким призначають щільніший об'єкт. Тому що очевидно: "залізо важке", а "вата легка".

Коли це ж питання задають учням старшої школи і старшим людям, запитуючий намагається викрити випробуваного в тому, що той все ще не вийшов з дитячого віку.Іноді це і справді так. Але часто й самі питаючі не усвідомлюють, що, дізнавшись у початковій школі поняття маси, вони все ще не поділяють поняття маси і ваги.

• Маса - це скалярна величина, що визначає міру інертності тіла, яка залежить від його щільності. У той час як вага - це сила, що давить на опору або підвіс, що натягує, векторна величина. Маса вимірюється у кілограмах (кг). Вага вимірюється у Ньютонах (Н).

Проведемо уявний експеримент. Замінимо за умови завдання вату на дерево (*) і представимо зважування обох об'єктів у якомусь щільному середовищі. Наприклад, у олії чи у воді. Очевидно, що вага однакових по масі об'єктів буде різна, тому що на об'єкти різною мірою діятиме виштовхувальна сила — Fa. Відповідно до закону Архімеда виштовхувальна сила Fa = pgV, де p - щільність середовища, кг/м3; g - прискорення вільного падіння, м/с2; V - обсяг частини тіла, зануреного в середу, м3. Г. Маззучеллі, «Архімед з криком „Еврика“ біжить до царя», 1737
Фото: ru.wikipedia.org

(* Заміна необхідна, насамперед для наочності, т.к. більшості людей легше уявити поведінку у воді дерева, ніж вати. Але це не єдина причина. Є ще, як мінімум одна, про яку йтиметься пізніше.)

Очевидно, що різної щільності об'єкти, що мають однакову масу, матимуть різний об'єм і, як наслідок, різну силу, що виштовхує Fa, що, у свою чергу, призведе до різної ваги об'єктів, т.к. виштовхувальна сила протилежна за напрямом тяжкості.

Закон Архімеда застосовується не лише до рідин, а й до газів.

У задачі нічого не сказано про середовище, в якому проводиться зважування.Але ми розуміємо, що здебільшого запитуючий має на увазі зважування за умов земної атмосфери лежить на Землі. Хтось може сказати, що повітря недостатньо щільне середовище і його впливом можна знехтувати. Але, по-перше, за умови завдання нічого не йдеться про точність зважування. По-друге, повітря є досить щільним середовищем для того, наприклад, щоб утримувати літак Ан-225 «Мрія» з вантажопідйомністю понад 250 тонн. Тому не будемо його впливу применшувати. Але звернемося до підручника «Цікава фізика». Книга 1. Глава 5. Властивості рідин і газів, де Яків Перельман у розділі «ТОННА ДЕРЕВА І ТОННА ЗАЛІЗУ» все вже за нас порахував. (Посилання на книгу: https://allforchildren.ru/sci/perelman1−58.php)
Яків Ісидорович Перельман
Фото: ru.wikipedia.org

«…тонна дерева займає набагато більший обсяг, ніж тонна заліза (раз на 15), …
Так як тонна заліза займає обсяг 1/8 куб. м, а тонна дерева – близько 2 куб. м, то різниця у вазі повітря, що витісняється ними, повинна становити близько 2,5 кг».

Таким чином, різниця між 1 кг дерева та 1 кг заліза складе приблизно 25 грамів. Очевидно, якщо замість дерева буде вата, то ця різниця зросте. Багато це чи мало – вирішувати вам.

Але чи це означає, що залізо важитиме більше дерева? Голосом Майкла Стівенса з "Vsauce": "Не-е-є!"

Точніше, не завжди. Перельман оперує поняттям «справжня вага»:

«Кожне тіло у повітрі „втрачає“ зі своєї ваги стільки, скільки важить витіснений тілом об'єм повітря. Дерево і залізо теж, звичайно, втрачають у повітрі частину своєї ваги. Щоб отримати справжні їх ваги, потрібно втрату додати.Отже, справжня вага дерева в нашому випадку дорівнює 1 тонні + вага повітря обсягом дерева; справжня вага заліза дорівнює 1 тонні + вага повітря обсягом заліза».

Йдеться про те, що розрізняють справжню вагу — вагу тіла, виміряну у вакуумі, і вагу (англ. apparent weight).

Таким чином, якщо ми говоримо саме про «справжню вагу», ми мали б сказати:

«Істинна вага того дерева, яке у повітрі важить тонну, більше за справжню вагу того заліза, яке важить у повітрі також одну тонну» (Я. Перельман).

Тут важливо розуміти, що приклад, який наводить Перельман — це частково жарт, мета якого перевернути ситуацію таким чином, щоб уже не ви, але питання, що ставило, опинилося в незручному становищі.

«Загальновідоме жартівливе запитання: що важче – тонна дерева чи тонна заліза? Не подумавши, зазвичай відповідають, що тонна заліза важча, викликаючи дружній сміх оточуючих. Жартівники, мабуть, ще голосніше розсміяються, якщо їм дадуть відповідь, що тонна дерева важча за тонну заліза».

У строгому сенсі за законами фізики цю відповідь можна вважати правильною. Але чи справді, запитуючи, що важче — «N-на маса дерева або N-на маса заліза?», ми маємо на увазі їхню «справжню вагу»? Ні. Як правило, нас якраз цікавить «вагу, що здається» (apparent weight). Наприклад, ми купаємось у морі і нас цікавить, що нам легше буде підняти у воді: об'єм маси заліза або такий самий об'єм маси дерева — це «apparent weight».

Деякі фізики взагалі вважають, що поняття «вага» у фізиці не є необхідним. Якщо вага - це сила, то досить просто поняття "сила", а таке поняття, як "вага", є надмірним

В.Г. Зубів. Механіка. М: Наука, 1978., § 71, с.176: «У механіці поняття ваги є зайвим. Але оскільки це слово просте, звичне, то часто користуються».

Не заглиблюватимемося в термінологію. Нам достатньо того, що наша "вага" відповідає терміну "apparent weight" в англомовних джерелах, а "weight" - нашій "силі тяжіння".

1. Слід розрізняти такі поняття, як «маса» та «вага».



2. Тіла однакової маси, але різної щільності не важитимуть однаково в щільному середовищі.



3. Слід розрізняти такі поняття, як «справжня вага» (вага у вакуумі) і «вагу, що здається» (вага з урахуванням впливу середовища).

Але якщо ви думаєте, що тут (наші повноваження — все!) наші пригоди закінчуються, то ні. Пам'ятаєте, коли ми міняли вату на дерево, то вказали лише одну причину, чому це робимо? Настав час поговорити і про наступну.

Якщо в даній задачі ми використовуємо для порівняння такі матеріали як, наприклад, пух (вата меншою мірою, але і вати це теж стосується), перед нами постає необхідність розрізняти такі поняття, як «насипна щільність» і «щільність матеріалу». Щільність однієї пушинки та щільність гори пуху - поняття не тотожні. Вата, звісно, ​​має певну щільність. Але в обговоренні цієї теми я постійно стикався з роздумами про те, до якого обсягу можна стискати вату, щоб це все ще могло називатися ватою? Щоб подібних дискусій уникнути, простіше відмовитись від вати, замінивши її, наприклад, деревом.

Але це не все! Із залізом теж не все однозначно. Справа в тому, що якщо зважування ми проводимо на Землі, потрібно враховувати, що наша планета - це величезний магніт. І магнітне поле Землі по-різному впливатиме на метал та дерево. Гравітаційні аномалії Землі за даними проекту «GRACE»
Фото: ru.wikipedia.org

Також можна, наприклад, згадати, що прискорення вільного падіння (g) — різне у різних частинах планети (різниця на полюсах і екваторі може становити 0,04 м/с²). Також можна заявити, що ми не враховуємо швидкість обертання Землі та відцентрові сили, які при цьому виникають. Не враховуємо висоту над рівнем моря або геометрію об'єктів, що зважуються, яка теж може мати значення. Лист заліза можна розкотити у фольгу великої площі, а вату (або дерево) оформити у високий циліндр. Атмосферний стовп впливатиме на об'єкти з різною геометрією по-різному. Всі ці (і не тільки ці) фактори справді мають місце, ми пам'ятаємо про них, але нехтуємо ними як незначними.

Давайте на цьому таки зупинимося. Якщо ви дочитали до цього місця, ви мій герой!

Хотілося б відзначити, що це, мабуть, найповніша і розгорнута спроба відповісти на запитання, що винесене в заголовок. Всі вищевикладені точки зору, зрозуміло, є в різних статтях та підручниках з фізики та механіки, але такого, щоби хтось спробував зібрати все це в окрему статтю, я не знайшов.

Уявімо себе на місці чергової дівчинки Вікі, яка не може відповісти на запитання: «Що важче — 1 кг вати чи 1 кг заліза?»

1. Можна відповідати, що питання поставлене не так коректно, щоб на нього взагалі можна було однозначно відповісти. Не обумовлено умов, за яких має відбуватися зважування та точність вимірювань.



2. Можемо відповідати, що 1 кг заліза та 1 кг вати важитимуть однаково, т.к. вплив умов і середовища настільки незначні, що їх можна знехтувати. (Так, це не завжди справедливо. Але ж ми пам'ятаємо, що конкретні умови зважування та точність вимірювань у питанні не обумовлюються.)



3. Можемо відповідати, що вата буде важчою, якщо йдеться про «справжню вагу», і давати посилання на підручник Я. Перельмана.



4. Можемо відповідати, що залізо важче, якщо йдеться про «вагу, що здається» (apparent weight), і давати посилання, наприклад, на цю статтю.



5. Або ж можете приголомшити запитувача: «До якої межі можна, наприклад, утискати вату? І якщо втиснути вату так, що її щільність перевищить щільність заліза, чи вважатиметься це?»
   

Суть, гадаю, ви зрозуміли. Будь-яка із запропонованих відповідей буде правильною. Головне, щоб ви змогли довести, чому.