Види кутів

Кожен кут, залежно від його величини, має свою назву:

Якщо два суміжні кути рівні між собою, то кожен із них називається прямим кутом. Прямий кут зазвичай позначається не дугою, а куточком: ∠AOC і ∠COB - Прямі кути. Загальна сторона прямих кутів OC називається перпендикуляром до прямої AB, а крапка O - Основою перпендикуляра.

Прилеглі кути

Прилеглі кути — це пара кутів, що мають спільну вершину та спільну сторону, інші сторони яких лежать по різні боки від загальної сторони.

∠AOB і ∠BOC — прилеглі кути, O — загальна вершина, OB — спільна сторона.

Якщо з вершини будь-якого кута провести промінь, що поділяє кут на два кути, то утворені кути будуть прилеглими.

Кут, розділений променем, називатиметься сумою отриманих кутів, наприклад кут AOB є сумою кутів AOC і COB:

∠AOB = ∠AOC + ∠COB.

Кожен із прилеглих кутів, ∠AOC і ∠COB, називається різницею кутів AOB та іншого прилеглого, тобто:

∠AOC = ∠AOB - ∠COB,

∠COB = ∠AOB - ∠AOC.

Основні відомості про геометричні кути та їх властивості за 7 клас

Кути - Тип геометричної фігури, яка утворюється за допомогою двох променів, що виходять з однієї точки.

Зазвичай для назви кутів використовують три великі літери. Ними позначаються дві точки, розташовані на сторонах кута, а також вершини.

Важливо пам'ятати, що в назві є буква, яка позначає вершину кута. Вона має стояти між двома літерами, які позначають крапки на сторонах кута. Так кут малюнку нижче може називатися як ∠AOB, ∠BOA.

Подивіться на малюнок:

Розмір кута вимірюється у градусах. Наприклад, ∠AOB=24°.

Існує також інше визначення кута.

Кут — тип фігури, розташованої на площині, утвореній двома несхожими променями, які мають загальний початок. Сторона кута — промінь, а вершиною називається загальний початок сторін.

Розгорнутим кутом називається кут, при якому обидві сторони кута розташовуються на одній прямій (його боку вважаються додатковими напівпрямими на одній прямій).

Подивіться на малюнок розгорнутого кута:

Вершиною кута вважається точка на цій прямій. Зазвичай у геометрії вершину кута називають точкою O. У математиці кут позначають зазвичай спеціальним знаком - Приклад 1

Якщо у двох сторін позначення у вигляді букв k і h, то кут матиме позначення ∠kh або ∠hk.

Якщо використовується позначення за допомогою великих літер, сторони кута матимуть назви OB, OA. В даному випадку у кута з'являється позначення з трьох латинських літер, які записані один за одним, з вершиною в центрі - ∠AOB, ∠BOA. Використовується також позначення за допомогою цифр. Використовується в тому випадку, коли кути не мають назв, а також позначень у вигляді літер.

Подивіться на різні позначення кутів:

Кут може ділити площину дві частини. Якщо кут не є розгорнутим, тоді менша частина площини має назву внутрішньої області кута, більша частина називається зовнішньою областю кута.

Подивіться, які частини є зовнішніми, а які внутрішніми:

Якщо розгорнутий кут поділяється на площині, будь-яка його частин є внутрішньою областю розгорнутого кута. Внутрішня область кута вважається таким елементом, який слугує для вторинного визначення кута.

Визначення суміжних та вертикальних кутів

Суміжними кутами називаються два кути, які мають одну спільну сторону, а дві інші сторони вважаються додатковими напівпрямими та утворюють розгорнутий кут.

Зверніть увагу на малюнок нижче, де видно, що суміжні кути є доповненням один одного до розгорнутого кута.

Вертикальні кути - два кути, сторони яких є продовження сторін один одного.

Подивіться на вертикальні кути:

У разі перетину прямих формуються 4 пари суміжних кутів, а також 2 пари вертикальних кутів.

Подивіться на те, як це виглядає:

Буває кілька видів кутів:

• гострий кут (менше 90 °);
• тупий кут (понад 90°);
• прямий кут (рівно 90 °);
• розгорнутий кут (рівно 180 °).

Подивіться, як вони виглядають:

Також варто згадати про навхрест кути, що лежать. Нахрест кутами, що лежать, називаються кути, які розташовані у внутрішній області в різних сторонах від сіючої (тобто навхрест один від одного).

Також згадаймо відповідні кути. Це вид кутів, які утворюються у разі перетину двох паралельних прямих загальної січної.

Властивості вертикальних кутів:

• вертикальні кути є рівними (∠AOC=∠BOD, ∠COD=∠AOB);
• бісектриси вертикальних кутів лежать на одній прямій.

Властивості суміжних кутів:

• сума суміжних кутів дорівнює 180 °;
• кут, який є суміжним із прямим, є прямим; суміжний з гострим - є тупим; суміжний із тупим - є гострим;
• якщо два кути рівні, то суміжні теж будуть рівними;
• чим більший кут, тим суміжний менше;
• бісектриси суміжних кутів формують прямий кут;
• якщо суміжні рівні, всі вони є прямими.

Знаходження кутів

Формули, що представлені нижче, підходять для знаходження кутів усіх типів трикутників.

Потрібно знайти ∠A трикутника ABC, якщо ∠B дорівнюватиме 60°, а ∠C дорівнюватиме 50°. Рішення: Дано: трикутник ABC, ∠B=60, ∠C=50. Знайти треба ∠A. За теоремою ∠A+∠B+∠C=180°.Тобто ∠A+60+50=180°. ∠A+110=180. ∠A=180-110. ∠A=70°. Відповідь: ∠A = 70 °.

Потрібно знайти кути в трикутнику ABC, якщо AB=BC зовнішній кут при вершині C дорівнює 100°. Рішення: Дано: трикутник ABC, AB = BC, ∠BCD = 100 °. Невідомі ∠A, ∠B, ∠C. За умовою трикутник є рівнобедреним. Зовнішній кут ∠BCD, а також внутрішній кут ∠C є суміжними кутами, у сумі вони становлять 180°. Один із суміжних кутів нам дано, а, отже, можна знайти інший. Якщо трикутник рівнобедрений, то кути будуть рівними при підставі: ∠C=∠A. Зі знанням даних кутів можна знайти третій кут. ∠ACB=∠C=180-100=80. ∠A=∠C=80. ∠B=180-(∠A+∠C)=180-(80+80)=20 Відповідь: ∠A=∠C=80°, ∠B=20°.

Потрібна допомога?

Види кутів

Кути – це така сама характеристика фігури, як сторони, периметр чи площа. За допомогою кутів можна зрозуміти, яка постать перед нами та який саме її вигляд. Якщо це трикутник, то по куту візуально можна визначити, чи це прямокутний трикутник, тупокутний або довільний, а по загальному куту можна довести рівність або подобу фігур.

Визначення

Що таке кут? Існує три визначення кута. Розглянемо кожне з них, виберемо найпростіше та зрозуміле.

Кут – це геометрична фігура, утворена двома променями, що виходять із однієї точки. Тобто це просто два промені. Це визначення дається практично у кожному підручнику геометрії. Воно правильне, але прочитавши його, не зовсім зрозуміло, звідки береться значення кута.

Кут – це площина, обмежена двома променями, що виходять із однієї точки. Тобто два промені “відкушують шматочок простору”.

Це і є кут. Так простіше уявити фігуру, але знову не зрозуміло, звідки береться значення кута. Це можна зрозуміти лише з 3 визначення.

Кут – це міра повороту променя навколо свого початку. Це складно зрозуміти, але легко уявити. Уявіть годинник. Ось на годиннику 12 годин дня, хвилинна і годинна стрілка знаходяться на одному рівні, тут хвилинна стрілка починає рухатися. І щоразу, час, а значить положення стрілок можна визначити саме кутом між годинниковою та хвилинною стрілкою. Кути можуть бути різними, але якщо виділяти кут у кожний момент часу дугою, то можна помітити, що дуга врешті-решт перетвориться на коло.

Саме коло є початком звіту для градуса. Дуга $$1\over360$$ частини кола це градус. А за кількістю градусів у куті можна виділити основні види кутів між прямими: гострі, прямі, тупі та повні кути.

Види кутів: гострий, прямий, тупий, повний

Гострий кут

Гострий кут - це кут, значення якого менше 90 градусів. У довільному паралелограмі завжди є два гострі і два тупі кути, тоді як у довільному трикутнику всі кути прямі. Якщо хоч один із кутів трикутника прямий або тупий, то фігуру вже не можна вважати довільною.

Прямий кут

Прямий кут дуже багато значить у геометрії. Прямий кут в паралелограмі означає, що перед вами квадрат або прямокутник. Довільний трикутник, якщо довести, що в ньому є прямий кут, відразу ж перетворюється на прямокутний трикутник, для якого діє більший набір теорем і правил, ніж довільного.

Тупий кут

Тупий кут, це кут більше 90 градусів. Це значення дуже широко використовується в задачах тригонометрії. Але й у геометрії часто-густо можна зустріти завдання тупокутний трикутник.Вважається, що тупокутний трикутник складніше сприймається суто візуально, але насправді варто тільки звикнути і ці завдання вже не будуть здаватися такими страшними.

Повний кут

Повний кут це кут 360 градусів. Тобто той момент, коли хвилинна і годинна стрілка збігається.

Тоді з одного боку буде повний кут, а з іншого - 0 градусів. Чисто теоретично та нульовий кут теж існує, він означає, що стрілки чи промені один від одного не відхилялися.

Що ми дізналися?

Ми дізналися, що таке кут, визначили види кутів, поговорили про те, яку роль кожен із видів грає в геометрії та навели приклади кожного з них.