Сума чисел від 1 до N

Онлайн калькулятор допоможе знайти суму чисел від одного до N, Обчислить суму натуральних чисел від одиниці до зазначеного числа включно.

Для складання певної кількості цілих чисел у діапазоні від 1 до заданого значення N використовується формула: (N×(N+1))/2
Де N - Найбільше ряду.

Наприклад сума чисел від 1 до 100:
(100×(100+1))/2 = 100×(101)/2 = (10100)/2 = 5050
Сума всіх цілих чисел від 1 до 100 дорівнює 5050.

Сума чисел від 1 до 10 = 55
Сума чисел від 1 до 15 = 120

Будь ласка, напишіть з чим пов'язана така низька оцінка:

Підбір доданків для потрібної суми

У деяких випадках може бути відома дозволена похибка допуску. Вона може бути як нульовою (у разі підбору рахунків), так і ненульовою (у разі підбору рулонів) або обмеженою знизу або зверху (у разі блекджека).

Давайте розглянемо кілька способів вирішення такого завдання в Excel.

Спосіб 1. Надбудова Пошук рішення (Solver)

Ця надбудова входить до стандартного набору Microsoft Office разом з Excel і призначена, в загальному випадку, для вирішення лінійних та нелінійних завдань оптимізації за наявності списку обмежень. Щоб її підключити, необхідно:

• в Excel 2007 і нові зайти Файл - Параметри Excel - Надбудови - Перейти (File - Excel Options - Add-ins - Go)
• в Excel 2003 та старше - відкрити меню Сервіс - Надбудови (Tools - Add-ins)

та встановити відповідний прапорець. Тоді на вкладці або меню Дані (Data) з'явиться потрібна команда.

Щоб використовувати надбудову Пошук рішення для нашого завдання необхідно буде злегка модернізувати наш приклад, додавши до списку сум, що підбираються, кілька допоміжних осередків і формул:

• Діапазон A1:A20 містить наші числа, з яких ми вибиратимемо потрібні, щоб "вписатися" в задану суму.
• Діапазон В1: B20 буде своєрідним набором перемикачів, тобто. буде містити нулі або одиниці, показуючи, чи відбираємо це число у вибірку чи ні.
• У осередку E2 стоїть звичайна автосума всіх одиниць по стовпцю B, що підраховує кількість обраних чисел.
• У осередку E3 за допомогою функції СУМПРОВИЗВ (SUMPRODUCT) вважається сума попарних творів осередків зі стовпців А та B (тобто A1*B1+A2*B2+A3*B3+. ). Фактично тут підраховується сума чисел зі стовпця А, відібраних одиничками зі стовпця В.
• У рожевий осередок E4 Користувач вводить бажану суму для підбору.
• У осередку E5 обчислюється абсолютне за модулем значення похибки підбору з її майбутньої мінімізації.
• Всі жовті осередки Е8:E17 хотілося б одержати список відібраних чисел, тобто. тих чисел із стовпця А, навпроти яких у стовпці В є одиниці. Для цього необхідно виділити відразу всі (!) жовті осередки і в них ввести таку формулу масиву:

=ЯКЩОПОМИЛКА(ІНДЕКС($A$1:$A$20;НАЙМЕНШИЙ(ЯКЩО(B1:B20=1;РЯДОК(B1:B20);"");РЯДОК()-РЯДОК($E$8)+1));" ")

=IFERROR(INDEX($A$1:$A$20;SMALL(IF(B1:B20=1;ROW(B1:B20);"");ROW()-ROW($E$8)+1));" ")

Після введення формули її необхідно запровадити не як нормальну формулу, бо як формулу масиву, тобто. натиснути не Enter, а Ctrl+Shift+Enter. Схожа формула використовується в прикладі про ВВР, що видає відразу всі знайдені значення (а не тільки перше).

Тепер перейдемо на вкладку (або меню) Дані і запустимо інструмент Пошук рішення (Data – Solver):

У вікні необхідно:

• Задати як цільову функцію (Target Cell) – комірку обчислення похибки підбору E5. Трохи нижче обрати опцію - Мінімум, т.к.ми хочемо підібрати числа під задану суму з мінімальною (а краще навіть нульовою) похибкою.
• Як змінні осередки змінних (Changing cells) задати діапазон стовпця перемикачів B1: B20.
• За допомогою кнопки Додати (Add) створити додаткову умову на те, що осередки діапазону B1:B20 мають бути бінарними (тобто містити лише 0 або 1):

Після введення всіх параметрів та обмежень запускаємо процес підбору кнопкою Знайти рішення (Solve). Процес підбору займає від кількох секунд до кількох хвилин (у важких випадках) і закінчується появою наступного вікна:

Тепер можна або залишити знайдене рішення підбору (Зберегти знайдене рішення), або відкотитися до колишніх значень (Відновити вихідні значення).

Необхідно відзначити, що для такого класу завдань існує не одне, а безліч рішень, особливо, якщо не прирівнювати жорстко похибку до нуля. Тому запуск Пошуку рішення з різними початковими даними (тобто різними комбінаціями 0 і 1 в стовпці) може призводити до різних наборів чисел у вибірках в межах заданих обмежень. Отже, має сенс прогнати цю процедуру кілька разів, довільно змінюючи перемикачі в стовпці.

Знайдені комбінації можна зберігати у вигляді сценаріїв (кнопка Зберегти сценарій), щоб повернутися до нього пізніше за допомогою команди Дані - Аналіз "що-якщо" - Диспетчер сценаріїв (Data - What-If Analysis - Scenario Manager):

І дуже зручно буде вивести всі знайдені рішення, збережені у вигляді сценаріїв, в одній порівняльній таблиці за допомогою кнопки Звіт (Summary):

Спосіб 2. Макрос підбирання

У цьому способі всю роботу робить макрос, який тупо перебирає випадкові комбінації чисел, поки не натрапить на потрібну суму в межах дозволеної похибки. Додавати стовпець з нулями та одиничками та формули в цьому випадку не потрібно.

Для використання макросу натисніть поєднання Alt+F11, у вікні редактора Visual Basic, що відкрилося, вставте новий модуль через меню Insert - Module і скопіюйте туди цей код:

Sub Combinator() Dim Data() As Variant, Selected() As Variant Dim goal As Double, sel_count As Integer, prec As Double Const LIMIT = 1000000 prec = Range("D5").Value sel_count = Range("D2") .Value goal = Range("D4").Value Set OutRange = Range("D8") Set InputRange = Range("A1", Range("A1").End(xlDown)) input_count = InputRange.Cells.Count Data = InputRange. Variant NewTry: Для j = 1 Для sel_count Start: RandomIndex = Int(Rnd * input_count + 1) RandomValue = Data(RandomIndex, 1) 'починаючи з другого елемента додатково перевіряємо, щоб такий вже не був обраний If j > 1 Then For k = 1 To j - 1 If Selected(k) = RandomValue Then GoTo Start Next k End If Selected(j) = RandomValue Next j If Abs(WorksheetFunction.Sum(Selected) - goal) LIMIT Then MsgBox "Досягнуто ліміт спроб. Рішення не знайдено." Exit Sub Else GoTo NewTry End If End If End Sub

Аналогічно першому способу, запускаючи макрос кілька разів, можна отримувати різні набори відповідних чисел.

P.S. Зараз набігуть ентузіасти з мехмату МДУ з криками "Тупий перебір – це неестетично!" Так, я в курсі, що прямий перебір варіантів – це не найоптимальніший спосіб пошуку. Так, існує багато розумних алгоритмів пошуку вирішення таких завдань, які скорочують час пошуку та знаходять потрібну комбінацію помітно швидше. Можу навіть розповісти про парочку.Але мені на даному етапі існуючої швидкості тупого перебору цілком достатньо - обробка масиву з 1000 осередків триває менше секунди. Готовий почекати :)

Посилання по темі

Які цифри у сумі дають 14

Цей калькулятор запису підсумовування дозволяє швидко обчислити суму заданого числа, також відому як сигма. Тому часто називають сигма-калькулятором. Це також дає вам зразок із серії, щоб бути сумою. Його можна використовувати в простому режимі для обчислення простої суми за допомогою заданого набору чисел.

Калькулятор суми

Зміст

Як розрахувати суму?

Підсумовування можна описати як послідовне складання групи чисел. Додавання - це лише одна з чотирьох основних операцій в математиці, поряд з множенням, відніманням і поділом. Для кількох чисел, включаючи цілі, це просто. Проте реальні числа можуть ускладнити завдання. Ось чому наш інструмент підсумовування такий цінний. Ви можете копіювати/вставляти чи вводити їх вручну, розділяючи лише нечисловим символом, мінусом і точкою. Ви можете використовувати ярлики, коли потрібно обчислити суми для певних послідовностей.

Оскільки додавання є соціативним, а сума НЕ залежить від того, як було згруповано додавання, дужки при підсумовуванні можна опустити. Це означає, що перестановка членів кінцевого ряду не змінює результату підсумовування. Наприклад, додавання 1 + 2 + 3 + 4 дорівнює додаванню 1 + 4 + 3 + 2, що можна перевірити за допомогою нашого калькулятора сум. Підсумовування може відбуватися і за негативними числами. Це відомо як "алгебраїчна сума", коли воно прямо вказує на те, що знак був узятий у дію.

Якщо скласти разом усі числа із заданого набору, результат можна буде назвати сумою.Це не схоже на те, якщо ви додасте одну частину до послідовності - підсумовування послідовностей, також відоме як. Підсумовування рядів — це складання чи віднімання всіх значень у впорядкованому ряду. Зазвичай це виявляється у нотації сигма S. Послідовність може бути нескінченною чи кінцевою, залежно від її граничного значення.

Сигми символ в грецькому алфавіті

Сигма, 18-та літера новогрецького алфавіту, є великою Σ і малий σ. У гематрії має значення 200. Альтернативна форма sigma(s) має використовуватися наприкінці слова. Фінікійська буква Sin, що означає зуб, була джерелом грецької букви sigma. Маленька буква сигма (c). Він використовується для позначення стандартного відхилення у статистиці та математиці. Він також може означати склади у лінгвістиці, захисні константи в хімії та суму дільників у математиці. Заголовна буква Сігма (S) використовується для позначення математики.

Парміс - творець контенту, який любить писати та створювати нові речі. Вона також дуже цікавиться технологіями і любить дізнаватися про щось нове.