Як обчислити об'єм тіла

Кожен тривимірний об'єкт займає певний простір. Об'єм речовини чи предмета — це вимір того, скільки місця він займає.

Як визначити

Те, як вимірюється обсяг речовини, залежить від її стану. Об'єм може відрізнятися від об'єкта до об'єкта. Слід пам'ятати, що порожній простір в об'єкті не тільки дорівнює місткості.

1. Для визначення об'єму рідини використовується мірна ємність, наприклад, мірна склянка або градуйований циліндр.
2. Гази розширюються, займаючи будь-який доступний їм простір, тому їх обсяг визначається обсягом їхнього контейнера.
3. Об'єм твердого тіла правильної форми можна визначити за його розмірами. Наприклад, обсяг прямокутного твердого тіла дорівнює добутку його довжини, ширини та висоти.
4. Якщо йдеться про предмет неправильної форми, може знадобитися обчислення; проте найпростіший спосіб - просто занурити предмет у воду. Для цього потрібно обчислити різницю між об'ємом води до і після занурення. Вимірюваний предмет не повинен бути розчинним у воді; якщо це так, то обсяг слід вимірювати в рідині, яка не містить води, наприклад, у спирті.

Формула

Об'єм визначається за допомогою різних формул для різних об'єктів, таких як куб, кубоїд, сфера, циліндр та конус.

Обережно! Якщо викладач виявить плагіат у роботі, не уникнути великих проблем (аж до відрахування). Якщо немає можливості написати самому, замовте тут.

Об'єм куба:
Куб має рівні сторони, та його обсяг зазвичай визначається шляхом перемноження висоти, ширини та довжини. Усі сторони куба позначаються через a.

Тому об'єм = a*a*a = a³ одиниць.

Його відрізняє та унікальна властивість, що кожна сторона куба має однакову довжину. Як повсякденні приклади предметів у формі куба можна навести кубики, кубики Рубика, цукорниці, подарункові коробки і т.д. Об'єм куба обчислюється за довжиною його боку.

Об'єм прямокутного паралелепіпеда:
Має довжину, ширину та висоту. Довжина сторін різна.

Тому його обсяг дорівнює = l x b x h одиниць, де:

Довжина = l;
Ширина = b;
Висота = h.

Звичайними прикладами є книги, взуттєві коробки, цегла, матраци.

Об'єм циліндра:
Як і кубоїд, циліндр є стопкою кіл. У циліндра є 2 основи, які розділені заввишки, званої h. Циліндр - це також тривимірна форма з круглою основою і висотою, що розділяє дві основи. Повсякденні предмети циліндричної форми – це пляшки з водою, цебра, свічки, банки. Обсяг фігури обчислюється шляхом вимірювання радіусу основи та висоти.

Об'єм циліндра = πr²h одиниць, де r — радіус основи, а h — висота циліндра.

Об'єм конуса:
Він визначається однією третиною конуса з площею круглої основи та висотою. Це характерна тривимірна геометрична фігура, яка має плоску поверхню та вигнуту поверхню, спрямовану до вершини.

Об'єм конуса = 1/3 r² h одиниць.

Об'єм конуса з висотою та діаметром = (1/12)πd²h (оскільки r=d/2) одиниць.

Об'єм конуса з похилою висотою = (1/3)πr²h = (1/3)πr²√(L² - r²). одиниць.

Конус – це тривимірна форма, яку ми часто бачимо довкола себе. Рожок морозива, капелюх для вечірки, лійка або ялинка — це приклади фігури.

Обсяг сфери:
Обсяг сфери радіусом r = 4/3 πr³ одиниць.

Найпростіший і найпоширеніший тип тривимірної форми - це сфера.Деякі приклади сфер, які ми бачимо в повсякденному житті, - це кулі, глобуси, декоративні ліхтарі, апельсини і т.д.

Обчислення обсягу

Об'єм обчислюється для тривимірних об'єктів і тому представляється в кубічних одиницях або в іншому форматі написання кубічної одиниці; вимірюється у сантиметрах, то об'єм вимірюється у кубічних сантиметрах (см3). вимірюється в метрах, обсяг вимірюється в кубічних метрах (м3).

Коли ми вимірюємо об'єм рідин (наприклад, щоб знайти об'єм води, що вміщує циліндрична пляшка), ми повинні перевести значення см3 або м3 в літри Об'єм можна перевести з літрів в сантиметри за наступною формулою:

• 1 л = 1000 см3;
• 1 л = 1000 мл;
• 1000 см3 = 1000 мл;
• Отже, 1 см3 = 1 мл.

Властивості

1. Обсяг — це вимірювання кількості, що базується на об'ємі простору або площі, що займає тривимірний об'єкт.
2. Це скалярна величина, тобто має тільки величина, але немає напряму.
3. Об'єм речовини змінюється, оскільки вона визначається її станом — твердим, рідким або газоподібним.
4. При вимірі об'єму рідини в ємності зазвичай вимірюють глибину, довжину та ширину ємності.
5. Його можна виміряти за допомогою різних інструментів, таких як градуйовані циліндри, піпетки та бюретки.
6. Згідно з доказом відносності Ньютона, маса збільшується зі зростанням швидкості, а обсяг зменшується.
7. Він аддитивний, тобто загальний обсяг двох або більше об'єктів може бути розрахований шляхом додавання їх індивідуальних обсягів.
8. Об'єм речовини можна використовувати для визначення його густини, яка розраховується шляхом розподілу маси речовини на його обсяг.
9. Обсяг газу залежить від його температури та тиску відповідно до закону ідеального газу.
10. Об'єм твердого тіла фіксований і не змінюється, якщо на нього не діє зовнішня сила.
11. Об'єм рідини залежить від температури та тиску, а також від хімічного складу рідини.
12. Поняття обсягу тісно пов'язане з поняттям місткості, що позначає максимальну кількість речовини, яку можна вмістити у контейнер.

Приклади розв'язання задач

Є циліндрична пляшка для води з радіусом основи 5 см та висотою 10 см. Який об'єм води може помістити пляшку?

Рішення:
Об'єм пляшки = πr2h

π (5 x 5) x 10 = π x 250 = 3.14 x 250 = 785 см 3 .

Маша хоче подарувати своїй мамі гарну книгу. Вона знайшла в магазині порожню картонну коробку і прикрасила її, щоб використовувати як подарункову коробку для книги. Але Маша не впевнена, що книга, обсяг якої складає 180 одиниць3, поміститься в коробку. Чи зможе Маша помістити книгу в коробку, яка має розміри 10×6×5?

Рішення:
Стверджується, що розмір коробки 10×6×5.

Звідси випливає, що коробка має форму куба.

Таким чином, розміри можна записати як l = 10, b = 6 та h = 5.

Обчисливши об'єм коробки, ми можемо дізнатися, скільки в ній поміститься.

Формула для обсягу прямокутного паралелепіпеда така:

V = lbh = 10×6×5 = 60×5 = 300

Таким чином, об'єм коробки становить 300 одиниць 3 .
Оскільки обсяг книжки становить 180 одиниць 3 .
Маша може використовувати коробку як подарунковій коробці для книги.

Рома володіє м'ячем для крикету радіусом 3 см. Який об'єм займає м'яч у сумці?

Рішення:
Об'єм м'яча = 4/3 πr³.

(4/3) x (22/7) x (3 x 3 x 3) = 113,14 см 3 .

Якщо обсяг призми дорівнює 36 м3, а площа основи дорівнює 4 м2, то якою буде висота призми?

З наведених даних ми можемо знайти висоту призми за формулою:

V = площа основи x висота.

Отже, висота призми дорівнює 9 метрам.

Конічна ялинка виготовлена ​​з використанням глини. Висота ялинки – 14 метрів, діаметр основи – 6 метрів. Скільки глини використано?

(1/3) × (22/7) × 3×3×14 = 132 кубічні метри.

Рома купив для свого брата новий іграшковий м'яч радіусом 4 дюйми. Знайдіть об'єм цієї кулі.

Щоб знайти обсяг кулі, скористаємося формулою визначення обсягу сфери.

(4/3) × 3.14 × 64 = (4/3) × 200.96 = 803.843 / 3 = 267,94 дюйми 3 .

Яка формула обчислення об'єму рідини у горизонтальному циліндрі?

Метод виміру простий - опускаємо лінійку в діжку до дна, по лінії змочування визначаємо висоту рідини, діаметр бочки відомий.

Прошу підказати формулу обчислення об'єму рідини в горизонтально розташованому циліндрі (цистерні) виходячи з висоти рідини, діаметра бічної стінки і довжини цистерни. Метод заміру такий самий - опускання лінійки до дна через горловину, розташовану по центру.

Чи вірна формула наведена на сайті http://oilforum.kz/v-emkosti/
Як правильно сформулювати формулу для Excell? - 4 роки тому

Формула обчислення об'єму рідини в горизонтальному циліндрі зводиться до обчислення площі, яку займає рідина в перерізі циліндра. Вона має форму кругового сегмента (синя частина малюнка).Для визначення площі використовують формулу площі кругового сектора (червона та синя частина) і віднімають із неї площу трикутника АОВ

де альфа - це кут дуги в радіанах її можна виразити як

де h – висота рівня рідини DE.

Площа рівнобедреного трикутника АОВ визначаємо за класичною формулою площі трикутника - добуток половини основи трикутника на його висоту.

Основу АВ знайдемо за подвійним катетом АЕ, який обчислюємо за теоремою Піфагора:

Отримуємо площу трикутника АОВ:

Тепер, щоб визначити обсяг, потрібно від площі кругового сектора відняти площу трикутника і помножити на довжину циліндра L:

Якщо розглянути формулу, запропоновану на сайті:

то підставивши замість а і b радіус R і перетворивши її, ми отримаємо ту саму формулу, яка виведена вище.

Цікава формула, яка майнула на одному з форумів, цілком робоча:

Вона була випробувана в Excel, тільки за h=d (повна ємність) отримуємо помилку, але її можна усунути через функцію IF((/= h d).

Запис в Excel виглядає так:

Тут А1 – діаметр циліндра d; А2 – висота рідини h; A3 – довжина циліндра l.

Розміри в сантиметрах – отримуємо об'єм у кубічних сантиметрах; в метрах - кубічні метри і т. д. - 4 роки тому

Виходить, якщо 1 cm3 = 0.001 літр, то до формули потрібно додати поділ на 1000, щоб дізнатися об'єм у літрах, чи не так? - 4 роки тому

Якщо ми маємо справу з однією і тією ж ємністю, то, не заморочуючись з формулами, можна провести один раз її тарування - зробити позначки на мірній жердині, додаючи в ємність рідину з мірної склянки, а потім користуватися все життя.

Можна скористатися калькуляторами розрахунку обсягу рідини у горизонтальному циліндрі. Кількість таких калькуляторів в інтернеті наближається до десятка. А скільки існує саморобних програм не порахує ніхто. У цьому випадку доведеться просто повірити сайту чи онлайн-калькулятору. Щоб не виникало сумнівів у правильності їх обчислень, один раз можна порахувати обсяг вручну, для відомого випадкам.

Найчастіше розрахунок будується за наведеною нижче формулою та схемою:

Залишається площу помножити на довжину ємності.