Що таке відсотки?

Термін "процентиль" (percentile) часто зустрічається в зарубіжній літературі про інвестиції та взагалі у статистичних дослідженнях – одне з таких досліджень я згадував у цій статті. Іншими варіантами російських назв є "персентиль" та "перцентиль". Думаю, що невелика популярність терміна в Росії не цілком заслужена, оскільки нерідко саме у відсотках зручно висловити отримані результати.

Відсоток це певна частина вибірки даних

Візьмемо простий приклад. Група студентів із 200 осіб пише тест, що складається із 100 питань. Прохідний поріг, коли тест вважається зданим, становить 2/3 правильних відповідей, тобто. щонайменше 66. Що виходить з погляду окремого студента?

Допустимо, Іван правильно відповів на 70 питань. Завдання він виконав – тест зараховано. Результат кожного учасника тесту також порівнюється з числом 66: якщо правильних відповідей більше, тест зданий. У результаті формується список тих, хто здав і не здав: кожен студент проходив через це. Поки що нічого нового.

Але завдання можна поставити й інакше: потрібно порівняти результати студентів не з прохідним балом у 66 пунктів, а між собою. Для чого це потрібно? В даному випадку, наприклад, для об'єктивної оцінки складність тесту, що досягається угрупуванням результатів.

Повернемося до Івана, котрий отримав 70 правильних відповідей. Чи багато це чи мало в порівнянні з рештою? І це покаже процентиль.

Відсотки ділять усю вибірку на певні частини. Наприклад, п'ятий процентиль охоплює 5% обсягу вибірки. Припустимо, показник Івана дорівнює п'ятому відсоткові. Це означає, що Іван написав тест краще, ніж 5% студентів (10 осіб із 200 отримали від нуля до 70 балів).Не густо, оскільки в цьому випадку решта 190 осіб набрали більше, ніж 70. Значить, тест був дуже легкий і поріг у 66 балів можна підвищити.

Але в тому ж тесті може бути і зворотна ситуація: результат Івана дорівнює 90-му процентилю. Це означає, що Іван написав тест краще ніж 90% студентів. Або інакше: лише 10% (20 осіб) набрали понад 70 правильних відповідей. Отже, тест був дуже важким. Перевага методу ще й у тому, що розбивкою на процентили можна порівнювати тести з різним числом учасників.

Функція Гауса

Процентиль можна пояснити і на прикладі симетричного розподілу Гаусса, який часто зустрічається у статистиці для оцінки ваги, зростання тощо. На малюнку вище показано 25, 50, 75 і 100 процентили. Випадки 25 і 75-го процентиля, що включають чверть і три чверті вибірки відповідно, називаються квартилями .

Чим вищий процентиль, тим більше даних він включає

Розрахунок процентилю в Excel

Процентиль нескладно обчислити за такою формулою:

Проте простіше обробляти масив даних однойменною функцією Excel. Наприклад візьмемо довільну вибірку отриманих балів і розрахуємо у ній процентили:

Функція PERCENTILE (ПЕРСЕНТИЛЬ) включає введення діапазону осередків даних (А1:А10) і значення процентиля К, поділеного на 100%. Тобто. у разі введення 0.3 означає перебування тридцятого процентиля. Сенс розрахунку: до 30-го процентника будуть відноситися всі результати, менші або рівні 7.9.

Якщо ми хочемо дізнатися процентиль учасника, який отримав 10 балів, то це нескладно зробити, варіюючи значення До тих пір, поки значення в осередку С12 не стане близьким 10. Вийде приблизно 34-й процентиль.При збільшенні відсотка у вибірку потрапляє більше табличних значень:

У 80-й процентиль потрапляє вже 8 табличних значень з 10, які менші або рівні 47.2. При цьому підкреслити результат можна діапазоном відсотків - наприклад, між вісімдесятим і сотим. У цьому випадку значення будуть лежати між 47.2 та 67 (максимальним числом вибірки).